【小升初真题卷】2021-2022学年山西省大同市平城区苏教版六年级下册期末学业质量监测数学试卷（原卷版+解析版）

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平城区2021—2022学年第二学期期末质量检测
六年级数学
注意事项
1.本试卷共2页，满分100分，考试时间60分钟。
2.答题前，考生先将自己的姓名和准考证号填写清楚，并认真校对条形码上的姓名及准考证号。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上答题无效。
4.保持清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液，修正带，刮纸刀。
一、活用概念，对号入座。（每空1分，共26分）
1. 大同市疫情防控办为了有效做好病毒预防工作，于2022年4月23日对平城区和云冈区进行预防性区域核酸检测采样，共采样1588343人，检测结果均为阴性。1588343这个数读作（ ），改写成用“万”作单位的近似数是（ ）。
【答案】 ①. 一百五十八万八千三百四十三 ②. 159万
【解析】
【分析】先读万级，再读个级，万级的数要先按个级的读法来读，再在后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个0；改写成用“万”作单位的近似数，就是省略“万”位后面的尾数，万位后面千位上的数进行四舍五入，再在数的末尾写上“万”字，据此解答。
【详解】分析可知，1588343这个数读作一百五十八万八千三百四十三，改写成用“万”作单位的近似数是159万。
【点睛】掌握整数改写和取近似数的方法是解答题目的关键。
2. 小明在校上课，每节课的时间是40分钟，合（ ）小时；每天大约喝2瓶450毫升的水，合（ ）升；他有一个50页的本，测量了一下厚度正好是5毫米，估一下，100000张这样的纸大约厚（ ）米。
【答案】 ①. ②. 0.9 ③. 10
【解析】
【分析】低级单位换高级单位除以进率，根据1小时＝60分钟，用40÷60即可；先求出2瓶水的体积是多少，然后根据1升＝1000毫升，用450×2÷1000即可解答；求出100000里面有多少个50，就有多少个5毫米，用乘法求出这些纸共有多少毫米，再根据1米＝1000毫米进行单位换算即可。
【详解】40分钟＝40÷60小时＝小时
450×2÷1000
＝900÷1000
＝0.9（升）
100000÷50×5
＝2000×5
＝10000（毫米）
10000毫米＝10000÷1000米＝10米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
3. 下图是从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后形成的图形，已知阴影部分的周长是52厘米，那么原来大正方形的边长是（ ）厘米。

