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【小升初真题卷】山西省太原市2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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这是一份【小升初真题卷】山西省太原市2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版），文件包含小升初真题卷山西省太原市2021年人教版小升初考试数学试卷解析版docx、小升初真题卷山西省太原市2021年人教版小升初考试数学试卷原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
2021年山西省太原市小升初数学试卷
一、填空百花园。（3题2分，其余每空1分，共24分）
1. 某天，武汉的最低气温是零下3℃，记作（ ）℃；最高气温是零上2℃，记作（ ）℃。
【答案】 ①. ﹣3 ②. ﹢2
【解析】
【分析】气温高于0℃记作正，则低于0℃就记作负，据此得解。
【详解】某天，武汉的最低气温是零下3℃，记作﹣3℃；最高气温是零上2℃，记作﹢2℃。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2. 一个数的千万位和十万位上都是5，千位上是6，其余各位上都是0，这个数是（ ），读作（ ），省略“万”后面的尾数得到的近似数是（ ）万。
【答案】 ①. 50506000 ②. 五千零五十万六千 ③. 5051
【解析】
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】一个数的千万位和十万位上都是5，千位上是6，其余各位上都是0，这个数是50506000；
50506000读作：五千零五十万六千
50506000≈5051万
【点睛】本题主要考查整数的读法、写法和求近似数，读数、写数时要注意零的读法、写法，求近似数时要注意带计数单位。
3. 0.45dm2＝（ ）cm2 8300cm3＝（ ）dm3
7.2L＝（ ）dm3 15秒＝（ ）分
【答案】 ①. 45 ②. 8.3 ③. 7.2 ④. 0.25
【解析】
【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100；
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；
立方分米与升是同一级单位二者互化数值不变；
低级单位秒化高级单位分除以进率60。
【详解】
0.45dm2＝45cm2
8300cm3＝8.3dm3
7.2L＝7.2dm3
15秒＝0.25分
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
4. 等腰三角形的一个底角是a°，顶角是（ ）°，当a＝60时，顶角是（ ）°。
【答案】 ①. 180－2a ②. 60
【解析】
【分析】由已知等腰三角形的一个底角是a度，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是a度，结合三角形内角和是180度可求顶角的度数为：180－2a；然后把a＝60，代入含有字母的式子中，即可得出它顶角的度数。
【详解】顶角是180－2a（度）
180－2a
＝180－2×60
＝180－120
＝60（度）
则顶角是（180－2a）度，当a＝60时，顶角是60度。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和是180度。
5. 从下面的4根小棒中任选三根，能组成（ ）个不同的三角形。
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形的特性：三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析、解答即可。
【详解】因为3＋4＞5，所以3米、4米和5米能摆出三角形；
因为3＋5＞7，所以3米、5米和7米能摆出三角形；
因为4＋5＞7，所以4米、5米和7米能摆出三角形；
因为3＋4＝7，所以3米、4米和7米不能摆出三角形；
故答案为：3。
【点睛】考查了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
6. 如果y＝（x≠0），那么x和y成（ ）比例，x∶y的比值是（ ）。
【答案】 ①. 正 ②. 10
【解析】
【分析】判断两个相关联量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】y＝（x≠0），所以x∶y＝10（一定），比值一定，所以x和y成正比例。
【点睛】熟练掌握辨识成正比例和反比例的量以及比例的基本性质是解题的关键。
7. 在比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
【答案】5
【解析】
【分析】比例的基本性质是指两个内项的积等于两个外项的积，据此分析解答。
【详解】因为两个内项的积是最小的质数2，所以两个外项的积也是2，一个外项是，则另一个外项是：2÷＝5
故答案为：5
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2。
8. 李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成（ ）比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要（ ）小时。
【答案】（1）正 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据图象判断，正比例图象是一条从原点出发的一条射线，据此判断工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）首先用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率不变，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间。
【小问1详解】
工作时间与加工零件总数成正比例
【小问2详解】
30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
则加工270个零件需要9小时。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，有图象时根据图象特点判断。
9. 笑笑看一本故事书，已经看了全书的，还有45页没有看。笑笑已经看了（ ）页。
【答案】75
【解析】
