江苏省常州市新北区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

这是一份江苏省常州市新北区实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省常州市新北实验中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）以下调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解全班每一位同学的身高
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数
2．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球
B．明天某地区早晨有雾
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6
D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数
3．（2分）已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（　　）
A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13
4．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
5．（2分）有下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③四边相等的四边形是正方形；
④四边相等的四边形是菱形．
其中，真命题是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
6．（2分）如图，点A的坐标是（1，3），点B在x轴上，若四边形ABDC的面积为6，则点C的坐标是（　　）
​

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，4）
7．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，连接AF，BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，F是CE的中点．若AE＝AD，DF＝3（　　）
​

A．8 B．6 C．5 D．4
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为　 　．
10．（2分）一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 　 　（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．
11．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足分别是点E，F，∠EAF＝40°　 　．

12．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，∠ABC的平分线BE交CD于点E，则DE＝
　 　．​

13．（2分）如图，在矩形ABCD中，延长BA到E，△BDE的面积是26，则△ADE的面积是 　 　．
​

14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm　 　cm．

15．（2分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10　 　．

16．（2分）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，垂足为点F．若DF＝4，则BD＝　 　．
​

三、解答题（本题共8小题，共68分）
17．（8分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°

18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

19．（8分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种乐器），现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是 　 　，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“扬琴”所在扇形的圆心角的度数；
（3若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少人？
20．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“橙汁”区域的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“橙汁”区域的频率
a
0.74
b
0.69
c
d
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；
（2）当n很大时，频率会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？

21．（8分）如图，已知矩形ABCD，AC是对角线．
（1）将△ABC沿AC翻折得到△AEC，AE与CD交于点F．用直尺和圆规在图中作出△AEC（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）①求证：△DAF≌△ECF；
②若∠ECF＝40°，求∠CAB的度数．

22．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，点E，F在AC上
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

23．（10分）如图，在▱ABCD中，O是边AD的中点，连接AC，DE．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AB＝3，AC＝4，当BC的长是多少时

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，与y轴交于点B，P是x轴上一点．
（1）填空：线段OA＝　 　；
（2）若点P在线段OA上（点P不与点O，A重合），将△OAB绕点P旋转180°．后得到△CDE（点C，D，E依次与点O，A，B对应），连接AE，若四边形ABDE恰好是矩形，求点P的坐标；
（3）若P是x轴负半轴上一点，F是一次函数的图象上一点，且以P，Q，B，F为顶点的四边形是正方形


2022-2023学年江苏省常州市新北实验中学八年级（下）期中数学试卷
（参考答案）
一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
1．（2分）以下调查中，适宜采用普查的是（　　）
A．了解全班每一位同学的身高
B．调查某批次汽车的抗撞击能力
C．调查春节联欢晚会的收视率
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数
【解答】解：A．了解全班每一位同学的身高，因此可以采用普查的方式进行；
B．调查某批次汽车的抗撞击能力，因此选项B不符合题意；
C．调查春节联欢晚会的收视率，因此选项C不符合题意；
D．鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折的次数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
2．（2分）下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A．一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，从中摸出1个球，该球是黄球
B．明天某地区早晨有雾
C．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6
D．明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数
【解答】解：A、一只不透明的袋子中有2个红球和1个白球，该球是黄球；
B、明天某地区早晨有雾；
C、抛掷一枚质地均匀的骰子，这是随机事件；
D、明天见到的第一辆公交车的牌照的末位数将是偶数；
故选：A．
3．（2分）已知平行四边形ABCD的一边长为10，则对角线AC、BD的长可取下列数组为（　　）
A．4，8 B．6，8 C．8，10 D．11，13
【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，
设CB＝10，
∴OA＝OC，OB＝OD，
在△BOC中OB﹣OC＜BC＜OB+OC，
即OB﹣OC＜10＜OB+OC，
A、OC＝2，不符合不等式；
B、OC＝3，不符合不等式；
C、OC＝4，不符合不等式；
D、OC＝5.5，符合不等式．
故选：D．

4．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O（　　）

A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB∥DC，AD＝BC
【解答】解：A、∵AB∥DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵AB∥DC，
∴四边形ABCD不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，
故选：D．
5．（2分）有下列命题：
①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
②对角线互相垂直的四边形是菱形；
③四边相等的四边形是正方形；
④四边相等的四边形是菱形．
其中，真命题是（　　）
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
【解答】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；
③四边相等的四边形不一定是正方形，可能是菱形；
④四边相等的四边形是菱形，是真命题；
故选：B．
6．（2分）如图，点A的坐标是（1，3），点B在x轴上，若四边形ABDC的面积为6，则点C的坐标是（　　）
​