【答案】10.6
【解析】
【分析】根据题意可知：从一个大正方形中剪去一个边长为4.8厘米的小正方形后剩下部分（阴影部分）的周长比原来大正方形的周长增加了小正方形的2条边的长度，所以原来大正方形的周长等于阴影部分的周长减去小正方形2条边的长度即可求出大正方形的周长，然后用周长除以4就是大正方形的边长。
【详解】52－4.8×2
＝52－9.6
＝42.4（厘米）
42.4÷4＝10.6（厘米）
那么原来大正方形的边长是10.6厘米。
【点睛】本题主要考查周长的巧算与周长公式，正方形的周长＝边长×4。
4. 用边长6.28分米的正方形围成一个最大的圆柱形纸筒，这个纸筒的高是（ ）分米，侧面积是（ ）平方分米，体积是（ ）立方分米。
【答案】 ①. 6.28 ②. 39.4384 ③. 19.7192
【解析】
【分析】根据题意，用正方形的纸围成一个最大的圆柱形纸筒，那么圆柱的底面周长和高都等于正方形的边长；根据S侧＝Ch，求出圆柱的侧面积；
根据圆柱的底面周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱形纸筒的体积。
【详解】这个纸筒的高是6.28分米。
圆柱的侧面积：
6.28×6.28＝39.4384（平方分米）
圆柱的底面半径：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（分米）
圆柱的体积：
3.14×12×6.28
＝3.14×6.28
＝19.7192（立方分米）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积、体积计算公式的运用，关键是找出用正方形围成一个最大的圆柱，圆柱的底面周长和高与正方形边长的关系。
5. 根据（a、b、c是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是（ ）。
【答案】b
【解析】
【分析】由可知a和b是倍数关系，如果两个数是倍数关系，那么最大公因数是两个数中的较小数，据此解答。
【详解】因为，所以（a、b、c是不为0的自然数），则a是b的倍数，b是a的因数，a＞b，a和b的最大公因数是b。
【点睛】判断出这两个数为倍数关系是求出两个数最大公因数的关键。
6. 北岳恒山是我省著名的旅游景区，4月27日这天的最高温度是零上7℃，记作（ ）℃，夜间的最低温度为零下1℃，记作（ ）℃。
【答案】 ①. 7 ②. ﹣1
【解析】
【分析】以0℃为分界点，零上和零下是具有相反意义的两个量，零上记作“﹢”，正号可以省略，零下记作“﹣”，负号不能省略，在温度前面加上负号即可。
【详解】分析可知，零上7℃记作7℃，夜间的最低温度为零下1℃，记作﹣1℃。
【点睛】本题主要考查正负数的意义及应用，写负数时数字前面的负号不能省略。
7. 王伯伯用20分钟读了一张29800字的报纸，平均每分钟大约读（ ）字，3分钟读了这张报纸的，也就是（ ）%。
【答案】1500，，15
【解析】
【分析】用这张报纸的字数估成30000，然后除以时间即可求出平均每分钟大约读的字数；把这张报纸的字数看作单位“1”，平均分成20份，则每分钟读了这张报纸的，根据工作效率×工作时间＝工作总量，即可求出3分钟读了这张报纸的几分之几；用分子除以分母即可化为小数，将小数的小数点向右移动两位，再加上百分号即可化为百分数。
【详解】29800≈30000
30000÷20＝1500（字）
1÷20＝
×3＝
＝15%
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量，明确它们之间的关系是解题的关键。
8. 下面图形是由棱长为1厘米的正方体拼成的，它的表面积是（ ）平方厘米；至少还需要（ ）个这样的小正方体才能拼成一个大正方体。

【答案】 ①. 18 ②. 4
【解析】
【分析】（1）观察图形可知：从上面和下面看：分别有3个小正方体的面；从左面和右面看：分别有3个小正方体的面；从前面和后面看分别有3个小正方体的面，1个小正方体的面的面积是1×1＝1平方厘米，由此即可求出这个图形的表面积；
（2）观察图形可知：拼组后的大正方体的每条棱长至少是由2个小正方体组成的，由此可以求出拼组后的大正方体中的小正方体的个数，再减去图中已有的小正方体个数即可。
【详解】3×6＝18（平方厘米）
2×2×2－4
＝8－4
＝4（个）
【点睛】此题主要考查了学生通过观察立体图形解决问题的能力，根据已知图形确定出拼组后的正方体的最小棱长是解决本题的关键。
9. 大货车的载质量是小货车的2倍，用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完50吨大米，大货车的载质量是________吨，小货车的载质量是________吨。
【答案】 ①. 10 ②. 5
【解析】
【分析】因为大货车的载质量是小货车的2倍，所以2辆大货车载重量相当于4辆小货车的载重量，题中用2辆大货车和6辆小货车一趟正好运完50吨大米，也就是10辆小货车共运50吨大米，用除法可以得出小货车的载重量，再求出大货车的载重量；据此解答。
【详解】2×2＝4
50÷（4＋6）
＝50÷10
＝5（吨）
5×2＝10（吨）
【点睛】本题考查等量代换问题，一个数的几倍用乘法解答，转换题干信息是解题关键。
10. 直角三角形的一个锐角是46°，另一个锐角是（ ）°；等腰三角形的一个底角是40°，顶角是（ ）°；三角形三个角度数的比是2∶4∶3，最大的角是（ ）°。
【答案】 ①. 44 ②. 100 ③. 80
【解析】
【分析】有一个角是直角的三角形，是直角三角形，三角形的内角和是180°，用180°－90°－46°，即可求出另一个锐角的度数；等腰三角形的两个底角相等，用180°－40°－40°，即可求出顶角；根据三角形三个角度数的比是2∶4∶3，最大角占度数和的，再利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，即180°×，计算求出最大的角的度数。
【详解】180°－90°－46°＝44°
180°－40°－40°＝100°
180°×
＝180°×
＝80°
【点睛】此题的解题关键是掌握三角形的分类以及三角形的内角和，利用按比分配的方法，求出最大的角。
11. 做一个长方体鱼缸，用了下面几块长方形玻璃。（单位：分米）
这个鱼缸的底是（ ）号玻璃，鱼缸深（ ）分米。

