山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题(含答案)

这是一份山东省烟台招远市（五四制）2022-2023学年九年级下学期期中考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了答题前，务必用0，非选择题必须用0，6×104B．1等内容，欢迎下载使用。
2023年初中学业水平适应性考试数学试题
注意事项:
1.本试卷共120分；考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2.答题前，务必用0.5毫米黑色的签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上。
3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答、答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
5.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验。
6.写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效。
一. 选择题（本题共有10个小题，每小题3分,满分30分.每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的）
1．剪纸是中国特有的民间艺术，在如图所示的四个剪纸图案中，是中心对称但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A．（a4）2＝a8 B．＝﹣3
C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．a6÷a2＝a3
3．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为（　　）
A．32 B．34 C．36 D．37
4. 中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（　　）
A．10.6×104 B．1.06×108 C．10.6×1013 D．1.06×1013
5．如图1，将一个边长为m的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“S”图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形的周长可表示为（　　）
A．4m﹣8n B．3m﹣5n C．2m﹣4n D．4m﹣10n
6. 如图，矩形纸片ABCD．沿着BE折叠，使C、D两点分别落在C1、D1处，若∠ABC1＝56°，则∠ABE的度数为（　　）
A．22° B. 17 ° C．28° D．34°
7．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（°C）之间的对应关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A. .甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大
B. 当温度为30°C时，甲、乙的溶解度相等
C. 当温度为0°C时，甲、乙的溶解度都小于20g
D. 当温度升高至t2°C时，甲的溶解度比乙的溶解度大
8. 如图所示，矩形纸片ABCD中，AD＝15cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB的长为（　　）
A．7.5cm B．8cm C．9cm D．10cm
9．观察下列一系列数，按照这种规律排下去，那么第2023行从左边数第2023个数是( ) ．
A．20222+2023 B．20232+2023
C．-20222-2023 D．-20232-2023
10．抛物线的对称轴是直线．抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示.
①b-4a=0；②；③；④．
所述4个结论中正确的是 （ ）．
A．①② B．①④ C．②③ D．①③④
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 正十二边形的外角和为　 　．
12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，-2）。作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点A′向上平移3个单位，得到点A″，则点A″的坐标是 .
13.如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE。若BC=10cm，则DE的长为 cm。




14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，则　 　．
15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠F＝36°，∠E＝50°，则∠A的度数为　 　．
16．如图，已知AB= 12，,P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P、C、E在一条直线上，∠DAP= 60°，点M、N分别是对角线AC、DP及BE、PF的交点，当点Р在线段AB上移动时，点M、N之间的最短距离为 .
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 先化简，再求值：﹣÷x2-9x，其中x＝1﹣3tan45°．
18．如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE//AB交AC于点E.
（1）求证：AE=DE
（2）若∠C=100°，∠B=40°，求∠AED的度数
19 . 2022年寒假里，某学校建议同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．小明随机调查了该校部分同学寒假期间在家做家务的总时间，设被调查的每位同学在家做家务的总时间为a小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤a＜6），B（6≤a＜12），C（12≤a＜18），D（18≤a＜24），
E（a≥24），并将调查结果绘成下
列两幅不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：
（1）在这次活动中被调查的学生共 　 　人；
（2）计算C类别所占扇形的圆心角的度数为 ，并补全条形统计图；
（3）该校共有学生1350人，根据抽样调查结果，请你估计寒假里该校有多少名学生在家做家务的时间不低于18个小时．
（4）调查的人数中做家务总时间不少于24小时的有4人，其中3个女生，一个男生。学校想从4人中挑选两人参加开学演讲，恰好选中一男一女的概率是多少？
20.4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《爱的教育》、《小词大雅》两种图书供学生阅读．通过了解，购买2本《爱的教育》和3本《小词大雅》共需126元，购买3本《爱的教育》和2本《小词大雅》共需109元．
（1）求一本《爱的教育》和《小词大雅》的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购买两种图书共200本，其中《爱的教育》的数量不多于《小词大雅》数量的3倍，且不少于70件．求学校购书的的最低总费用．
21．如图，点A在∠B的边BG上，AC⊥BH于点C，AB=10， cos∠B =45，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O.
(1)若BH与O相切，则BP= ；
(2)若BP=252，求证:BG与⊙O 相切；
(3)若AP平分∠GAC，⊙O交射线BG于E，请用尺规在备用图中画出符合条件的⊙O（保留作图痕迹，不写做法），并求出此时BP的值.
