2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为世界最大的马克思主义执政党，截止年月日全国共有万名中国共产党员，将“万”用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，测量运动员跳远成绩选取的是的长度，其依据是(    )

A. 两点确定一条直线
B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短
D. 垂线段最短

5.  如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图，直线，相交于点，若，则是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某校为了了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整统计图：不太了解．：基本了解，：比较了解，：非常了解，根据图中信息可知，下列结论错误的是(    )
 

A. 本次调查的样本容量是
B. “非常了解”的人数为人
C. “基本了解”的人数为人
D. “比较了解”部分所对应的圆心角度数为

8.  南锣鼓巷是全国首个引导游客开展垃圾分类的特色商业街区据统计，街区每天产生垃圾中量最大的就是餐馆产生的厨余垃圾，而垃圾总量是厨余垃圾的倍少吨“十一”期间南锣鼓巷主街商户劝导食客开展“光盘行动”后，每天能减少吨厨余垃圾，现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  如图，直线直线，在中，，顶点在上，顶点在上，且平分，若，求的度数．
下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．

关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是(    )

A. 代表 B. 代表
C. 代表 D. 代表

10.  我们知道，同底数幂的乘法法则为其中，，为正整数，类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  已知，则的补角的度数是______ ．

12.  如果，，那么的值为______ ．

13.  如图，把的一角折叠，若，则的度数为______．

14.  观察下列各式：
，，，探索以上式子的规律，试写出第个等式：______．

15.  如图，阴影部分是边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列幅图的割拼方法：其中能够验证平方差公式有___填序号
 

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

16.  小红家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示单位：米．
这套住房的建筑总面积是______平方米；用含、的式子表示
当，时，求出小红家这套住房的具体面积．
地面装修要铺设地砖或地板，小红家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；
甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；
乙公司：全屋地面每平方米元；
请你帮助小红家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．

四、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
；
；
．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
某校兴趣小组想了解球的弹性大小，准备了、两个球，分别让球从不同高度自由下落到地面，测量球的反弹高度，记录数据后绘制成如图所示的统计图．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：
当起始高度为时，球的反弹高度是起始高度的______
比较两个球的反弹高度的变化情况，______球弹性大．填“”或“”
下列的推断合理的是______只填序号
根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加；
从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．

20.  本小题分
容积为的水箱上装有两根进水管，和一根排水管，如图，先由，两根进水管同时向水箱内注水，再由管单独向水箱内注水，最后由管将水箱内的水排完．
水箱内原有水______ ，进水管每分钟向水箱内注水______ ，，两根进水管中工作效率较高的是______ 填“”或“”进水管；当时间为第______ 分钟时，水箱中储水量为．
若一开始只由管单独注水，求注满水箱要多少分钟．

21.  本小题分
【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为，那么我们称这两条直线是“相交线”，例如：如图，直线和直线为“相交线”，我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
【初步研究】
如图，直线与直线是“相交线”，求证：．

【深入思考】
如图，直线与直线是相交线，
找出直线与直线被直线所截得的内错角，直接写出每对内错角与的关系；
找出直线与直线被直线所截得的同旁内角，直接写出每对同旁内角与的关系；
【综合运用】
如图，已知，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图，在直线外求作一点，使得直线和直线是“相交线”不写作图过程，保留作图痕迹．
 

22.  本小题分
某市为了亮化某景点，在两条笔直的景观道、上，分别放置了、两盏激光灯，如图所示灯发出的光束自逆时针旋转至便立刻回转，灯发出的光束自顺时针旋转至便立刻回转，两灯不间断照射，灯每秒转动，灯每秒转动，若这两条笔直的景观道是平行的．
灯先转动秒，灯才开始转动，当灯转动秒时，两灯的光束和到达如图所示的位置，和是否互相平行？请说明理由；
在的情况下，当灯的光束第一次到达之前，两灯的光束是否还能互相平行？如果还能互相平行，那么此时灯旋转的时间为______ 秒不要求写出解答过程

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是．
故选：．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：将选项所给的平面图形绕虚线旋转一周，可得选项符合所给图形，
故选：．
根据花瓶的外表特征对选项逐一进行判断，即可得出答案．
本题考查了点、线、面、体的相关问题，解题关键在于能够掌握花瓶的外表特征．
 

3.【答案】 

【解析】解：万．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，准确确定、的值是解答本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短；
故选：．
利用垂线段最短求解．
本题考查了垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质：垂线段最短．
 

5.【答案】 

【解析】解：作的是边上的高，作的不是三角形的高，作的是边上的高，所以都不是的边上的高，而作的是过顶点且与垂直的线，是边上的高线，符合题意．
故选：．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是三角形的高的定义，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，对顶角相等，
，
与互为邻补角，
．
故选：．
根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：这次抽样调查的家长有人，即本次调查的样本容量是，故选项A不合题意；
表示“基本了解”的人数为：人，故选项C不合题意；
表示“非常了解”的人数为：人，故选项B不合题意；
“比较了解”部分所对应的圆心角是：；故选项D符合题意．
故选：．
根据的人数除以占的百分比，得出调查总数即可；先用总人数得出表示的人数，将总人数减去、、的人数即可得的人数；用的人数占被调查人数的比例乘以可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，根据“现在的厨余垃圾相当于“光盘行动”前垃圾总重量的三分之一”列出方程．
【解答】
解：设“光盘行动”前每天产生厨余垃圾吨，
根据题意得到：．
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，，
，故A不符合题意，
直线直线，
，故B不符合题意，
平分，
，故C不符合题意，
直线直线，
故D符合题意．
故选：．
由三角形的内角和可求得，再由平行线的性质得，由角平分线的定义得，再由平行线的性质可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法法则计算即可解答本题．
【解答】
解：因为，，
所以



