【小升初真题卷】2020-2021学年吉林省通化市集安市人教版六年级下册期末测试数学试卷（原卷版+解析版）

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（答题时间：70分钟）
（温馨提示：请同学们认真答题，字迹工整、卷面整洁得1分。）
一、认真填空。（35分，每空1分。）
1. 表示两个比（ ）的式子叫作比例。
【答案】相等
【解析】
【分析】比例的概念：表示两个比相等的式子叫做比例。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例。
【详解】像12∶6＝8∶4，6∶4＝3∶2这样表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，通过计算比值，我们可以判断两个比能否组成比例。比值相等，就可以组成比例；比值不相等，就不可以。
【点睛】可能有的学生会通过计算来判断，但却不会填这个空，这是因为数学概念比较抽象，不容易理解和记忆。这就要求我们平时学习中对这样的概念要格外留心，力争把它消化掉。
2. 大小两个圆的半径之比是4∶3。它们的直径之比是（ ），周长之比是（ ），面积之比是（ ）。
【答案】 ①. 4∶3 ②. 4∶3 ③. 16∶9
【解析】
【分析】设小圆的半径为4r，则大圆的半径为3r，分别代入圆的直径、周长和面积公式，表示出各自的直径、周长和面积，即可求解。
【详解】设小圆的半径为4r，则大圆的半径为3r；
大圆的直径＝4r×2＝8r
小圆的直径＝3r×2＝6r
大小圆的直径之比是：8r∶6r＝4∶3
大圆的周长＝2π×4r＝8πr
小圆的周长＝2π×3r＝6πr
大小圆的周长之比：8πr∶6πr＝4∶3
大圆的面积＝π（4r）2＝16πr2
小圆的面积＝π（3r）2＝9πr2
大小圆的面积之比：16πr2∶9πr2＝16∶9
它们的直径之比是4∶3，周长之比是4∶3，面积之比是16∶9。
【点睛】通过计算可以得出：两个圆直径比、周长比就是它们的半径比，面积比是半径比的平方。
3. 如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. b ②. a
【解析】
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。
【详解】如果a÷b＝c（a、b、c均为整数，且b≠0），那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。
【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。
4. 16÷（ ）＝＝（ ）∶30＝（ ）%＝（ ）（填小数）
【答案】 ①. 20 ②. 24 ③. 80 ④. 0.8
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4，则；的分子和分母同时乘6，则；根据分数与比的关系，则＝24∶30；根据分数与除法的关系，则，；小数化为百分数的方法：将小数点向右移动两位，然后在数的末尾加上%。
【详解】16÷20＝＝24∶30＝80%＝0.8
【点睛】本题考查了分数、小数、除法、百分数和比的互化。
5. 一个平行四边形的高是5分米，面积是120平方分米，底是（ ）分米，与它等底等高的三角形面积是（ ）平方分米。
【答案】 ①. 24 ②. 60
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah可得，底为120÷5＝24（分米）；因为三角形和平行四边形等底等高，所以根据三角形的面积公式S＝ah÷2可得，面积为5×24÷2＝60（平方分米）
【详解】120÷5＝24（分米）
5×24÷2＝60（平方分米）
所以平行四边形的底是24分米，等底等高的三角形面积是60平方分米。
【点睛】本题考查了平行四边形和三角形的面积公式的灵活应用。
6. 小明家去年收获600千克草莓，今年比去年增产两成，今年收获（ ）千克。
【答案】720
【解析】
【分析】两成是20%，用去年收获的乘（1＋20%），即可求出今年收获草莓多少千克。
【详解】600×（1＋20%）
＝600×1.2
＝720（千克）
所以，今年收获720千克。
【点睛】本题考查了成数问题，几成就百分之几十。
7. 最小的自然数是_________，最小的质数是_________，_________既不是质数也不是合数。
【答案】 ①. 0 ②. 2 ③. 1
【解析】
【分析】根据自然数、质数和合数的意义：用来表示物体个数的数叫做自然数，最小的自然数是0；一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数，据此解答。
【详解】最小的自然数是0，最小的质数是2，1既不是质数也不是合数。
【点睛】根据自然数、质数和合数的意义进行解答。
8. 在一道除法算式里，除数和商都是13，余数最大是（ ），这时被除数是（ ）。
【答案】 ①. 12 ②. 181
【解析】
【分析】除法算式里，余数比除数小，所以当除数是13时，余数最大是12；
被除数＝商×除数＋余数，将数据代入式子中，求出余数是12时的被除数。
【详解】要使得除数是13，余数最大是12，此时被除数为：
13×13＋12
＝169＋12
＝181
所以，这时被除数是181。
【点睛】本题考查了除法各部分间的关系，余数一定比除数小，有余数时，被除数＝商×除数＋余数。
9. 生产200吨白糖，计划10天完成，平均每天完成计划的（ ）%。照这样计算，3天生产（ ）吨白糖。
【答案】 ①. 10 ②. 60
【解析】
