2023高考能力提高专项练习 第三节 圆的方程

这是一份2023高考能力提高专项练习 第三节 圆的方程，共9页。试卷主要包含了已知圆，直线，点，则，已知圆M等内容，欢迎下载使用。
【能力提高练】   第三节 圆的方程 1．(2022•高考全国乙卷数学(文理同题))过四点中的三点的一个圆的方程为____________．【解析】  依题意设圆的方程为，若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；若过，，，则，解得，所以圆的方程为，即；故答案为：或或或；【答案】  或或或；2．(多选)(2022•湖北省重点中学高三第二次联考)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得､阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，，点满足，设点的轨迹为，下列结论正确的是(    )A．的方程为B．当A，B，P三点不共线时，面积的最大值为12C．当A，B，P三点不共线时，射线PO是的角平分线D．在上存在点M，使得【解析】  设点，则由可得，化简可得，故A错误；因为，当A，B，P三点不共线时，到的距离的最大值为半径4，所以面积的最大值为，故B正确；当A，B，P三点不共线时，，则由三角形内角平分线的性质可得射线PO是的角平分线，故C正确；若存在点M，使得，可设，则，化简可得，与联立可得方程组无解，故不存在，故D错误.故选：BC.【答案】  BC3．(2022•全国高三专题练)已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点，则的取值范围是(　　)A． B．C． D．【解析】  直线整理可得，，即直线恒过，同理可得，直线恒过，又，直线和互相垂直，两条直线的交点在以，为直径的圆上，即的轨迹方程为，设该圆心为，圆心距，两圆相离，，的取值范围是．故选：B．【答案】  B4．(多选)(2022•山东泰安三模)已知实数x，y满足方程，则下列说法正确的是(       )A．的最大值为 B．的最小值为0C．的最大值为 D．的最大值为【解析】  由实数x，y满足方程可得点在圆上，作其图象如下，因为表示点与坐标原点连线的斜率，设过坐标原点的圆的切线方程为，则，解得：或，，，，A，B正确；表示圆上的点到坐标原点的距离的平方，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为，所以最大值为，又，所以的最大值为，C错，因为可化为，故可设，，所以，所以当时，即时取最大值，最大值为，D对，故选：ABD．【答案】  ABD5．(2022•浙江模拟)在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于，两点，，若，则当，变化时，点到点的距离的最大值为(       )A． B． C． D．【解析】  由得 ，故 由得，由得，设 ，则 ，即，即点C轨迹为一动圆，设该动圆圆心为 ，则，整理得 ，代入到中，得： ，即C轨迹的圆心在圆上， 故点(1，1)与该圆上的点的连线的距离加上圆的半径即为点到点的距离的最大值，最大值为 ，故选：B【答案】  B6．(2022•辽宁东北育才学校二模)已知平面向量，，，满足，，，则的最小值为(       )A．1 B． C．3 D．【解析】  因为，，所以，所以对任意都恒成立，所以．不妨设又．当，设，所以，所以，所以，所以对应的点的轨迹是以为圆心，以2为半径的圆，所以可以看成是到的距离，所以的最小值为．当时，同理可得的最小值为1．故选：A【答案】  A7．(2022•河南安阳模拟)已知圆，点M为直线上一个动点，过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形周长的最小值为(       )A．8 B． C． D．【解析】  圆的圆心坐标为，半径为，因为过点M作圆C的两条切线，切点分别为A，B，所以有，，因此有，要想四边形周长最小，只需最小，即当时，此时，此时，即最小值为，故选：A【答案】  A8．(多选)(2022•福建龙岩模拟)已知圆，直线，点，则(       )A．当时，直线l与圆相切B．若直线l平分圆的周长，则C．若直线l上存在点A，使得，则a的最大值为D．当时，N为直线l上的一个动点，则的最小值为【解析】  当时，直线的方程为，即，点到直线的距离为，直线l与圆不相切，故A错误；若直线l平分圆的周长，则在直线上，即，解得，故B正确；，在圆上，若直线l上存在点A，使得，则在以为直径的圆上，又的中点为，，以为直径的圆的方程为，则有的中点到直线的距离，解得，则a的最大值为，故C正确；当时，直线的方程为，N为直线l上的一个动点，所以设，则，，，对称轴为，当时，取得最小值，为，故D正确．故选：BCD．【答案】  BCD9．(多选)(2022•湖北武汉模拟)已知圆M：，直线l：，直线l与圆M交于A，C两点，则下列说法正确的是(       )A．直线l恒过定点B．的最小值为4C．的取值范围为D．当最小时，其余弦值为【解析】  A．直线，即，直线恒过点，故A正确；B．当定点是弦的中点时，此时最短，圆心和定点的距离时，此时，故B正确；C．当最小时，最小，此时，此时，当是直径时，此时最大，，此时，所以的取值范围为，故C正确；D．根据C可知当最小时，其余弦值为，故D错误．故选：ABC【答案】  ABC10．(2022•宁夏银川一中高三第六次月考)已知函数，为曲线在点处的切线上的一个动点，为圆上的一个动点，则的最小值为______.【解析】  ，，又，切线方程为：，即；由圆的方程知：圆心，半径，圆心到的距离，.故答案为：.【答案】  11．(2022•黑龙江哈九中模拟)若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为______．【解析】  以经过的直线为轴，线段的垂直平分线为轴建立直角坐标系，则，设，由，所以，两边平方并整理得，所以点的轨迹为以为圆心，为半径的圆，所以，则有，所以的最大值为．故答案为：．【答案】