2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）附答案

这是一份2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）附答案，共18页。试卷主要包含了综合与实践，问题提出，如图，在中，，，等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学高频考点专题复习-面积问题（旋转综合题）附答案1．如图1，在中，，点D是边上的一点，且，过点D作边的垂线，交边于点E，将绕点B顺时针方向旋转，记旋转角为．(1)【问题发现】当时，的值为________，直线相交形成的较小角的度数为________；(2)【拓展探究】试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；(3)【问题解决】当旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．         2．如图，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°．(1)如图1，D为线段BC上一点，连接BE、CE，已知DE－CD＝2，BD＝8，求AB的长；(2)如图2，D为线段BC上一点，连接BE、CE．过点A做于H，延长AH交CD于F，取CE中点G，连接FG，求证：DE＝2FG；(3)如图3，已知，．作点关于直线BC的对称点，将以为旋转中心旋转，点为DE中点，连接CM，将线段CM绕点顺时针旋转90°得线段，连接．在的长度取得最大的情况下，取AB的中点，动点在线段BC上，连KQ，将沿翻折到同一平面的，连接、．当取得最小时，请直接写出的面积．          3．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，动点D在直线BC上（不与点B，C重合），连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接DE，F，G分别是DE，CD的中点，连接FG．【特例感知】（1）如图1，当点D是BC的中点时，FG与BD的数量关系是　　，FG与直线BC的位置关系是　　；【猜想论证】（2）当点D在线段BC上且不是BC的中点时，（1）中的结论是否仍然成立？①请在图2中补全图形；②若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【拓展应用】（3）若AB＝AC=，其他条件不变，连接BF、CF．当△ACF是等边三角形时，请直接写出△BDF的面积．      4．已知点E是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝，BE＝2．以BE为边向右侧作正方形BEFG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转度(0≤≤90°)，连结AE，CG（如图）．(1)求证：△ABE≌△CBG．(2)当点E在BD上时，求CG的长．(3)当时，正方形BEFG停止旋转，求在旋转过程中线段AE扫过的面积．（参考数据：，，，）      5．如图，将□OABC放置在平面直角坐标系xOy内，已知AB边所在直线的解析为：y = − x + 4．(1)点C的坐标是（       ，      ）；(2)若将□OABC绕点O逆时针旋转90°得OBDE，BD交OC于点P，求△OBP的面积；(3)在(2)的情形下，若再将四边形OBDE沿y轴正方向平移，设平移的距离为x（0≤x≤8），与□OABC重叠部分面积为S，试写出S关于x的函数关系式，并求出S的最大值．  6．综合与实践知识再现如图，中，，分别以、、为边向外作的正方形的面积为、、．当，时，______．问题探究如图，中，．（1）如图，分别以、、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、、，则、、之间的数量关系是______．（2）如图，分别以、、为边向外作的等边三角形的面积为、、，试猜想、、之间的数量关系，并说明理由．实践应用（1）如图，将图中的绕点逆时针旋转一定角度至，绕点顺时针旋转一定角度至，、相交于点．求证：；（2）如图，分别以图中的边、、为直径向外作半圆，再以所得图形为底面作柱体，、、为直径的半圆柱的体积分别为、、．若，柱体的高，直接写出的值． 7．如图，正方形中，点，，分别为边，，上的点，且，连接，，．(1)可以看成是绕点逆时针旋转角所得，请在图中画出点，并直接写出角的度数；(2)当点位于何处时，的面积取得最小值？请说明你的理由；(3)试判断直线与外接圆的位置关系，并说明你的理由．        8．如图1，在等腰三角形中，，点D、E分别在边、上，，连接．点M、N、P分别为的中点．(1)观察猜想．图1中，线段的数量关系是__________，的大小为__________．(2)探究证明把绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸将图1中的绕点A在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值．   9．问题提出(1)如图1，在中，，，则面积的最大值是______；(2)问题探究如图2，在中，，，．点P是边BC上一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，过点E作交BC于点H，求PH的长．(3)问题解决如图3，在中，，，P为边AC上一动点（C点除外）．将线段BP绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接CE，则的面积是否存在最大值？若存在请求出面积的最大值，若不存在请说明理由．            