2023高考能力提高专项练习 第六章 三角函数

这是一份2023高考能力提高专项练习 第六章 三角函数，共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第六章 三角函数章末综合检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．(2022•广东省汕头三模)已知，，则(       )A． B． C． D．【解析】  因为，，，所以，，.故选：A【答案】  A2．(2022•山东省潍坊一模)已知，且，则(       ).A． B．C． D．【解析】  ∵，，∴，即，∴或(舍去)，∴，，，，.故选：A.【答案】  A3．(2022•吉林省延边州教育学院一模)若，，且，，则(       )A． B． C． D．【解析】  因为，所以，因为，所以，即，所以.因为，，所以，因为，所以.所以.因为，，所以，所以.故选：A【答案】  A4．(2022•天津市静海一中高三阶段练)关于函数，有下列命题：①函数是奇函数；②函数的图象关于直线对称；③函数可以表示为；④函数的图象关于点对称其中正确的命题的个数为(       )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解析】  对①，，函数不是奇函数，故①错误；对②，由，所以函数图象关于直线对称，故②正确；对③，，故③正确；对④，由函数，所以函数的图象关于点对称，故④正确，共有3个正确，故选：B.【答案】  B5．(2022•山西省朔州高三期末)已知，是函数(，)相邻的两个零点，若函数在上的最大值为1，则的取值范围是(       )A． B．C． D．【解析】  设函数的最小正周期为，由题意可得，则，所以，所以，则．令，则，，即，，又，所以，所以．因为函数在上的最大值为1，且，如图所示.当时，，所以，所以．故选：C【答案】  C6．(2022•山东省潍坊模拟)函数的部分图像如图所示，现将的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的表达式可以为(       )A． B．C． D．【解析】  由图像可知：，；又，，又，，，由五点作图法可知：，解得：，；.故选：B.【答案】  B7．(2022•青海省海东市教育研究室一模)已知定义在上的函数，若的最大值为，则的取值最多有(       )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解析】  ∵，则若的最大值为，分两种情况讨论：①当，即时，根据正弦函数的单调性可知，，解得；②当，即时，根据正弦函数的单调性可知，在上单调递增，所以，结合函数与在上的图像可知，存在唯一的，使得.综上可知，若的最大值为，则的取值最多有2个.故选：A．【答案】  A8．(2022•天津市滨海新区塘沽第一中学三模)设，函数，，若在上单调递增，且函数与的图象有三个交点，则的取值范围(       )A．    B．   C． D．【解析】  当时，，因为在上单调递增，所以，解得，若在上函数与的图象有两个交点，即方程在上有两个不同的实数根，即方程在上有两个不同的实数根，所以，解得，当时，令，当时，，当时，，，结合图象可得时，函数与的图象只有一个交点，综上所述，当时，函数与的图象有三个交点，满足题意，故选：B.【答案】  B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．(2022•江苏高三专题练)已知－ ＜θ＜，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0，1)，则关于tanθ的值，在以下四个答案中，不可能是(       )A．－3 B．3或 C．- D．－3或-【解析】  因为sinθ＋cosθ＝a，a∈(0，1)，两边平方整理得，所以且，∴，则可知，.故选:ABD.【答案】  ABD10．(2022•江苏高三专题练)已知，，，，则(       )A． B．C． D．【解析】  ①因为，所以，又，故有，，解出，故A错误；②，由①知：，所以，所以，故B正确；③由①知：，而，所以，又，所以，解得，所以，又因为，，所以，有，故C正确；④由，由③知，，两式联立得：，故D错误．故选：BC【答案】  BC11．(2022•江苏省苏州模拟)已知函数，则(       )A．是周期函数 B．是偶函数C．是上的增函数 D．的最小值为【解析】  因为，令，则，对于A，因为是周期为的周期函数，关于轴对称，不是周期函数，所以不是周期函数，则也不是周期函数，故A错误；对于B，的定义域为，且，所以为偶函数，则，故为偶函数，故B正确；对于C，当时，，，所以单调递减，则单调递增，故C正确；对于D，当时，，则，故的最小值不为，故D错误．故选：BC．【答案】  BC12．(2022•湖南省长沙县第一中学模拟)已知函数，则下列说法正确的是(       )A．直线为函数f(x)图像的一条对称轴B．函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，再向左平移后得到C．函数f(x)在[－，]上单调递增D．函数的值域为[－2，]【解析】  对于A：，选项A正确；对于B：函数f(x)图像横坐标缩短为原来的一半，得到，再向左平移后得到，选项B错误；对于C：当时，，其中，不妨令为锐角，，当即，时，f(x)单调递增，当，即时，f(x)单调递减，选项C错误；对于D：2π是函数的周期，可取一个周期[－，]探究f(x)值域．