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【小升初真题卷】2022年广东省深圳市南山区小升初数学试卷（含解析）
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这是一份【小升初真题卷】2022年广东省深圳市南山区小升初数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了欢乐竞猜，对号入座，火眼金睛，细心判断，静心分辨，精挑细选，细心审题，巧思妙算，锦囊妙计，各个击破，走进生活，解决问题，数学小博士等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省深圳市南山区小升初数学质监试卷
一、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共24分）
1．（2分）＝4：5＝＝ %＝ 折。
2．（2分）根据世卫组织最新实时统计数据，截至欧洲中部夏令时间6月14曰18时13分（北京时间6月15日0时13分），全球累计新冠肺炎确诊病例533816957例，533816957读作 ，改写成以“万”为单位的数是 万，四舍五入到亿位约是 亿。
3．（2分）18的因数有 ，选出其中四个数组成一个比例是 。
4．（2分）一个圆柱的底面积是15cm2，高是8cm，这个圆柱的体积是 cm3。
5．（2分）把改写成乘法算式是 ，当a＝123时，算式结果是 。
6．（2分）在比例尺为1：100000的地图上，量得笑笑家到学校距离为1.5cm。笑笑以平均50m/分的速度走，从家到学校要用 分。
7．（2分）把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为8dm3，这根圆柱形钢材的体积是 dm3。
8．（2分）超市运来30箱苹果，每箱a千克；卖掉了b千克，还剩 千克。
9．（2分）箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是 加分，理由是 。
10．（2分）六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有 顶，小帐篷有 顶。
11．（2分）如图，把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，则x＝ 。
12．（2分）如图，小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的 偏 ， °方向上，小羊B在老狼的 偏 ， °方向上。
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）
13．（1分）教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。
14．（1分）一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。
15．（1分）六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。
16．（1分）气温﹣17℃〜10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃。
17．（1分）100个零件中有5个不合格，合格率为95%。
18．（1分）用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形． ．
三、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
19．（3分）对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
20．（3分）在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（ ）
A．不成比例 B．成正比例
C．成反比例 D．无法判断是否成比例
21．（3分）一种药品，先打八折，再打九折，是7.2元，这种药品的原价是（ ）元。
A．360 B．90 C．60 D．10
22．（3分）用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（3分）某年三只绿海龟在我国香港的南丫岛深湾产下约900只海龟蛋，孵化率在40%～60%之间，这些海龟蛋可能孵化出（ ）只小绿海龟。
A．300 B．500 C．700 D．900
24．（3分）从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ）
A． B． C． D．
25．（3分）下列各题中，“3”和“7”能直接相加的算式有（ ）个。
①0.83+1.675 ②756+1328 ③+④57%+
A．1 B．2 C．3 D．4
26．（3分）妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共（ ）元。
A．1000×2.75%×3 B．1000×2.75%×3+1000
C．1000+1000×2.75% D．（1000+1000×2.75% ）×3
27．（3分）甲数比乙数多，下列说法中错误的是（ ）
A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数少
C．乙数比甲数少 D．甲数与乙数的比是7：4
28．（3分）下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A． 推导圆柱体积公式
B． 计算
C． 割补成长方形
D． 画轴对称图形
四、细心审题，巧思妙算。（8分+8分+6分＝22分）
29．（8分）直接写得数。
0.1×25×4＝
22.9÷2.29＝
8×12.5%＝
4.5×＝
9+1÷10＝
++＝
÷＝
（+）×20＝
30．（8分）用你喜欢的方法计算。
375+450÷18×25
3.7×4.8+3.7×5.2
2÷﹣÷2
÷[×（﹣）]
31．（6分）解方程。
3x+0.6×2＝7.5
4x﹣60%x＝6.8
48：＝x：3
五、锦囊妙计，各个击破。（2分+4分+3分+5分+3分＝17分）
32．（2分）下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形ABCD成为一个梯形，至少画出两种情况。
33．（4分）按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。
（2）画出三角形ABC向上平移3格后的图形。
（3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形。
（4）以虚线为对称轴，画三角形ABC的轴对称图形。
34．（3分）有三艘轮船在海面上航行。
（1）轮船B在轮船A的 偏 50°方向 千米处。
（2）轮船C在正东方向，距离轮船A有10千米，请在图中标出轮船C的位置。
35．（5分）如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。
（1）请算出这个直角三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。（3）笑笑有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：
