山东济南天桥区济南汇才学校2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试题 (含答案)

这是一份山东济南天桥区济南汇才学校2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试题 (含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下学期数学期中考试试题
满分：150分 时间：120分钟
一、单选题。（每小题4分，共40分）
1.不等式x－1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A.（a+b）（a－b）=a2－b2 B.4m2+4m+1=（2m+1）2
C.x2+3x－1=x（x+3）－1 D.a2+1=a（a+1a）
3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4.若m＞n，则下列结论错误的是（ ）
A.m+2＞n+2 B.m－2＞n－2 C.2m＞2n D.m﹣2＞n﹣2
5.将点P（1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P的对应点P’的坐标是（ ）
A.（﹣2，6） B.（4，6） C.（﹣2，2） D.（4，2）
6.化简4x2－4+1x+2的结果是（ ）
A.1x－2 B.x－2 C.2x+2 D.2x－2
7.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，AD=BC C.AB∥CD，AD∥BC D.AB∥CD，∠A=∠C
8.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解集是（ ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞0 D.x＜0
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（ ）
A.221 B.214 C.27 D.10
二．填空题。（每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2－25= ．
12．一个多项式的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为 ．
13．代数式3x－1与代数式2x－3的值相等，则x= ．
14．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是 ．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角巷PQ长度的最小值是 ．
16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，....在射线ON上，点B1，B2，B3，...在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...均为等边三角形，若OA2=2，则△AnBnAn+1的周长为 ．
三．解答题。
17．（6分）解不等式组：x－3x+6≤8①12x＜4－32x②，并写出它的所有整数解.





18．（6分）解分式方程：1x－3+3=x3－x．






19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E、F，证明：AE=CF．



20.（8分）因式分解：（1）81－m4 （2）2ax2－4axy+2ay2






21．（8分）先化简再求值：（1+2a－1）÷a2+2a+1a－1，其中a=3－1.






22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）.
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）若点P为y轴上存一动点，则PA+PC的最小值为 ；


23．（10分）某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单位比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？




















24．（10分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来解决相关的问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8
原式=a2+6a+9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+4）（a+2）
②利用配方方法求最小值：求a2+6a+8的最小值.
解：a2+6a+8=a2+2a•3+32+8=（a+3）2－1，因为不论x取何值.（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2－1≥﹣1，所以当a=﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1.
根据以上材料，解答下列问题.
（1）填空：x2－8x+ =（x－ ）2；
（2）将x2－10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2－10x+2的最小值；
（3）若M=6a2+19a+10，N=5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由.






25.（12分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小明同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°，根据“边角边”可证△CEH≌ ，得EH=ED，在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，得BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 .
[实验运用]
（1）如图2，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数.
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE，AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=322，运用小明同学探究的结论，求正方形边长以及MN的长.

（如图1） （如图2）


26.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于A（6，0）、B（0，﹣2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E.
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方形平移得△B’C’D’，当直线B’C’经过点D时，直接写出点D的坐标以及C’E的长；
（3） 在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，说明理由.

















答案解析
一．单选题。（每小题4分，共40分）
1.不等式x－1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ C ）
A. B.
C. D.
2.下列等式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ B ）
A.（a+b）（a－b）=a2－b2 B.4m2+4m+1=（2m+1）2
C.x2+3x－1=x（x+3）－1 D.a2+1=a（a+1a）
3.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
A. B. C. D.
4.若m＞n，则下列结论错误的是（ D ）
A.m+2＞n+2 B.m－2＞n－2 C.2m＞2n D.m﹣2＞n﹣2
5.将点P（1，4）先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到点P的对应点P’的坐标是（ A ）
A.（﹣2，6） B.（4，6） C.（﹣2，2） D.（4，2）
6.化简4x2－4+1x+2的结果是（ A ）
A.1x－2 B.x－2 C.2x+2 D.2x－2
7.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ B ）
A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，AD=BC C.AB∥CD，AD∥BC D.AB∥CD，∠A=∠C
8.如图，若一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＜1的解集是（ A ）
A.x＞1 B.x＜1 C.x＞0 D.x＜0
9.如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，若AB=5，AD=8，则AE的长为（ C ）
A.5 B.4 C.3 D.2

