浙江省舟山市金衢山五校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案)

浙江省舟山市金衢山五校联考2022学年第二学期八年级下册

期中素养监测数学试题卷

一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．以下是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（    ）。

A．   B．   C．   D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

3．一个n边形的各内角都等于，则n等于（    ）

A．5     B．6     C．7     D．8

4．用配方法将方程化成的形式，则，的值是（    ）

A．，0    B．2，0     C．，8    D．2，8

5．为了解某校同学参加社团的情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（    ）

A．2-3小时    B．3-4小时    C．4-5小时    D．5-6小时

第5题                    第6题图                             第8题图

6．如图，已知点A，B的坐标分别是，，四边形是平行四边形，点D的坐标是，则点C的坐标为（    ）

A．     B．    C．   D．

7．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（    ）

A．至少有两个角是直角      B．没有直角

C．至少有一个角是直角      D．有一个角是钝角，一个角是直角

8．如图，平行四边形中，O为对角线交点，平分，平分，，，则的长为（    ）．

A．1.5      B．2     C．2.5     D．3

9．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（     ）

A．  B．  C．  D．

10．对于一元二次方程，有下列说法：

①若方程有两个不相等的实数根，则方程必有两个不相等的实数根；

②若方程有两个实数根，则方程一定有两个实数根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

④若是一元二次方程的根，则

其中正确的有（     ）

A．1个     B．3个     C．3个     D．4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．当时，二次根式的值为_________．

12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差，则队员身高比较整齐的球队是_________队（填“甲”或“乙”）．

13．一元二次方程的两根为，，则的值为_________．

14．在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式与代数式值相等，则c的取值范围是_________．

第15题                                 第16题

15．如图，在长方形中，于点E，于点F，连接，，（1）若，则四边形与长方形的面积之比为_________；（2）若，则四边形与长方形的面积之比为_________．

16．如图，有一张平行四边形纸条，，，，点E，F分别在边，上，．现将四边形沿折叠，使点C，D分别落在点，上．当点恰好落在边上时，线段的长为_________．在点F从点B运动到点C的过程中，若边与边交于点M，则点相应运动的路径长为_________．

三、解答题：（本大题共8个小题，66分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（6分）计算

（1），    （2）

18．（6分）解下列方程：

（1）    （2）．（6分）

19．如图所示．

（1）请你在图①中画出，使其与关于点O成中心对称；

（2）请你在图②中的边上找一个点业作出，使其与关于点成中心对称，使与合成的图形为平行四边形．

①                               ②

20．（8分）比较与的大小．

（1）尝试（用“”，“”或“”填空）：

①当时，__________   ②当时，__________

③当时，__________

（2）归纳：若x取任意实数，与有怎样的大小关系？试说明理由．

21．（8分）为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的却政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分

成5组：，，，，）；

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：

10.0  10.0  10.1  10.9  11.4  11.5  11.6  11.8

c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为．比较，的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入

22．（10分）如图，在平行四边形中，B为边上一点，且．

（1）求证：；

（2）若平分，，

求的度数及平行四边形的面积．

23．（10分）某商店将A、B两种巧克力进行降价促销活动，经统计，某一天前来购买这两种巧克力的顾客共有480名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中A、B两种巧克力的销售单价分别为90元和50元．

（1）若选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力人数的0.6倍，求至少有多少人选择购买A种巧克力？

（2）3月8日是女神节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了A种巧克力的售价，结果发现女神节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与（1）问中选择A种巧克力的人数最少时相比，A种巧克力每上涨3元，购买A种巧克力的人数会下降5人，同时购买B种巧克力的人数也下降3人，但是B种巧克力的售价没变，最终女神节期间两种巧克力的总销售额与（1）问中选择A种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求女神节当天A种巧克力的售价．

24．（12分）已知在平行四边形中，E是边的中点，F是边上一动点．

（1）如图1，连接并延长交的延长线于点G，求证：E是的中点；

（2）如图2，若，，求证：；

（3）如图3，若，，时，K是射线上一个动点，将逆时针旋转得到，连接，求的最小值。

图1                               图2                         图3

2022学年第二学期八年级期中素养监测

数学答案与评分标准

一、选择题（每小题3分，计10小题，共30分）

二、填空题（每小题4分，计6小题，共24分）

11．2；    12．甲；    13．2；    14．；    15．1：3；    16．，；

三、解答题：

17．（6分）计算

（1）；     （2）．

18．（6分）解下列方程：

（1）                    （2）

，                            

19．（6分）

（1）              （2）

20．（8分）

（1）       

（2）

理由如下：

所以

21．（8分）

解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，

因此中位数是10.1，即；

（2）由题意得（家），

由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，

因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，

也就是的值要大于12，

；

（3）（百万元），

答：乙城市200家邮政企业4月份的总收入约为2200百万元．

22．（10分）4分+6分

（1）正明：四边形为平行四边形．

，．

．

．

．

．

．

（2）解：过点作于，

平分，

，

．

，

．

．

是等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

23．（10分）

解：（1）设购买、两种巧克力的人数分别为、，

则，

解得：，

故至少有300人选择购买种巧克力；

（2）女神节当天种巧克力涨价元，

由题意得：购买，巧克力的人数分别为300人、180人，

则，

解得：或0（舍去0），

故女神节当天种巧克力的售价为150元．

24．（12分）

解：（1），，，

又，，，即是的中点

（2）解：如题1所示，并连接

，，，又，

，

又易证，，

，

（3）解：当，，时，与点重合

与、两点重合时，逆时针旋转，得，，则得轨迹为射线，，垂线段即为所求

正逆时针旋转可得正，在中，，，

，在中，，，