高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课时训练

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直课时训练，共6页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
《空间直线、平面的垂直》链接高考一、选择题1.(2020·广西梧州模拟)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,,.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体,使平面平面BCD,则下列结论正确的是(    )A.B.C.与平面所成的角为D.四面体的体积为2.(2020·河北石家庄模拟)已知,是空间两个不同的平面,m,n是空间两条不同的直线,则给出的下列说法中正确的是(    )①,,且m//n,则;②,,且,则;③,,且m//n,则;④,,且,则.A.①②③B.①③④C.②④D.③④3.(多选题)(2020·山东济宁兖州区模拟)如图,在四棱锥中,底面ABCD为菱形,,侧面PAD为正三角形,且平面平面ABCD,则下列说法正确的是(    )A.在棱AD上存在点M,使平面PMBB.异面直线AD与PB所成的角为C.二面角的大小为D.平面PAC二、解答题4.(2020·全国卷III)如图,在长方体中,点E,F分别在棱,上,且,.证明:(1)当AB=BC时,;(2)点在平面AEF内.5.(2020·全国卷I)如图,D为圆锥的顶点,O是圆锥底面的圆心,是底面的内接正三角形,P为DO上一点,.(1)证明:平面平面PAC;(2)设,圆锥的侧面积为,求三棱锥的体积.
答案解析一、选择题1.答案:B解析:若A成立可得,矛盾,故A不正确;由题设知:,平面,,得平面,于是正确;由与平面所成的角为,知不正确;,D不正确.2.答案:D解析:本题为空间中的直线、平面的平行与垂直位置关系的判断,解决此类题的关键是清楚空间平行、垂直之间的相互转化,能够灵活应用判定定理和性质定理去判断直线、平面的位置关系.对于①,当,,且m//n时,有或,相交,所以①错误;对于②,当,,且时,有或或、相交且不垂直,所以②错误;对于③,当,,且m//n时,得出,所以,③正确;对于④,当,且时,成立,所以④正确.综上知,正确的命题序号是③④. 3.答案:ABC解析:本题主要考查空间中线面垂直的判定与性质定理,异面直线所成的角、二面角的平面角,解决此类题的关键是逐项分析判断.如图所示,.取AD的中点M,连接PM,BM,连接对角线AC,BD相交于点侧面PAD为正三角形,∴.又底面ABCD为菱形,,∴是等边三角形.∴.又,平面平面平面PMB,因此A正确.B.由可得,平面PMB,∴,∴异面直线AD与PB所成的角为,正确.C.∵平面平面ABCD=BC,BC//AD,∴平面PBM,∴,.∴是二面角的平面角,设AB=1,则,在Rt中,,∴,因此正确.D.∵与PA不垂直,∴与平面PAC不垂直,因此D错误.二、解答题4.答案:见解析解析:证明:(1)因为长方体,所以平面ABCD,,因为AB=BC,所以四边形ABCD为正方形,所以.因为,,平面,所以平面.因为平面,所以.(2)在上取点M使得,连接DM,MF.因为,,,所以,,所以四边形为平行四边形,所以.因为MF//DA,MF=DA,所以四边形MFAD为平行四边形,∴,∴,所以E,,F,A四点共面,因此在平面AEF内.5.答案:见解析解析:(1)证明:连接OA,OB,OC,∵为圆锥顶点,O为底面圆心,∴平面ABC.∵在DO上,OA=OB=OC,∴.∵是圆内接正三角形,∴,,∴,即,.∵平面PAB,平面PAB,,∴平面PAB.又平面PAC,∴平面平面PAC.(2)解:设圆锥的母线长为l,底面半径为r,圆锥的侧面积为,,,解得r=1,,.在等腰直角三角形APC中,,在Rt中,,∴三棱锥的体积为.