【分析】求平均每天完成计划的百分之几，可以利用分数的意义，把计划的天数看作单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成10份，求的是每一份占的分率，用除法计算，再化成百分数即可。用生产的总吨数除以计划的总天数，求出每天生产的白糖的吨数，再乘3即可求出3天生产的白糖吨数。
【详解】
200÷10×3
＝20×3
＝60（吨）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
10. 有一个圆环，外圆半径是3分米，内圆半径是2分米，圆环的面积是（ ）平方分米。
【答案】15.7
【解析】
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2）据此解答即可。
【详解】3.14×（3×3－2×2）
＝3.14×（9－4）
＝3.14×5
＝15.7（平方分米）
圆环的面积是15.7平方分米。
【点睛】本题考查了圆环面积公式的应用，关键是知道外圆的半径和内圆的半径。
11. 把7∶10的前项增加14，要使比值不变，后项应增加（ ）。
【答案】20
【解析】
【分析】把7增加到14，相当于将7扩大到原来的3倍，根据比的基本性质，比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，则要将比的后项也扩大到原来的3倍。据此解答。
【详解】（7＋14）÷7
＝21÷7
＝3
说明比的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，则比的后项也扩大到原来的3倍，即
10×3＝30
30－10＝20
要使比值不变，后项应增加20。
【点睛】本题要根据比的基本性质解答，比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变。
12. 分数单位是的最大真分数是（ ），最小假分数是（ ），最小带分数是（ ）。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【详解】分数单位是的最大真分数是（），最小假分数是（），最小带分数是（）。
13.判断，对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。
13. 因为37÷9的余数是1，所以3700÷900的余数也是1。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】被除数和除数同时扩大100倍，商不变，但余数扩大100倍；可以利用余数的性质：被除数＝除数×商＋余数来验证，即可得解。
【详解】37÷9＝4……1
37＝9×4＋1
3700÷900＝4……100
3700＝900×4＋100
所以3700÷900的余数是100，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了商不变的性质，若有余数，则余数是变化的。
14. 方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，据此解答。
【详解】如：2×36＝72，是等式，不是方程。
方程是等式，但等式不一定是方程。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】方程必须具备两个条件：（1）含有未知数；（2）是等式。
15. 大于90°小于180°的角一定都是钝角。（ ）
【答案】√
【解析】
【详解】钝角：大于90°小于180°的角是钝角，原题说法正确。
故答案为：√
16. 棱长是6厘米的正方体的表面积和体积相等。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】表面积表示立体图形各个面的面积之和，而体积表示物体所占空间的大小，正方体的表面积和体积的单位不相同，没法比较它们的大小。据此判断。
【详解】表面积：6×6×6＝216（平方厘米）
体积：6×6×6＝216（立方厘米）
这个正方体的表面积和体积从数值上看是相等的，但是两个数的单位不相同，不能比较大小。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查正方体的表面积和体积的意义，表面积和体积是两个完全不同的概念，不能比较大小。
17. 圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，据此分析。
【详解】根据分析，等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积×3＝圆柱体积，圆柱体积＞圆锥体积，说法正确。
故答案为：√
【点睛】明确圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3是解题的关键。
14.选择，把正确答案的序号填在（ ）里。
18. 要使四位数425□是3的倍数，□里最小应填（ ）。
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】3的倍数特征：各个位上数字相加的和是3的倍数，从最小的自然数依次计算，据此解答。
【详解】□里为0时，4＋2＋5＝11，11不是3的倍数；
□里为1时，4＋2＋5＋1＝12，12是3的倍数。
所以，□里最小应填1。
故答案为：D
【点睛】掌握3的倍数特征是解答题目的关键。
19. 在5.062亿这个数中，“6”表示（ ）。
A. 60B. 6000万C. 600万D. 600
【答案】C
【解析】
