2023高考能力提高专项练习 第三节 三角函数的图像与性质

这是一份2023高考能力提高专项练习 第三节 三角函数的图像与性质，共17页。试卷主要包含了记函数的最小正周期为T，已知函数，则，3月联考)函数在区间上不可能，已知函数，则下列结论中错误的是等内容，欢迎下载使用。
【能力提高练】   第三节 三角函数的图像与性质1．(2022•全国新高考I卷)记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则(    )A．1 B． C． D．3【解析】  由函数的最小正周期T满足，得，解得，又因为函数图象关于点对称，所以，且，所以，所以，，所以.故选：A【答案】  A2．(2022•高考北京卷)已知函数，则(    )A．在上单调递减 B．在上单调递增C．在上单调递减 D．在上单调递增【解析】  因为.对于A选项，当时，，则在上单调递增，A错；对于B选项，当时，，则在上不单调，B错；对于C选项，当时，，则在上单调递减，C对；对于D选项，当时，，则在上不单调，D错.故选：C.【答案】  C3．(2022•重庆市育才中学高三二诊)已知函数，，且函数在上具有单调性，则的最小值为(    )A． B． C． D．【解析】  ，令,得函数的对称中心为，又因为，且函数在上具有单调性，所以，当时，的最小值为.故选：C.【答案】  C4．(2022•重庆市第八中学高三第五次调研检测)若函数在上单调递增，则的最大值为(    )A． B． C． D．【解析】  由，可得当时函数单调递增，即，当时，，又函数在，所以，即的最大值为，故选：C.【答案】  C5．(2022•重庆市第八中学高三第四次调研检测)阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s(cm)和时间t(s)的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则(    )A． B．π C． D．2π【解析】  由正弦型函数的性质，函数示意图如下，所以，则，可得，故选：B【答案】  B6．(2022•云南省昆明一中、宁夏银川一中高三(下)联合一模)设函数，其中，，若，，则在上的单调减区间是(    )A． B． C． D．【解析】  据题意可以得出直线和点分别是的图象的一条对称轴和一个对称中心，所以，即()，所以；又由得，即()，，所以，所以；由得的单调减区间为()，所以在上的单调减区间是.故选：C【答案】  C7．(2022•浙江省名校协作体高三(下)3月联考)函数在区间上不可能(    )A．有最大值 B．有最小值C．单调递增 D．单调递减【解析】  因为，，所以，所以，令 ，则，当时，单调递减，所以函数区间不可能单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数有最小值，当时，函数有最大值，故选：C【答案】  C8．(2022•陕西省西安中学高三四模)已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图像.若，且，则的最小值为(    )A． B． C． D．【解析】  由题设，，故，要使且，则或，∴的最小值为1个周期长度，则.故选：B.【答案】  B9．(2022•山东省实验中学高三(上)二诊)(多选)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则下列关于描述正确的是(    )A．最大值为，图象关于直线对称 B．图象关于轴对称C．最小正周期为 D．图象关于点成中心对称【解析】  根据题意，，化简得，，为偶函数，图像关于y轴对称，选项B正确；的最小正周期，选项C正确；的对称轴方程可写为，选项A错误；的对称中心可写为，选项D错误.故选：BC.【答案】  BC10．(2022•宁夏银川市第二中学高三一模)已知函数，则下列结论中错误的是(    )A．的最小正周期为B．是图象的一个对称中心C．是图象的一条对称轴D．将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象【解析】  ，对于A，，故A正确；对于B，因为，所以不是图象的一个对称中心，故B错误；对于C，因为为最大值，所以是图象的一条对称轴，故C正确；对于D，将函数的图象向左平移个单位长度，即可得到函数的图象，故D正确．故选：B．【答案】  B11．(2022•江苏省苏州中学等四校高三(下)期初联合检测)(多选)已知函数的图象与直线y＝1的交点中，距离最近的两点间的距离为π，则(    )A．ω＝2 B．函数f(x)在[－,]上单调递增C．是f(x)的一条对称轴 D．f(x)在[0,π]上存在唯一零点【解析】  由题可知，f(x)的两个相邻的最大值之间的距离为π，则f(x)的周期为π，则，∴，故A正确；x∈[－,]时，，∴f(x)在[－,]上不单调，故B错误；∵，∴是f(x)的一条对称轴，故C正确；∵，当时，，当时，，故f(x)在[0,π]上存在零点和，故D错误.故选：AC.【答案】  AC12．(2022•江苏省南京师范大学附属中学高三(下)开学考试)(多选)设函数，已知在有且仅有5个零点．下面论述正确的是(    )．A．在有且仅有3个极大值点 B．在有且仅有2个极小值点C．在单调递增 D．的取值范围是【解析】  当时，，因为在有且仅有5个零点，所以在上有且仅有3个极大值点，而极小值点有2个或3 个，所以A正确，B错误；因为，所以，所以D正确；当时，，若在单调递增，则，得，而，所以C正确，故选：ACD【答案】  ACD13．(2022•黑龙江省哈六中高三(上)期末)函数(，)，其图象相邻两条对称轴间的距离为，将其图象向右平移个单位长度后所得图象关于轴对称，则下列点是图象的对称中心的是(    )A． B． C． D．【解析】  因为图象的相邻两条对称轴间的距离为，所以，所以.因为的图象向右平移个单位长度后得到曲线，又其图象关于轴对称，所以，，即，.因为，所以，故，令，，得，.当时，，所以点是图象的一个对称中心.故选：B.【答案】  B14．(2022•黑龙江省高三(下)校际联合考试)函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若，当最小时，φ的值是(    )A． B． C． D．【解析】  因为函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，所以，因为，即函数为偶函数，所以，即，所以当时，最小，此时.