【小升初真题卷】山西省临汾市蒲县2021年苏教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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蒲县2020—2021学年度小学毕业质量监测试题
数 学
一、用心分析，细心填空。（每空1分，共22分）
1. 国家统计局2021年2月28日发布的《2020年统计公报》显示：全国共有公共图书馆3203个，总流通569530000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是（ ）万，省略“亿”后面的尾数，近似数是（ ）亿。
【答案】 ①. 56953 ②. 6
【解析】
【分析】改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面加上“亿”字；
【详解】569530000＝56953万
569530000≈6亿
国家统计局2021年2月28日发布的《2020年统计公报》显示：全国共有公共图书馆3203个，总流通569530000人次，横线上的数改写成用“万”作单位的数是56953万，省略“亿”后面的尾数，近似数是6亿。
【点睛】本题考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2. 的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。
【答案】 ①. ②. 11
【解析】
【分析】（1）判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；
（2）解答此题，要知道最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答。
【详解】（1）的分母是7，所以它的分数单位是；
（2）最小的质数是2，2－＝，所以再加11个这样的单位就是最小的质数。
【点睛】此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位。
3. 3÷5＝＝（ ）∶15＝（ ）%＝（ ）（填小数）。
【答案】25；9；60；0.6
【解析】
【分析】从3÷5入手，根据分数与除法的关系，3÷5＝ ，根据分数的基本性质，＝ ；根据分数与比的关系，＝3∶5＝（3×3）∶（5×3）＝9∶15；把分数化成小数，＝0.6，小数化成百分数，0.6＝60%，据此填空。
【详解】由分析可知：
3÷5＝＝9∶15＝60%＝0.6。
【点睛】此题考查了分数与除法、比的关系以及分数、小数、百分数的互化，掌握方法认真计算即可。
4. 学校体操队有男生16人和女生40人。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，那么每排最多排（ ）人，这时男、女生一共要排（ ）排。
【答案】 ①. 8 ②. 7
【解析】
【分析】要求平均每排最多排的人数，就是求16和40的最大公因数，用短除法来求；此时，男、女生一共要排的排数＝男生人数÷平均每排的人数＋女生人数÷平均每排的人数。
【详解】
16和40的最大公因数是：2×2×2＝8，那么每排最多排8人；
16÷8＋40÷8
＝2＋5
＝7（排）
【点睛】此题考查了有关最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数也可通过分解质因数法解答。
5. 小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时（ ）千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成（ ）比例。
【答案】 ①. 5 ②. 正
【解析】
【分析】根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出骑车的速度；判断路程和时间成何比例，就看路程与时间这两个相关的量的商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此判断。
【详解】6÷1.2＝5（千米）
小伟骑车的速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例。
小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时5千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成正比例。
【点睛】根据速度、时间和路程三者关系，以及正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。
6. 用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体（如图），表面积减少了32平方厘米，则一个小正方体的体积是（ ）立方厘米。