【分析】5.062亿是由506200000这个数改写而成，观察506200000，6在百万位上，表示6个百万，据此解答。
【详解】根据分析得，5.062亿＝506200000，“6”表示6个百万，等于600万。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握小数的改写以及整数的数位。
20. 六（1）班某天的出勤率是90%，缺勤人数与出勤人数的比是（ ）。
A. 1∶9B. 9∶1C. 1∶10D. 10∶1
【答案】A
【解析】
【分析】出勤率是90%，那么出勤人数占总人数的90%，缺勤人数占总人数的10%。据此，求出缺勤人数与出勤人数的比。
【详解】1－90%＝10%
10%∶90%＝0.1∶0.9＝（0.1×10）∶（0.9×10）＝1∶9
所以，缺勤人数与出勤人数的比是1∶9。
故答案为：A
【点睛】本题考查了比和百分数，解题关键是根据出勤率求出缺勤率。
21. 四舍五入到万位得37万的数最大是（ ）。
A. 364999B. 374999C. 369999D. 370999
【答案】B
【解析】
【分析】一个自然数按四舍五入法得到的近似数是37万，先根据四舍五入求出每个项的近似数，然后比较近似数是37万的数的大小即可。
【详解】A．364999四舍五入到万位，得36万；
B．374999四舍五入到万位，得37万；
C．369999四舍五入到万位，得37万；
D．370999四舍五入到万位，得37万；
374999＞370999＞369999
四舍五入到万位得37万的数最大是374999。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查近似数的求法，四舍五入到万位就要看千位上的数是小于5还是大于或等于5。
22. 图上距离（ ）实际距离。
A. 一定大于 B. 一定小于 C. 一定等于 D. 可能大于、小于或等于
【答案】D
【解析】
【分析】在绘制地图或机器零件等平面图时，需要把实际距离（长度）缩小或放大一定的倍数画在纸上，图上距离与实际距离的比就叫做比例尺。通常把比例尺写成前项（或后项）是1的比。
【详解】如果是缩小比例尺，如地图等，图上距离一定小于实际距离；如果是放大比例尺，如机器零件等，图上距离一定大于实际距离；还有一种是1∶1的比例尺，就是图上距离＝实际距离。
故答案为：D
【点睛】由于生产生活的需要，比例尺的选择也是多样化的。归根结底还是取决于图上距离与实际距离的大小。
二、正确计算。（26分）
23. 直接写出得数。
135＋398＝ 5－0.5＝ 0.24×50＝ 1÷25%＝
799＋204≈ 803－217≈ 21×497≈ 632÷69≈
【答案】533；4.5；12；4；
1000；600；10000；9
【解析】
【详解】略
24. 求未知数x。
（1－40%）x＝96 8∶x＝4∶0.8
【答案】x＝160；x＝1.6
【解析】
【分析】“（1－40%）x＝96”将等式两边同时除以（1－40%），解出x；
“8∶x＝4∶0.8”将比例改写成一般方程，再将等式两边同时除以4，解出x。
【详解】（1－40%）x＝96
解：x＝96÷（1－40%）
x＝96÷0.6
x＝160；
8∶x＝4∶0.8
解：4x＝8×0.8
x＝6.4÷4
x＝1.6
25. 脱式计算。
75.5÷2.5－0.6 2÷－÷2
【答案】29.6；4
【解析】
【分析】“75.5÷2.5－0.6”先计算除法，再计算减法；
“2÷－÷2”先计算除法，再计算减法。
【详解】75.5÷2.5－0.6
＝30.2－0.6
＝29.6；
2÷－÷2
＝5－
＝4
26. 简算。
69×101 ÷＋×
【答案】6969；
【解析】
【分析】69×101，将101拆分成（100＋1），则算式变为69×（100＋1），然后根据乘法分配律进行简算即可；
÷＋×，将÷变为×，则算式变为×＋×，然后根据乘法分配律进行简算即可。
【详解】69×101
＝69×（100＋1）
＝69×100＋69×1
＝6900＋69
＝6969
÷＋×
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
三、精心操作。（13分）
27. 小明家、小红家、学校、超市在同一条直线上（如图），以学校为起点，向东为正，向西为负。小明家在学校的（ ）面（ ）米，记作（ ）米；小红家在学校的（ ）面（ ）米，记作（ ）米。
【答案】 ①. 西 ②. 400 ③. ﹣400 ④. 东 ⑤. 300 ⑥. ﹢300
【解析】
【分析】根据正数与负数表示的意义，东面用正数表示，西面就用负数表示；小明家在学校的西面400米，记作﹣400米；学校和超市距离100米，超市和小红家距离200米，则学校和小红家距离100＋200＝300（米），小红家在学校东面300米，记作﹢300米。
由此解答即可。
【详解】小明家在学校的西面400米，记作﹣400米；
100＋200＝300（米）
小红家在学校东面300米，记作﹢300米。
【点睛】此题考查的知识点是正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量。
28. 将下面的正方形按2∶1放大，长方形按1∶2缩小。
【答案】见详解
【解析】
【分析】一个边长为2格的正方形按2∶1放大，边长就扩大到原来的2倍，一个长8格、宽2格的长方形按1∶2缩小，即将这个长方形的长和宽同时缩小到原来的，据此解答。
【详解】2×2＝4（格）
8÷2＝4（格）
2÷2＝1（格）
【点睛】本题考查了图形的放大和缩小。
29. 六（2）班同学血型情况如下图。
（1）该班有50人，各种血型分别有多少人?