故选：A【答案】  A15．(2022•河北省衡水中学高三三模)函数，的最小正周期为(    )A． B． C． D．【解析】  ，所以的最小正周期为，故选：D【答案】  D16．(2022•河北省衡水中学高三二模)(多选)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若在上为增函数，则的值可能为(    )A． B．2 C．3 D．4【解析】  依题意，，由，得：，于是得的一个单调递增区间是，因在上为增函数，因此，，即有，解得，所以，选项C，D不满足，选项A，B满足.故选：AB【答案】  AB17．(2022•海南省嘉积中学高三(下)四校联考)已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为(    )A．                   B．C．                   D．【解析】  由图可知，，所以，解得.故.因为图象过点，所以，即，因为，所以，故，故选：C【答案】  C18．(2022•深圳外国语学校高三(下)第二次检测)(多选)下列关于函数的说法正确的是(    )A．在区间上单调递增          B．最小正周期是C．图象关于点成中心对称         D．图象关于直线对称【解析】  由的递增区间可知，的递增区间为，则，又 在此区间上，所以A对.，B对.由关于垂直于轴的直线对称可知，关于对称，，、在此集合里，故C错、D对.故选：ABD.【答案】  ABD19．(2022•广东省广州市执信中学高三(下)二月月考)已知函数某个周期的图象如图所示，A，B分别是图象的最高点与最低点，C是图象与x轴的交点，则tan∠BAC＝(　　)A． B． C． D．【解析】  过A作AD垂直于x轴于点D，AB与x轴交于E，由题可得周期为2，设，则，，所以，，，，所以.故选：B【答案】  B20．(2022•福建省漳州第一中学高三第五次阶段考)(多选)已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，则下列结论正确的是(    )A． B．在单调递增C．的图象关于对称 D．在上的最大值是1【解析】  由题意，，所以，，，，A正确；时，，递增，递减，B错；是最大值，C正确；时，，的最小值是，的最大值是，D错；故选：AC．【答案】  AC21．(2022•厦门外国语学校高考仿真预测试题)(多选)已知直线是函数的一条对称轴，则(     )A．是奇函数B．是的一个零点C．在上单调递减D．与的图象关于直线对称【解析】  依题意可得，，即，因为，所以，故.因为，所以是偶函数，故选项A错误；因为，故选项B正确；由，，得，，所以在，上单调递减，因为，故选项C正确；作出和的图象，由图可知，选项D正确.故选：BCD【答案】  BCD22．(2022•北京市一零一中学高三(上)统考(二))已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象.若，则的最小值为(    )A． B． C． D．【解析】  ，所以，故的周期为，且.因为，所以，或，所以，所以.故选:A.【答案】  A23．(2022•北京市一零一中学高三(下)开学检测)将函数()的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是(    )A．为偶函数B．C．当时，在上有3个零点D．若在上单调递减，则的最大值为9【解析】  由题意得，由，得出则对A项，函数的定义域为，，则函数为偶函数对B项，对C项，当时，，由得：，，可以取，即当时，在上有3个零点对D项，由，解得，则函数在区间上单调递减，因为在上单调递减，所以，解得，即的最大值为故选：D【答案】  D24．(2022•安徽省六安一中高三第四次月考)已知函数图象相邻两条对称轴间的距离为，且对任意实数，都有．将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则关于函数描述不正确的是(    )A．最小正周期是 B．最大值是C．函数在上单调递增 D．图象关于直线对称【解析】  由条件知，函数的最小正周期，解得．因为，即，则因为，所以，所以则根据正弦函数的图象和性质易知，函数的最小正周期，函数最大值是，函数在上单调递增，在上单调递减，图象关于对称，所以选项ABD正确，C错误，故选：C．【答案】  C25．(2022•西北工业大学附属中学模拟)已知不等式对恒成立，则m的最小值为(       )A． B． C． D．【解析】  因为不等式对恒成立，所以不等式对恒成立，令，因为，所以，则，所以，所以，解得，所以m的最小值为，故选：D【答案】  D26．(2022•全国高考乙卷数学(理))记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．【解析】  因为，(，)，所以最小正周期，因为，又，所以，即，又为的零点，所以，解得，因为，所以当时；故答案为：【答案】  27．(2022•湖南省长沙市第一中学高三第八次月考)已知函数的图象关于直线对称，则m的最大值为___________.【解析】  由得函数图象的对称轴：，依题意，，而，于是得，当时，，所以m的最大值为.故答案为：【答案】  ##28．(2022•黑龙江省大庆铁人中学高三(上)期中)设，将的图像向右平移个单位长度，得到的图像，若是偶函数，则的最小值为________．【解析】  ，将的图像向右平移个单位长度得到，因为函数g(x)是偶函数，所以，，所以，故答案为【答案】  29．(2022•深圳外国语学校高三(下)第二次检测)已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标扩大为原来的倍，再把图象上所有的点向上平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的周期可以为_____________【解析】  ，将函数的图象上的所有点的横坐示缩短到原来的，得到函数的图象，再将所得函数图象上所有点的纵坐标扩大为原来的倍，得到函数的图象，再把所得图象向上平移个单位长度，得到，由绝对值变换可知，函数的最小正周期为，故答案为：【答案】  30．(2022•浙江省三模)已知函数．(1)求的单调递增区间；(2)若对任意，都有，求实数的取值范围．【解析】  (1)令解之得 ∴的单调递增区间为(2)对任意，都有，∵，∴，∴，∴实数的范围为．【答案】  (1)(2)