【答案】8
【解析】
【分析】用4个相同大小的小正方体木块拼成一个长方体，表面积减少了8个面，说明8个面的面积是32平方厘米，一个正方体的一个面是32÷8＝4厘米，则正方体的棱长是2厘米，再根据正方体的体积公式解答即可。
【详解】32÷8＝4（厘米）
因为2×2＝4，所以正方体的棱长为2厘米
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
【点睛】本题考查正方体的表面积、体积，解答本题的关键是掌握正方体的体积。
7. 生产一批零件，甲、乙合作10天可以完成，若甲独做18天可以完成。若乙独做要（ ）天才能完成。
【答案】225
【解析】
【分析】工作总量看做单位“1”，用工作总量÷（甲乙效率和－甲的效率）＝乙工作天数。
【详解】1÷（－）
＝1÷
＝22.5（天）
【点睛】本题考查了工程问题，时间分之一可以看作效率。
8. 根据a－b＝1（a、b是不为0的自然数），可知a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
【答案】 ①. 1 ②. ab
【解析】
【分析】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则说明这两个数是相邻的自然数，如5、6，那么这两个数是互质数，那么a和b的最大公因数是 1，最小公倍数是它们的积，据此解答。
【详解】如果a－b＝1（a和b都是不为0的自然数），则a和b互质，所以a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
【点睛】解答本题的关键是掌握相邻的两个自然数是互质数。
9. 一个盒子里有5个红球、1个绿球和2个黄球，每次任意摸出1个球后再放回盒中，这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的（ ）%，大约一共能摸到（ ）次黄球。
【答案】 ①. 12.5 ②. 150
【解析】
【分析】根据题意可知，每次摸到绿球的概率不变，用绿球的个数除以球的总个数即可求出摸到绿球的次数约占总次数的百分之几；同理，用黄球的个数除以球的总个数即可求出摸到黄球的次数约占总次数的百分之几，再乘摸的总次数，即可求得大约能摸到黄球的个数。
【详解】由分析得：
摸到绿球的概率：
1÷（5＋1＋2）×100%
＝1÷8×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
摸到黄球的概率：
2÷（5＋1＋2）×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
大约能摸到黄球：600×25%＝150（次）
这样摸600次，摸到绿球的次数约占总次数的12.5%，大约一共能摸到150次黄球。
【点睛】本题考查了可能性的应用，掌握可能性的求法是解答问题的关键。
10. 如图，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为5平方厘米，原梯形的面积是（ ）平方厘米。

【答案】25
【解析】
【分析】梯形的纸片折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的，则折叠后重合部分占原梯形的1－＝，所以阴影部分的面积就是梯形面积的－＝，已知阴影部分的面积是5平方厘米，用5÷，即可求出原来梯形的面积。
【详解】1－＝
5÷（－）
＝5÷
＝5×5
＝25（平方厘米）
如图，，桌上有一张梯形的纸片，折叠后，得到图形所覆盖桌面的面积是原来梯形面积的。已知阴影部分的面积和为5平方厘米，原梯形的面积是25平方厘米。
【点睛】本题考查的是简单图形的折叠问题。关键弄清阴影部分占梯形面积的几分之几。
11. 小明读一本课外书，12天读了这本书的，已读的页数和剩下的页数的比是（ ）。照这样计算，还要（ ）天才能全部读完。
【答案】 ①. 3∶2 ②. 8
【解析】
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这本书的，还剩这本书的（1－）；再用已读这本书的分率∶还剩这本书的分率，化简求出已读的页数和剩下的页数比；用÷12，求出一天看这本书的分率；再用1除以一天看这本书的分率，即可看完这本书需要的天数，再减去12，即可解答。
【详解】∶（1－）
＝∶
＝（×5）∶（×5）
＝3∶2
1÷（÷12）－12
＝1÷（×）－12
＝1÷－12
＝1×20－12
＝20－12
＝8（天）
【点睛】本题考查比的意义以及分数四则混合运算计算；关键是单位“1”的确定。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加（ ）立方米。
【答案】3ab
【解析】
【分析】根据题意，高增加3米，增加后的高为（c＋3）米，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出原来长方体体积和高增加3米后的长方体的体积，再用增加后的长方体体积减去原来长方体体积，即可解答。
【详解】高增加3米，则高为（c＋3）米。
a×b×（c＋3）－a×b×c
＝abc＋3ab－abc
＝3ab（立方米）
一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、c米，如果把它的高增加3米后新长方体的体积比原来增加3ab立方米。
【点睛】熟练掌握长方体体积公式是解答本题的关键。
二、反复比较，准确选择。（每题2分，共12分）
13. 如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是（ ）。
A. y B. xy C. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，y＝8x，y是x的8倍，则y和x成倍数关系，两个数成倍数关系，较大的数就是这两个数的最小公倍数。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是y。
故答案为：A
【点睛】如果两个数成倍数关系，较小的数就是这两个数的最大公因数，较大的数就是这两个数的最小公倍数。
14. 下列各图中的正方形面积相等，图（ ）的阴影面积与另外两图不同。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，阴影部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，据此逐项分析即可作出选择。
【详解】由分析得：
A．阴影部分的面积＝正方形的面积－以正方形边长为直径的圆的面积；
B．阴影部分的面积＝正方形的面积－正方形面积的一半；
C．阴影部分的面积等于正方形的面积－以正方形边长为直径的圆的面积。
所以下列各图中的正方形面积相等，图B的阴影面积与另外两图不同。

