福建省泉州市永春县侨中片区2022-2023学年下学期八年级期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年福建省泉州市永春县侨中片区八年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各式中是分式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要使分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  在分式中，、的值都扩大到原来的倍，则分式的值(    )

A. 扩大到原来倍 B. 扩大到原来的倍 C. 不变 D. 缩小为原来的

5.  如图，已知▱，则下列结论中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如果反比例函数是常数的图象在第一、三象限，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知点与点都在直线上，则、的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法判断

8.  在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，直线与轴，轴分别交于点和点，点在线段上，且点坐标为，点为线段的中点，点为上一动点，当的周长最小时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  肥皂泡的泡壁厚度大约是，将用科学记数法表示为______．

12.  已知关于的分式方程的解是，则的值是______ ．

13.  当______时，关于的分式方程会产生增根．

14.  如图，在▱中，，对角线与相交于点，，则的周长为          ．
 

15.  已知，则的值是______．

16.  如图，点是反比例函数图象上一点，轴于点，与反比例函数的图象交于点，，连接，，若的面积为，则 ______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

17.  解分式方程：．

18.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共7小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
已知函数．
若函数的图象是经过原点的直线，求的值；
若这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，求的取值范围．

21.  本小题分
如图所示，四边形是平行四边形，，且，，求四边形各边的长．

22.  本小题分
如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接，．
求一次函数和反比例函数的解析式；
的面积为______；
直接写出时的取值范围．

23.  本小题分
小明某天离家，先在处办事后，再到处购物，购物后回家下图描述了他离家的距离米与离家后的时间分钟之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
处与小明家的距离是______ 米，小明在从家到处过程中的速度是______ 米分；
小明在处购物所用的时间是______ 分钟，他从处回家过程中的速度是______ 米分；
如果小明家、处和处在一条直线上，那么小明从离家到回家这一过程包括停留时间的平均速度是______ 米分．

24.  本小题分
某欧洲客商准备采购一批特色商品，下面是一段对话：

根据对话信息，求一件，型商品的进价分别为多少元；
若该欧洲客商购进，型商品共件进行试销，其中型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，已知型商品的售价为元件，型商品的售价为元件，且全部售出，则共有哪几种进货方式？
在第问的条件下，哪种进货方式利润最大，并求出最大利润．

25.  本小题分
如图，已知直线：与直线：交于点，直线与坐标轴分别交于，两点，且点坐标为，点坐标为．
求直线的函数表达式；
在直线上是否存在点，使的面积等于面积的倍，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
若点是线段上的一动点不与端点重合，过点作轴交于点，设点的纵坐标为，以点为直角顶点作等腰直角点在直线下方，设与重叠部分的面积为，求与之间的函数关系式，并写出相应的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是整式，不是分式，故A不符合题意；
B、是整式，不是分式，故B不符合题意；
C、是整式，不是分式，故B不符合题意；
D、是分式，故D符合题意；
故选：．
根据分式的定义，逐一判断即可解答．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
【解答】
解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：把，都扩大到原来的倍代入原式得，，
把分式中的、的值都扩大到原来的倍，则分式的值为原来的．
故选：．
根据分式的基本性质可把，都扩大到原来的倍代入原式得进行求解．
本题考查分式的性质，理解分式的性质是解题关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：在▱中，，，故选项B、不符合题意；
在▱中，，则，故选项A不符合题意．
无法判定，故选项C符合题意．
故选：．
直接利用平行四边形的性质得出且，且，进而利用平行线的性质得出答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，此题运用了平行四边形的对边平行且相等的性质进行推理的．
 

6.【答案】 

【解析】解：反比例函数是常数的图象在第一、三象限，
，
．
故选：．
反比例函数图象在一、三象限，可得．
本题运用了反比例函数图象的性质，关键要知道的决定性作用．
 

7.【答案】 

【解析】解：直线中，，
此函数随着的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
则．
故选：．
直接利用关于轴对称的点的性质：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出，的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于轴对称的点的性质，正确记忆关于轴对称的点的符号关系是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，，在反比例函数的图象上，
，，
．
故选：．
直接把点，，的坐标代入反比例函数，求出、、，再比较大小即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，点在函数图象上，点的坐标适合函数解析式是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图．
令中，则
点的坐标为；
令中，则，解得：，
点的坐标为．
点、分别为线段、的中点，
点，点．
点和点关于轴对称，
点的坐标为．
设直线的解析式为，
直线过点，，
，解得：，
直线的解析式为．
令，则，解得：，
点的坐标为．
故选：．
根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是求出直线的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
【解答】
解：．
故答案为．  

