小升初苏教版数学专题复习课件：第17讲 角的计算

这是一份小升初苏教版数学专题复习课件：第17讲 角的计算，共39页。PPT课件主要包含了知识模块，技能储备，section1，对顶角及余角补角，知识引入，知识笔记，例题1，练习1，例题2，练习2等内容，欢迎下载使用。

判断(1) 大于90°的角都是钝角。（ ）(2) 把10°的角的两边延长到原来的两倍后，所成的角是原来的2 倍。（ ）(3) 下午三时整，分针和时针所成的角度是90°。（ ）
用一副三角板可以拼成几种不同的角度，写一写，画一画（至少写出四种）
∠AOB是平角平角的两条边在同一条直线上。
∠AOB是周角周角的两条边重合。
平角和周角都是由一个顶点和两条边组成的。
∠2：180°－120°=60°
∠3：180°－120°=60°
两条直线相交，得到两个对着的角，就叫做对顶角。
∠1=∠4，∠2=∠3
——认识对顶角、补角余角
对顶角：两条直线相交而形成的对面的角，对顶角相等
余角：如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角互为余角。也可以说其中一个角是另一个角的余角
补角：如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角互为补角。也可以说其中一个角是另一个角的补角
如: ∠1和∠2互补；∠1是∠2的补角
如: ∠1和∠2互余；∠1是∠2的余角
如: ∠1与∠2互为对顶角，∠1=∠2
一、角 1.定义 是由公共端点的两条射线组成的图形，由一个顶点，两条边组成。 2.余角和补角 两个角相加等于90°，这两个角互余； 两个角相加等于180°，这两个角互补。 3.对顶角 两条直线相交而形成的对面的角称为对顶角，这两个角是相等的。二、内角和、外角和 1.三角形的内角和是 180°。
下图由三条直线相交而成，∠1=40°，∠2=75°，求∠3的度数
对顶角相等三角形内角和是180°
因为∠1和∠4为对顶角，所以∠1=∠4=40°
同理，∠2= ∠5 =75°
因为三角形内角和为180°，
所以∠3＝180°－∠4－∠5
＝180°－40°－75°＝65°
如图，∠1=40°，∠2=70°，∠3=45°，求∠4的度数。
因为∠5和∠6为对顶角，所以∠5=∠6
∠1+∠2=180°－∠5
∠3+∠4=180°－∠6
∠1+∠2=∠3+∠4
∠4＝∠1+∠2－∠3 ＝40°+70°－45° ＝65°
——三角形内角和180°
① 两腰一底，腰相等；
② 两底角（∠2、∠3）一顶角（∠1）；
③ 两底角相等：∠2=∠3
∠2=∠3=（180°-∠1）÷2
把顶角减掉后，一分为二即为底角
在三角形中，∠1=∠2，∠3=∠4。∠5=80°，∠3=（ ）,∠ 2=（ ）。
等腰三角形已知顶角，求底角，利用三角形内角和180°求解
∠3= ∠4 =（180°－80°）÷2=50°∠6=180°－50°=130°∠1= ∠2 =（180°－130°）÷2=25°
在三角形中，∠1=∠2，∠3=∠4。∠5=20°，∠3=（ ）,∠ 2=（ ）。
∠3= ∠4 =（180°-20°）÷2=80°∠6=180°－80°=100°∠1= ∠2 =（180°-100°）÷2=40°
长方形（正方形）的外角和为360°
等腰三角形的外角和为360°
思考：以此类推，其他图形的外角和是多少呢？
（1）四边形的外角和是多少度？（2）如图，∠1=60°，∠2=90°，∠3=100°，求∠4的度数。
任意图形外角和都是360°
（1）四边形的外角和为360°
（2）∠4＝360°－∠1－∠2－∠3
＝360°－60°－90°－100°＝110°
如图，∠1=71°，∠2=79°，∠3=72°，∠4=80°，求∠5的度数。
五边形的外角和为360°
∠5＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4
＝360°－71°－79°－72°－80°＝58°
一、角 1.定义 是由公共端点的两条射线组成的图形，由一个顶点、两条边组成。 2.余角和补角 两个角相加等于90°，这两个角互余； 两个角相加等于180°，这两个角互补。 3.对顶角 两条直线相交而形成的对面的角称为对顶角，这两个角是相等的。二、内角和、外角和 1.三角形的内角和是 180°。 2.任意图形的外角和都是360°
如图， 两个不同的长方形叠在一起， 已知∠1=58 °， 那么∠2=_______，∠3=_______。
长方形的四个角都是直角。
由图可知：∠4=∠5=90°∠6=180°-90°-58°=32°∠6、∠5、∠2构成平角∠2=180°-32°-90°=58°∠1和∠8互余，∠8=90°-58°=32°∠7=180°-32°-90°=58°∠3和∠7互补∠3=180°-58°=122°
如图，两个不同的长方形叠在一起，已知∠2 =152°，那么 ∠1=______。
∠4=90°，∠2和∠3互补∠3=180°－152°＝28°∠1=180°－90°－28°＝62°
如图，∠ABC=58°，∠BCD=28°，∠BAD=32°，求∠ADC的度数。
∠ADC=∠ABC+∠BCD+∠BAD =58°+28°+32° =118°
某一个外角等于与它不相邻的内角的和
如图，∠A=28°，∠C=26°，∠ADC=90°，求∠B的度数。
∠B=90°－（∠A+∠C） =90°－（28°+26°） =36°
如图，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是一个正三角形，求∠AED的度数。
在正三角形BCE中，∠1=∠BEC=60°，且BE=BC在正方形中，BE=BC=AB∠2=90°-∠1=30°，∠3=∠4=（180°-30°）÷2=75°此图形左右对称，∠AED=360°-60°-75°×2 =150°
如图，在正方形ABCD外有一个点E，使三角形CDE是一个正三角形，求∠AEB的度数。
在正三角形CDE中，∠1=∠CED=60°，且CD=DE在正方形中，AD=CD=DE∠ADE=90°+∠1=150°，∠2=∠3=（180°-150°）÷2=15°此图形上下对称，∠AEB=60°-15°×2 =30°
如图，已知∠2=73°，∠3=78°，∠1=（ ），∠4=（ ）。
∠1与∠2互余∠1=90°－∠2=90°-73°=17°∠3与∠4互补∠4=180°-∠3=180°-78°=102°
如下图所示，在三角形中，∠1=∠2，∠3=∠5，∠4=130°，∠1=（ ），∠3=（ ）。
∠1= ∠2 =（180°－130°）÷2=25°∠6=180°－130°=50°∠3= ∠5 =（180°－50°）÷2=65°
如图，在长方形中，是沿着对角线翻折而形成的图形。已知∠ 3=68 °，那么 ∠4=( )。
沿对角线翻折后，∠1= ∠2 =90°-∠3=90°-68°=22°∠5=90°-22°×2=46°∠6= 90°-∠5=90°-46°=44°∠4与∠6为对顶角，因此∠4 =44°
如图，∠1=∠3=∠5=69°，∠2=∠4=50°，求∠6 的度数。
六边形的外角和为360°
∠6＝360°－∠1－∠2－∠3－∠4－∠5
＝360°－69°×3－50°×2＝53°
在多边形中，∠1+∠2+∠3+∠4=90°，求∠5+∠6的度数
根据外角的性质，∠8=∠2+∠7，∠10=∠9+∠11以此类推可得：∠5+∠6=∠1+∠2+∠3+∠4=90°