照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒 根，第a个图形需要小棒 根。
36．（3分）学校开展“阳光体育”活动，老师对六（1）班同学参加活动的情况进行了调查统计，绘制成了扇形统计图（如图）。
（1）如果改用条形统计图表示各类学生的人数，那么应选图 。
（2）调查发现参加跳绳的比参加篮球的少6人，一共有多少人参加“阳光体育”。
六、走进生活，解决问题。（第3题5分，其余每小题4分）
37．（4分）神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答）
38．（4分）淘气和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价90元/张（成人和儿童的票价相同），电影院推出优惠方案为：上午场六折，下午场八折，其他时段不优惠。他们三张票总共节省了108元，他们看电影是哪个时段？
39．（5分）如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长20cm。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
40．（4分）一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2m，高与底面半径的比是2：1，用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？（π取3）
41．（4分）一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？
七、数学小博士（动脑筋，加分题，10分）
42．（2分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A． B． C． D．
43．（2分）下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？
44．（2分）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
45．（2分）图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？
46．（2分）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有 个。
2022年广东省深圳市南山区小升初数学质监试卷
参考答案与试题解析
一、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共24分）
1．【分析】根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；都乘5就是；根据比与除法的关系4：5＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。
【解答】解：＝4：5＝＝80%＝八折。
故答案为：16，25，80，八。
【点评】此题主要是考查分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】根据整数的读法，从高位起一级一积地往下读，读完亿级的数后面加一个“亿”字，读完万级里数后面加一个“万”字，再读个级里数；把一个数改写成用“万”作单位的数，在万万位是右下角点上小数点，后面写上万字，利用“四舍五入”法，熟练亿为后面尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，据此解答即可。
【解答】解：533816957读作：五亿三千三百八十一万六千九百五十七；
533816957＝53381.6957万
533816957≈5亿
故答案为：五亿三千三百八十一万六千九百五十七；53381.6957；5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的读法及应用，整数的改写方法、利用“四舍五入”省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。
3．【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的是1，最大的是它本身；比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例；由此解答。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
组成一个比例是：1：2＝3：6（答案不唯一）。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1：2＝3：6（答案不唯一）。
【点评】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义解答。
4．【分析】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。
【解答】解：15×8＝120（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是120cm3。
故答案为：120。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
5．【分析】根据乘法的意义可以得出a个的结果就是a，再计算当a＝123时，算式的结果。
【解答】解：把改写成乘法算式是a，
当a＝123时， a＝×123＝41。
故答案为： a，41。
【点评】本题的关键是乘法的意义和用字母表示数，再根据字母数值求代数式的值。
6．【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际路程之后除以速度即可。
【解答】解：1.5÷＝150000（cm）
150000cm＝1500m
1500÷50＝30（分钟）
答：从家到学校要用30分。
故答案为：30。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺和行程问题的相关公式。
7．【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3﹣1）倍，利用圆柱的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可。
【解答】解：8÷（3﹣1）
＝8÷2
＝4（立方分米）
4×3＝12（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是12dm3。
故答案为：12。
【点评】本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
8．【分析】30箱苹果，每箱a千克，共30a千克；减去卖掉的就是剩下的千克数。
【解答】解：30×a﹣b＝（30a﹣b）千克
答：还剩（30a﹣b）千克。
故答案为：（30a﹣b）。
【点评】此题的关键是先求出总千克数，然后再进一步解答。
9．【分析】红球、白球、蓝球的个数都不知道，但是只要有，就有可能被摸到，所以，第六次摸球，小华、小红、小明都有可能加分。
【解答】解：第六次摸球，可能是红球，也可能是白球、蓝球，所以都有可能加分。
故答案为：小华、小红、小明，红、白、蓝球都有可能被摸到。
【点评】本题的关键是第六次摸球并不受前五次摸球结果的影响。