12.【答案】 

【解析】解：把代入分式方程中得：
，
，
，
故答案为：．
把代入原方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的解，把代入原方程中进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的分式方程去分母得，
，
由于分式方程的增根是，将代入得，
，
故答案为：．
将分式方程去分母得，由分式方程的增根代入计算即可．
本题考查分式方程的增根，理解增根的定义以及产生增根的原因是正确解答的前提．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质以及三角形周长等知识，解题的关键是理解平行四边形的对角线互相平分，属于基础题．
根据平行四边形对角线互相平分，求出的长，即可解决问题．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，即，
，
则原式，
故答案为：．
根据等式的性质得到，根据完全平方公式求出，计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
，
又，，，，
，，
，
故答案为：．
由的面积为，可求出的面积为，进而求出的面积为，再根据反比例函数系数的几何意义可求出，，进而得出答案．
本题考查反比例函数系数的几何意义，掌握反比例函数系数的几何意义是正确解答的关键．
 

17.【答案】解：方程两边同时乘以，
得，
解得：，
检验：当时，，
则原分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

18.【答案】解：原式
．
，
原式． 

【解析】先对通分，再对分解因式，进行化简．
本题主要考查分式的化简求值．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：函数的图象是经过原点的直线，
，
；
这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，
，
解得． 

【解析】根据函数的图象是经过原点的直线，可知，进一步求解即可；
根据这个函数是一次函数，且随着的增大而减小，可得，进一步求解即可．
本题考查了一次函数性质与系数的关系，正比例函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：四边形是平行四边形，，，
，，
又，
，
在中，，
在中，，
综上可得四边形各边长：，． 

【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得，，在中利用勾股定理求出，在中求出，继而得出四边形各边长．
本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的知识，解答把本题的关键是掌握平行四边形的对角线互相平分．
 

22.【答案】解：把代入中，
解得：，
故反比例函数的解析式为；
把代入，解得，
故B，
把，代入，
得，解得：，
故一次函数解析式为；
；
由图象可知，当或时，直线落在双曲线上方，即，
所以时的取值范围是或． 

【解析】解：见答案；
如图，设一次函数与轴交于点，
令，得．
点的坐标是，
．
故答案为；
见答案．
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，三角形的面积，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．利用了数形结合思想．
首先把代入反比例函数解析式中确定，然后把代入反比例函数的解析式确定，然后根据，两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
求得一次函数与轴的交点，根据即可求解；
根据图象，写出直线落在双曲线上方的部分对应的自变量的取值范围即可．
 

23.【答案】         

【解析】解：由图可知，时小明到达处，处离家距离为米；
米分．
分；
米分．
小明往返所走路程为米，往返所用时间为分．
米分．
故答案为：，；
，；
．
分钟小明在处办事，分钟小明在处购物，分钟为小明返回家途中．
本题考查函数与图象的结合，根据图象解实际问题．找到题中各个点所对对应坐标的含义为解题关键．
 

24.【答案】解：设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是原方程的解，且符合题意．
．
答：一件型商品的进价为元，一件型商品的进价为元．
设购进型商品件，则购进型商品件．
根据题意，得，
解得，
因为为整数，所以可以为，，；
所以共有种进货方式：购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件；购进型商品件，型商品件．
方式获得的利润为 元；
方式获得的利润为 元；
方式获得的利润为 元．
因为   ，
所以购进型商品件，型商品件获得利润最大，最大利润为 元． 

【解析】设一件型商品的进价为元，则一件型商品的进价为元，由数量关系列出方程，即可求解；
设购进型商品件，则购进型商品件．由型商品的件数不大于型商品的件数，且不小于件，列出不等式，即可求解；
分别求出三种方案的利润，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：直线：与坐标轴分别交于，，
，
，
直线的函数表达式为：；

联立：和：，解得，，
，
如图，过点作轴于，
，，根据勾股定理得，，
设，
当点在射线上时，的面积等于面积的倍，且边和上的高相同，
，
，
，
或，
由于点在第一象限内，
，
；
当点在射线上时，的面积等于面积的倍，且边和上高相同，
，
，
，
或，
由于点在第三象限内，
，
，
即点或；

点的纵坐标为，
，
轴，
，
，
以点为直角顶点作等腰直角，
，
当时，；
当时，如图，记与轴相交于，与轴相交于，
，
，
是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
；
当时，如图，
 

【解析】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，等腰直角三角形的性质，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
将点，坐标代入直线中，求解，即可得出结论；
先求出点的坐标，再分点在射线和射线上，利用面积的关系求出，即可得出结论；
先表示出，再分两种情况，利用面积公式，即可得出结论．