湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(含答案)

这是一份湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了如图，在中，，，则的度数为，一次函数的图象不经过，如图，在中，按以下步骤作图，一列数，，，…，其中，等内容，欢迎下载使用。
2023年春季九年级期中限时检测试卷数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸，试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.，0，2，这四个数中最大的是（    ）A. B.0 C.2 D.2.2022年6月17日，是一个值得国人铭记的日子，我国003号航母“福建舰”在江南造船厂成功下水.福建舰是首艘完全由中国自主设计建造的弹射性航空母舰，被誉为亚洲第一艘超级航母.福建舰舰体长度达到了320米，排水量超过8万吨以上.它最引人瞩目的技术特色就是电磁弹射技术，因为这项先进技术只有中美两个国家拥有.此外，福建舰配备的隐身舰载机与高超音速导弹的强强联合，将会极大的提高福建舰的作战能力，使福建舰成为我国又一款真正的护国利剑.8万吨用科学记数法表示为（    ）A.千克 B.千克 C.千克 D.千克3.下列运算中，正确的是（    ）A. B. C. D.4.如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（    ）A. B. C. D.5.不等式组的解集在数轴上表示为（    ）A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（    ）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如图，在中，，，则的度数为（    ）A. B. C. D.8.一次函数的图象不经过（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD.若，，则BD的长为（    ）A.2 B.3 C.4 D.610.一列数，，，…，其中，（n为不小于2的整数），则的值为（    ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.因式分解：______.12.函数的自变量x的取值范围是______.13.中，，则______.14.在一个不透明的盒子中，装有四张分别写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的相同卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲国家的概率是______.15.已知中，，，，将绕点C顺时针旋转90度，则点B经过的路径长为______.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的一个顶点O在坐标原点，一边OB在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则的面积等于______.三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中a满足.19.如图，为了测量楼房CD的高度，小李同学特跑到对面楼房AB房顶上观测.已知楼房AB高12m，在房顶B处测得楼房CD顶部点D的仰角为，底部点C的俯角为（A，C两点位于同一水平线上），求楼房CD的高度.20.“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”（A）、“人间烟火”（B）、“声声乌龙”（C）、“幽兰拿铁”（D）四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题.（1）______，______；（2）请将条形统计图补充完整，并计算表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为______；（3）某“茶颜悦色”分店决定从A、B、C、D四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求A、B两种口味同时被选中的概率.21.如图，在中，AB为直径，过圆上一点C作切线CD交AB的延长线于点D.（1）求证：；（2）若，，求图中阴影部分的面积.22.（9分）三年疫情结束后，为了繁荣市场经济，某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23.如图，边长为4的正方形ABCD有对角线AC、BD相交于O，有直角，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G.（1）求证：；（2）若，求EF的长；（3）在旋转过程中，当与的面积之和最大时，求AE的长.24.定义：若一次函数与反比例函数满足，则我们把函数称为一次函数与反比例函数的“守正创新函数”.（1）一次函数与反比例函数是否存在“守正创新函数”？如果存在，写出其“守正创新函数”；如果不存在，请说明理由；（2）若一次函数与反比例函数存在“守正创新函数”，且该“守正创新函数”的图象与直线有唯一交点，求b，c的值；（3）若一次函数与反比例函数的“守正创新函数”的图象与x轴有两个交点分别是，，其中，点，求的面积的变化范围.25.（10分）已知抛物线与x轴交于A、B两点（A点在B点左边），与y轴交于点C，其顶点为D，O为坐标原点.备用图（1）求A、B两点坐标；（2）若以A、B、D三点为顶点的三角形为直角三角形，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，是经过A、B、D三点的圆，点P是上一动点，连接CP.①连接OP，求的最小值和此时点P的坐标；②若点M是线段CP的中点，连接OM，请直接写出线段OM的取值范围
2023年春季九年级期中限时检测试卷数学参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CCDDACABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 12.  13. 14. 15.2π 16.10三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17.【解析】原式=.18【解析】原式=，将代入得，原式.19【解析】解：过点B作于点E，根据题意，，.因为，，所以四边形ABEC为矩形.所以.在中，，所以.在中，由，得.所以.答：楼高.20【解析】（1）2，45.（2）条形统计图如图所示，表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为.（3）树状图如下，共有12种等可能的结果数，其中A、B两种口味同时被选中的结果数为2，所以A、B两种口味同时被选中的概率为.21【解析】（1）证明：连接OC，∵CD是的切线，∴∴，∵AB为的直径，∴，∴，∵，∴，∴.（2）解：∵，∴，∴，∴阴影部分的面积=.22【解析】（1）解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得；，解得；，或（舍去）.答该种商品每次降百分率为10%.（2）解：设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品件，第一次降价后的单件利润为：（元/件）；第二次降价后的单件利润为：（元/件），依题意得：，解得：，且m为整数，∴.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件.23【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，∴，∴.（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴.（3）如图，过点O作，∵，∴，设，则，，∴，∵，∴当时，最大.即在旋转过程中，当与的面积之和最大时，.24【解析】（1）存在，∵，，，∴，∴存在“守正创新函数”为.（2）∵，∴，∴，∴“守正创新函数”为，∵该“守正创新函数”的图象与直线有唯一交点，∴，即有两个相等的实数根，∴，即，∴，∴.（3）∵，∴，∴“守正创新函数”为，∴，∴，∴，，∴，又三角形高为8，∴，∵，，∴，，当时，，时，，∴的面积的变化范围为.25【解析】（1）在）中，令，得，解得：，，∴，.（2）连接AD，BD，则，过点D作于点G，则，∵，，∴，设，则，∴或，∴或，解得：或∴抛物线的解析式为或.（3）①由（2）知，圆心E即为点，半径为2.（i）当时，抛物线的解析式为，，在x轴上找一点，∴，，，∴，，∴，∴，∴的最小值=线段.由和可得直线CH的一次函数解析式，∴设，且，由，得，，（舍去），∴.（ii）当时，抛物线的解析式为：，，同样的方法，可求得的最小值=线段，.②.