10．【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：10×5＝50（人），这比实际的46人多50﹣46＝4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5﹣3＝2（人），所以小帐篷有：4÷2＝2（顶），进而求出大帐篷个数即可。
【解答】解：设10顶帐篷都是大帐篷。
小帐篷顶数：
（10×5﹣46）÷（5﹣3）
＝4÷2
＝2（顶）
大帐篷顶数：
10﹣2＝8（顶）
所以大帐篷有8顶，小帐篷有2顶。
故答案为：8；2。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．【分析】根据三角形的高的比可求出三角形缩小的比例，利用比例求出缩小后的底是多少即可。
【解答】解：3：4.8＝1：1.6＝5：8
说明三角形是按5：8进行缩小的，缩小后的底是原来三角形底的：
6.4×＝4
因此x等于4。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是根据高的长度求出三角形的缩小比例。
12．【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。
【解答】解：小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的北偏西，45°方向上，小羊B在老狼的北偏东，45°方向上。
故答案为：北，西，45，北，东，45。
【点评】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势的量，不能反映具体数据，据此解答即可。
【解答】解：一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班有可能出现捐款50元的人。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
15．【分析】5个班，如果每两个班比赛一场，每个班要和另外的4个班各赛一场，一共赛（5×4）场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，所以要再除以2即可。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
即一共要进行10场比赛，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
16．【分析】用最高温度减去最低温度即可。
【解答】解：10﹣（﹣17）
＝10+17
＝27（℃）
答：最低温度与最高温度相差27℃。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟悉正、负数的加减运算，是解答此题的关键。
17．【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（100﹣5）÷100×100%
＝0.95×100%
＝95%
答：合格率是95%。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
18．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为2+3＝5，不能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，
所以用2cm、3cm、5cm长的三根小棒，不能拼成一个三角形；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
三、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
19．【分析】根据轴对称图形的特点，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，由此解答。
【解答】解：在本题给出的四个选项中，对称轴最多的图形是等边三角形有3条，长方形有2条；等腰梯形有1条，半圆有1条。
故选：A。
【点评】此题主要考查轴对称图形的特点，能够根据其特点解决有关的问题。
20．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为x÷5＝y，所以x÷y＝5（一定），商一定，所以输入的数x与计算结果y成正比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．【分析】打八折，即按原价的80%出售，打九折，即按打八折后的价钱的90%出售。把原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用7.2元除以90%，再除以80%就是原价。
【解答】解：八折＝80%
九折＝90%
7.2÷90%÷80%
＝8÷80%
＝10（元）
答：这种药品的原价是10元。
故选：D。
【点评】此题是考查百分数的应用。关键是把折扣转化成百分数，再根据百分数乘法的意义解答。
22．【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，它们都属于三角形；
平行四边形和梯形都是四边形；
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都是三角形的一种；
正方形是特殊的长方形，它们都属于平行四边形。
据此解答。
【解答】解：所给图示表示的关系，不正确的是。
故选：D。
【点评】本题主要考查四边形、三角形的分类。
23．【分析】把这三只绿海龟产海龟蛋的枚数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这些海龟蛋的枚数乘40%就是可能孵化出小绿海龟的最少只数，乘60%是可能孵化出小绿海龟的最多只数，根据计算结果即可作出选择。
【解答】解：900×40%＝360（只）
900×60%＝540（只）
大于或等于360，而小于或等于540的数是500
答：这些海龟蛋可能孵化出500只小绿海龟。
故选：B。
【点评】此题是考查百分数乘法的意义。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
24．【分析】根据观察，可知，，的上面图为；的上面图为。
【解答】解：从上面看下面的物体，形状不相同的是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
25．【分析】只有分数单位相同或者数位相同才可以直接相加。
【解答】解：①3和3都在十分位，可以直接相加；
②7和3都在百位，可以直接相加；
③7和3是分母，分数单位不同，不可以直接相加；
④7和3的计数单位都是百分之一，可以直接相加。
所以“3”个“7”能直接相加的汁有3个。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数加法、整数加法和小数加法的算理，只有分数单位相同或者数位相同才可以直接相加。
26．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金即可解答。
【解答】解：1000×2.75%×3+1000
＝82.5+1000
＝1082.5（元）
答：可以取回本金和利息共1082.5元。
故选：B。
【点评】熟练掌握利息公式：利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