故答案为：B
【点睛】此题考查了阴影部分的面积的求法，将阴影面积转化为规则的图形的面积的差或和是解题的常用方法。
15. 在用竖式计算24×12的过程中所使用的运算律是（ ）。
A. 加法结合律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律
【答案】C
【解析】
【分析】竖式计算24×12时，先用2乘24得到一个积，再用10乘24得到第二个积，然后把两个积相加，也就是把12分解成了（12＋2），然后与24分别相乘再相加，这是运用了乘法分配律。据此解答。
【详解】由分析得：
在用竖式计算24×12的过程中所使用的运算律是乘法分配律。
故答案为：C
【点睛】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握并灵活运用。
16. 服装店以150元的相同价格卖出两件不同的服装，一件赚了20%，另一件亏了20%，就这两件服装而言，服装店（ ）。
A. 赚了 B. 亏了 C. 不亏也不赚
【答案】B
【解析】
【分析】由题可知，先把第一件服装的成本价看作单位“1”，它的（1＋20%）是150元，由此用除法求出第一件服装的成本价，进而求出赚了多少钱；再把第二件服装的成本价看作单位“1”，它的（1－20%）是150元，再用除法求出第二件衣服的成本价，进而求出赔了多少钱；然后把赚的钱数与赔的钱数比较即可解答。
【详解】由分析得：
第一件服装的成本价：
150÷（1＋20%）
＝150÷120%
＝125（元）
赚了：150－125＝25（元）
第二件服装的成本价：
150÷（1－20%）
＝150÷80%
＝187.5（元）
亏了：187.5－150＝37.5（元）
25＜37.5
服装店以150元的相同价格卖出两件不同的服装，一件赚了20%，另一件亏了20%，就这两件服装而言，服装店亏了。
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”用除法。
17. 一条直径为2厘米的半圆，它的周长是（ ）。
A. 6.28厘米 B. 3.14厘米 C. 5.14厘米
【答案】C
【解析】
【分析】半圆的周长是圆周长的一半加上它的直径，根据圆的周长公式：，求出圆周长的一半加上直径，由此列式解答就行了。
【详解】3.14×2÷2＋2
＝3.14＋2
＝5.14（厘米）
它的周长是5.14厘米。
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是明白：半圆的周长由哪几部分组成，即1个半圆弧和1条直径。
18. 一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。

A. 8＋a＋b B. 8ab C. 80＋a＋b
【答案】C
【解析】
【分析】十位上是8，表示为80；个位上是a，表示为a；十分位上是b，表示为b。将这三个数相加，写出表示这个数的式子即可。
【详解】一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是80＋a＋b。
故答案为：C
【点睛】本题考查了数位和计数单位，掌握小数各个数位对应的计数单位是解题的关键。
三、计算题。（共25分）
19. 直接写出得数。
7.8－0.78＝ 2.9＋8.1＝ 7÷1.4＝
9－9×＝ 5.2＋10%＝ 2.9×3÷2.9×3＝
【答案】7.02；11；；5
3；5.3；；9
【解析】
20. 怎样简便怎样算
（1）1.7＋5.02＋3.98 （2）
（3） （4）
【答案】10.7；；16；8
【解析】
【分析】（1）利用加法结合律进行简算即可；
（2）按照运算顺序，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法即可；
（3）利用加法交换律和减法的性质进行简算即可；
（4）先利用乘法分配律进行简算，再利用加法结合律进行简算即可。
【详解】（1）1.7＋5.02＋3.98
＝1.7＋（5.02＋3.98）
＝1.7＋9
＝10.7
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝（6.7＋13.3）－（3.25＋0.75）
＝20－4
＝16
（4）
＝
＝3＋
＝3＋（）
＝3＋5
＝8
21. 求未知数x。
（1）3x－5.4＝12.6　 （2） （3）
【答案】x＝6；x＝；x＝40

