2023高考能力提高专项练习 第二章 等式与不等式

这是一份2023高考能力提高专项练习 第二章 等式与不等式，共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第二章   等式与不等式章末综合检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2022•广东省华南师范大学附属中学高三(上)第三次月考)若关于x的不等式在区间(1，5)内有解，则实数a的取值范围是(    )A．(−，5) B．(5，+) C．(−4，+) D．(−，4)【解析】  设，开口向上，对称轴为直线，所以要使不等式在区间(1，5)内有解，只要即可，即，得，所以实数a的取值范围为。【答案】  A2．(2022•山东省菏泽市高三(上)期中)已知不等式组的解集是关于的不等式的解集的子集，则实数a的取值范围为(    )A．a≤0 B．a<0 C．a≤-1 D．a<-2【解析】  ，解得：，因为是不等式的解集的子集，故要满足：，解得：，【答案】  A3．(2022•江苏省南通市如皋市高三(上)期中)已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为(    )A． B．1 C．2 D．8【解析】  的解集为，则的两根为，，∴，∴，，则，即，，当且仅当时取“=”，【答案】  C4．(2022•江苏无锡模拟)已知实数，满足如下两个条件：(1)关于的方程有两个异号的实根；(2)，若对于上述的一切实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围是(       )A． B．C． D．【解析】  设方程的两个异号的实根分别为，，则，．又，，，则(当且仅当，时取“”)，由不等式恒成立，得，解得．实数的取值范围是．故选：A．【答案】  A5．(2022•湖北十堰三模)函数的最小值为(       )A．4 B． C．3 D．【解析】  因为，当且仅当，即时等号成立，，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为4.故选：A【答案】  A6．(2022•辽宁模拟)已知正实数x，y满足，则的最小值为(       )A．2 B．4 C．8 D．12【解析】  由，且，可得，所以，当且仅当，即，时取等号．故选：C【答案】  C7．(2022•山东省威海市文登区高三(上)期中)关于x的不等式的解集是，则实数a的取值范围为(    )A． B．  C． D．【解析】  不等式的解集是，即对于，恒成立，即，当时，，当时，，因为，所以，综上所述.【答案】  A8．(2022•江苏省徐州市高三(上)期中)已知第二象限角的终边上有异于原点的两点，且，若，则的最小值为(    )A． B．3 C． D．4【解析】  由可得，又第二象限角的终边上有异于原点的两点，则，所以，则，由在第二象限可得，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为3.【答案】  B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．(2021·福建宁德一中高三期中)下列四个命题中，真命题的有(    )A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【解析】  A：显然，但是不成立，故本命题是假命题；B：因为，所以，因此有，当且仅当时取等号，即时 取等号，故本命题是真命题；C：因为，所以由，因此本命题是真命题；D：由，于是有或，即或，因此本本命题是假命题，故选：BC【答案】  BC10．(2021·山东师范大学附中高三月考)下列说法正确的是(    )A．若，，则一定有B．若，，且，则的最小值为0C．若，，，则的最小值为4D．若关于的不等式的解集是，则【解析】  对A，由可得，则，又，，即，故A正确；对B，若，，且，则，可得，由在上单调递减可得当时，取得最小值为0，故B正确.对C，，当且仅当等号成立，即，解得或，因为，，所以，即的最小值为4，故C正确；对D，可得2和3是方程的两个根，则，解得，则，故D错误.故选：ABC.【答案】  ABC11．(2021·湖南娄底一中高三月考)下列命题错误的是(    )A．命题“，”的否定是“，”B．函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件C．在时有解在时成立D．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”【解析】  对A：命题“，”的否定是“，，故A错误；对B：由函数，则，则，故B正确；对C：时，在上恒成立，而，故C错误；对D，当“”时，平面向量与的夹角是钝角或平角，∴“平面向量与的夹角是钝角”的必要不充分条件是“”，故D错误.故选：ACD.