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了全书的，还有（1－）没有看，已知还有45页没有看，根据分数除法的意义，用没有看的页数除以（1－）就是这本书的页数；根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘，就是笑笑已经看的页数。
【详解】45÷（1－）×
＝45÷×
＝120×
＝75（页）
则笑笑已经看了75页。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
10. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4厘米。甲乙两地的实际距离是（ ）千米。一辆汽车上午8：30从甲地出发，以80千米/时的速度开往乙地，到达乙地的时间是（ ）。
【答案】 ①. 120 ②. 10：00
【解析】
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”即可求出时间。
【详解】4÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷80＝1.5（小时）
1.5小时＝1小时30分
8时30分＋1小时30分＝10时
则甲乙两地的实际距离是120千米，到达乙地的时间是10：00。
【点睛】本题需要我们充分理解比例尺的意义，学会运用比例尺解决生活中的问题；同时也对有关行程问题的数量关系有所温习。
11. 看图回答。
（1）如图三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）绕较长的直角边旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）24 （2）301.44
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）绕较长的直角边旋转一周，形成的圆锥底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【小问1详解】
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
则它的面积是24平方厘米。
【小问2详解】
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
则这个圆锥的体积是301.44立方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12. 用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作20节这样的通风管，至少要用（ ）平方厘米的白铁皮。
【答案】50240
【解析】
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱侧面积，算出一个通风管需要多少铁皮，再用圆柱的侧面积乘20，就是需要多大面积的铁皮。圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】3.14×5×2×80×20
＝15.7×2×80×20
＝31.4×80×20
＝2512×20
＝50240（平方厘米）
则至少要用50240平方厘米的白铁皮。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键是通风管没有底面。
13. 用60厘米长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
【答案】 ①. 5 ②. 150
【解析】
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】60÷12＝5（厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
则这个正方体框架的棱长是5厘米，至少需要150平方厘米彩纸。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14. 一根圆柱形木材长6米，如果截去6分米长的一小段圆柱形木材后，表面积减少18.84平方分米，那么原来这根圆柱形木材的体积是（ ）立方分米。
【答案】47.1
【解析】
【分析】根据题意可知，把这根圆木截去6分米，表面积减少的是高为6分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这根圆木原来的体积。
【详解】6米＝60分米
圆形木材的底面半径是：
18.84÷6÷3.14÷2
＝3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
圆形木材的体积是：
3.14×0.52×60
＝3.14×0.25×60
＝0.785×60
＝47.1（立方分米）
则原来这根圆柱形木材的体积是47.1立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、辨析正误站。（对的打“√”，错的打“×”）（6分）
15. 2024年是闰年，这一年共有366天。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】是4的倍数的年份（整百年份是400的倍数）就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，据此判断是闰年还是平年即可。平年全年365天，闰年全年366天。
【详解】2024÷4＝506
所以2024年是闰年，全年366天。
故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查闰年的判定方法，注意整百年必须是400的倍数才是闰年。
16. 公鸡和母鸡只数的比是5∶4，公鸡比母鸡多25%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意公鸡和母鸡只数的比是5∶4，可以把公鸡的只数看作5份，母鸡的只数看作4份，公鸡比母鸡多（5－4）＝1份，求公鸡比母鸡多百分之几，就用1÷4×100%计算解答即可。
【详解】（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
公鸡比母鸡多25%，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是先求出多的份数，再利用多的数量除以单位“1”的数量，最后结果要化为百分数。
17. 若4，8，12和m能组成比例，则m可能是3。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可列出比例式；根据比例的基本性质，把m的值代入比例里，看看外项的积是否等于内项的积；由此解答即可。
【详解】若m＝3，不管m与哪个数相乘，两外项和两内项的积都不相等，因此不能组成比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的意义和比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
