2023年中考数学三轮复习专题之平行四边形练习附答案

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2023年中考数学三轮复习专题之平行四边形练习附答案
平行四边形的判定有：①两组对边分别相等的四边形是平行四边形；②两组对边分别平行的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；
⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
平行四边形性质与判定的综合
平行四边形的性质的条件和结论正好与判定的条件和结论相反，它们构成互逆的关系．
由平行四边形这一条件，得到边、角或对角线的关系，这是平行四边形的性质；反之，由边、角或对角线的关系，得到平行四边形的结论，这是平行四边形的判定．
【真题演练】
一．选择题
1．（2022•无锡）菱形具有而矩形不一定具有的性质是　　
A．对边平行 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角互补
2．（2022•朝阳）将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．
3．（2022•安顺）如图，在中，，，是边的中点，是边上一点，若平分的周长，则的长为　　

A． B． C． D．
4．（2022•绵阳）如图，、、、分别是矩形的边、、、上的点，，，，，若，，则四边形的周长为　　

A． B． C． D．
5．（2022•日照）如图，矩形为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与的交点为，当水杯底面与水平面的夹角为时，的大小为　　

A． B． C． D．
6．（2022•益阳）如图，在中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为　　

A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2022•湘西州）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，，若菱形的面积为，则的长为　　

A．4 B． C．8 D．
8．（2022•淄博）如图，在边长为4的菱形中，为边的中点，连接交对角线于点．若，则这个菱形的面积为　　

A．16 B． C． D．30
9．（2022•兰州）如图，菱形的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，则　　

A．4 B． C．2 D．
10．（2022•大连）如图，在中，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线．直线与相交于点，连接，若，则的长是　　

A．6 B．3 C．1.5 D．1
11．（2022•青海）如图，在中，，是的中点，延长至点，使，连接，为中点，连接．若，，则的长为　　

A．5 B．4 C．6 D．8
12．（2022•广州）如图，正方形的面积为3，点在边上，且，的平分线交于点，点，分别是，的中点，则的长为　　

A． B． C． D．
13．（2022•河池）如图，在菱形中，对角线，相交于点，下列结论中错误的是　　

A． B． C． D．
14．（2022•贵港）如图，在边长为1的菱形中，，动点在边上（与点，均不重合），点在对角线上，与相交于点，连接，，若，则下列结论错误的是　　

A． B．
C． D．的最小值为
15．（2022•贵阳）如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是　　

A．4 B．8 C．12 D．16
16．（2022•青岛）如图，为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为　　

A． B． C． D．
17．（2022•聊城）要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是　　
A．测量两条对角线是否相等
B．度量两个角是否是
C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等
D．测量两组对边是否分别相等
18．（2022•贵阳）如图，将菱形纸片沿着线段剪成两个全等的图形，则的度数是　　

A． B． C． D．
二．填空题
19．（2022•陕西）如图，在菱形中，，．点为边上一点，且不与点，重合，连接，过点作，且，连接，，则四边形的面积为 　　．

20．（2022•淮安）如图，在中，，若，则的度数是 　　．

21．（2022•鞍山）如图，菱形的边长为2，，对角线与交于点，为中点，为中点，连接，则的长为 　　．

22．（2022•广州）如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为 　　．

23．（2022•营口）如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是 　　．（写出一个即可）

24．（2022•辽宁）如图，是的角平分线，过点分别作，的平行线，交于点，交于点．若，，则四边形的周长是 　　．

25．（2022•吉林）如图，在矩形中，对角线，相交于点，点是边的中点，点在对角线上，且，连接．若，则　　．

26．（2022•哈尔滨）如图，菱形的对角线，相交于点，点在上，连接，点为的中点，连接．若，，，则线段的长为 　　．

27．（2022•毕节市）如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为 　　．

28．（2022•黑龙江）如图，菱形中，对角线，相交于点，，，是的平分线，于点，点是直线上的一个动点，则的最小值是 　　．

三．解答题
29．（2022•无锡）如图，、、、在一条直线上，，，．
（1）求证：；
（2）连接、，求证四边形为平行四边形．




30．（2022•内蒙古）如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．







31．（2022•六盘水）如图，在平行四边形中，平分，平分．
（1）求证：；
（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．