而函数f(x)的对称轴为：．因此：可取区间[－，]探究f(x)值域，当时，，其中，即：，选项D正确．故选：AD.【答案】  AD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．(2022•山东省德州市教育科学研究院二模)已知角θ的终边过点，且，则tanθ=____________．【解析】  角θ的终边过点，， ， 即，点在第四象限， 解得：(舍去)或，.故答案为：.【答案】  14．(2022•江苏省泰州模拟)若时，取得最大值，则______．【解析】  (其中，)，当取最大值时，，∴，，，∴．故答案为：【答案】  15．(2022•四川省德阳三模)将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象对应函数为奇函数，则m的最小值是___________.【解析】  由，向左平移个单位，得到的图象，∴函数为奇函数，∴，所以，即，所以的最小值是．故答案为：.【答案】  16．(2022•江西省上饶二模)已知函数，若且在区间上有最小值无最大值，则_______．【解析】  ∵f(x)满足，∴是f(x)的一条对称轴，∴，∴，k∈Z，∵ω＞0，∴.当时，，y＝sinx图像如图：要使在区间上有最小值无最大值，则：或，此时ω＝4或10满足条件；区间的长度为：，当时，f(x)最小正周期，则f(x)在既有最大值也有最小值，故不满足条件.综上，ω＝4或10.故答案为：4或10.【答案】  4或10##10或4四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2022•安徽师范大学附属中学模拟)已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，将射线按逆时针方向旋转后与单位圆交于点，.(1)若角为锐角，求的取值范围；(2)在中，分别是角的对边，若，的面积为，求的值.【解析】  (1)由三角函数定义知，由角为锐角知，     ∴   ∴       ∴的取值范围是(2)由得∵        ∴由 得，由余弦定理得：.【答案】  (1)  (2)18．(2022•江苏省南京模拟)已知，．(1)求的值；(2)若，，求的值．【解析】  (1)因为，，又，所以，所以.(2)因为，，又因为，所以，由(1)知，，所以．因为，，则，所以．【答案】  (1)(2)19．(2022•北京市北师大实验中学模拟)已知函数.(1)求的最小正周期和单调递增区间；(2)求在区间上的最大值和最小值.【解析】  (1)依题意，，则有的最小正周期为，由得，，，所以的最小正周期为，单调增区间为.(2)由(1)知，当时，，因正弦函数在上递增，在上递减，因此，当，即时，取最大值，当，即时，取最小值1，所以在区间上的最大值为，最小值为1.【答案】  (1)最小正周期为，增区间为；(2)最大值为，最小值为1.20．(2022•海南中学高三阶段练)已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定.(1)求的解析式；(2)设函数，求在区间上的最大值.条件①：的最小正周期为；条件②：；条件③：图象的一条对称轴为.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.【解析】  (1)选择条件①②：由条件①及已知得，所以.由条件②，即，解得.因为，所以，所以，经检验符合题意.选择条件①③：由条件①及已知得，所以．由条件③得，解得，因为，所以，所以．若选择②③：由条件②，即，解得，因为，所以，由条件③得，∴，则的解析式不唯一，不合题意.(2)由题意得，化简得因为，所以，所以当，即时，的最大值为.【答案】  (1)条件选择见解析，；(2).21．(2022•重庆八中模拟)已知函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象．当时，方程恰有三个不相等的实数根，求实数a的取值范围和的值．【解析】  (1)由图示得：，又，所以，所以，所以，又因为过点，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；(2)由已知得，当时，，令，则，令，则，，，，所以，因为有三个不同的实数根，则，所以，即，所以．【答案】  (1)  (2)，22．(2022•西南四省名校高三第二次大联考)在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，再从条件①，②这两个条件中选择一个作为已知．(1)求的内切圆半径r；(2)设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．若在上恰有3个不同的零点，，，求的范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【解析】  (1)若选条件①，，∴，又，∴，又，∴．若选条件②，由，∴，∴，，，又，∴．(1)由，∴，在中，由余弦定理，∴，∴，∴，又，∴．(2)由．由题知，∴，从而．由题知在上与有3个交点．又在的大致图象如图，由图可知，，而，∴．【答案】  (1)    (2)