18. 在同一方格图上，点A（4，7）和点B（6，7）在同一列。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可得出答案。
【详解】在同一方格图上，点A（4，7）和点B（6，7），点A在第4列，点B在第6列，所以点A和点B不在同一列。题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查用数对表示点的位置，注意分清列与行，用数对表示时先列后行。
19. 、 、 都是轴对称图形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【详解】平行四边形不是轴对称图形，长方形和圆是轴对称图形，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
20. 转动如图的转盘，指针停在白色区域的可能性大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【详解】因为白色区域的面积＞黑色区域的面积，所以指针停在白色区域的可能性大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
三、选择小天地。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）
21. 能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
A. 105 B. 150 C. 120
【答案】C
【解析】
【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数字和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可。解答即可。
【详解】能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。
故答案为：C
【点睛】此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除。
22. 从甲地到乙地有三条路（如图）走第（ ）条路最近。
A. ① B. ② C. ③
【答案】B
【解析】
【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。
【详解】根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。
故答案为：B
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
23. 一个物体从前面看到图形是，从上面看到的图形是，这个物体是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从前面和上面看到的形状选择排除即可。
【详解】从前面看到是几何体有：A选项、C选项；
从上面看到的图形是的几何体有C选项。
所以符合题意的是。
故答案为：C
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
24. 把一根铁柱截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁柱相比，（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长，据此解答即可。
【详解】第一段占全长的1－＝；
＜，所以第二段长；
故答案为：B。
【点睛】本题属于一根绳子分成两段的问题，只比较表示关系的量即可。
25. 右边的图形是左图按一定的比例缩小得到的，则x＝（ ）。（单位：cm）
A. 7.5 B. 5 C. 4.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据缩小前后长和宽的比值不变，列出比例求解即可。
【详解】根据缩小前后长和宽的比值不变，列出比例：
x∶5＝6∶4
x＝7.5
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，根据缩小前后长宽比不变列出比例是本题解题的关键。
26. 前进小学校园里杨树和柳树棵数的比为5∶8，杨树比柳树少15棵。柳树有（ ）棵。
A. 25 B. 40 C. 65
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意前进小学校园里杨树和柳树棵数的比为5∶8，可以把杨树看作5份，柳树看作8份，杨树比柳树少8－5＝3（份），正好15棵，用除法求出一份有多少棵，就用15÷3＝5（棵），柳树占8份，用8×5＝40（棵）求出柳树的棵数。
【详解】15÷（8－5）×8
＝15÷3×8
＝40（棵）
则柳树有40棵。
故答案为：B
【点睛】本题考查了已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求其中一个量。
四、计算小乐园。（24分）
27. 直接写出得数。
0×47＝ 3.2÷8＝ 30×40%＝ 7.45－3＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】0；0.4；12；4.45；
；；10；
【解析】
【详解】略
28. 解方程或解比例。
x－15%x＝17 ∶x＝2∶ ＝
【答案】x＝20；x＝0.75；x＝28
【解析】
【分析】（1）先把方程左边化简为0.85x，两边再同时除以0.85；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3即可。
【详解】（1）x－15%x＝17
解：0.85x＝17
0.85x÷0.85＝17÷0.85
x＝20
（2）∶x＝2∶
解：2x＝1.5
2x÷2＝1.5÷2
x＝0.75
（3）＝
解：3x＝84
3x÷3＝84÷3
x＝28
29. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
【答案】；
；53
【解析】
【分析】（1）利用加法结合律简便计算；
（2）按照四则混合运算顺序计算；
（3）（4）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）53×68%＋0.32×53
＝53×（68%＋0.32）
＝53×1
＝53
30. 计算下面图形的表面积。
【答案】295.36dm2
【解析】
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm2）
31. 求涂色部分的面积。
【答案】60.75cm2
【解析】
【分析】涂色部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。