【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，等式两边先同时加5.4，再同时除以3即可；
（2）先化简方程，得，再根据等式的性质，等式两边同时除以即可。
（3）根据比例的基本性质，先把比例化成方程，计算等号右边的乘法，再根据等式的性质，等式两边同时乘6即可。
【详解】（1）3x－5.4＝12.6
解：3x＝12.6＋5.4
3x＝18
x＝18÷3
x＝6
（2）
解：




（3）
解：





四、明确要求，精美操作。（共10分）
22. 下面每个小方格的边长都表示1厘米。

（1）把图形①绕点顺时针旋转，画出旋转后的图形。旋转后，点的位置用数对表示为（ ）。
（2）按的比画出图形②缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来的（ ）。
（3）在图形③中画出一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。
【答案】见详解。
【解析】
【分析】（1）根据旋转图形的特征，图形①绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕点B按相同的方向，旋转相同的度数，即可得到旋转后的图形；再根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出点A的位置。
（2）根据图形放大与缩小的意义，把图②的各边缩小到原来的一半，即可画出图②按1∶2缩小后的图形；根据三角形的面积公式分别求原三角形和缩小后的三角形的面积，再进行计算即可。
（3）以正方形边长为直径画圆，利用圆的面积公式计算即可。
【详解】（1）如图。已知A点的位置用数对表示为（3，5）。
（2）如图。1×2＝2（平方厘米）
2×4＝8（平方厘米）
2÷8＝
缩小后图形的面积是原来的。
（3）3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）

【点睛】本题考查的多个知识点的综合运用，将图形的旋转与数对相结合，正确的画出图形放大或缩小后的图形，正确的计算圆的面积，将每个考查的点灵活综合的运用是本题的关键。
23. 下图是学校周边示意图。

（1）健身中心在学校的北偏东（ ）°方向（ ）米处。
（2）新华路位于学校北边1000米处，并与濠北路互相垂直，请在图上用“——”表示出来。
（3）幼儿园在学校的南偏西30°方向500米处，请标明幼儿园的位置。
【答案】（1）40；750
（2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）测量出学校到健身中心的图书距离；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出健身中心与学校之间的实际距离；再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，根据方向和角度进行解答；
（2）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，以学校为基准，向北测量出距离，然后画一条与濠北路垂直垂线；
（3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，再以学校为观察点，根据方向和角度画出幼儿园的位置。
【详解】（1）90°－50°＝40°
经测量可知，健身中心在学校的北偏东40°处，且它们的图上距离为1.5厘米。
实际距离＝1.5÷
＝1.5×50000
＝75000（厘米）
75000厘米＝750米
健身中心在学校的北偏东40°方向，750米。
（2）1000米＝100000厘米
100000×＝2（厘米）
见下图
（3）500米＝50000厘米
50000×＝1（厘米）
见下图

【点睛】本题主要考查依据方向和距离判定物体位置的方法，以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要看清方向和角度，且要注意单位的换算。
五、解决问题。（共31分）
24. 侦查人员在破案现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27cm．资料显示：成人脚的长度约是鞋长的，成人脚的长度约是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是多少？
【答案】168厘米
【解析】
【详解】27×÷＝168（厘米）
答：这个犯罪嫌疑人身高大约是168厘米。
25. 书店有一套科普丛书原价96元，现按6折出售，买一套可以便宜多少元？如果买6套，360元钱够吗？
【答案】买一套可以便宜38.4元，如果买6套，360元钱够。
【解析】
【分析】6折是指现价是原价的60%，把原价看成单位“1”，用原价乘上60%就是一套的现价是多少元，进而求出便宜了多少钱？然后用一套的现价乘上6，求出6套的现价，再与360元比较即可求解。
【详解】96×60%＝57.6（元）
96－576＝38.4（元）
57.6×6＝345.6（元）
345＜360
答：买一套可以便宜38.4元，如果买6套，360元钱够。
【点睛】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十。
26. 某中学准备在新建实验楼大厅的主楼梯上铺设某种红地毯，已知这种红地毯每平方米售价为40元，主楼梯道宽2.5m，其侧面如图所示（单位：m）。请你帮忙算一算，这所中学购买这种地毯需花多少元钱？

