陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题

这是一份陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（文）试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022~2023学年第二学期高二年级期中考试数学试题（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．命题，，则是（    ）A．， B．，C．， D． ，3．设，则 “” 是 “”的（    ）A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件C．充要条件                           D．既不充分也不必要条件4．点P的直角坐标为 ，那么它的极坐标可以表示为 (　　)A． B． C． D．5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn) (n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi) (i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为(　　)A．－1             B．0              C.                 D．16. 观察下列算式: 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，用你所发现的规律可得22023的末位数字是（     ）A．8 B．6 C．4 D．27. 某算法的程序框图如右图所示，若输出的，则输入的x的值可能为（     ）A． B． C． D．8．在中，三条边的长分别为a，b，c，面积为S，则的内切圆半径．类比这个结论，在四面体PABC中，六条棱的长分别为a，b，c，d，e，f，四个面的面积分别为，，，，体积为V，则四面体PABC的内切球半径为（      ）A． B．C． D．9．函数在区间上的最大值是（     ）A．4 B．0 C．2 D．-210．函数的单调递减区间为（    ）．A． B． C． D．11．已知直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角为（     ）A． B． C． D．12．已知是定义在R上的减函数，其导函数满足，则下列结论正确的是（     ）A．对于任意， B．对于任意，C．当且仅当， D．当且仅当， 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 下列三句话：①有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；②是钝角三角形；③在中，有一个角是钝角. 若按照演绎推理的“三段论”排列，属于小前提的是___________.（填序号）14. 根据历年的气象数据，我市5月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.4，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.02．则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为__________．15．甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为__________．16．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程是                    ．三、解答题（本题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考. 现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）： 合格不合格合计男性4510 女性30  合计  105（1） 完善此表；（2） 根据此表判断：有多大把握认为性别与考取驾照是否合格有关． 参考公式：①相关性检验的临界值表：0.400.250.150.100.050.0250.100.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635②卡方值计算公式：. 其中. 18．（本小题满分12分）请用适当的方法证明下列命题，求证：（1）；（）（2）19．（本小题满分12分） 某科技公司研发了一项新产品，经过市场调研，对公司1月份至6月份销售量及销售单价进行统计，销售单价（千元）和销售量（千件）之间的一组数据如下表所示：月份123456销售单价销售量（1）试根据1至5月份的数据，建立关于的回归直线方程；（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过千件，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？参考公式：回归直线方程，其中.参考数据：，.20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），再以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求点到两点的距离的和．21. （本小题满分12分）已知在直角坐标系中，圆的参数方程为．（1）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）直线的极坐标方程是，且直线与圆交于两点，试求弦的长．  22 . （本小题满分12分） 已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间．               汉台中学高二期中考试数学（文）参考答案 一、     选择题（60分） 题号123456789101112答案DBABDACDCDAB 二、     填空题（20分）13. ③            14.  0.08           15.            16.  ρ＝6cos 三、解答题（70分）17. （本小题满分10分）解：（1） 合格不合格合计男性451055女性302050合计7530105 ………………5分（2）. ∵，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关．………10分18. （本小题满分12分） 证明：（1）∵，，，∴即．当且仅当“”时取得等号  …………6分（2）要证成立， 即证，即证，即证，而显然成立， 故成立． …………12分 19．（本小题满分12分）解：（1）因为，，所以， 得， 于是关于的回归直线方程为；…………6分（2）当时，，则，故可以认为所得到的回归直线方程是理想的．…………12分20．（本小题满分12分）解：（1）由得，由极坐标与直角坐标互化公式，得∴圆的直角坐标方程为. …………4分（2）由题意知，点在直线上，将直线的参数方程（为参数）代入圆方程得：，设对应的参数分别为，，因为，则，.于是 ………12分21．（本小题满分12分）解：（1）圆的参数方程为（为参数）， 所以普通方程为，∴圆的极坐标方程为：,整理得圆的极坐标方程 …………4分  （2）解法1: 将得, 解得,  所以． 解法2: 直线的普通方程为, 圆心到直线的距离,所以弦的长为： …………12分 22、（本小题满分12分）解：（1）当时，，． 由于，，所以曲线在点处的切线方程是．…………4分（2），．① 当时，令，解得．的单调递减区间为；单调递增区间为，． 当时，令，解得，或．② 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，． ③ 当时，为常值函数，不存在单调区间． ④ 当时，的单调递减区间为，；单调递增区间为，．…………12分