32．（2022•济南）已知：如图，在菱形中，，是对角线上两点，连接，，．求证：．







33．（2022•西宁）如图，四边形是菱形，于点，于点．
（1）求证：；
（2）若，，求菱形的边长．






34．（2022•青海）如图，四边形为菱形，为对角线上的一个动点（不与点，重合），连接并延长交射线于点，连接．
（1）求证：；
（2）求证：．






35．（2022•大连）如图，四边形是菱形，点，分别在，上，．求证：．








36．（2022•河池）如图，点，，，在同一直线上，，，．
（1）求证：；
（2）连接，，直接判断四边形的形状．







37．（2022•烟台）如图，在中，平分，交于点，，交的延长线于点．若，求的度数．







【考前预测】
一．选择题
1．如图，正方形中，，点为动线上一个动点，连接，点为上一点，且，在射线上截取点使，交于点，连接，则的最小值为　　

A．8 B．12 C． D．
2．如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
3．如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是　　

A．20 B．21 C．22 D．23
二．填空题
4．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，，，则的长为 　　．

三．解答题
5．如图，已知平行四边形中，，是的中点，连接并延长，与的延长线交于点，与交于点，连接．
（1）求证：四边形是矩形．
（2）若平行四边形的面积是18，求的长．


【真题演练】
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：对边平行，对角线互相平分是矩形，菱形都具有的性质，故，不符合题意，
对角互补是矩形具有，而菱形不具有的性质，故不符合题意；
菱形具有而矩形不一定具有的性质是对角线互相垂直，故符合题意；
故选：．
2．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
．
故选：．
3．【答案】
【解答】解：延长至，使，连接，
，
，
为等边三角形，
，
平分的周长，
，
，
，
，
故选：．

4．【答案】
【解答】解：如图1，

中，，，，
设，则，，，
，，
如图2，

作于，作，分别交直线于和，
四边形是矩形，
，
在与中，
，
，
，
同理证得，则，
四边形是平行四边形，
设，则，，
，
，
，
，
可得：，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形的周长为：，
故答案为：．
5．【答案】
【解答】解：如图，

，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
6．【答案】
【解答】解：在中，，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
．
故选：．
7．【答案】
【解答】解：，
，
四边形是菱形，
，，，
（直角三角形斜边上中线等于斜边的一半），
，，
由得，
，
，
，
，
故选．
8．【答案】
【解答】解：连接交于，如图，
四边形为菱形，
，，，，，
为边的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
菱形的面积．
故选：．

9．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，，
，，，，
，
，
，
为的中点，，
，
故选：．
10．【答案】
【解答】解：由已知可得，
是线段的垂直平分线，
设与的交点为，
，垂直平分，
，，
，
，
，
，
，
点为的中点，
，，
，
故选：．

11．【答案】
【解答】解：在中，
，，，
．
为中线，
．
为中点，，即点是的中点，
是的中位线，
则．
故选：．
12．【答案】
【解答】解：连接，如图：

正方形的面积为3，
，
，
，，
，
，
平分，
，
在中，，
，
，是等腰直角三角形，
，
，分别是，的中点，
是的中位线，
．
故选：．
13．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
故、、正确，无法得出，
故选：．
14．【答案】
【解答】解：四边形是菱形，，
，，，
，
，
，
，，故正确，不符合题意；
，，，
，
，
，
，故正确，不符合题意；
，，
，
，
，
，
，故正确，不符合题意；
以为底边，在的下方作等腰，使，

