福建省莆田市涵江区2022-2023学年七年级下学期期中综合评估数学试题

这是一份福建省莆田市涵江区2022-2023学年七年级下学期期中综合评估数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省莆田市涵江区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（4分）下列运动属于平移的是（　　）
A． 荡秋千
B． 钟摆的摆动
C．随风摆动的五星红旗
D．在笔直公路上行驶的汽车
2．（4分）在，1，，2π中，无理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（4分）下列坐标对应的点中，在x轴上的是（　　）
A．（0，4） B．（﹣3，0） C．（﹣2，4） D．（2，9）
4．（4分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若两个角的和为180°，则这两个角互补
B．相等的角是对顶角
C．同旁内角相加为180°
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
5．（4分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．π
6．（4分）如图，若以“将”所在位置为原点建立平面直角坐标系，则“炮”所在位置的坐标为（　　）
​

A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
7．（4分）如图，点O在直线BD上，∠COD＝120°，则∠1的度数为（　　）
​

A．15° B．20° C．30° D．40°
8．（4分）已知，则正整数m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．（4分）如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形（　　）
​

A．6 B．8 C．10 D．12
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，第1次从原点运动到点M1（1，），第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点M6（5，）……按这样的运动规律，经过2023次运动后，点M2023的坐标是（　　）

A．（1616，0） B．（1618，0） C．（1616，﹣2） D．（1618，﹣2）
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）的立方根是　 　．
12．（4分）如图，直线AB外有一点O，点C，D，E，OD⊥AB，已知OC＝6，OE＝5，OF＝6.5　 　．
​

13．（4分）如图，王老师把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED＝80°　 　．

14．（4分）已知第二象限内的点A（3a﹣1，﹣2a+2）到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 　 　．
15．（4分）在平面直角坐标系内，点M，N的坐标分别为（﹣2，5）和（a，b），MN＝4，点N在M右侧　 　．
16．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，F．EP，FP分别平分∠BEF与∠EFD，延长EP交CD于点G，作HG⊥EG，连接PH．K是GH上一点，连接PK，PQ平分∠EPK交EH于点Q，则∠QPF＝　 　．

三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：（﹣1）3+．
18．（8分）如图，CD，EF分别是∠ACB，BC∥DE，求证：∠1＝∠2．
​

19．（8分）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
20．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3）（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．
​（1）填空：从点C到点D记为C→D　 　．
（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．
（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？

21．（8分）阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
（1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：　 　．
（2）利用这一规律计算：．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上（﹣4，5）．
（1）将三角形ABC向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1．
（2）直接写出点B1，C1的坐标．
（3）在三角形ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中所述步骤平移后的对应点P1的坐标．

23．（10分）公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法，李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形．
​（1）图1中每个直角三角形的面积是 　 　，图2中内部缺口正方形的边长为 　 　．
（2）求图1中直角三角形的斜边长．

24．（12分）问题情境：如图，直线AB，CD相交于点O．ON把∠AOD分成两个角
问题提出：
（1）若∠BOC＝75°，求∠AON的度数．
（2）如果∠BOC＝75°，OM平分∠BON，那么OB是∠COM的平分线吗？试说明理由．
问题解决：
（3）若OM⊥ON，则是否为定值？若是，请求出定值，求说明理由．

25．（14分）如图，AB∥CD，E是位于AB，现作如下操作：
第一次操作：分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1．
第二次操作：分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2．
第三次操作：分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3．
……
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
​
（1）如图1，若∠ABE＝75°，∠DCE＝70°
（2）如图2，试探究∠BE2C与∠BEC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若∠BEC＝α°，直接写出∠BEnC的度数（用含α的式子表示）．

2022-2023学年福建省莆田市涵江区七年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1．（4分）下列运动属于平移的是（　　）
A． 荡秋千
B． 钟摆的摆动
C．随风摆动的五星红旗
D．在笔直公路上行驶的汽车
【解答】解：A、荡秋千，不符合题意；
B、钟摆的摆动，不符合题意；
C、风筝在空中随风飘动，不符合题意；
D、在笔直公路上行驶的汽车，符合题意；
故选：D．
2．（4分）在，1，，2π中，无理数的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：在，1，，2π中，2π．
故选：C．
3．（4分）下列坐标对应的点中，在x轴上的是（　　）
A．（0，4） B．（﹣3，0） C．（﹣2，4） D．（2，9）
【解答】解：点（0，4）在y轴上，
故A不符合题意；
点（﹣7，0）在x轴上，
故B符合题意；
点（﹣2，4）在第二象限，
故C不符合题意；
点（2，9）在第一象限，
故D不符合题意，
故选：B．
4．（4分）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．若两个角的和为180°，则这两个角互补
B．相等的角是对顶角
C．同旁内角相加为180°
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【解答】解：A、若两个角的和为180°，是真命题；
B、相等的角不一定是对顶角，不符合题意；
C、两直线平行，故本选项说法是假命题；
D、在同一平面内，故本选项说法是假命题；
故选：A．
5．（4分）如图，数轴上点A表示的数可能是（　　）