【详解】（6＋14）×10÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝100－39.25
＝60.75（cm2）
五、操作大舞台。（9分）
32. 按要求画一画。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②按2∶1的比放大。
（3）将图③先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出平移后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形沿着对称轴对折，两旁的部分完全重合，画出另一半即可；
（2）按照2∶1的比例将梯形的各边依次放大即可；
（3）看清旋转中心和旋转方向，先画出旋转后的图形，再画出向右平移5格后的图形。
【详解】（1）（2）（3）
【点睛】此题的一道图形操作类的综合题目，主要培养学生的对图形的缩放、轴对称、旋转平移的综合应用能力。
33. （1）电影院在动物园（ ）方向（ ）米处。
（2）图书馆在动物园北偏东45°方向600米处，在图上标出图书馆的位置。
【答案】（1）南偏西30°，400；
（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）依据图上所标注的信息，即可得出电影院与动物园的方向关系，又因图上距离1厘米表示实际距离是200米，电影院与动物园的图上距离已知，于是可以求出它们之间的实际距离，据此分析即可解答；
（2）根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表实际距离200米，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，可求出图书馆与动物园之间的图上距离，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定它们的位置，即可画图。
【详解】（1）2×200＝400（米）
所以电影院在动物园南偏西30°方向400米处；
（2）600÷200＝3（厘米）
又因为图书馆在动物园北偏东45°方向600米处，作图如下：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
34. 陈家早餐店支持三种付款方式。一天早上，这个店的收款情况如图。
（1）这天早上，店老板一共收了（ ）元。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）用微信支付收到的钱比用现金支付的多（ ）%。
【答案】（1）600；
（2）见详解；
（3）125；
【解析】
【分析】（1）把这天早上一共收的钱数看作单位“1”，其中现金120元，占20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出支付宝支付、微信支付的各是多少元，据此完成统计图。
（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。
【详解】（1）120÷20%＝600（元）
则这天早上，店老板一共收了600元。
（2）600×35%＝210（元）
600×45%＝270（元）
作图如下：
（3）（270－120）÷120×100%
＝150÷120×100%
＝1.25×100%
＝125%
则用微信支付收到的钱比用现金支付的多125%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六、生活应用场。（25分）
35. 一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？
【答案】2400千克；2.4吨
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。
【详解】80×50×0.6
＝4000×0.6
＝2400（千克）
2400千克＝2.4吨
答：这块地一共收小麦2400千克，合2.4吨。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
36. 跳绳比赛。
小亮和小军各跳了多少下？
【答案】小亮跳了99下，小军跳了132下。
【解析】
【分析】根据题意，小亮与小丽比较时，小丽为单位“1”且已知，并且已知小亮占小丽的（1＋），就用72×（1＋）求出小亮跳的数量；根据小亮与小军作比较的信息，小军跳的数量为单位“1”且未知，又知小亮占小军的1－25%＝75%，就用除法计算出小军跳了多少下。
【详解】72×（1＋）
＝72×
＝99（下）
99÷（1－25%）
＝99÷75%
＝132（下）
答：小亮跳了99下，小军跳了132下。
【点睛】本题考查了学生根据分数乘法和百分数除法的意义解答应用题的能力。
37. 王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。由于改进了操作流程，王师傅实际每天加工零件45个，实际比计划少用多少天？
【答案】3天
【解析】
【分析】要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题。
【详解】15－36×15÷45
＝15－540÷45
＝15－12
＝3（天）
答：实际比计划少用3天。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
38. 有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间，刚好都住满。2人间和3人间各订了多少间？
【答案】2人间有6间；3人间有4间。
【解析】
【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×10＝20（人），这比已知的24人少了24－20＝4（人），因为一间3人间比1间2人间多3－2＝1（人）；所以3人间一共有4÷1＝4（间），据此解答即可。
【详解】（24－2×10）÷（3－2）
＝4÷1
＝4（间）
10－4＝6（间）
答：2人间有6间；3人间有4间。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
39. 一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？(用方程解答)
【答案】12.56米
【解析】
【分析】根据题意，圆锥的体积和铺在公路上后构成的长方体的体积是相等的，据此列出等量关系，进而解方程即可。
【详解】解：设能铺x米长。
20厘米＝0.2米
10×0.2＋x＝12.56×6÷3
x＝12.56
答：能铺12.56米长。
【点睛】本题考查圆锥和长方体体积计算实际应用问题，根据体积不变，列出等量关系是解题的关键。
40. 快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