A．（2，3） B．（3，3） C．（4，3） D．（3，4）
【解答】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，
∵四边形ABDC的面积为6，点A的坐标为（1，
∴4AC＝6，
∴AC＝2，
∴C（3，3），
故选：B．
7．（2分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，连接AF，BE，则∠CBE的度数为（　　）

A．50° B．55° C．65° D．70°
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．
∵OE＝OF，
∴△OEF为等腰直角三角形，
∴∠OEF＝∠OFE＝45°，
∵∠AFE＝25°，
∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，
∴∠FAO＝20°．
在△AOF和△BOE中，
，
∴△AOF≌△BOE（SAS）．
∴∠FAO＝∠EBO＝20°，
∵OB＝OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC＝∠OCB＝45°，
∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．
故选：C．
8．（2分）如图，在Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，F是CE的中点．若AE＝AD，DF＝3（　　）
​

A．8 B．6 C．5 D．4
【解答】解：∵D是AC的中点，F是CE的中点，
∴DF是△ACE的中位线，
∴AE＝2DF＝6，
∵AE＝AD，
∴AD＝2，
在Rt△ABC中，D是斜边AC的中点，
则BD＝AC＝AD＝4，
故选：B．
二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分）
9．（2分）一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为　0.4　．
【解答】解：第5组的频数：50﹣2﹣2﹣15﹣5＝20，
频率为：20÷50＝0.8，
故答案为：0.4．
10．（2分）一只不透明的口袋中装有3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球（除颜色外都相同），搅匀后从中任意摸出一只乒乓球，摸到 　白　（填写“黄”或“白”）色乒乓球的可能性大．
【解答】解：∵袋中共8个乒乓球，3只黄色乒乓球和5只白色乒乓球，
∴摸到黄色乒乓球的可能性为，摸到白色乒乓球可能性为．
∵＜
∴白色可能性大．
故答案为：白．
11．（2分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足分别是点E，F，∠EAF＝40°　140°　．

【解答】解：∵AE、AF分别为BC，
∴∠AEC＝∠AFC＝90°，
∵∠EAF＝40°，
∴∠C＝360°﹣∠EAF﹣∠AEC﹣∠AFC＝140°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD＝∠C＝140°，
故答案为：140°．
12．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝12，∠ABC的平分线BE交CD于点E，则DE＝
　4　．​

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝12，AD＝BC＝8，
∴∠CEB＝∠ABE，
∵∠ABC的平分线BE交CD于点E，
∴∠ABE＝∠EBC，
∴∠CEB＝∠EBC，
∴CE＝BC＝8，
∴DE＝DC﹣CE＝12﹣4＝4，
故答案为：4．
13．（2分）如图，在矩形ABCD中，延长BA到E，△BDE的面积是26，则△ADE的面积是 　16　．
​

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，
∴AD⊥BE，
∵矩形ABCD的面积是20，
∴S△ABD＝AB•AD＝S矩形ABCD＝×20＝10，
∵△BDE的面积是26，
∴S△ADE＝S△BDE﹣S△ABD＝26﹣10＝16，
故答案为：16．
14．（2分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，已知∠BOC＝120°，DC＝3cm　6　cm．

【解答】解：在矩形ABCD中，
∴OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠BOC＝120°，
∴∠OCB＝30°，
∵DC＝3cm，
∴AB＝CD＝3cm，
在Rt△ACB中，
AC＝3AB＝6cm，
故答案为：6
15．（2分）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点．若△ABC的周长为10　5　．

【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC的中点，
∴FD、FE，
∴DF＝ACABBC；
∴DF+FE+DE＝AC+BC＝×10＝5，
故答案为：8．
16．（2分）如图，已知四边形ABCD是菱形，∠ABC＝80°，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM＝30°，垂足为点F．若DF＝4，则BD＝　8　．
​

【解答】解：连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD∥AB，AC⊥BD，
∴∠DCE＝∠ABC＝80°，
∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECM＝80°﹣30°＝50°，
∵DF⊥CM于点F，
∴∠BOC＝∠DFC＝90°，
∴∠CDF＝90°﹣∠DCF＝90°﹣50°＝40°，
在△CBD和△ABD中，
，
∴△CBD≌△ABD（SSS），
∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC＝，
∴∠CBO＝∠CDF，
在△CBO和△CDF中，
，
∴△CBO≌△CDF（AAS），
∴BO＝DF＝4，
∴BD＝5BO＝2×4＝6，
故答案为：8．

三、解答题（本题共8小题，共68分）
17．（8分）如图，在▱ABCD中，∠D＝45°

【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠B＝∠D＝45°，AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°，
∴∠BAD＝180°﹣45°＝135°，
∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝135°﹣30°＝105°．
18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且DE＝DC．求证：AD＝BE．

