山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年七年级下学期期中考试数学试题(含答案)

2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学试题

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1．下列命题中，属于假命题的是（　　）

A．直角三角形两锐角互余                    B．两个互余的角不相等

C．在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行        D．对顶角相等

2．下列方程组中是二元一次方程组的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列成语描述的事件是随机事件的是（      ）

A．水中捞月     B．缘木求鱼     C．水落石出        D．守株待兔

4. 在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°，不能得到AB∥CD的是（　　）

A．    B．     C．     D．

5. 用代入法解方程组，使得代入后化简比较容易的变形是（　　）

A．由①得x＝              B．由②得y＝13-5x

C．由②得x＝              D．由①得y＝

6．众所周知，由于三角板的特殊形状和特殊角的存在，可以与平行线相  

结合，利用平行线的性质求出相应角的大小。如图，直线a∥b，将

一块含30°的直角三角板按如图方式放置（∠B＝60°），  

其中A，C两点分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数为（　　）

A．25° B．35° C．45° D．55°

7．一只不透明的袋子里装有6个黑球，3个白球，每个球除颜色外都相同，则“从中任意摸出4个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（　　）

A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．无法确定

8．以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，这是小明训练飞镖的木板，由除颜色外都相同的小正方形组成。小明站在距木板3米的地方，将一个飞镖随机的投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（　　）

A． B． C． D．

10明代数学名著《算法统宗》全称《直指算法统宗》。其中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，他带的钱买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问哑巴所带的钱共能买到（    ）两肉？

A．9 B．10 C．11 D．12

二．填空题（本大题共6个小题，每个3分，共18分）

11. 命题“互补的两个角一定有一个是锐角，另一个是钝角”是一个假命题，可举的反例为                       .

12.小明发现家里5瓶相同的饮料中有1瓶过了保质期，他从这5瓶饮料中任取1瓶，恰好取到未过保质期的饮料的概率是            

13.已知方程组的解为，则             

14. 如图，将△ABC沿MN折叠，使MN∥BC，点A的对应点为点A'，

若∠A'＝30°，∠B＝116°，则∠A'NC的度数是            

15．数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y＝x+1和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是　     　．

16．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝54°，∠D＝12°，则∠P的度数为　         　．

三．解答题（本大题共9个小题，共72分，请在答题卡指定区域做题）

17. 解方程组：

（1）；

（2）．

18. 证明一个命题的正确性，要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出.其中，“已知是命题的条件，“求证”是命题的结论，而证明则是由条件出发，根据已给定的定义、基本事实和已经证明的定理，经过一步一步的推理，最后证实结论的过程。

请根据以上方法求证：四边形内角和等于360°

19.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=8，求k的值.（请用2种方法解决问题）

20．一个不透明的口袋里有20个除颜色外都相同的球，其中有5个红球，15个黄球．

（1）从中随意摸出一个球，摸出     球的可能性大；

（2）若从中随意摸出一个球，摸出红球的概率是          ；

（3）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为，袋子中需再加入        个红球；

（4）若另外拿18个同款的球放入口袋中（球的颜色是红色和黄色），你认为怎样放才能使摸到的红球和黄球的可能性相同？请分别求出放入口袋中红球、黄球的个数。

21．某超市购进甲、乙两种类型的保温杯进行销售，已知购进4个甲类保温杯和5个乙类保温杯的价钱相同，购进3个甲类保温杯比购进2个乙类保温杯多用154元．

（1）求甲、乙两类保温杯每一个的进价分别是多少？

（2）超市根据市场需求，决定购进这两种类型的保温杯共80个进行销售，甲类保温杯每个售价160元，乙类保温杯每个售价140元，若超市购进的这两类保温杯全部售出后，共获利4100元，则该超市本次购进甲、乙两种类型的保温杯各多少个？

22. 如图：点D是△ABC的边BC上任意一点，DE∥AC，DE平分∠ADB，∠ADE+∠AGF＝180°, ∠BFG＝70°，求∠C的度数.

23.【数学问题】解方程组．

【思路分析】小明观察后发现方程①的左边是x+y，而方程②的括号里也是x+y，他想到可以把x+y视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的．

【完成解答】（1）请你按照小明的思路，完成解方程组的过程．

           （2）你还能用其他的方法来求得方程组的解吗？

【迁移运用】（3）请你按照小明的方法，解方程组②

24．【问题背景】

一副三角板按图1的形式摆放，其中两

个直角顶点重合在C点处，

∠CAB＝60°,

∠B＝30°, ∠CDE＝∠CED＝45°，

把含45° 角的三角板DCE固定，含30°角的三角板ABC绕直角顶点C逆时针旋转，设旋转的角度为α（0°＜α＜180°）．在旋转过程中，点B在直线CE的上方。

【操作发现】如图2所示

（1）若α=15°，则∠ACD的度数为            

（2）直接写出∠BCD和∠ACE之间的数量关系：               

【深入探究】

（3）三角板ACB在旋转的过程中，这两块三角板是否存在有两边互相平行的情况？若存在，请直接写出所有可能平行的情况，若不存在，请说明理由；

（4）选择（3）中的一种情形，画出图形，求出α的度数.