（第8题图） （第9题图） （第10题图）
10.如图，平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠A=60°，E是边AD上且AE=2DE，F是边AB上的一个动点，将线段EF绕点E逆时针旋转60°，得到EG，连接BG、CG，则BG+CG的最小值是（ A ）
A.221 B.214 C.27 D.10
二、填空题。（每小题4分，共24分）
11．分解因式：x2－25= （x+5）（x－5） ．
12．一个多项式的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为 6 ．
13．代数式3x－1与代数式2x－3的值相等，则x= 7 ．
14．如图，将△AOB绕点O逆时针方向旋转45°后得到△A’OB’，若∠AOB=15°，则∠AOB’的度数是 30° ．

（第14题图） （第15题图） （第16题图）
15．如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角巷PQ长度的最小值是 22 ．
16．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，....在射线ON上，点B1，B2，B3，...在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，...均为等边三角形，若OA2=2，则△AnBnAn+1的周长为 2n ．
三、解答题。
17．（6分）解不等式组：x－3x+6≤8①12x＜4－32x②，并写出它的所有整数解.
解不等式①得x≥﹣1
解不等式②得x＜2
不等式组解集为﹣x≤x＜2
不等式组整数解为：﹣1，0，1


18．（6分）解分式方程：1x－3+3=x3－x．
解：1+3（x－3）=﹣x
1+3x－9=﹣x
4x=8
x=2
经检验，x=2是原方程根.



19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E、F，证明：AE=CF．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠EAO=∠FCO
∵O是平行四边形ABCD多角线交点。
∴AO=OC
∵∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF


20.（8分）因式分解：（1）81－m4 （2）2ax2－4axy+2ay2
=（9+m2）（9－m2） =2a（x2－2xy+y2 ）
=（9+m2）（3+m）（3－m） =2a（x－y）2



21．（8分）先化简再求值：（1+2a－1）÷a2+2a+1a－1，其中a=3－1.
解：原式=a+1a－1×a－1（a+1）2
=1a+1
将a=3－1代入得13=33




22．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）.
（1）将△ABC向左平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2；
（3）若点P为y轴上存一动点，则PA+PC的最小值为 ；

（1）（2）
（3）34

23．（10分）某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品，已知B型学习用品的单位比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品与用120元购买A型学习用品的件数相同．
（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元；
（2）若购买A，B两种学习用品共100件，且总费用不超过2800元，则最多购买B型学习用品多少件？

（1）解设：A型学习用品的单价为x元，则B型学习用品的单价是（x+10）元。
120x=180x+10
解得x=20
经检验，x=20是原方程的根。
x+10=30元


（2）设购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品为（100－a）件。
20（100－a）+30a≤2800
a≤80
最多购买B型学习用品80件.



24．（10分）把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来解决相关的问题，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．
例如：①用配方法分解因式：a2+6a+8
原式=a2+6a+9－1=（a+3）2－1=（a+3+1）（a+3－1）=（a+4）（a+2）
②利用配方方法求最小值：求a2+6a+8的最小值.
解：a2+6a+8=a2+2a•3+32+8=（a+3）2－1，因为不论x取何值.（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0，所以（a+3）2－1≥﹣1，所以当a=﹣3时，a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1.
根据以上材料，解答下列问题.
（1）填空：x2－8x+ =（x－ ）2；
（2）将x2－10x+2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2－10x+2的最小值；
（3）若M=6a2+19a+10，N=5a2+25a，其中a为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由.

（1）16 4
（2）x2－10x+2=x2－10x+25－23=（x－5）2－23
当x=5时，原式最小值为﹣23
（3） M－N=（6a2+19a+10）－（5a2+25a）=a2－6a+9+1=（a－3）2+1≥1
∴M＞N




25.（12分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小明同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°，根据“边角边”可证△CEH≌ ，得EH=ED，在Rt△HBE中，由 定理，可得BH2+EB2=EH2，得BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是 .
[实验运用]
（1）如图2，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数.
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE，AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=322，运用小明同学探究的结论，求正方形边长以及MN的长.

（如图1） （如图2）
△CED 勾股 AD2+EB2=DE2
（1）∠EAF=45°
（2）a=522 MN=522


















26.（12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴交于A（6，0）、B（0，﹣2）两点，点C在线段OA上，将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，点D恰好落在直线AB上时，过点D作DE⊥x轴于点E.
（1）求线段CE的长；
（2）如图②，将△BCD沿x轴正方形平移得△B’C’D’，当直线B’C’经过点D时，直接写出点D的坐标以及C’E的长；
（4） 在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q在直线AB上，则是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出所有满足条件的Q点坐标，若不存在，说明理由.

（1）CE=2
（2）D（3，﹣1） C’E=12
（3）Q（2，﹣43）或（4，﹣23）或（﹣2，﹣83）