A． B． C． D．π
【解答】解：如图，设A点表示的数为x，
∵1＜＜7.5＜7＜3，
∴符合x取值范围的数为．
故选：A．
6．（4分）如图，若以“将”所在位置为原点建立平面直角坐标系，则“炮”所在位置的坐标为（　　）
​

A．（3，3） B．（﹣3，3） C．（3，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
【解答】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标是（﹣3，3）．
故选：B．

7．（4分）如图，点O在直线BD上，∠COD＝120°，则∠1的度数为（　　）
​

A．15° B．20° C．30° D．40°
【解答】解：∵∠COD＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣∠COD＝60°，
∵OC⊥OA，
∴∠AOC＝90°，
∴∠1＝90°﹣∠BOC＝30°．
故选：C．
8．（4分）已知，则正整数m的值为（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
【解答】解：∵8＜10＜27，
∴2＜＜3，
∵m是正整数，
∴m＝2．
故选：D．
9．（4分）如图，小明将一张长方形纸片沿着虚线折叠，得到两个面积分别为25和9的小正方形（　　）
​

A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：如图，

由题意可知，AD＝AE＝BC＝3，
BE＝5，
∴AB＝6﹣3＝2，
∴阴影部分的面积为AB•BC＝6×3＝6．
故选：A．
10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点M从原点O出发，第1次从原点运动到点M1（1，），第2次接着运动到点M2（2，0），第3次接着运动到点M3（2，﹣2），第4次接着运动到点M4（4，﹣2），第5次接着运动到点M5（4，0），第6次接着运动到点M6（5，）……按这样的运动规律，经过2023次运动后，点M2023的坐标是（　　）

A．（1616，0） B．（1618，0） C．（1616，﹣2） D．（1618，﹣2）
【解答】解：由图得，点M的坐标变化规律是先沿边长为2的等边三角形的边运动，
再沿边长为2的正方形的边运动，
点M的位置变化满足运动2次一循环，
∴2023÷5＝404...3．
即点M的2023次运动与第2次运动的位置相同，
∵第3次坐标（2，﹣8），﹣2）
第8次坐标（6，﹣2），﹣2）
第13次坐标（10，﹣6），﹣2）
∴第2023次坐标为（2023﹣405，﹣2），﹣2）．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）的立方根是　　．
【解答】解：的立方根是；
故答案为：．
12．（4分）如图，直线AB外有一点O，点C，D，E，OD⊥AB，已知OC＝6，OE＝5，OF＝6.5　4　．
​

【解答】解：∵直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，
∴点O到直线AB的距离是OD的长是4．
故答案为：4．
13．（4分）如图，王老师把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AED＝80°　50°　．

【解答】解：∵∠AED＝80°，
∴∠2＝＝＝50°，
∵AE∥BF，
∴∠1＝∠2＝50°．
故答案为：50°．

14．（4分）已知第二象限内的点A（3a﹣1，﹣2a+2）到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 　（﹣4，4）　．
【解答】解：∵第二象限内的点A（3a﹣1，﹣2a+2）到两坐标轴的距离相等，
∴3a﹣3＝﹣（﹣2a+2），
解得a＝﹣2，
∴点A坐标为（﹣4，4），
故答案为：（﹣8，4）．
15．（4分）在平面直角坐标系内，点M，N的坐标分别为（﹣2，5）和（a，b），MN＝4，点N在M右侧　10　．
【解答】解：∵点M，N的坐标分别为（﹣2，b），
∴b＝5；
∵MN＝8，点N在M右侧，
∴a﹣（﹣2）＝4，
∴a＝2，
∴ab＝2×5＝10．
故答案为：10．
16．（4分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，F．EP，FP分别平分∠BEF与∠EFD，延长EP交CD于点G，作HG⊥EG，连接PH．K是GH上一点，连接PK，PQ平分∠EPK交EH于点Q，则∠QPF＝　30°　．

【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠FEB+∠EFD＝180°，
∵EP，FP分别平分∠BEF与∠EFD，
∴∠EPF＝90°，
∵HG⊥EG，
∴PF∥GH，
∴∠1＝∠FPH＝15°，
∵∠2＝15°，
∴∠FPK＝30°，
∴∠EPK＝120°，
∵PQ平分∠EPK，
∴∠QPK＝60°，
∴∠QPF＝30°．
故答案为：30°．
三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算：（﹣1）3+．
【解答】解：（﹣1）3+
＝﹣1+2﹣4+
＝﹣1+．
18．（8分）如图，CD，EF分别是∠ACB，BC∥DE，求证：∠1＝∠2．
​