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+2与x轴交于点A，

与y轴交于点D，直线l2：与x轴交于点B（1，0），与l2相交于点

C（m，4）．

（1）求直线l2的解析式；

（2）求四边形OBCD的面积；

（3）若点M为x轴上一动点，过点M（t，0）作垂直于x轴的直线，与直线l2交于点Q．若S△AQC＝2S△ABC，请直接写出所有符合题意的点Q的坐标．

2022-2023学年度第二学期期中考试初二数学试题

参考答案及评分意见

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）

1.B    2.A   3.D     4.C     5.B    6.C    7.A     8.D     9.D       10.C 

二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

11.12.      13.1      14. 112°   15.     16. 21°

三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）

17. 解：（1），

①﹣得：4y＝28，解得：y＝7，

将y＝7代入，解得：x＝5，∴原方程的解是．……………………3分

（2），整理得：，

×2﹣④×3，可得：﹣5x＝﹣15，解得：x＝3，

将x＝3代入，解得：y＝4，∴原方程组的解是．……………………6分

18.解：已知：如图，四边形ABCD是一个任意四边形

   求证：∠A+∠B+∠C+∠D＝360°   ……………………2分

    证明：连接AC                    ……………………3分

      ∵△ABC的内角和是180°，∴∠BAC+∠B+∠BCA＝180°

      ∵△ADC的内角和是180°，∴∠DAC+∠D+∠DCA＝180°

∴∠BAC+∠B+∠BCA+∠DAC+∠D+∠DCA＝360°

∴∠BAD+∠B+∠BCD+∠D＝360°∴四边形内角和360°……………………6分

19. 解：方法不唯一

 方法一：

由题意可得：③,由③得：④，

把④代入①、②得：  整理得：

     解之得：   ∴k的值为12.                     ……………………4分

方法二：

由②得：

把③代入①得：，∴  

∴

由题意可得：.  ∴  解之得：

∴k的值为12. …………………………………………………..…………………7分

方法三：

①-②得：，由题意可得：.  ∴

解之得：

把代入①得：  

    解之得：   ∴k的值为12      …………………………………7分

20. 解：（1）黄球；                  ……………..………………1分

（2）；        ……………………………………………..………2分

（3）40；     ……………………………………………..…………4分

（4）要使摸到的红球和黄球的可能性相同，即摸到红球的概率为

设口袋中放入红球x个，由题意得，

，解得x＝14，

.

答：放入口袋中红球14个、黄球4个．……………7分

21. 解：（1）设甲类保温杯每个进价为x元，乙类保温杯每个的进价为y元，依题意得：，解得：．

答：甲类保温杯每个的进价为110元，乙类保温杯每个的进价为88元．

……………………4分

（2）设该超市本次购进甲类保温杯m个，则购进乙类保温杯为（80﹣m）个，

依题意得：（160﹣110）m+（140﹣88）（80﹣m）＝4100，解得：m＝30，

∴80﹣m＝80﹣30＝50（台）．                    

答：该超市本次购进甲类保温杯30个，乙类保温杯50个．   ……………………8分

22. 解：∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAC                    ……………………1分

∵∠ADE+∠AGF＝180° ∴∠DAC+∠AGF＝180° ∴AD∥FG ……………3分

∴∠ADB＝∠BFG＝70°                             ……………………4分

∵DE平分∠ADB，∴∠BDE＝∠ADB＝35°           ……………………6分

∵DE∥AC，∴∠C＝∠BDE＝35°                     ……………………8分

23. 解：（1）把①代入②，得5x﹣2×2＝6，解得：x＝2，

把x＝2代入①得：2+y＝2，∴y＝0，∴原方程组的解为；

……………………3分

（2）由①得： ,

把代入②得：   解之得：

把代入①得：  ∴原方程组的解为；……………………5分

（3）把①代入③得：3+c＝0，解得：c＝-3，

把c＝-3代入②得：5a-9＝1，解得a＝2，

把a＝2代入①得：2+b＝3，∴b＝1，∴原方程组的解为．……8分

24. 解：（1）15°；                  …………………………………..…………2分

   （2）∠BCD+∠ACE=180°        …………………………………..…………4分

  （3）存在.     ………………………………………5分

     一共有5种情况，分别有：AB∥CE、AB∥DE、

AB∥CD、CB∥DE、CA∥DE；…………………7分

（4）当AB∥CE时，∠α＝∠B＝30°．（答案不惟一）……………………10分

25. 解：（1）∵直线l1：y＝x+2与l2相交于点C（m，4）．

∴4＝m+2，解得m＝2，∴C（2，4），         ………………………1分

设直线l2的表达式为y＝kx+b，

把点B（1，0），C（2，4）代入得：

∴，解得，∴直线l2的解析式为y＝4x﹣4；……4分

（2）当x=0时，y=2，

∴直线l1与y轴的交点D的坐标为（0，2），∴OD=2 ………………………5分

当y=0时，0=x+2，x=-2

∴直线l1与x轴的交点A的坐标为（-2，0）∴OA=2………………………6分

∵B（1，0），∴AB=3

∴………………9分

（3）点Q的坐标为（0，-4）或（4，12）         …………………………12分