2023高考能力提高专项练习第一节平面向量及其线性运算

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这是一份2023高考能力提高专项练习第一节平面向量及其线性运算，共7页。试卷主要包含了在中，点D在边AB上，，给出如下命题，平面内三个单位向量，，满足，则等内容，欢迎下载使用。
【能力提升练】第一节平面向量及其线性运算1．(2022•新高考全国I卷)在中，点D在边AB上，．记，则( )A． B． C． D．【解析】因为点D在边AB上，，所以，即，所以．故选：B．【答案】 B2．(2022•江苏省南京师范大学附属中学高三(下)开学考试)在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上(不含端点)，延长AD到P，使得AP＝9．若＋ (m为常数)，则CD的长度是( )A． B．3 C． D．7【解析】设，则＋，即＋，因为B、C、D三点共线，所以，解得，因为AP＝9，所以，即，所以，在Rt中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，易知，所以，在中，由余弦定理可得，解得.故选：C【答案】 C3．(2022•湖南省长郡中学高三第六次月考)设E是平行四边形ABCD所在平面内一点，，则( )A． B．C． D．【解析】如图示：.而，所以.,所以.故选：B【答案】 B4．(2022•全国高三专题练)给出如下命题：①向量的长度与向量的长度相等；②向量与平行，则与的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；④两个公共终点的向量，一定是共线向量；⑤向量与向量是共线向量，则点，，，必在同一条直线上．其中正确的命题个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4【解析】对于①，向量与向量，长度相等，方向相反，故①正确；对于②，向量与平行时，或为零向量时，不满足条件，故②错误；对于③，两个有共同起点且相等的向量，其终点也相同，故③正确；对于④，两个有公共终点的向量，不一定是共线向量，故④错误；对于⑤，向量与是共线向量，点，，，不一定在同一条直线上，故⑤错误．综上，正确的命题是①③．故选：B．【答案】 B5．(2022•江苏省一模)平面内三个单位向量，，满足，则( )A．，方向相同 B．，方向相同C．，方向相同 D．，，两两互不共线【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，方向相同，故选：A.【答案】 A6．(2022•西北工业大学附属中学模拟)设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是( )A．且 B． C． D．【解析】对于A，当且时，或，A错误；对于B，当时，，B错误；对于C，当时，或，C错误；对于D，当时，，D正确．故选：D．【答案】 D7．(2022•黑龙江省大庆铁人中学高三(上)期中)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，且满足，则的最小值为( )A． B． C． D．1【解析】在△ABC中，M为边BC上任意一点，则，于是得，而，且与不共线，则，即有，因此，，当且仅当时取“=”，此时M为BC中点，所以最小值为.故选：C【答案】 C8．(2022•安徽合肥市第六中学模拟)如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是( )A．4 B． C． D．2【解析】设，，，，则，，，，.所以，当且仅当，时等号成立.所以的的最小值是.故选：B【答案】 B9．(2022•河北石家庄二中模拟)数学家欧拉于年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心､重心､垂心依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为三角形的欧拉线，设点分别为任意的外心､重心､垂心，则下列各式一定正确的是( )A． B．C． D．【解析】依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，，，，A错误，B错误；，C错误；，D正确.故选：D.【答案】 D10．(2022•全国高三专题练)已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有( )①，；②，；③，．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解析】对于①，，，故两向量共线；对于②，，，故两向量共线；对于③，，假设存在，因为，是不共线向量，故得到无解.故选：A.【答案】 A11．(2022•全国高三专题练)如图，中点是线段上两个动点，且，则的最小值为______．【解析】设，，，，，共线，，．，则，点，是线段上两个动点，，．则的最小值为．故答案为：．【答案】 812．(2022•全国高三专题练)已知点G为△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且＝x，＝y，求的值为________．【解析】根据条件：，如图设D为BC的中点，则因为G是的重心，，，又M，G，N三点共线，，即.故答案为：3.【答案】 3