【解答】证明：∵CD，EF分别是∠ACB，
∴∠1＝∠4＝∠AED∠ACB，
∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠AED，
∴∠4＝∠3，
∴CD∥EF，
∴∠7＝∠2．
19．（8分）如果一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣9，n是﹣1的立方根．
（1）求m和n的值．
（2）求m﹣11n的算术平方根．
【解答】解：（1）∵一个正数m的两个平方根分别是2a﹣3和a﹣6，
∴2a﹣3+a﹣8＝0，
∴a＝4，
∴a﹣8
＝4﹣9
＝﹣6，
∴m＝（﹣5）2＝25，
∵n5＝﹣1，
∴n＝﹣1；
（2）m﹣11n
＝25﹣11×（﹣4）
＝36，
∴m﹣11n的算术平方根是＝6．
20．（8分）如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在5×5的方格（每个小方格的边长表示10米距离）图上沿着网格线运动．灰太狼从点A处出发去寻找点B，C，D，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．例如从点A到点B记为A→B（+1，+3）（﹣1，﹣3），其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况．
​（1）填空：从点C到点D记为C→D　（+1，﹣2）　．
（2）若灰太狼从点A处出发去找点E处的喜羊羊，行走路线依次为（+3，+2），（+1，+2），（﹣3，﹣1），（+1，﹣1），请在图中标出喜羊羊的位置点E．
（3）在（2）中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的过程共消耗多少焦耳的能量？

【解答】解：（1）故答案为：（+1，﹣2）；
（2）如图：
；
（3）（5+2+1+3+3+1+8+1）×0.7＝7（焦耳），
故灰太狼共消耗了7焦耳能量．
21．（8分）阅读下列解题过程：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
……
（1）按照你所发现的规律，请你写出第4个等式：　＝　．
（2）利用这一规律计算：．
【解答】解：（1）由题意可知：＝＝＝．
故答案为：＝．
（2）原式＝＝＝．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上（﹣4，5）．
（1）将三角形ABC向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请画出三角形A1B1C1．
（2）直接写出点B1，C1的坐标．
（3）在三角形ABC内有一点P（a，b），请写出按（1）中所述步骤平移后的对应点P1的坐标．

【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C7即为所求.
（2）由图可得，点B1（0，﹣2），C1（5，﹣2）．
（3）∵三角形ABC向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A7B1C1，
∴点P3的坐标为（a+7，b﹣3）．

23．（10分）公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法，李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形．
​（1）图1中每个直角三角形的面积是 　1　，图2中内部缺口正方形的边长为 　1　．
（2）求图1中直角三角形的斜边长．

【解答】解：（1）∵正方形面积的面积为2×2＝4，
∴图1中每个直角三角形的面积是4×＝1，
图5中内部缺口正方形的边长为2﹣1＝7；
故答案为：1，1；
（2）根据勾股定理得，
图8中直角三角形的斜边长为＝．
24．（12分）问题情境：如图，直线AB，CD相交于点O．ON把∠AOD分成两个角
问题提出：
（1）若∠BOC＝75°，求∠AON的度数．
（2）如果∠BOC＝75°，OM平分∠BON，那么OB是∠COM的平分线吗？试说明理由．
问题解决：
（3）若OM⊥ON，则是否为定值？若是，请求出定值，求说明理由．

【解答】（1）∵∠AOD＝∠BOC，∠BOC＝75°，
∴∠AOD＝75°，
又∵∠AON：∠NOD＝2：3，
∴∠AON＝∠AOD＝；
（2）由（1）知当∠BOC＝75°时，∠AON＝30°，
∴∠BON＝180°﹣∠AON＝150°，
∵OM平分∠BON，
∴∠BOM＝1/∠BON＝75°，
∴∠COB＝∠BOM，
∴OB是∠COM的平分线；
（3）设∠AON＝2x，
则∠NOD＝7x，
∵OM⊥ON，
∴∠MON＝90°，
∴∠MOD＝90°﹣3x，
∵∠AOD＝∠AON+∠DON＝5x，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6x，
∴∠AOC﹣∠DOM
＝（180°﹣5x）﹣（90°﹣2x）
＝18°
25．（14分）如图，AB∥CD，E是位于AB，现作如下操作：
第一次操作：分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1．
第二次操作：分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2．
第三次操作：分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3．
……
第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En．
​
（1）如图1，若∠ABE＝75°，∠DCE＝70°
（2）如图2，试探究∠BE2C与∠BEC之间的数量关系，并说明理由．
（3）若∠BEC＝α°，直接写出∠BEnC的度数（用含α的式子表示）．
【解答】解：（1）如图1，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠B＝∠1，∠C＝∠5，
∵∠BEC＝∠1+∠2，
∴∠BEC＝∠ABE+∠DCE＝75°+70°＝145°；
（2）∠BE5C＝∠BEC
如图8，∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1，

∴由（1）可得，
∠CE1B＝∠ABE8+∠DCE1＝∠ABE+∠BEC；
∵∠ABE1和∠DCE5的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C＝∠ABE8+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
（3）如图2，
∵∠ABE1和∠DCE2的平分线交点为E2，
∴由（1）可得，
∠BE2C＝∠ABE4+∠DCE2＝∠ABE1+∠DCE1＝∠CE1B＝∠BEC；
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，
∴∠BE3C＝∠ABE3+∠DCE6＝∠ABE7+∠DCE6＝∠CE4B＝∠BEC；
…
以此类推，∠En＝∠BEC，
∴当∠BEC＝α度时，∠BEnC等于（）°．