2022-2023学年广东省深圳市宝安第一外国语学校七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市宝安第一外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是则下列判断正确的是(    )

A. 连续掷次时，正面朝上一定会出现次
B. 连续掷次时，正面朝上一定会出现次
C. 连续掷次时，正面朝上一定会出现次
D. 当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于

5.  如图，下列条件中能判定的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  如图，，，点是射线上的一个动点，则线段的长度不可能是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  某施工队修一段长度为米的公路，施工队每天的效率相同，如表根据每天工程进度制作而成的．

下列说法错误的是(    )

A. 随着施工时间的逐渐增大，累计完成施工量也逐渐增大
B. 施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米
C. 当施工时间为天时，累计完成施工量为米
D. 若累计完成施工量为米，则施工时间为天

8.  下列说法中，正确的是(    )

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 同位角相等
C. 从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

9.  向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度与注水时间满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，，平分，平分，，，则下列结论：
；
；
；
．
其中正确结论有个．(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  ，，则等于______ ．

12.  如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是______．
 

13.  将含角的三角板如图摆放，，若，则的度数是______．

14.  已知是完全平方式，则的值为______．

15.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的度数是______．
 

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：
；
；
；
请用简便运算

17.  本小题分
先化简，再求值：，其中、满足，．

18.  本小题分
一个不透明的袋中装有个白球，个黑球，个红球，每个球除颜色外都相同．
从中任意摸出一个球，摸到红球是______事件；摸到黄球是事件______；填“不可能”或“必然”或“随机”
从中任意摸出一个球，摸到黑球的概率；
现在再将若干个同样的黑球放入袋中、与原来个球均匀混合在一起，使从袋中任意摸出一个球为黑球的概率为，请求出后来放入袋中的黑球个数．

19.  本小题分
如图，，，求证：．
请完成解答过程：
解：已知，
____________，
又已知，
____________，
______两直线平行，内错角相等，
______

20.  本小题分
【探究】如图，从边长为的大正方形中剪掉一个边长为的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图的长方形比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：______ 用字母、表示；
【应用】请应用这个公式完成下列各题：
已知，，则的值为______ ；
计算：；
【拓展】计算的结果为______ ．
 

21.  本小题分
甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离千米与甲车行驶的时间小时之间的函数关系如图所示，则下列结论：
在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______；
，两城相距______千米；
乙车比甲车晚出发______小时，______填甲车或乙车先到达城；
乙车出发______后小时追上甲车；
当甲、乙两车相距千米时，______．

22.  本小题分
已知直线，点为直线，所确定的平面内的一点，

问题提出：如图，，求的度数；
问题迁移：如图，写出，，之间的数量关系，并说明理由；
问题应用：如图，：：，，，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
根据科学记数法的定义即可得．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
故选：．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：．
根据完全平方公式和平方差公式解答即可．
此题考查完全平方公式和平方差公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和平方差公式．
 

4.【答案】 

【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于；
故选：．
根据概率的意义即可得出答案．
本题考查的是模拟实验和概率的意义，熟知概率的定义是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选D
由图形，利用内错角相等两直线平行，即可得到正确的选项．
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，点是射线上的一个动点，由垂线段的性质：垂线段最短．得到线段的长度不可能是．
故选：．
由垂线段的性质：垂线段最短，即可判断．
本题考查垂线的性质，关键是掌握：垂线段最短．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据表格可知，随着施工时间增大，累计完成施工量也逐渐增大，
故A选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间每增加天，累计完成施工量就增加米，
故B选项不符合题意；
根据表格可知，施工时间为天时，累计完成施工量为米，
故C选项不符合题意；
当累计完成施工量为米时，天，
施工时间是天，
故D选项符合题意，
故选：．
根据表格依次进行判断即可．
本题考查了函数的表示方法，理解表格上各数据的含义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；
B、两直线平行，同位角相等，不符合题意；
C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，不符合题意；
D、同一平面内，过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合题意；
故选：．
根据平行线的判定与性质、点到直线的距离、平行公理及推论判断求解即可；
此题考查了平行线的性质、点到直线的距离等知识点，熟练掌握平行线的判定和性质、点到直线的距离等有关知识是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．
所以符合图象条件的容器为．
故选：．
由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．
此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．
 