【答案】175件
【解析】
【分析】由“已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4”可知，已配送的件数占这批加急件总件数的。再配送75件，已配送的件数由总件数的增加到了，也就是说这批加急件总件数的是75件，求这批加急件的总件数，用除法计算。
【详解】
（件）
答：这批加急件一共有175件。
【点睛】熟练运用比与分数的关系，且明白当单位“1”就是加急件总数未知时，可以运用分数除法求得单位“1”。
2021年山西省太原市小升初数学试卷
一、填空百花园。（3题2分，其余每空1分，共24分）
1. 某天，武汉的最低气温是零下3℃，记作（ ）℃；最高气温是零上2℃，记作（ ）℃。
【答案】 ①. ﹣3 ②. ﹢2
【解析】
【分析】气温高于0℃记作正，则低于0℃就记作负，据此得解。
【详解】某天，武汉的最低气温是零下3℃，记作﹣3℃；最高气温是零上2℃，记作﹢2℃。
【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。
2. 一个数的千万位和十万位上都是5，千位上是6，其余各位上都是0，这个数是（ ），读作（ ），省略“万”后面的尾数得到的近似数是（ ）万。
【答案】 ①. 50506000 ②. 五千零五十万六千 ③. 5051
【解析】
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】一个数的千万位和十万位上都是5，千位上是6，其余各位上都是0，这个数是50506000；
50506000读作：五千零五十万六千
50506000≈5051万
【点睛】本题主要考查整数的读法、写法和求近似数，读数、写数时要注意零的读法、写法，求近似数时要注意带计数单位。
3. 0.45dm2＝（ ）cm2 8300cm3＝（ ）dm3
7.2L＝（ ）dm3 15秒＝（ ）分
【答案】 ①. 45 ②. 8.3 ③. 7.2 ④. 0.25
【解析】
【分析】高级单位平方分米化低级单位平方厘米乘进率100；
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000；
立方分米与升是同一级单位二者互化数值不变；
低级单位秒化高级单位分除以进率60。
【详解】
0.45dm2＝45cm2
8300cm3＝8.3dm3
7.2L＝7.2dm3
15秒＝0.25分
【点睛】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，由低级单位化高级单位除以进率。
4. 等腰三角形的一个底角是a°，顶角是（ ）°，当a＝60时，顶角是（ ）°。
【答案】 ①. 180－2a ②. 60
【解析】
【分析】由已知等腰三角形的一个底角是a度，利用等腰三角形的性质得另一个底角也是a度，结合三角形内角和是180度可求顶角的度数为：180－2a；然后把a＝60，代入含有字母的式子中，即可得出它顶角的度数。
【详解】顶角是180－2a（度）
180－2a
＝180－2×60
＝180－120
＝60（度）
则顶角是（180－2a）度，当a＝60时，顶角是60度。
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和是180度。
5. 从下面的4根小棒中任选三根，能组成（ ）个不同的三角形。
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角形的特性：三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析、解答即可。
【详解】因为3＋4＞5，所以3米、4米和5米能摆出三角形；
因为3＋5＞7，所以3米、5米和7米能摆出三角形；
因为4＋5＞7，所以4米、5米和7米能摆出三角形；
因为3＋4＝7，所以3米、4米和7米不能摆出三角形；
故答案为：3。
【点睛】考查了三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。
6. 如果y＝（x≠0），那么x和y成（ ）比例，x∶y的比值是（ ）。
【答案】 ①. 正 ②. 10
【解析】
【分析】判断两个相关联量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】y＝（x≠0），所以x∶y＝10（一定），比值一定，所以x和y成正比例。
【点睛】熟练掌握辨识成正比例和反比例的量以及比例的基本性质是解题的关键。
7. 在比例里，两个内项的积是最小的质数，其中一个外项是，另一个外项是（ ）。
【答案】5
【解析】
【分析】比例的基本性质是指两个内项的积等于两个外项的积，据此分析解答。
【详解】因为两个内项的积是最小的质数2，所以两个外项的积也是2，一个外项是，则另一个外项是：2÷＝5
故答案为：5
【点睛】此题考查比例性质的运用：在比例里，两内项的积等于两外项的积；也考查了最小的质数是2。
8. 李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成（ ）比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要（ ）小时。
【答案】（1）正 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据图象判断，正比例图象是一条从原点出发的一条射线，据此判断工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）首先用工作总量÷工作时间＝工作效率，工作效率不变，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间。
【小问1详解】
工作时间与加工零件总数成正比例
【小问2详解】
30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
则加工270个零件需要9小时。
【点睛】此题属于辨识两种相关联的量成什么比例，有图象时根据图象特点判断。
9. 笑笑看一本故事书，已经看了全书的，还有45页没有看。笑笑已经看了（ ）页。
【答案】75
【解析】
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，已经看了全书的，还有（1－）没有看，已知还有45页没有看，根据分数除法的意义，用没有看的页数除以（1－）就是这本书的页数；根据分数乘法的意义，用这本书的页数乘，就是笑笑已经看的页数。
【详解】45÷（1－）×
＝45÷×
＝120×
＝75（页）
则笑笑已经看了75页。
【点睛】此题是考查分数乘、除法的意义及应用。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