22．为了测量一教学楼AB的高度，某数学兴趣小组从教学楼底部B出发，沿楼前的平路前进10米至点C，然后沿坡度为1：2.4的斜坡向下走3.9米到达点D，再沿平路继续前行6米至点E（平路ED平行于平路BC），在E处操作无人勘测机，当无人勘测机飞行至点E的正上方点F时，测得点D的俯角为30°，楼顶A的仰角为27°，点A、B、C、D、E、F在同一平面内，则教学楼AB的高度约为多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）
23. 【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1,将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD，并且量得AB=1cm，AC=3cm.
【操作发现】
（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转∠α，使∠α=∠BAC，得到图2的△AC'D，过点C作CE//AC'，与DC'的延长线交于点E，四边形ACEC'的形状是 .
（2）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，得到如图3所示的△AC'D，连接CC'，取CC'的中点F，连接AF，并延长至点G，使FG=AF，连接CG、C'G，得到四边形ACGC',请判断四边形ACGC'的形状，并说明理由.
【拓展提高】
（3）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转，使B、A、D三点在同一条直线上，将△ABC沿着BD方向平移，使点B与点A重合，此时A点平移至A'点，A'C与BC'相交于点H，如图4所示，连接CC'，试求tan∠C'CH的值.
24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），
B（3，0），C（0，3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若以点A为圆心，R为半径的圆与BC相切于点D，
求切点D的坐标，以及R的值；
（3）若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四
边形？若存在，直接写出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由









2023年初中学业水平模拟考试数学试题参考答案及评分意见
一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）
1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.B
二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
11.360° 12.（-1，1） 13.5 14.13 15.47° 16.33
三．解答题（本大题共9个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）
17. 解：原式＝﹣•x(x+3)(x-3)
＝﹣1x-3＝-1-1x-3＝23-x， …………………………..4分
当x＝1﹣3tan45°＝1﹣3＝﹣2时， …………………………..5分
原式＝﹣23-（-2）＝25． …………………………..6分
18. 解:（1）∵AD是∠BAC的平分线 ∴∠BAD＝∠CAD ...............1 分
∵DE//AB ∴∠BAD＝∠ADE ....................2分
∴∠CAD＝∠ADE ∴AE=DE ....................3分
（2）∵∠C=100° ∠B=40° ∴∠BAC＝40° ...................4 分
∵ DE//AB ∴∠AED+∠BAC＝180° ...............5 分
∴∠AED＝140° ..................6分
19.解：（1）50； …………………………..1分
（2）115.2°，补全图形如下： ………………………..3分
（3） 估计寒假里该校学生在家做家务的时间不低于18个小时的
学生有1350×＝270（名）……………5分
（4） 由上图可知，一共有12种等可能结果，其中一男
一女的情况有6种，所以
P（恰好选中一男一女）=612=12………………8分
20.解：（1）设一本《爱的教育》和《小词大雅》的价格分别是x元和y元，根据题意得：
2x+3y=1263x+2y=109， 解得，x=15y=32，
答：一本《爱的教育》和《小词大雅》的价格分别是15元和32元； ……4分
（2）设学校购买《爱的教育》m本，则购买《小词大雅》（200-m）本，购书的总费用为W元， ………………………….5分
根据题意得，W＝15m+32（200﹣m）＝-17m+6400，即W＝-17m+6400，
…………………………6分
又∵m≤3(200-m)m≥70，解得，70≤m≤150， ………………………….7分
∵-17＜0，∴W随m的增大而减小∴当m=150时，W最小值=3850元….8分