27．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是（1+），根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；乙数比甲数少几分之几，用少的数除以甲数即可解答；求甲数与乙数的比，用甲数比乙数，再化成最简单的整数比即可。
【解答】解：A.1÷（1+）
＝1
＝
乙数是甲数的，所以A说法正确；
B.÷（1+）
＝
＝
乙数比甲数少，所以B说法错误；
C.由B知，乙数比甲数少的说法正确；
D.（1+）：1
＝：1
＝7：4
所以D说法正确。
故选：B。
【点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；乙数比甲数少几分之几，用少的数除以甲数即可解答；求甲数与乙数的比，用甲数比乙数是解题的关键。
28．【分析】A、根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
B、小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法都是运用“转化”的策略解决问题。
C、平行四边形的面积公式的推导是运用“转化”的策略解决问题。
D、是运用轴对称的性质解决问题。
【解答】解：由分析得：A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的。
而D是运用轴对称的性质解决问题。
答：不需要用“转化”策略解决问题的是D。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化的”思想方法在解决数学问题中的应用。
四、细心审题，巧思妙算。（8分+8分+6分＝22分）
29．【分析】根据小数、分数、整数以及百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.1×25×4＝10
22.9÷2.29＝10
8×12.5%＝1
4.5×＝1.2
9+1÷10＝9
++＝1
÷＝2
（+）×20＝19
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
30．【分析】（1）先算除法、乘法，再算加法；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）375+450÷18×25
＝375+25×25
＝375+625
＝1000
（2）3.7×4.8+3.7×5.2
＝3.7×（4.8+5.2）
＝3.7×10
＝37
（3）2÷﹣÷2
＝3﹣
＝2
（4）÷[×（﹣）]
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
31．【分析】（1）先计算0.6×2，然后方程的两边同时减去0.6×2的结果，最后两边同时除以3。
（2）先计算4x﹣60%x，然后两边同时除以（4﹣60%）的结果。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以。
【解答】解：3x+0.6×2＝7.5
3x+1.2＝7.5
3x+1.2﹣1.2＝7.5﹣1.2
3x÷3＝6.3÷3
x＝2.1
4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
48：＝x：3
x＝48×3
x÷＝144÷
x＝576
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程需利用等式的性质。
五、锦囊妙计，各个击破。（2分+4分+3分+5分+3分＝17分）
32．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了梯形的特征及画法。
33．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点B的位置。
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的对称点，依次连接即可。
【解答】解：（1）用数对表示点B的位置是（4，3）。
（2）～（4）画图如下：
故答案为：4，3。
【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
34．【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是轮船A。测量出图上距离，然后根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定轮船C的位置。
【解答】解：（1）经测量轮船B与轮船A之间的图上距离是3厘米。
3×5＝15（千米）
答：轮船B在轮船A的北偏西50°方向15千米处。
（2）10÷5＝2（厘米）
如图：
故答案为：北，西，15。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
35．【分析】（1）直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm。那么，三角形面积等于两条直角边乘积的一半；
（2）圆锥底面积半径分别为3cm、4cm，高分别为4cm，3cm。根据圆锥面积公式计算。
（3）1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边……同理可得答案。
【解答】解：（1）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
（2）π×42×3
＝50.24（cm3）
（3）1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边……同理可得8个三角形3+2×7＝17（条），a个三角形3+（a﹣1）×2条边，也就是（2a+1）条边。
故答案为：17，（2a+1）。
【点评】本题考查了学生对面积公式的掌握，及总结发现规律的意识。
36．【分析】（1）由扇形统计图可知，参加篮球活动的最多，参加足球活动和参加跳绳活动的人数一样多，且参加足球活动和参加跳绳活动的人数都多于参加篮球活动人数的一半，参加其他活动的最少，不足参加篮球及跳绳活动的一半。据此解答。
（2）参加跳绳的比参加篮球的少6人，也就是参加“阳光体育”总人数的（40%﹣25%）等于6人，据此列除法算式解答。
【解答】解：（1）1﹣40%﹣25%﹣25%＝10%
选项A中，表示足球活动和跳绳活动人数的条形高度不足表示篮球活动人数的条形高度的一半，且表示参加其他活动人数的条形高度超过了表示足球活动和跳绳活动人数的条形高度的一半，与扇形统计图中的数据不符。
选项B中，没有高度相同的条形，与足球活动和跳绳活动人数相等不符。
选项C中，条形高度情况与扇形统计图相符。
故选：C。
（2）6÷（40%﹣25%）
＝6÷15%
＝40（人）
答：一共有40人参加“阳光体育”。
故答案为：C。
【点评】本题考查了扇形统计图与条形统计图之间的联系及从统计图中读取信息、解决问题的能力。
六、走进生活，解决问题。（第3题5分，其余每小题4分）
37．【分析】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几，列除法算式解答。
【解答】解：
（120﹣90）÷120
＝30÷120
＝0.25
＝25%
答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。
【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，列除法算式解答。