，
故选：．
【点评】
本题考查新定义问题，理解新定义运算的法则是解答本题的关键．  

11.【答案】 

【解析】解：，
的补角．
故答案为：．
根据互为补角的两个角的和等于列式进行计算即可得解．
本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是进制．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：．
利用同底数幂的除法法则进行计算即可．
此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握是正整数，．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为也考查了折叠的性质．
根据折叠的性质得到，，利用平角的定义有，则，而，可计算出，然后根据三角形内角和定理即可得到的度数．
【解答】
解：如图，

的一角折叠，
，．
，
．
，
，
．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了规律型：数字的变化类，此类题目通常按照一定的顺序给出一系列式子，要求我们根据这些已知的式子找出一般规律．揭示的规律，常常包含着事物的序列号．所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘．掌握探究的一般方法是解决此类问题的关键．
观察一系列等式，得到一般性规律，验证即可．

【解答】
解：，
，
，

第个等式表达式为：，
验证：左边，
右边，
左边右边，
等式成立．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：在图中，左边的图形阴影部分的面积，右边图形中阴影部分的面积，故可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式；
在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积，右边阴影部分面积，可得：，可以验证平方差公式．
故答案是：．
分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．
本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式证明．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，
即这套住房的建筑总面积是平方米．
故答案为：；
当，时，
平方米．
答：小红家这套住房的具体面积为平方米；
选择乙公司比较合算．理由如下：
甲公司的总费用：


元，
乙公司的总费用：
元，
元，
，，
，
，
所以选择乙公司比较合算．
根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；
将，代入中的代数式即可求得小红家这套住房的具体面积；
根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论．
本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．
 

17.【答案】解：


；




；


；


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方差公式进行计算，即可解答；
先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
利用多项式乘多项式的法则，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：原式

，
当、时，
原式

． 

【解析】先计算括号内的乘方和乘法，再合并括号内的同类项，最后计算除法即可得．
本题主要考查整式的化简求值能力，熟练掌握整式的混合运算顺序及运算法则是解题的关键．
 

19.【答案】解：；
 ；
． 

【解析】

【分析】
本题考查折线统计图，能够从统计图得到所需的信息是解题关键．
根据起始高度为，反弹高度是可得答案；
根据反弹高度可得答案；
根据两球的反弹高度统计图可得答案．
【解答】
解：根据起始高度为，反弹高度是可得，
，
故答案为：；
由统计图可得，
起始高度相等时，球的反弹高度比球的反弹高度大，
所以球的反弹更大，
故答案为：；
根据统计图预测，如果下落的起始高度继续增加，球的反弹高度可能会继续增加；从统计图上看，两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．
故答案为：．  

20.【答案】      或 

【解析】解：水箱内原有升水，进水管的效率：
依题意可得：

升分，
A、两根进水管的效率：升分，
进水管的效率：升分，
，
以，两根进水管中工作效率较高的是进水管；
由图象可知，当当时间为第或分钟时，水箱中储水量为．
故答案为：；；；或；
分钟．
答：若一开始只由管单独注水，则注满水箱要分钟．
由图象可知前分钟是两根进水管一起进水，共进水升，到分钟之间是进水管单独进水，共进水升，根据工作总量工作时间工作效率，即可完成解答；
 利用总水量减去原有的水量，除以水管的进水效率，即可．
本题考查了函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．会利用函数图象表示实际问题．
 

21.【答案】   

【解析】解：如图，若直线与直线交于点，直线与直线是“相交线”．
，
，
，
，
即．
故答案为：，；

内错角有：与，与．
；

同旁内角有：与，与．
，；

如图，直线，直线即为所求．

利用三角形内角和定理，邻补角的性质证明即可；
根据内错角的定义判断即可；
根据同旁内角的定义判断即可；
过点作直线，在直线上任意取一点，在的下方作，交于点，在的上方作，交于点，直线，即为所求．
本题考查作图复杂作图，相交线，平行线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】或或 

【解析】解：与平行，理由如下：
设交于，如图：

，，
，
，
，
；
设灯旋转的时间为秒，由题意满足以下条件时，两灯的光束能互相平行：
，解得不合题意舍弃；
，解得；
，解得；
，解得；
，解得不合题意，舍弃．
综上所述，满足条件的的值为或或．
故答案为：或或．
设交于，可得，，根据，可得，从而；
设灯旋转的时间为秒，由平行线性质与判定定理，分别列出方程，即可求解．
本题考查旋转变换，涉及平行线性质与判定，解题的关键是掌握平行线性质、判定定理及分类思想的应用．