（2）根据这些信息，请你提出一个数学问题并试着解答一下。
【答案】（1）A型血14人，B型血12人，AB型血4人，O型血20人；
（2）问题：这个班A型血的人数比B型血多多少人？多2人（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】（1）用全班总人数分别乘各个血型的百分比，求出各种血型分别有多少人；
（2）根据已有信息，提出合适并可以快速解决的问题，避免出错。比如，提出问题A型血的人数比B型血多多少人，利用减法即可求解。
【详解】（1）A型：50×28%＝14（人）
B型：50×24%＝12（人）
AB型：50×8%＝4（人）
O型：50×40%＝20（人）
答：A型血有14人，B型血有12人，AB型血有4人，O型血有20人。
（2）问题：这个班A型血的人数比B型血多多少人？
14－12＝2（人）
答：这个班A型血的人数比B型血多2人。
【点睛】本题考查了扇形统计图和百分数的运算，扇形统计图表示了各部分占整体的百分比；求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
四、灵活运用。（25分，每题5分）
30. 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来10天的用电量现在可以用多少天？
【答案】40天
【解析】
【分析】根据题意，用电量一定，每天用电和用的天数成反比例，即每天用电和用的天数的乘积一定，原来每天用电量×用的天数＝后来每天用电量×后来用的天数，设原来10天的用电量现在可以用x天，列出比例解答即可。
【详解】解：设原来10天的用电量，现在可以用x天。
25x＝100×10
25x＝1000
25x÷25＝1000÷25
x＝40
答：原来10天的用电量现在可以用40天。
【点睛】此题首先判定两种量成反比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。
31. 书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了8.4元。这套书原价多少钱？
【答案】42元
【解析】
【分析】打八折是指现价是原价的80%，把原价看成了单位“1”，节省的价钱占原价的（1－80%），它对应的数量是8.4元，求原价用除法。
【详解】8.4÷（1－80%）
＝8.4÷0.2
＝42（元）
答：这套书原价42元。
【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折现价是原价的百分之几十；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。
32. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.6厘米，上海到杭州的实际距离是多少千米？（用比例解答）
【答案】180千米
【解析】
【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列比例，解比例即可。
【详解】解：设上海到杭州的实际距离是x千米。
3.6∶100000x＝1∶5000000
100000x＝3.6×5000000
x＝3.6×5000000÷100000
x＝180
答：上海到杭州的实际距离是180千米。
【点睛】本题考查了比例尺，掌握比例尺的意义，会解比例是解题的关键。
33. 绿化队为一个居民社区栽花。栽牡丹花360棵，再加上72棵就是所栽丁香花棵数的3倍。栽了多少棵丁香花？
【答案】144棵
【解析】
【分析】由题意得，牡丹花的棵数加72就是丁香花棵数的3倍，用栽牡丹花的棵数加上72，再除以3，即可计算出栽了多少棵丁香花。
【详解】（360＋72）÷3
＝432÷3
＝144（棵）
答：栽了144棵丁香花。
【点睛】本题解题关键是根据数量关系式去列式计算，也可以列方程解决问题。
34. 一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是0.9米。用这堆沙子填一个长5米，宽2米的沙坑。沙坑中沙子的厚度是多少厘米？
【答案】37.68厘米
【解析】
【分析】根据圆锥体积＝×底面积×高，求得沙子的体积；再抓住沙子的体积不变，用沙子的体积除以沙坑的底面积即可求得厚度。
【详解】3.14×22×0.9×
＝3.14×4×0.9×
＝3.768（立方米）
3768÷（5×2）
＝3.768÷10
＝0.3768（米）
0.3768米＝37.68厘米
答：沙坑中沙子的厚度是37.68厘米。
【点睛】本题考查了圆锥体积和长方体体积公式灵活应用。