38．【分析】三张票总共节省了108元，先用除法求出每张票节省的钱数，再用每张票的原价减节省的钱数，就是实际每张票的钱数，再用每张票的实际钱数除以原价，求出是原价的百分之几，再转化成折扣，即可确定是看的哪时段的电影。
【解答】解：（90﹣108÷3）÷90
＝（90﹣36）÷90
＝54÷90
＝0.6
＝60%
60%＝六折
答：他们看电影是上午。
【点评】此题是考查百分数的实际应用。关键是求出实际每张票的价钱，再用实际每张票的价钱除以原价，求出是原价的百分之几。
39．【分析】（1）求在它的侧面贴的说明书的面积，就是求这个圆柱形蛋糕盒的侧面积。
（2）利用V＝πr2h直接计算这个蛋糕盒的体积。
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米，就是求4条底面直径和4条高的和。
【解答】解：（1）3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：这部分的面积是942平方厘米。
（2）3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×225×10
＝7065（立方厘米）
答：这个蛋糕盒的体积是7035立方厘米。
（3）（30+10）×4＝160（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带160厘米。
【点评】本题考查了圆柱体的侧面积、体积及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
40．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，解答此题即可。
【解答】解：2×2＝4（米）
4厘米＝0.04米
3×2×2×4÷3÷（8×0.04）
＝16÷0.32
＝50（米）
答：能铺50米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
41．【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1+）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。
【解答】解：（720÷4）÷（1+）
＝180÷
＝100（米）
100×＝80（米）
答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
七、数学小博士（动脑筋，加分题，10分）
42．【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的可能性公式计算即可得到答案。
【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有21种方式，其中互质的有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8共14种。
这2个数互质的可能性为：14÷21＝。
故选：D。
【点评】本题考查可能性的计算及互质数的知识，考查运算求解能力，属于基础题，结合题意分析解答即可。
43．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为ab＝1×2＝2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（2）因为a+b＝1（一定），和一定，所以a和b不成比例；
（3）ab＝1（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（4）a×a×b＝a2×b＝1（一定），所以a的平方与b成反比例，但a和b不成比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
44．【分析】以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱形笔筒的底面积最大；长方体、正方体和圆柱形纸筒的高相等，根据V＝sh可知，圆柱形笔筒的容积最大。
【解答】解：底面周长都是a的长方体、正方体和圆柱形笔筒，圆柱体笔筒的底面积最大；正方体和圆柱体，圆柱形的高都是b，根据V＝sh可知，圆柱形笔筒的容积最大。
【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆的面积公式及长方体、正方体、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为2厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为2厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【解答】解：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为2厘米的半圆。
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积和是6.28平方厘米。
【点评】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为2厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。
46．【分析】此题列方程解答比较容易。把每个玩具成本价看作“1”，设好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。根据“好玩具的利润+破损玩具亏损的钱数＝最终的利润”即可列方程解答。
【解答】解：设每个玩具成本价看作“1”，好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。
（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%
1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392
（1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392
x＝820
答：商店卖出好玩具有820个．
【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。解这个方程也比较麻烦，省略了部分过程。
2022年广东省深圳市南山区小升初数学质监试卷
一、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共24分）
1．（2分）＝4：5＝＝ %＝ 折。
2．（2分）根据世卫组织最新实时统计数据，截至欧洲中部夏令时间6月14曰18时13分（北京时间6月15日0时13分），全球累计新冠肺炎确诊病例533816957例，533816957读作 ，改写成以“万”为单位的数是 万，四舍五入到亿位约是 亿。
3．（2分）18的因数有 ，选出其中四个数组成一个比例是 。
4．（2分）一个圆柱的底面积是15cm2，高是8cm，这个圆柱的体积是 cm3。
5．（2分）把改写成乘法算式是 ，当a＝123时，算式结果是 。
6．（2分）在比例尺为1：100000的地图上，量得笑笑家到学校距离为1.5cm。笑笑以平均50m/分的速度走，从家到学校要用 分。
7．（2分）把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，切削掉部分的体积为8dm3，这根圆柱形钢材的体积是 dm3。