10. 在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4厘米。甲乙两地的实际距离是（ ）千米。一辆汽车上午8：30从甲地出发，以80千米/时的速度开往乙地，到达乙地的时间是（ ）。
【答案】 ①. 120 ②. 10：00
【解析】
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“时间＝路程÷速度”即可求出时间。
【详解】4÷＝12000000（厘米）
12000000厘米＝120千米
120÷80＝1.5（小时）
1.5小时＝1小时30分
8时30分＋1小时30分＝10时
则甲乙两地的实际距离是120千米，到达乙地的时间是10：00。
【点睛】本题需要我们充分理解比例尺的意义，学会运用比例尺解决生活中的问题；同时也对有关行程问题的数量关系有所温习。
11. 看图回答。
（1）如图三角形的面积是（ ）平方厘米。
（2）绕较长的直角边旋转一周，形成的圆锥的体积是（ ）立方厘米。
【答案】（1）24 （2）301.44
【解析】
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）绕较长的直角边旋转一周，形成的圆锥底面半径是6厘米，高是8厘米，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【小问1详解】
8×6÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
则它的面积是24平方厘米。
【小问2详解】
3.14×62×8
＝3.14×36×8
＝301.44（立方厘米）
则这个圆锥的体积是301.44立方厘米。
【点睛】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12. 用白铁皮制作圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制作20节这样的通风管，至少要用（ ）平方厘米的白铁皮。
【答案】50240
【解析】
【分析】制作圆柱形通风管，没有上下两个底面，也就是求圆柱侧面积，算出一个通风管需要多少铁皮，再用圆柱的侧面积乘20，就是需要多大面积的铁皮。圆柱的侧面积＝底面周长×高。
【详解】3.14×5×2×80×20
＝15.7×2×80×20
＝31.4×80×20
＝2512×20
＝50240（平方厘米）
则至少要用50240平方厘米的白铁皮。
【点睛】本题考查圆柱侧面积的计算，关键是通风管没有底面。
13. 用60厘米长的铁丝焊接一个正方体框架（没有剩余），这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。在这个框架的各个面糊上彩纸，至少需要（ ）平方厘米的彩纸。
【答案】 ①. 5 ②. 150
【解析】
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【详解】60÷12＝5（厘米）
6×5×5
＝30×5
＝150（平方厘米）
则这个正方体框架的棱长是5厘米，至少需要150平方厘米彩纸。
【点睛】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14. 一根圆柱形木材长6米，如果截去6分米长的一小段圆柱形木材后，表面积减少18.84平方分米，那么原来这根圆柱形木材的体积是（ ）立方分米。
【答案】47.1
【解析】
【分析】根据题意可知，把这根圆木截去6分米，表面积减少的是高为6分米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式求出圆柱的底面半径，然后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这根圆木原来的体积。
【详解】6米＝60分米
圆形木材的底面半径是：
18.84÷6÷3.14÷2
＝3.14÷3.14÷2
＝1÷2
＝0.5（分米）
圆形木材的体积是：
3.14×0.52×60
＝3.14×0.25×60
＝0.785×60
＝47.1（立方分米）
则原来这根圆柱形木材的体积是47.1立方分米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、辨析正误站。（对的打“√”，错的打“×”）（6分）
15. 2024年是闰年，这一年共有366天。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】是4的倍数的年份（整百年份是400的倍数）就是闰年，不是4的倍数年份就是平年，据此判断是闰年还是平年即可。平年全年365天，闰年全年366天。
【详解】2024÷4＝506
所以2024年是闰年，全年366天。
故原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查闰年的判定方法，注意整百年必须是400的倍数才是闰年。
16. 公鸡和母鸡只数的比是5∶4，公鸡比母鸡多25%。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据题意公鸡和母鸡只数的比是5∶4，可以把公鸡的只数看作5份，母鸡的只数看作4份，公鸡比母鸡多（5－4）＝1份，求公鸡比母鸡多百分之几，就用1÷4×100%计算解答即可。
【详解】（5－4）÷4×100%
＝1÷4×100%
＝0.25×100%
＝25%
公鸡比母鸡多25%，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是先求出多的份数，再利用多的数量除以单位“1”的数量，最后结果要化为百分数。
17. 若4，8，12和m能组成比例，则m可能是3。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，即可列出比例式；根据比例的基本性质，把m的值代入比例里，看看外项的积是否等于内项的积；由此解答即可。
【详解】若m＝3，不管m与哪个数相乘，两外项和两内项的积都不相等，因此不能组成比例；所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查比例的意义和比例的基本性质：在比例里，两内项的积等于两外项的积。
18. 在同一方格图上，点A（4，7）和点B（6，7）在同一列。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可得出答案。
【详解】在同一方格图上，点A（4，7）和点B（6，7），点A在第4列，点B在第6列，所以点A和点B不在同一列。题干说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题主要考查用数对表示点的位置，注意分清列与行，用数对表示时先列后行。
19. 、 、 都是轴对称图形。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。
