2023年广东省广州市天河区中考二模数学试题（含答案）

        天河区2023届初三毕业班综合测试（二）  数学

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列四个选项中，为无理数的是（）

A.0          B.3.14        C.-1        D.

2.2022年1月17日，国务院新闻办公室公布：截至2021年末全国人口总数为141260万，比上年末增加48万人，中国人口的增长逐渐缓慢，141260用科学记数法可表示为（   ）

A. 0.14126×106      B. 1.4126×106      C.1.4126×103         D. 14.126×104

3．在“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是（   ）

A.甲的成绩比乙的成绩稳定               B.乙的成绩比甲的成绩稳定

C.甲、乙两人的成绩一样稳定             D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定

4．方程的解为（    ）

A.x=5           B.x=3         C.x=2          D.x=1

5．下列运算正确的是（    ）．

A.x2·x3=x6         B.2+ =2        C.(a-2)2=a2-4      D.2-3=

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O,AB=BC，连接OA，OB，若∠BAO=70°，则∠D=(     )

A. 40°         B.60°        C.45°        D.30°

7．下列命题中，是真命题的有（    ）．

①全等三角形的对应边相等：                  ②有两个角为60°的三角形一定是等边三角形；

③两条直线被第三条直线所截，内错角相等：    ④等腰三角形的角平分线和中线相互重合.

A．1个          B．2个       C．3个      D．4个

8．已知点(2,y1),(3,y2)在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（   ）

A.y1>y2         B.y1<y2        C.y1=y2      D.y1和y2的大小不能确定

9．已知抛物线y=ax2+bx开口向下，且经过第三象限的点P(-1,m)，若点P与原点在抛物线对称轴的异侧，

则一次函数y=(a-b)x+b的图象不经过（    ）

A.第一象限         B.第二象限        C.第三象限      D.第四象限

10．定义：不大于实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，例如[3.6]=3,[- ]=-2，按此规定，

若，则x的取值范围为（    ）

A.<x≤1      B. x<1       C.1<x      D.1≤x<

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）

11．若有意义，则实数x的取值范围是         。

12．一个圆锥的侧面积为6π，其底面圆的半径为2，则该圆锥的母线长为         。

13．一个正多边形的每一个外角都等于60°，则该正多边形的内角和等于         。

14．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x(kg)）变化的函数关系式为               （不需要写出自变量的取值范围）

15．若关于x的方程ax2-x-=0(a≠0)有两个不相等的实数根，则点P(a+1,-3-a)在第＿  象限.

16．如图，四边形ABCD为矩形，AB=8,AD=6，点E，F分别为边AB，CD上动点，且AE=CF，连接DE，BF，分别将ΔDAE和ΔBCF沿DE，BF翻折，点A的对应点为点A＇，点C的对应点为点C＇，连接A＇C＇，当点A＇，C＇均落在矩形ABCD的同一条对角线上时，AE长为         。

17.(4分)解方程组  

18.( 4分)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2.  求证:ΔABC≌ΔADE.

19.(6分)某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况,在全校范围内随机抽查了部分学生第一学期阅读量,学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级,抽查情况如下表:

请根据统计表中提供的信息,解答下列问题:

(1)所抽查学生阅读量的众数为         ,中位数为        。

(2)样本数据中优秀等级学生有4人,其中仅有1名男生。现从中任选派2名学生去参加读书分享会,请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率.

20.( 6分)某校九年级组织各班级(每班人数都大于40但不超过50)同学观看励志电能,由各班班长负责买票,票价为每张40元.在询问买团体票的优惠情况时,售票员说:“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择:方案一是全班同学打7折;方案二是班级中可有6人免费,利余同学打8折.”      

(1)填空:若三班班长说:“我们班无论选择何种方案,付的钱数都是一样的."那么,三班人数为        ；

(2)若二班班长通过比较发现,确定二班采用方案一比较优惠,求二班的人数.

21.(8分)已知代数式

(1)化简A      (2)若m是方程x2-2x=0的根,求A的值.

22.(10分) 已知正方形ABCD中,BC=3.E是边AB上的动点,连接AC和CE.

(1)尺规作图:在图中分别作线段AC和CE的中点F和G,连接FG;(不写作法,不说明理由,写明结论并保留作图痕迹)

(2)当CE=2AE时,求(1)中所作的线段FG的长度.

23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切于点C,与y轴负半轴分别相交于A,B两点,连接AP并延长分别交⊙P, x轴于点D和点E,连接DC并延长交y轴的正半轴于点F,已知点D的坐标为(12,-2).

(1)求点F的坐标:(2)求点E的坐标.

24.(12分)已知函数y1=-x2+(m+2)x-2m+1和函数y2=(n+2)x-2n-3.共中m, n为常数,且n≠-2,记函数y1的顶点为P.

(1)当m=0时,点P恰好在函数y2图象上,求n的值:

(2)随着m的变化,点P是否都在某一条抛物线上？如果是,求出该拋物线的解析式,如果不是,请说明理由。

(3)当-1<x<2时,总有y2 <y1 ，求m-n的取值范围.

25.(12分)如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°,点P在边AD上,过点P作PQ⊥AB, PM⊥AD,分别交直线AB于点Q, M.

(1)当点P与点D重合时,求MB的长:

(2)设ΔPOM 与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S. AP=t.当1≤t≤3时,求S的最大值:

(3)若以线段PQ为边,在PQ的右侧作等边三角形PQE.当线段BE长最小时,cos∠EBA的值.

参考答案

1-10  DCBAD   ABBBA   

11 x≥2    12. 3    13.720°   14.y=0.3x+6     15.四      16.

17. x=2，y=1        18 略

19. 4,4   1/2

20.48      49或50

21. A=2m2-4m-3       A=-3

22.      

23 略

24. n=-3      y=x2-3x+5