8．（2分）超市运来30箱苹果，每箱a千克；卖掉了b千克，还剩 千克。
9．（2分）箱子里有红、白、蓝球。摸到红球小华加1分，摸到白球小红加1分，摸到蓝球小明加1分，前5次都是小华加分，第六次可能是 加分，理由是 。
10．（2分）六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有 顶，小帐篷有 顶。
11．（2分）如图，把左边的三角形按比例缩小后得到右边的三角形，则x＝ 。
12．（2分）如图，小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的 偏 ， °方向上，小羊B在老狼的 偏 ， °方向上。
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）
13．（1分）教室的面积一定，所需方砖的块数与每块方砖的面积成正比例。
14．（1分）一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班不可能出现捐款50元的人。
15．（1分）六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛10场。
16．（1分）气温﹣17℃〜10℃是冬奥会的最理想温度，最低温度与最高温度相差7℃。
17．（1分）100个零件中有5个不合格，合格率为95%。
18．（1分）用2cm、3cm、5cm长的三根小棒可以围成一个三角形． ．
三、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
19．（3分）对称轴最多的图形是（ ）
A． B． C． D．
20．（3分）在计算器上按下面的程序操作，输入的数x与计算结果y（ ）
A．不成比例 B．成正比例
C．成反比例 D．无法判断是否成比例
21．（3分）一种药品，先打八折，再打九折，是7.2元，这种药品的原价是（ ）元。
A．360 B．90 C．60 D．10
22．（3分）用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（3分）某年三只绿海龟在我国香港的南丫岛深湾产下约900只海龟蛋，孵化率在40%～60%之间，这些海龟蛋可能孵化出（ ）只小绿海龟。
A．300 B．500 C．700 D．900
24．（3分）从上面看下面的物体，形状不相同的是（ ）
A． B． C． D．
25．（3分）下列各题中，“3”和“7”能直接相加的算式有（ ）个。
①0.83+1.675 ②756+1328 ③+④57%+
A．1 B．2 C．3 D．4
26．（3分）妈妈将1000元存入银行，存期为3年，年利率为2.75%，到期后妈妈可以取回本金和利息共（ ）元。
A．1000×2.75%×3 B．1000×2.75%×3+1000
C．1000+1000×2.75% D．（1000+1000×2.75% ）×3
27．（3分）甲数比乙数多，下列说法中错误的是（ ）
A．乙数是甲数的 B．乙数比甲数少
C．乙数比甲数少 D．甲数与乙数的比是7：4
28．（3分）下列不需要用“转化”策略解决问题的是（ ）
A． 推导圆柱体积公式
B． 计算
C． 割补成长方形
D． 画轴对称图形
四、细心审题，巧思妙算。（8分+8分+6分＝22分）
29．（8分）直接写得数。
0.1×25×4＝
22.9÷2.29＝
8×12.5%＝
4.5×＝
9+1÷10＝
++＝
÷＝
（+）×20＝
30．（8分）用你喜欢的方法计算。
375+450÷18×25
3.7×4.8+3.7×5.2
2÷﹣÷2
÷[×（﹣）]
31．（6分）解方程。
3x+0.6×2＝7.5
4x﹣60%x＝6.8
48：＝x：3
五、锦囊妙计，各个击破。（2分+4分+3分+5分+3分＝17分）
32．（2分）下面是正方形点子图，请你在图中选一个点作为点D，使四边形ABCD成为一个梯形，至少画出两种情况。
33．（4分）按要求在下面方格中画图并完成填空。
（1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。
（2）画出三角形ABC向上平移3格后的图形。
（3）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°的图形。
（4）以虚线为对称轴，画三角形ABC的轴对称图形。
34．（3分）有三艘轮船在海面上航行。
（1）轮船B在轮船A的 偏 50°方向 千米处。
（2）轮船C在正东方向，距离轮船A有10千米，请在图中标出轮船C的位置。
35．（5分）如图，直角三角形三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm。
（1）请算出这个直角三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。（3）笑笑有3cm、4cm、5cm的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：
照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒 根，第a个图形需要小棒 根。
36．（3分）学校开展“阳光体育”活动，老师对六（1）班同学参加活动的情况进行了调查统计，绘制成了扇形统计图（如图）。
（1）如果改用条形统计图表示各类学生的人数，那么应选图 。
（2）调查发现参加跳绳的比参加篮球的少6人，一共有多少人参加“阳光体育”。
六、走进生活，解决问题。（第3题5分，其余每小题4分）
37．（4分）神舟十三号女性舱外航天服重约90千克，男性舱外航天服重约120千克，女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几？（先画示意图，再列式解答）
38．（4分）淘气和爸爸、妈妈一起去看了场电影，电影票原价90元/张（成人和儿童的票价相同），电影院推出优惠方案为：上午场六折，下午场八折，其他时段不优惠。他们三张票总共节省了108元，他们看电影是哪个时段？
39．（5分）如图，用彩带扎一个圆柱形蛋糕盒打结处刚好在底面圆心上，打结共用去彩带长20cm。
（1）在它整个侧面贴上商品说明书，这部分的面积是多少平方厘米？
（2）这个蛋糕盒的体积是多少立方厘米？
（3）扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米？
40．（4分）一个圆锥形沙堆，它的底面半径是2m，高与底面半径的比是2：1，用这堆沙子在8m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米？（π取3）
41．（4分）一条铁路长720米，甲乙两个工程队同时从两端开始维修，乙队每天维修的长度是甲队的，4天后修完。甲乙两队每天各修了多少米？
七、数学小博士（动脑筋，加分题，10分）
42．（2分）从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的可能性为（ ）
A． B． C． D．
43．（2分）下列各图中的a和b是否成正比例或反比例？为什么？
44．（2分）如图，以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，再分别给它们另做一个底面。这三个图形相比，哪一种容积最大？写出解答过程。
45．（2分）图中阴影部分面积之和是多少平方厘米？