【解答】证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠B＝∠DEC，
∴AB∥DE，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形．
∴AD＝BE．
19．（8分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种乐器），现将收集到的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）本次调查的样本容量是 　200　，补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“扬琴”所在扇形的圆心角的度数；
（3若该校有3000名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有多少人？
【解答】解：（1）本次调查的样本容量是80÷40%＝200，
喜欢二胡的学生数为200﹣80﹣30﹣20﹣10＝60（人），
补全统计图如图所示，

故答案为：200；

（3）扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是：360°×＝36°；

（4）根据题意得：
3000×＝900（名），
答：该校喜爱“二胡”的学生约有900名．
20．（8分）某商场设立了一个可以自由转动的转盘（如图所示），并规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“橙汁”区域的次数m
68
111
136
345
564
701
落在“橙汁”区域的频率
a
0.74
b
0.69
c
d
（1）填空：a＝　0.68　，b＝　0.68　，c＝　0.705　，d＝　0.701　；
（2）当n很大时，频率会接近多少？
（3）假如你去转动该转盘一次，你获得“橙汁”的概率大约是多少？

【解答】解：（1）a＝68÷100＝0.68；b＝136÷200＝0.68；d＝701÷1000＝2.701；
故答案为：0.68，0.68，4.701；
（2）当n很大时，频率将会接近0.7；
（3）获得‘‘橙汁”的概率约是3.7，
21．（8分）如图，已知矩形ABCD，AC是对角线．
（1）将△ABC沿AC翻折得到△AEC，AE与CD交于点F．用直尺和圆规在图中作出△AEC（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）①求证：△DAF≌△ECF；
②若∠ECF＝40°，求∠CAB的度数．

【解答】（1）解：如图，△AEC即为所求.
（2）①证明：由翻折可得，BC＝CE，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD＝BC，∠D＝∠B＝90°，
∴∠D＝∠AEC，AD＝CE，
∵∠AFD＝∠CFE，
∴△DAF≌△ECF（AAS）．
②解：∵△DAF≌△ECF，
∴∠ECF＝∠DAF＝40°，
∴∠BAE＝90°﹣∠DAF＝50°，
∵∠BAC＝∠EAC，
∴∠CAB＝＝25°．

22．（8分）如图，在▱ABCD中，AC，点E，F在AC上
（1）求证：四边形EBFD是平行四边形；
（2）若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．

【解答】证明：（1）在▱ABCD中，OA＝OC，
∵AE＝CF．
∴OE＝OF，
∴四边形EBFD是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠BAC＝∠DCA，
∵∠BAC＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴DA＝DC，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴DB⊥EF，
∴平行四边形EBFD是菱形．
23．（10分）如图，在▱ABCD中，O是边AD的中点，连接AC，DE．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AB＝3，AC＝4，当BC的长是多少时

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE，
∵点O是边AD的中点，
∴AO＝DO，
在△AEO和△DCO中，
，
∴△AEO≌△DCO（AAS），
∴AE＝CD，
∵AE∥DC，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）当BC＝5时，四边形ACDE是矩形．
理由：∵AB＝3，AC＝3，
∴AB2+BC2＝AB2，
∴∠BAC＝90°，
∴∠CAE＝90°，
∴四边形ACDE是矩形．
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数，与y轴交于点B，P是x轴上一点．
（1）填空：线段OA＝　8　；
（2）若点P在线段OA上（点P不与点O，A重合），将△OAB绕点P旋转180°．后得到△CDE（点C，D，E依次与点O，A，B对应），连接AE，若四边形ABDE恰好是矩形，求点P的坐标；
（3）若P是x轴负半轴上一点，F是一次函数的图象上一点，且以P，Q，B，F为顶点的四边形是正方形

【解答】解：（1）对于直线y＝﹣x+6中，得到x＝8，
令x＝0，得到y＝6，
∴A（0，8），5），
∴OA＝8，
故答案为：8；

（2）如图2中，

∵四边形ABDE是矩形，
∴∠DBA＝90°，
设OD＝m，则DB2＝OD2+OB5＝AD2﹣AB2，
∴m7+42＝（m+4）2﹣（4）2，
∴m＝2，
∴D（﹣2，0），
∵DP＝AP，
∴P（3，4）；

（3）当PB为正方形的边时，P（﹣2．

当PB为正方形的对角线时，设P（n．

∵PA2＝PF4+AF2，
∴（n+8）2＝（n2+42）+（•+4）2，
解得：n＝﹣12（不合题意的根已经舍去），
∴P（﹣12，0）．
综上所述，满足条件的点P的值为（﹣8，0）．