【详解】平行四边形不是轴对称图形，长方形和圆是轴对称图形，故原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合。
20. 转动如图的转盘，指针停在白色区域的可能性大。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】根据事件发生的可能性大小，哪种情况发生的数量最多，事件发生的可能性就最大；哪种情况发生的数量最少，事件发生的可能性就最小；哪种情况发生的数量一样多，事件发生的可能性就相等。
【详解】因为白色区域的面积＞黑色区域的面积，所以指针停在白色区域的可能性大，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】在不需要计算出可能性大小的准确值时，根据事件数量的多少进行判断即可。
三、选择小天地。（将正确答案的序号填在括号里）（12分）
21. 能同时被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
A. 105 B. 150 C. 120
【答案】C
【解析】
【分析】能同时被2、3、5整除的数必须具备：个位上的数是0，各个数位上的数字和能够被3整除；要求最小的三位数，只要个位上的数是0，百位上的数是1，十位上的数是2即可。解答即可。
【详解】能同时被2、3、5整除的最小三位数是120。
故答案为：C
【点睛】此题考查能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能够被3整除。
22. 从甲地到乙地有三条路（如图）走第（ ）条路最近。
A. ① B. ② C. ③
【答案】B
【解析】
【分析】此题为数学知识的应用，用两点之间线段最短公理来求解。
【详解】根据两点之间线段最短可知，走第②条路最近。
故答案为：B
【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点是：两点之间线段最短。
23. 一个物体从前面看到图形是，从上面看到的图形是，这个物体是（ ）。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从前面和上面看到的形状选择排除即可。
【详解】从前面看到是几何体有：A选项、C选项；
从上面看到的图形是的几何体有C选项。
所以符合题意的是。
故答案为：C
【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
24. 把一根铁柱截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段铁柱相比，（ ）。
A. 第一段长 B. 第二段长 C. 一样长 D. 无法判断
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，第一段占全长的1－＝，因为＜，所以第二段长，据此解答即可。
【详解】第一段占全长的1－＝；
＜，所以第二段长；
故答案为：B。
【点睛】本题属于一根绳子分成两段的问题，只比较表示关系的量即可。
25. 右边的图形是左图按一定的比例缩小得到的，则x＝（ ）。（单位：cm）
A. 7.5 B. 5 C. 4.8
【答案】A
【解析】
【分析】根据缩小前后长和宽的比值不变，列出比例求解即可。
【详解】根据缩小前后长和宽的比值不变，列出比例：
x∶5＝6∶4
x＝7.5
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了图形的放大与缩小，根据缩小前后长宽比不变列出比例是本题解题的关键。
26. 前进小学校园里杨树和柳树棵数的比为5∶8，杨树比柳树少15棵。柳树有（ ）棵。
A. 25 B. 40 C. 65
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意前进小学校园里杨树和柳树棵数的比为5∶8，可以把杨树看作5份，柳树看作8份，杨树比柳树少8－5＝3（份），正好15棵，用除法求出一份有多少棵，就用15÷3＝5（棵），柳树占8份，用8×5＝40（棵）求出柳树的棵数。
【详解】15÷（8－5）×8
＝15÷3×8
＝40（棵）
则柳树有40棵。
故答案为：B
【点睛】本题考查了已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求其中一个量。
四、计算小乐园。（24分）
27. 直接写出得数。
0×47＝ 3.2÷8＝ 30×40%＝ 7.45－3＝
＝ ＝ ＝ ＝
【答案】0；0.4；12；4.45；
；；10；
【解析】
【详解】略
28. 解方程或解比例。
x－15%x＝17 ∶x＝2∶ ＝
【答案】x＝20；x＝0.75；x＝28
【解析】
【分析】（1）先把方程左边化简为0.85x，两边再同时除以0.85；
（2）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时乘；
（3）先根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以3即可。
【详解】（1）x－15%x＝17
解：0.85x＝17
0.85x÷0.85＝17÷0.85
x＝20
（2）∶x＝2∶
解：2x＝1.5
2x÷2＝1.5÷2
x＝0.75
（3）＝
解：3x＝84
3x÷3＝84÷3
x＝28
29. 下面各题，怎样算简便就怎样算。
【答案】；
；53
【解析】
【分析】（1）利用加法结合律简便计算；
（2）按照四则混合运算顺序计算；
（3）（4）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）53×68%＋0.32×53
＝53×（68%＋0.32）
＝53×1
＝53
30. 计算下面图形的表面积。
【答案】295.36dm2
【解析】
【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2
＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2
＝75.36＋110×2
＝75.36＋220
＝295.36（dm2）
31. 求涂色部分的面积。
【答案】60.75cm2
【解析】
【分析】涂色部分的面积＝梯形面积－半圆的面积，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：S＝πr2，代入数据求解即可。
【详解】（6＋14）×10÷2－3.14×（10÷2）2÷2
＝100－39.25
＝60.75（cm2）
五、操作大舞台。（9分）
32. 按要求画一画。
（1）画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）把图②按2∶1的比放大。
（3）将图③先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移5格，画出平移后的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据轴对称图形沿着对称轴对折，两旁的部分完全重合，画出另一半即可；