46．（2分）商店购进1000个十二生肖玩具，运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润为50%；破损的玩具降价出售，亏损了10%。最后结算，商店总的利润率为39.2%。商店卖出的好玩具有 个。
2022年广东省深圳市南山区小升初数学质监试卷
参考答案与试题解析
一、欢乐竞猜，对号入座。（每题2分，共24分）
1．【分析】根据比与分数的关系4：5＝，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘4就是；都乘5就是；根据比与除法的关系4：5＝4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位，添上百分号就是80%；根据折扣的意义80%就是八折。
【解答】解：＝4：5＝＝80%＝八折。
故答案为：16，25，80，八。
【点评】此题主要是考查分数、百分数、比、折扣之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
2．【分析】根据整数的读法，从高位起一级一积地往下读，读完亿级的数后面加一个“亿”字，读完万级里数后面加一个“万”字，再读个级里数；把一个数改写成用“万”作单位的数，在万万位是右下角点上小数点，后面写上万字，利用“四舍五入”法，熟练亿为后面尾数求近似数，根据千万位上数字的大小确定用“四舍”、还是用“五入”，据此解答即可。
【解答】解：533816957读作：五亿三千三百八十一万六千九百五十七；
533816957＝53381.6957万
533816957≈5亿
故答案为：五亿三千三百八十一万六千九百五十七；53381.6957；5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握整数的读法及应用，整数的改写方法、利用“四舍五入”省略亿位后面的尾数求近似数的方法及应用。
3．【分析】一个数的因数的个数是有限的最小的是1，最大的是它本身；比例的意义是：表示两个比相等的式子叫做比例；由此解答。
【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18；
组成一个比例是：1：2＝3：6（答案不唯一）。
故答案为：1、2、3、6、9、18；1：2＝3：6（答案不唯一）。
【点评】此题主要根据求一个数的因数的方法和比例的意义解答。
4．【分析】圆柱的体积公式V＝Sh，据此代入数据计算即可。
【解答】解：15×8＝120（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是120cm3。
故答案为：120。
【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。
5．【分析】根据乘法的意义可以得出a个的结果就是a，再计算当a＝123时，算式的结果。
【解答】解：把改写成乘法算式是a，
当a＝123时， a＝×123＝41。
故答案为： a，41。
【点评】本题的关键是乘法的意义和用字母表示数，再根据字母数值求代数式的值。
6．【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际路程之后除以速度即可。
【解答】解：1.5÷＝150000（cm）
150000cm＝1500m
1500÷50＝30（分钟）
答：从家到学校要用30分。
故答案为：30。
【点评】解答此题的关键是掌握比例尺和行程问题的相关公式。
7．【分析】把一根圆柱形钢材切削成一个最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3﹣1）倍，利用圆柱的体积除以2即可求出圆锥的体积，再利用圆锥的体积乘3即可。
【解答】解：8÷（3﹣1）
＝8÷2
＝4（立方分米）
4×3＝12（立方分米）
答：这根圆柱形钢材的体积是12dm3。
故答案为：12。
【点评】本题考查了等底等高圆柱体积与圆锥体积之间的关系。
8．【分析】30箱苹果，每箱a千克，共30a千克；减去卖掉的就是剩下的千克数。
【解答】解：30×a﹣b＝（30a﹣b）千克
答：还剩（30a﹣b）千克。
故答案为：（30a﹣b）。
【点评】此题的关键是先求出总千克数，然后再进一步解答。
9．【分析】红球、白球、蓝球的个数都不知道，但是只要有，就有可能被摸到，所以，第六次摸球，小华、小红、小明都有可能加分。
【解答】解：第六次摸球，可能是红球，也可能是白球、蓝球，所以都有可能加分。
故答案为：小华、小红、小明，红、白、蓝球都有可能被摸到。
【点评】本题的关键是第六次摸球并不受前五次摸球结果的影响。
10．【分析】设10顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：10×5＝50（人），这比实际的46人多50﹣46＝4（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住5﹣3＝2（人），所以小帐篷有：4÷2＝2（顶），进而求出大帐篷个数即可。
【解答】解：设10顶帐篷都是大帐篷。
小帐篷顶数：
（10×5﹣46）÷（5﹣3）
＝4÷2
＝2（顶）
大帐篷顶数：
10﹣2＝8（顶）
所以大帐篷有8顶，小帐篷有2顶。
故答案为：8；2。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
11．【分析】根据三角形的高的比可求出三角形缩小的比例，利用比例求出缩小后的底是多少即可。
【解答】解：3：4.8＝1：1.6＝5：8
说明三角形是按5：8进行缩小的，缩小后的底是原来三角形底的：
6.4×＝4
因此x等于4。
故答案为：4。
【点评】解答此题的关键是根据高的长度求出三角形的缩小比例。
12．【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是老狼所在的位置。
【解答】解：小朋友在玩“老狼捉小羊”的游戏。以老狼所在的位置为观测点，小羊A在老狼的北偏西，45°方向上，小羊B在老狼的北偏东，45°方向上。
故答案为：北，西，45，北，东，45。
【点评】本题主要考查学生的方位感和对基本方向的辨别。
二、火眼金睛，细心判断。（对的打“√”，错的打“×”）（共6分）
13．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：所需方砖的块数×每块方砖的面积＝教室的面积（一定），乘积一定，所以所需方砖的块数与每块方砖的面积成反比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
14．【分析】根据平均数是反映一组数据的集中趋势的量，不能反映具体数据，据此解答即可。
【解答】解：一次捐款救灾活动中，某班人平均捐款16元，这个班有可能出现捐款50元的人。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平均数的含义和求法，解答此题即可。
15．【分析】5个班，如果每两个班比赛一场，每个班要和另外的4个班各赛一场，一共赛（5×4）场；由于两个班只赛一场，重复计算了一次，所以要再除以2即可。
【解答】解：（5﹣1）×5÷2
＝20÷2
＝10（场）
即一共要进行10场比赛，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果数量比较少可以用枚举法解答，如果数量比较多可以用公式 n（n﹣1）÷2解答。
16．【分析】用最高温度减去最低温度即可。
【解答】解：10﹣（﹣17）
＝10+17
＝27（℃）