【答案】  ACD12．(2022•湖南省长郡中学高三第四次月考)(多选)若，则下列不等式成立的是(    )A． B．C． D．【解析】  由，知，则，所以，故A不正确；因为，只有时等号成立，但，故故B不正确；因为，，所以，故C正确；因为，，所以，故D正确．故选：CD．【答案】  CD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2022•深圳外国语学校高三(下)第二次检测)若，则的最小值是___________.【解析】  因为，所以，所以，当且仅当即时，取等号成立.故的最小值为，故答案为：【答案】  14．(2022•天津南开一模)若，，，，则的最小值为______．【解析】  由题意，，，，得：，设 ，则 ，故 ，当且仅当 ，即 时取得等号，故的最小值为，故答案为：【答案】  15．(2022•天津市南开中学高三第一次统练)已知，则的最小值为______________.【解析】  ，当且仅当，即等号成立，所以，的最小值为4，故答案为：4.【答案】  416．(2022•黑龙江省实验中学高三第六次月考)已知直线和互相垂直，且，则的最小值为____________.【解析】  由题得.所以.当且仅当时等号成立.所以的最小值为.故答案为：【答案】  ##四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2022•河南模拟预测)设a，b为正数，且．证明：(1)：(2)．【解析】  (1)，，当且仅当“”时取“＝”，，当且仅当“”时取“=”，所以，所以．(2)因为，所以所以，因为a，b为正数，且，所以，所以，所以．【答案】  (1)证明见解析  (2)证明见解析18．(2021·河北承德一中高三月考)已知函数，的部分图象如图，四边形的面积为3，其中A，B是最高点，且．(1)求的解析式；(2)设，求的最小值.【解析】  (1)设的最小正周期为T，显然，，，，所以四边形的面积，解得，或，当，时，由可得，，故舍去；从而，，由，可得，故；(2)，设，则，，故，当且仅当时，即时不等式取得等号．所以的最小值为4．【答案】  (1)；(2)4．19．(2022•山东省菏泽市高三(上)期中)已知生产某种产品需投入成本万元(不含促销费用)，且产品的销售价格定为元/件.若该种产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用万元满足(其中，为正常数).(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用万元的函数；(注：利润=销售收入—促销费—投入成本)(2)当促销费用投入多少万元时，生产该产品的利润最大？【解析】  (1)由题意知，①因为，即将代入①化简得：.(2)，当且仅当，即时，上式取等号.当时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；当时，由对勾函数的性质可知：在上单调递减所以在上单调递增，即时，函数有最大值所以促销费用投入a万元时，生产该产品的利润最大.综上，当时，促销费用投入2万元，利润最大；当时，促销费用投入万元，利润最大.【答案】  (1)  (2)当时，促销费用投入2万元，利润最大；当时，促销费用投入万元，利润最大.20．(2022•江苏省镇江市高三(上)期中)设函数，关于的不等式(为常数)的解集为.(1)若，求实数，的值；(2)当时，恒成立，试求的取值范围.【解析】  (1)关于x的不等式f(x)＜0即ax2+bx﹣3＜0的解集为(﹣3，1)，可得﹣3，1是方程ax2+bx﹣3＝0(a＞0)的两根，则， 解得a＝1，b＝2；(2)关于x的不等式f(x)＜k(k为常数)的解集为(﹣3，1)，可得﹣3，1是方程ax2+bx﹣3﹣k＝0(a＞0)的两根，且则，即有当x∈[1，3]时，f(x)＜x﹣2恒成立，即ax2+2ax﹣3＜x﹣2，即有a(x2+2x)＜x+1，即对1≤x≤3恒成立．设g(x)＝＝＝，由1≤x≤3，可得2≤x+1≤4，又y＝x+1﹣在[1，3]递增，可得x＝3时，y＝x+1﹣取得最大值，所以g(x)的最小值为，所以，即a的取值范围是【答案】  (1)  (2)21．(2022•四川省南充高级中学高三第一次月考)已知函数．(1)求不等式的解集．(2)已知函数的最小值为，且，，都是正数，，证明：．【解析】  (1)且，即，即，解得：，故不等式的解集为；(2)证明：，则，则，，当且仅当时，取等号，即.【答案】  (1)；(2)证明见解析22．(2022•安徽省六校教育研究会高三(下)第二次联考)函数.(1)当时，不等式的解集；(2)若时，不等式恒成立，求的取值范围.【解析】  (1)当时，.当时，由，可得，此时；当时，由恒成立，此时；当时，由，可得，此时.综上所述，.(2)当时，，由，得，可得，因为当时，不等式恒成立，所以，，则，解得，因此，.【答案】  (1)    (2)