【答案】 ①. ① ②. 4
【解析】
【分析】根据长方体的特征：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；由此确定这个长方体鱼缸的长是6分米，宽是3分米，高是4分米。
【详解】根据分析可知：
这个鱼缸的底是①号玻璃，鱼缸深4分米。
【点睛】熟练掌握长方形的特征是解答此题的关键。
12. 鞋子尺码通常用“码”或“厘米”作单位，他们之间的换算关系是：（表示码数，表示厘米数）。王老师穿40码的鞋子，应买（ ）厘米的，他为儿子买了一双23厘米的鞋，这双鞋是（ ）码。
【答案】 ①. 25 ②. 36
【解析】
【分析】求40码的鞋子对应的长度，把代入含有字母的式子解方程求出的值，求23厘米的鞋子对应的码数，把代入含有字母的式子求出的值，据此解答。
【详解】当时。

解：



所以，王老师穿40码的鞋子，应买25厘米的鞋子。
当时。

＝
＝
＝36（码）
所以，这双鞋是36码。
【点睛】掌握含有字母的式子化简求值的方法和方程的解法是解答题目的关键。
二、反复比较，精挑细选。（选择正确答案的序号填入括号中，共10分）
13. 袋中有红、黄、绿3种颜色的小球各4个，至少取出（ ）个，才能保证取出的小球三种颜色都有。
A. 9 B. 8 C. 5
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知，袋中共有红、黄、绿三种颜色球，最坏的情况是，把其中两种颜色的球都拿尽，即拿出了4×2＝8个球后，此时只要再任意拿出一个球，就能保证拿到的球中有3种颜色的球．即至少要取8＋1＝9个。
【详解】4×2＋1＝8＋1＝9（个）
故答案为：A
【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析进而得出结论。
14. 一种精密零件长2.6毫米，画在图纸上长26厘米，这幅零件图的比例尺是（ ）。
A. 1∶10 B. 1∶100 C. 100∶1
【答案】C
【解析】
【分析】先统一单位后，再根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入即可求出这幅零件图的比例尺。
【详解】26厘米∶2.6毫米
＝260毫米∶2.6毫米
＝2600∶26
＝100∶1
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
15. 下面各题中的两种相关联的量，成反比例关系的是（ ）。
A. 一本书的总页数一定，已看的页数和剩下的页数。
B. 打印一份稿件，每分钟打字的字数和所用的时间。
C. 单价一定，购买的数量和所用的钱数。
【答案】B
【解析】
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的比值（商）（一定）：x÷y＝k（一定）；
反比例：两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。相对应的两个量的积一定：xy＝k（一定）；据此逐项判断即可。
【详解】A．已看的页数＋剩下的页数＝一本书的总页数（一定），和一定，不成比例；
B．每分钟打字的字数×所用时间＝这份稿件的总字数（一定），积一定，成反比例；
C．所用的钱数÷购买数量＝单价（一定），商一定，成正比例。
故答案为：B
【点睛】需要先明确每组选项中的数量关系，再结合正反比例的意义来判断。
16. 甲、乙、丙三位同学讨论关于两个质数之和的问题。甲说：“两个质数之和一定是质数。”乙说：“两个质数之和一定不是质数。”丙说：“两个质数之和不一定是质数。”他们当中，谁说得对？（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙
【答案】C
【解析】
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数，举例说明即可。
【详解】假设一个质数为2，另一个质数为3，2＋3＝5，5是质数；假设一个质数为7，另一个质数为11，7＋11＝18，18是合数；所以两个质数的和可能是质数，也可能不是质数，丙的说法正确。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查质数的意义，所有的质数中2是唯一的偶质数。
17. 一个半圆，半径为r，直径为d，这个半圆的周长是多少？（　　）

A πd÷2 B. πr＋d C. （πd＋d）÷2
【答案】B
【解析】
【详解】这个半圆的周长是πd÷2＋d或πr＋d或（πd＋2d）÷2
故答案为：B
三、注意审题，细心计算。（共24分）
18. 直接写出得数。