【答案】820元
【解析】
【分析】从图中可以看出来，主楼梯道所有平面的楼梯加起来的宽度正好是5.3米，所有竖面的楼梯加起来的高度正好是2.9米，由此可以算出要铺地毯的面积，再结合每平方米的价钱40元，可以算出总共所需要的钱数。
【详解】（2.9×2.5＋5.3×2.5）×40
＝（7.25＋13.25）×40
＝20.5×40
＝820（元）
答：这所中学购买这种地毯需花820元钱。
【点睛】对于这类题目，先结合图算出所铺地毯的面积，再求总钱数就简单了。
27. 小明家买一辆小车，如果分期付款要多付原价的10%， 一次性全额付款可打九五折。小明计算后发现，分期付款要比一次性付款多付3万元。这辆小车的原价是多少万元？
【答案】20万元
【解析】
【分析】把售价看成单位“1”，是未知的，分期付款的价格是售价的1＋10%；一次性付款按照九五折销售就是指一次性付款是售价的95%；分期付款比一次性付款多付了售价的1＋10%－95%，它对应的数量是3万元；求单位“1”用除法计算即可求出售价。
【详解】3÷（1＋10%－95%）
＝3÷15%
＝20（万元）
答：这种汽车售价是20万元。
【点睛】注意的是，本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。
28. 如图，把纸盒里的牛奶倒入圆柱体容器中正好倒满，这纸盒中的牛奶有多少毫升？

【答案】1538.6毫升
【解析】
【分析】由题可知，牛奶的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】3.14×（14÷2）2×10
＝3.14×49×10
＝153.86×10
＝1538.6（立方厘米）
1538.6立方厘米＝1538.6毫升
答：这纸盒中的牛奶有1538.6毫升。
【点睛】此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，熟记公式是关键。
29. 某网上平台设计了一项公益行动：用户可以通过步行、绿色办公等行为，减少相应的碳排放量获取虚拟的绿色能量，用来在手机里养大一棵虚拟的树，虚拟树长成后，公益组织会在现实中某个地域种下一棵树。下面是甲、乙两人上周星期一至星期五每天积累的绿色能量统计图。
星期一至星期五甲、乙积累绿色能量值统计图

（1）甲、乙两人相比，星期（ ）积累的绿色能量差别最大。
（2）甲平均每天积累（ ）克绿色能量，乙平均每天积累（ ）克绿色能量，（ ）的生活更加低碳绿色。如果按照甲、乙积累能量的平均速度，两人合种，多少天能养成一棵如图所示的沙棘树？（只列方程不解答）

【答案】（1）二
（2）120；116；甲；120x＋116x＝18880（列式不唯一）
【解析】
【分析】（1）观察统计图可知，甲、乙两人相比，星期二积累的绿色能量差别最大；（2）观察统计图中的数据信息，分别把甲、乙这5天积累的绿色能量相加，再除以5，就是他们各自平均每天积累能量的克数，再进行比较，进行解答；设x天能养成一棵如图所示的沙棘树，根据“甲积累的绿色能量＋乙积累的绿色能量＝18880克”，列方程解答即可。
【详解】由分析得：
（1）甲、乙两人相比，星期二积累的绿色能量差别最大。
（2）（120＋150＋120＋110＋100）÷5
＝600÷5
＝120（克）
（130＋80＋120＋140＋110）÷5
＝580÷5
＝116（克）
120＞116
所以甲平均每天积累120克绿色能量，乙平均每天积累116克绿色能量，甲的生活更加低碳绿色。
解：设x天能养成一棵如图所示的沙棘树。
120x＋116x＝18880（列式不唯一）
236x＝18880
x＝18880÷236
x＝80
答：80天能养成一棵如图所示的沙棘树。
【点睛】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。