（2）按照2∶1的比例将梯形的各边依次放大即可；
（3）看清旋转中心和旋转方向，先画出旋转后的图形，再画出向右平移5格后的图形。
【详解】（1）（2）（3）
【点睛】此题的一道图形操作类的综合题目，主要培养学生的对图形的缩放、轴对称、旋转平移的综合应用能力。
33. （1）电影院在动物园（ ）方向（ ）米处。
（2）图书馆在动物园北偏东45°方向600米处，在图上标出图书馆的位置。
【答案】（1）南偏西30°，400；
（2）图见解析
【解析】
【分析】（1）依据图上所标注的信息，即可得出电影院与动物园的方向关系，又因图上距离1厘米表示实际距离是200米，电影院与动物园的图上距离已知，于是可以求出它们之间的实际距离，据此分析即可解答；
（2）根据线段比例尺可知：图上1厘米长的线段代表实际距离200米，根据实际距离、比例尺及图上距离的关系，可求出图书馆与动物园之间的图上距离，再根据在地图上北下南，左西右东的方向分别确定它们的位置，即可画图。
【详解】（1）2×200＝400（米）
所以电影院在动物园南偏西30°方向400米处；
（2）600÷200＝3（厘米）
又因为图书馆在动物园北偏东45°方向600米处，作图如下：
【点睛】此题主要考查线段比例尺的意义，以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
34. 陈家早餐店支持三种付款方式。一天早上，这个店的收款情况如图。
（1）这天早上，店老板一共收了（ ）元。
（2）将条形统计图补充完整。
（3）用微信支付收到的钱比用现金支付的多（ ）%。
【答案】（1）600；
（2）见详解；
（3）125；
【解析】
【分析】（1）把这天早上一共收的钱数看作单位“1”，其中现金120元，占20%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。
（2）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法分别求出支付宝支付、微信支付的各是多少元，据此完成统计图。
（3）根据求一个数比另一个数多百分之几，用除法解答。
【详解】（1）120÷20%＝600（元）
则这天早上，店老板一共收了600元。
（2）600×35%＝210（元）
600×45%＝270（元）
作图如下：
（3）（270－120）÷120×100%
＝150÷120×100%
＝1.25×100%
＝125%
则用微信支付收到的钱比用现金支付的多125%。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
六、生活应用场。（25分）
35. 一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？
【答案】2400千克；2.4吨
【解析】
【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出这块地的面积，然后根据单产量×数量＝总产量，列式解答。
【详解】80×50×0.6
＝4000×0.6
＝2400（千克）
2400千克＝2.4吨
答：这块地一共收小麦2400千克，合2.4吨。
【点睛】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，以及单产量、数量、总产量三者之间的关系及应用。
36. 跳绳比赛。
小亮和小军各跳了多少下？
【答案】小亮跳了99下，小军跳了132下。
【解析】
【分析】根据题意，小亮与小丽比较时，小丽为单位“1”且已知，并且已知小亮占小丽的（1＋），就用72×（1＋）求出小亮跳的数量；根据小亮与小军作比较的信息，小军跳的数量为单位“1”且未知，又知小亮占小军的1－25%＝75%，就用除法计算出小军跳了多少下。
【详解】72×（1＋）
＝72×
＝99（下）
99÷（1－25%）
＝99÷75%
＝132（下）
答：小亮跳了99下，小军跳了132下。
【点睛】本题考查了学生根据分数乘法和百分数除法的意义解答应用题的能力。
37. 王师傅加工一批零件，计划每天加工36个，需要15天完成。由于改进了操作流程，王师傅实际每天加工零件45个，实际比计划少用多少天？
【答案】3天
【解析】
【分析】要求实际比原计划少用多少天，需知道原计划用的天数（已知）与实际用的天数，要求实际用的天数，还需求得这批零件的总个数，由此找出条件列出算式解决问题。
【详解】15－36×15÷45
＝15－540÷45
＝15－12
＝3（天）
答：实际比计划少用3天。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
38. 有一个旅游团共24人住宿，订了2人间和3人间共10间，刚好都住满。2人间和3人间各订了多少间？
【答案】2人间有6间；3人间有4间。
【解析】
【分析】假设全是2人间，则一共可以住2×10＝20（人），这比已知的24人少了24－20＝4（人），因为一间3人间比1间2人间多3－2＝1（人）；所以3人间一共有4÷1＝4（间），据此解答即可。
【详解】（24－2×10）÷（3－2）
＝4÷1
＝4（间）
10－4＝6（间）
答：2人间有6间；3人间有4间。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
39. 一个圆锥形砂堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆砂在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米长？(用方程解答)
【答案】12.56米
【解析】
【分析】根据题意，圆锥的体积和铺在公路上后构成的长方体的体积是相等的，据此列出等量关系，进而解方程即可。
【详解】解：设能铺x米长。
20厘米＝0.2米
10×0.2＋x＝12.56×6÷3
x＝12.56
答：能铺12.56米长。
【点睛】本题考查圆锥和长方体体积计算实际应用问题，根据体积不变，列出等量关系是解题的关键。
40. 快递公司配送一批加急件，已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4，如果再配送75件，正好配送完这批加急件的。这批加急件一共有多少件？
【答案】175件
【解析】
【分析】由“已配送的件数与剩下的件数的比是3∶4”可知，已配送的件数占这批加急件总件数的。再配送75件，已配送的件数由总件数的增加到了，也就是说这批加急件总件数的是75件，求这批加急件的总件数，用除法计算。
【详解】
（件）
答：这批加急件一共有175件。
【点睛】熟练运用比与分数的关系，且明白当单位“1”就是加急件总数未知时，可以运用分数除法求得单位“1”。
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