【答案】1；；；
15.8；6.4；；14

【解析】
19. 求的值。
－＝ ∶2.4＝5∶
【答案】＝；＝60
【解析】
【分析】（1）先简化方程，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝2.4×5，然后方程两边同时除以，求出方程的解。
【详解】（1）－＝
解：＝
÷＝÷
＝×
＝
（2）∶24＝5∶
解：＝2.4×5
＝12
÷＝12÷
＝12×5
＝60
20. 脱式计算（能简算的要简算）。


【答案】6；；38
；；3
【解析】
【分析】（1）运用加法交换律和加法结合律进行计算即可；
（2）把除以化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（3）根据积不变的性质，把3.8×9.9化为0.38×99，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（4）把除以4化为乘，然后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）先算除法再算加法即可；
（6）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法即可。
【详解】
＝
＝
＝6

＝
＝
＝
＝

＝
＝
＝
＝38

＝
＝
＝
＝

＝
＝

＝
＝
＝
四、操作与应用。（共10分）
21. （1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。再将画好的完整图形先向右平移8格，再向下平移1格。
（2）图中圆的圆心的位置用数对表示是（ ）。将圆按3∶1的比放大，并以O点为圆心画出放大后的圆。原来圆的面积和放大后圆面积的比是（ ）。
（3）请将图②绕A点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。

【答案】（1）见详解
（2）（3，3）；见详解；1∶9
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形；
根据平移的特征，将轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，再向下平移1格，依次连接即可得到平移后的图形。
（2）用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；圆心在第3列第3行，用数对表示圆心的位置。
将圆按3∶1的比放大，那么圆的半径扩大到原来的3倍，进而得出放大后的圆的半径，并以O点为圆心画出放大后的圆。
根据圆的面积公式S＝πr2可知，原来圆的面积和放大后圆的面积之比等于它们的半径的平方比；根据比的意义，求出原来圆的面积和放大后圆面积的比。
（3）根据旋转的特征，将图②绕A点顺时针旋转90度，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）画出图①的另一半，如图中绿色部分，使它成为一个轴对称图形；
平移后的图形如图中红色部分。
（2）放大后圆的半径是：1×3＝3
原来圆的面积和放大后圆面积的比是12∶32＝1∶9。
放大后的圆如图中蓝色部分。
（3）旋转后的图形如图中黄色部分。
如图：

【点睛】掌握补全轴对称图形、作平移后的图形、作放大后的图形、画圆、作旋转后的图形的作图方法以及比的意义是解题的关键。
五、走进生活，解决问题。（共30分）
22. 奇思利用一个底面周长18.84厘米，高15厘米的圆柱形水杯测量一个土豆的体积。他先在水杯中加入6厘米高的水，再放进土豆，（土豆完全浸没水中），水面上升到10厘米处。这个土豆的体积是多少立方厘米？

【答案】113.04立方厘米
【解析】
【分析】根据题意：奇思利利用一个底面周长18.84厘米，可求出圆形底面的面积，再根据圆柱的体积公式V＝底面积乘以高计算出水杯内的体积，放入土豆后又增加的体积即是土豆的体积。
详解】18.84÷3.14÷2＝3（cm）
32×3.14×（10－6）
＝11304（立方厘米）
答：这个土豆的体积是113.04立方厘米。
【点睛】把土豆完全放入水中，水上升的部分的体积就是土豆的体积，由此利用圆柱的体积公式，列式解答即可。
23. 一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次；它一连运了17天，一共运了222次。你能计算出这些天中有几天下雨吗？
【答案】10天