答：学校购书的的最低总费用3850元 ………………………….9分
21．解：（1）8 ……………..…………………….2分
（2）∵AC⊥BH ∴∠ACB＝90°∴cos∠B=BCAC=BC10=45 ∴BC＝8
∵BCAB=810=45,ABBP=10252=45 ∴BCAB=ABBP
∵∠B=∠B ∴△ACB~△PAB
∴∠ACB=∠PAB=90° ∴PA⊥BG ………………………….4分
又∵AP为直径，∴BG与⊙O相切 ………………………….5分
（3）⊙O就是所要求做的圆 ………………………….7分
连接EP
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC2+AC2=AB2
即82+AC2=102 ∴AC=6 ………………….8分
∵AP为⊙O的直径 ∴∠PEB=90°
∵AP平分∠GAC AC⊥BP ∴CP=PE
又∵AP=AP ∴△ACP≅△AEP ∴AE=AC=6 …………………….9分
∵∠B=∠B ∠ACB=∠PEB=90° ∴△ACB~△PEB
∴BCBE=ABAP ∴810+6=10BP ∴BP=20 ………………………….10分
22. 解：过F作FG⊥AB于G，延长ED、AB交于点O，过点C作CH⊥OE于H，则CB=10，CD=3.9，DE=6，EF＝GO，FG＝EO，OB＝CH， ∠AFG＝27°，
∠DFG＝∠FDE＝30°，……………………………………………….……………1分
∵斜坡CD的坡度为1：2.4， 即CH：DH=1：2.4=5：12
∴设CH为5x米，DH＝12x米，
在Rt△CDH中，由勾股定理得，CD2＝CH2+DH2，
即3.92＝(5x)2+（12x）2， 解得：x＝0.3， ………………….3分
即CH＝5x＝1.5，DH＝12x＝3.6， ………………….4分
∴EO＝ED+DH+HO＝6+3.6+10＝19.6，∴FG＝EO＝19.6，
在Rt△AFG中，tan∠AFG＝，
∴AG＝FG•tan∠AFG＝19.6×tan27°≈19.6×0.51=9.996，……………………6分
在Rt△FDE中，tan∠FDE＝，
∴GO＝EF＝DE•tan∠FDE＝6×tan30°＝6×＝2≈3.46，……..………8分
∴AB＝AG+GO﹣OB＝9.996+3.46﹣1.5≈12.0 ……….………………………….9分
即教学楼AB的高度约为12.0米 …………………….10分
23.解：（1）菱形； ……………………2分
（2）四边形ACGC'是正方形， ……………………3分
理由如下：
∵点F是CC'的中点 ∴CF= C'F
又 ∵FG=AF ∴四边形ACGC'是平行四边形 …………………….4分
由旋转可知AC=AC' ∴平行四边形ACGC'是菱形 ……………………5分
∵∠DAC'+∠BAC＝90° ∴∠CAC'=90° ∴菱形ACGC'是正方形……………6分
（3）∵四边形ABCD是矩形 ∴△A'BC≌△C'DB
∴ ∠A'CB＝∠C'BD BC'=A'C=3 …………………….7分
∵∠C'BD+∠C'BC＝90°, ∴∠A'CB +∠C'BC＝90° ∴∠BHC=90°……8分
∵ ∠A'CB＝∠C'BD ∴sin∠A'CB＝sin∠C'BD
∴ A'BA'C＝A'HA'B 即13＝A'H1 ∴A'H=13 ∴CH=A'C-A'H=3-13=83……….9分
在Rt△A'BH中， 由勾股定理得：A'H2+BH2=A'B2
∴BH=A'B2-A'H2=223 ∴C'H=BC'-BH=3-223=9-223……10分
在Rt△C'HC中， tan∠C'CH=C'HCH=9-22383=9-228 …………………….11分
24.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），
∴，解得：，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3； …………………….3分
（2）过点A作AD⊥BC，交OC于点G，垂足为D …………………….4分
∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴OA=1，OB=OC=3
∵AB⊥OC ∴∠AOG＝∠BOC＝∠ADB＝90°
∴∠OBC＝∠OCB＝∠GAO＝45°
在Rt△AOG中，tan∠GAO＝OGOA, tan45°＝OGOA ∴OG1=1
∴OG=1 ∴G（0，1） …………………….5分
设直线AG的函数表达式为y＝kx+b，把点A（-1，0）和点G（0，1）代入得，
-k+b=0b=1，解得：k=1b=1，∴直线AG的函数表达式为y＝x+1
设直线BC的函数表达式为y＝kx+b，把点B（3，0）和点C（0，3）代入得，
3k+b=0b=3，解得：k=-1b=3，∴直线BC的函数表达式为y＝-x+3
由题意得：y＝x+1y＝-x+3 解之得：x=1y=2 ∴D（1，2） …………………….6分
在Rt△ABD中，sin∠ABC＝ADAB, sin45°＝AD4 ∴AD4=22 ∴AD=22
∴切点D的坐标为（1，2），R的值为22 …………………….8分
（3）存在以B、C、E、F为顶点的平行四边形. …………………….9分
点F的坐标分别为（2，3）或（1+7，-3）或（1-7，-3） ……12分