，，
点在以为圆心，为半径的圆上运动，
连接，交于，此时最小，是的垂直平分线，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为，故错误，符合题意．
故选：．
15．【答案】
【解答】解：由题意可得，
小正方形的边长为，
小正方形的周长为，
故选：．
16．【答案】
【解答】解：四边形为正方形，，
，
为正方形对角线的中点，为等边三角形，
，
，，
．
故选：．
17．【答案】
【解答】解：、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项不符合题意；
、度量两个角是否是，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项不符合题意；
、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定是否为矩形，故选项符合题意；
、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项不符合题意；
故选：．
18．【答案】
【解答】解：菱形的对边平行，
由两直线平行，内错角相等可得．
故选：．
二．填空题
19．【答案】．
【解答】解：如图，连接、，

四边形是菱形，，
，，，
是等边三角形，
过作于点，过作于点，
则，
，，
，
，
，
，
，且，
四边形是平行四边形，
，
，
，
故答案为：．

20．【答案】．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
21．【答案】．
【解答】解：如图，取的中点，连接，

四边形是菱形，，
，，，，
，，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
点是的中点，点是的中点，
，，
，
，
故答案为：．
22．【答案】21．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长．
故答案为：21．
23．
【解答】解：这个条件可以是，理由如下：
由平移的性质得：，，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
故答案为：（答案不唯一）．
24．
【解答】解：连接交于，如图：

，，
四边形是平行四边形，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，，，
在中，
，
四边形的周长是，
故答案为：16．
25．【答案】．
【解答】解：在矩形中，，，
，
，
点为中点，
又点为边的中点，
为的中位线，
．
故答案为：．
26．
【解答】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
，
，
点为的中点，，
，
故答案为：．
27．【答案】．
【解答】解：方法一：，，，
，
四边形是平行四边形，
，，
最短也就是最短，
过作的垂线，

，，
△，
，
，
，
则的最小值为，
方法二：过点作垂足为 当时，符合题意，则四边形是矩形，
．
故答案为：．
28．
【解答】解：连接，过点作，垂足为，并延长到点，使，连接交直线于点，连接，

是的垂直平分线，
，
，
此时，的值最小，
四边形是菱形，
，，，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
的最小值为，
故答案为：．

三．解答题
29．【答案】（1）（2）证明解解答过程．
【解答】证明：（1），
，
，
，
，
，
，
（2）如图：

由（1）知，
，，
，
四边形为平行四边形．
30．【答案】（1）证明见解析；
（2）菱形，理由见解析．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
点是边的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是菱形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形．
31．【答案】（1）证明见解析；
（2），理由见解析．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，，，
，
平分、平分，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：当满足时，四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，平分，
，
，
平行四边形是矩形．
32．【答案】证明过程见解答．
【解答】证明：四边形是菱形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
．
33．【答案】（1）证明见解析；
（2）5．
【解答】（1）证明：四边形是菱形，
，，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：设菱形的边长为，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，
即，
解得，
菱形的边长是5．

34．【答案】（1）见解答过程；
（2）见解答过程．
【解答】证明：（1）四边形是菱形，
，，
，
；
（2）四边形是菱形，
，
，
，
，
．
35．【答案】证明见解析．
【解答】证明：如图，连接，
四边形是菱形，
，
在和中，
，

．

36．【答案】（1）证明见解析；
（2）平行四边形．
【解答】（1）证明：，
，
即，
在和中，
，
，
；
（2）解：如图，四边形是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，，
，
又，
四边形是平行四边形．

37．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
【考前预测】
一．选择题
1．【答案】
【解答】解：如图，过点作于点，

则，
四边形是正方形，
，，
四边形是矩形，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
点在以为直径的半圆上，
，，
，
，
，
当点运动到与半圆的交点处时最小，此时，
故选：．
2．【答案】
【解答】解：四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
故选：．
3．【答案】
【解答】解：四边形是平行四边形，，
，，
，，
，
．
故选：．
二．填空题
4．【答案】．
【解答】解：四边形是平行四边形，，

，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三．解答题
5．【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【解答】（1）证明：平行四边形，
，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）如图，

，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
是等腰直角三角形，
，，
在中，由勾股定理得，
，
，，
，
，即，
解得，
的长为．