10．如图，在中，，，．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度向终点匀速运动，过点作交折线，于点，连结，将绕点逆时针旋转得到．设点的运动时间为t（秒）．(1)用含的代数式表示线段的长．(2)当点落在边上时，求的长．(3)当点在内部时，求的取值范围．(4)当线段将的面积分成 的两部分时，直接写出的值．        11．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出△ABC关于原点O成中心对称的；(2)写出的顶点坐标并求出的面积．  12．如图1，在中，，，AO是BC边上的中线，点D是AO上一点，，E是垂足，可绕着点O旋转，点F是点E关于点O的对称点，连接AD和CF．(1)问题发现：如图2，当时，则下列结论正确的是_______．（填序号）①；②点F是OC的中点：③AO是的角平分线；④．(2)数学思考：将图2中绕点O旋转，如图3，则AD和CF具有怎样的数量关系？请给出证明过程；(3)拓展应用：在图1中，若，将绕着点O旋转．①则_______CF；②若，，在旋转过程中，如图4，当点D落在AB上时，连结BE，EC，求四边形ABEC的面积．             13．如图1，在矩形ABCD中，AB＝，∠ABD＝30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F.(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°如图2所示，得到结论：①的值为                 ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为                 ；(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由；(3)在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为             .        14．已知：与中，，，，，，现将和按图的方式摆放，使点与点重合，点、、在同一条直线上，并按如下方式运动．运动一：如图，从图的位置出发，以的速度沿方向向右匀速运动，与相交于点，当点与点重合时暂停运动；运动二：在运动一的基础上，如图，绕着点顺时针旋转，与交于点，与交于点，此时点在上匀速运动，速度为，当时暂停旋转；运动三：在运动二的基础上，如图，以的速度沿向终点匀速运动，直到点与点重合时为止．设运动时间为，中间的暂停不计时，解答下列问题(1)在从运动一到最后运动三结束时，整个过程共耗时           ；(2)在整个运动过程中，设与的重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(3)在整个运动过程中，是否存在某一时刻，点正好在线段的中垂线上，若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．       15．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝a，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角a得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．(1)如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE=　    （用含a的代数式表示）；(2)如图2，若A，D，E三点在同一直线上，a=60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；(3)图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当       时，△CAD的面积最大，最大面积是     ．    16．如图，、均为等边三角形，，．将绕点沿顺时针方向旋转，连接、．(1)在图①中证明；(2)如图②，当时，连接，求的面积；(3)在的旋转过程中，直接写出的面积的取值范围．       17．如图1，在△ABC中，AB＝AC，. 过点A作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD． (1)求证：；(2)点为线段延长线上一点，将射线GC绕着点G逆时针旋转，与射线BD交于点E．①若，，如图2所示，求证：；②若，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．
参考答案：1．(1)，；(2)无变化 (3)或． 2．(1)(2)11(3) 3．（1）FG=BD，FG⊥BC；（2）22；（3）△BDF的面积为或．4．(1)11(2)；(3) 5．（1）−4，4；（2）S△OBP＝4；（3）当0≤x＜4时，S＝−x2＋2x＋4；当4≤x≤8时，S＝（8−x）2；当x＝2时，S取得最大值为6．6．知识再现 ；问题探究：（1）；（2）；实践应用：（1）11；（2）．7．(1)11(2)当点E位于的中点时，面积取得最小值(3)：当点E位于的中点时，直线与外接圆相切；当点E位于的非中点时，直线与外接圆相交． 8．(1)NM=NP；60°；(2)是等边三角形，(3)的最大面积为 9．(1)(2)(3)存在，最大值为8 10．(1)(2)(3)(4)或 11．(1)11(2)点、、； 12．(1)①②④(2)(3)①；② 13．(1)①；②(2)结论成立(3) 14．(1)10(2)(3)t＝3.5或 15．(1)(2)AE=BE+CF；(3)CD⊥AC；2 16．(1)11(2) 17．(1)11(2)①11②