10.【答案】 

【解析】解：平分，平分，
，，
，
，
，所以正确；
，
，
，
平分，
，所以正确；
，
，
，
，，
，
，
，所以正确；
，，
，，
，
，
平分，
，
，
，所以错误．
故选：．
由角平分线的定义得到，，根据垂直的定义得到，所以正确；根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到；所以正确；根据垂直的定义得到，求得，根据角的和差得到，等量代换得到；所以正确；根据平行线的性质得到，，求得，根据角平分线的定义得到，求得，所以错误．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
所求式子利用同底数幂的除法逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由图可知，黑色方砖有块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：

因为，，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
根据，即可得到，由邻补角的定义和三角形的内角和定理，可得，进而得到的度数．
本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，
，
或
故答案为：或．
根据完全平方平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
，，
图中的，，
图中，．
故答案为：
根据两条直线平行，内错角相等，则，根据平角定义，则图中的，进一步求得图中，进而求得图中的的度数．
此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

16.【答案】解：

；



；



；




． 

【解析】先算零指数幂，绝对值，负整数指数幂，再算加减即可；
先算积的乘方，再算单项式乘单项式，最后算整式的除法即可；
先算完全平方，多项式乘多项式，再去括号，最后合并同类项即可；
利用平方差公式进行运算即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

17.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】先根据整式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了整式混合运算的化简求值，熟知整式的混合运算法则是解题的关键．
 

18.【答案】随机  不可能 

【解析】解：在一个不透明的袋中装有个白球、个黑球和个红球，每个球除颜色外都相同，
任意摸出一球，摸到红球是随机事件，摸到黄球是不可能事件．
故答案为：随机，不可能；
，
故摸到黑球的概率是；
设后来放入袋中的黑球的个数是个，依题意有：
，
解得．
答：后来放入袋中的黑球的个数为个．
根据随机事件的定义即可求解；
求出黑球占总数的几分之几即可；
根据概率公式列方程求解即可．
本题考查概率的计算，掌握概率的计算方法是正确解答的前提，理解“摸出一个球是黑球的概率是，就是黑球占总数的，是解决问题的关键．
 

19.【答案】  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行    等量代换 

【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等，
又已知
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
等量代换．
故答案为：，两直线平行，同位角相等，，内错角相等，两直线平行，，等量代换．
先根据平行线的性质得到，再根据平行线的判定得到，等量代换得到结论．
本题考查了平行线性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：探究图中的阴影面积为，
图的面积为，
这两个面积相等，
．
故答案为：．
根据探究的公式可得，，
因为，，
所以．
故答案为：；


；
【拓展】




．
故答案为：．
【探究】利用两个面积相等列式即可；
利用探究中的公式计算即可；
利用探究中的公式计算即可；
【拓展】算式乘以，再利用探究中的公式计算即可．
本题考查了整式的运算，掌握题意根据面积相等得出平方差公式，利用平方差公式解决问题是关键．
 

21.【答案】甲车行驶的时间  两车离开城的距离      乙   或或或 

【解析】解：在上述变化过程中，自变量是甲车行驶的时间，因变量是两车离开城的距离．
故答案为：甲车行驶的时间；两车离开城的距离；
，两城相距千米；
故答案为：；
乙车比甲车晚出发小时，乙填甲车或乙车先到达城；
故答案为：；乙；
甲的速度为：千米时，乙的速度为：千米时，
由题意得，，
解得，
故乙车出发后小时追上甲车；
故答案为：；
由题意得，或或或，
解得或或或．
当甲、乙两车相距千米时，或或或．
故答案为：或或或．
根据函数的定义结合图象判断即可；
观察图象可得答案；
观察图象可得答案；
分别求出两人的速度即可解答；
分相遇前后解答即可．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：如图所示，过点作，

，
，
，
，
，
．
，
，
；
，理由如下：
如图，过点作，

，
，
，
，
，
；
如图，过点作，过点作，

，，，
，
，
：：，，，
，，
． 

【解析】过点作，易得，由平行线的性质可得，，即可求出；
过点作，易得，根据平行线的性质可得；
过点作，过点作，易得，，根据平行线的性质可得，，再由已知等量代换，即可求得的值．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，正确构造辅助线是解题的关键．