【解析】
【分析】根据假设法，假设连运了17天都是雨天，用17乘11即可求出一共运的次数，再与实际共运的次数222相减，求出晴天与雨天的总共相差次数，再用总共相差数除以每天相差数，即可求出晴天的天数，最后用总天数减去晴天天数，即可求出下雨几天。
【详解】假设17天全是雨天，晴天：
（222－11×17）÷（16－11）
＝35÷5
＝7（天）
雨天：17－7＝10（天）
答：这些天中有10天下雨。
【点睛】此题考查鸡兔同笼的知识点，关键结合题目用假设法进行解答。
24. 买一辆车，分期付款要多付10%，若要现金支付可以打九五折。王叔叔算了一下，两种方式有18000元的差价，这辆车的原价是多少元？
【答案】120000元
【解析】
【分析】把这辆车的原价看作单位“1”，分期付款价格占原价的（1＋10%），现金支付占原价的95%，差价对应两个百分率的差值，根据“量÷对应的百分率”求出原价。
【详解】九五折＝95%
18000÷（1＋10%－95%）
＝18000÷0.15
＝120000（元）
答：这辆车的原价是120000元。
【点睛】找出单位“1”并求出量和对应的百分率是解答题目的关键。
25. 如下图是一种奶粉的成分含量情况统计图，看图回答下列问题。

（1）先计算，再在扇形统计图中标出蛋白质的含量。
（2）已知蛋白质的含量是22.5克，乳脂的含量是多少克？
（3）根据扇形统计图计算，再把条形统计图补充完整。
【答案】（1）25%；见详解；（2）27克；（3）见详解。
【解析】
【分析】（1）把整个奶粉的成分含量看作单位“1”，用1减去乳脂、乳糖和其它占奶粉总成分的百分比，即可求出蛋白质占奶粉总成分的百分比，并把求出的结果填入到扇形统计图中；
（2）蛋白质的含量是22.5克，蛋白质的含量占奶粉总成分的25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用22.5克除以25%即可求出奶粉的总成分含量，再乘乳脂占奶粉总成分的百分比，即可求出乳脂的含量是多少克；
（3）用奶粉的总成分含量分别乘乳糖、其它占奶粉总成分的百分比，求出乳糖和其它的含量，并把乳脂、乳糖和其它的含量的数据填入到条形统计图中。
【详解】（1）1－30%－36%－9%＝25%
补充如下：

（2）22.5÷25%＝90（克）
90×30%＝27（克）
答：乳脂的含量是27克。
（3）90×36%＝32.4（克）
90×9%＝8.1（克）
补充如下：

【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图和条形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
26. 阅读以下材料回答问题。
我国海拔最低的气象站位于新疆北部吐鲁番盆地的东坎气象站，比海平面还要低48.7米。而在2022年5月4日凌晨3点，13名科考队员从珠峰海拔8300米的突击营地开始冲顶，于当日中午12时46分许，一套重达50公斤的自动气象观测站，在珠穆朗玛峰北坡海拔8830米处架设成功，实时数据传回正常，成为我国海拔最高的自动气象站。中国珠峰科考首次突破8000米以上海拔高度并成功登顶，这是青藏高原科学考察研究具有新的里程碑意义的大事件。从海拔5200米的大本营，到海拔8848.86米的绝顶，5支科考分队的16个科考小组，共270多名科考队员，创造了中国科学考察研究新的历史！

（1）先画出珠峰架设的自动气象站、海平面、东坎气象站位置的示意图，再计算东坎气象站和珠峰架设的自动气象站相差多少米？
（2）找出相关数据算算突击营地比大本营的海拔高百分之几？
（3）阅读完这段材料，你有什么感想？
【答案】（1）示意图见详解，8878.7米
（2）60%
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）由题意可知，东坎气象站比海平面还要低48.7米，自动气象站在海拔8830米处据此画出示意图；然后用东坎气象站到海平面的距离加上自动气象站到海平面的距离即可；
（2）先求出突击营地比大本营的海拔高多少，再除以大本营的海拔高度即可；
（3）根据阅读材料体会到我国科考队员不畏艰险，勇往直前，为祖国的气象事业贡献自己的力量。
【详解】（1）如图所示：

8830＋48.7＝8878.7（米）
答：东坎气象站和珠峰架设的自动气象站相差8878.7米。
（2）（8300－5200）÷5200
＝3100÷5200
≈60%
答：突击营地比大本营的海拔高60%。
（3）我国科考队员不畏艰险，勇往直前，为祖国的气象事业贡献自己的力量，我们要像他们学习。
【点睛】本题考查求一个数比另一个数多百分之几，明确单位“1”是解题的关键。