答：最低温度与最高温度相差27℃。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】熟悉正、负数的加减运算，是解答此题的关键。
17．【分析】合格率＝合格数量÷总数量×100%，由此代入数据求解。
【解答】解：（100﹣5）÷100×100%
＝0.95×100%
＝95%
答：合格率是95%。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%。
18．【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可．
【解答】解：因为2+3＝5，不能满足三角形的特性：任意两边之和大于第三边，
所以用2cm、3cm、5cm长的三根小棒，不能拼成一个三角形；
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可．
三、静心分辨，精挑细选。（把正确答案的序号填在括号里）（共10分）
19．【分析】根据轴对称图形的特点，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，由此解答。
【解答】解：在本题给出的四个选项中，对称轴最多的图形是等边三角形有3条，长方形有2条；等腰梯形有1条，半圆有1条。
故选：A。
【点评】此题主要考查轴对称图形的特点，能够根据其特点解决有关的问题。
20．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：因为x÷5＝y，所以x÷y＝5（一定），商一定，所以输入的数x与计算结果y成正比例。
故选：B。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
21．【分析】打八折，即按原价的80%出售，打九折，即按打八折后的价钱的90%出售。把原价看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用7.2元除以90%，再除以80%就是原价。
【解答】解：八折＝80%
九折＝90%
7.2÷90%÷80%
＝8÷80%
＝10（元）
答：这种药品的原价是10元。
故选：D。
【点评】此题是考查百分数的应用。关键是把折扣转化成百分数，再根据百分数乘法的意义解答。
22．【分析】等边三角形是特殊的等腰三角形，它们都属于三角形；
平行四边形和梯形都是四边形；
锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都是三角形的一种；
正方形是特殊的长方形，它们都属于平行四边形。
据此解答。
【解答】解：所给图示表示的关系，不正确的是。
故选：D。
【点评】本题主要考查四边形、三角形的分类。
23．【分析】把这三只绿海龟产海龟蛋的枚数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用这些海龟蛋的枚数乘40%就是可能孵化出小绿海龟的最少只数，乘60%是可能孵化出小绿海龟的最多只数，根据计算结果即可作出选择。
【解答】解：900×40%＝360（只）
900×60%＝540（只）
大于或等于360，而小于或等于540的数是500
答：这些海龟蛋可能孵化出500只小绿海龟。
故选：B。
【点评】此题是考查百分数乘法的意义。求一个数的百分之几是多少，用这个数乘百分率。
24．【分析】根据观察，可知，，的上面图为；的上面图为。
【解答】解：从上面看下面的物体，形状不相同的是。
故选：B。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
25．【分析】只有分数单位相同或者数位相同才可以直接相加。
【解答】解：①3和3都在十分位，可以直接相加；
②7和3都在百位，可以直接相加；
③7和3是分母，分数单位不同，不可以直接相加；
④7和3的计数单位都是百分之一，可以直接相加。
所以“3”个“7”能直接相加的汁有3个。
故选：C。
【点评】本题主要考查了分数加法、整数加法和小数加法的算理，只有分数单位相同或者数位相同才可以直接相加。
26．【分析】根据利息＝本金×利率×存期，求出利息，再加上本金即可解答。
【解答】解：1000×2.75%×3+1000
＝82.5+1000
＝1082.5（元）
答：可以取回本金和利息共1082.5元。
故选：B。
【点评】熟练掌握利息公式：利息＝本金×利率×存期是解题的关键。
27．【分析】把乙数看作单位“1”，则甲数是（1+），根据求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；乙数比甲数少几分之几，用少的数除以甲数即可解答；求甲数与乙数的比，用甲数比乙数，再化成最简单的整数比即可。
【解答】解：A.1÷（1+）
＝1
＝
乙数是甲数的，所以A说法正确；
B.÷（1+）
＝
＝
乙数比甲数少，所以B说法错误；
C.由B知，乙数比甲数少的说法正确；
D.（1+）：1
＝：1
＝7：4
所以D说法正确。
故选：B。
【点评】明确求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数解答；乙数比甲数少几分之几，用少的数除以甲数即可解答；求甲数与乙数的比，用甲数比乙数是解题的关键。
28．【分析】A、根据圆柱体积公式的推导方法可知，把圆柱“转化”为近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。
B、小数乘法、小数除法、异分母分数加减法、分数除法都是运用“转化”的策略解决问题。
C、平行四边形的面积公式的推导是运用“转化”的策略解决问题。
D、是运用轴对称的性质解决问题。
【解答】解：由分析得：A、B、C都是运用“转化”策略解决问题的。
而D是运用轴对称的性质解决问题。
答：不需要用“转化”策略解决问题的是D。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化的”思想方法在解决数学问题中的应用。
四、细心审题，巧思妙算。（8分+8分+6分＝22分）
29．【分析】根据小数、分数、整数以及百分数加减乘除法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
0.1×25×4＝10
22.9÷2.29＝10
8×12.5%＝1
4.5×＝1.2
9+1÷10＝9
++＝1
÷＝2
（+）×20＝19
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
30．【分析】（1）先算除法、乘法，再算加法；
（2）根据乘法分配律计算；
（3）先算除法，再算减法；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）375+450÷18×25
＝375+25×25
＝375+625
＝1000
（2）3.7×4.8+3.7×5.2
＝3.7×（4.8+5.2）
＝3.7×10
＝37
（3）2÷﹣÷2
＝3﹣
＝2
（4）÷[×（﹣）]
＝÷[×]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
31．【分析】（1）先计算0.6×2，然后方程的两边同时减去0.6×2的结果，最后两边同时除以3。
（2）先计算4x﹣60%x，然后两边同时除以（4﹣60%）的结果。
（3）将比例式化成方程后两边同时除以。
【解答】解：3x+0.6×2＝7.5
3x+1.2＝7.5
3x+1.2﹣1.2＝7.5﹣1.2
3x÷3＝6.3÷3
x＝2.1
4x﹣60%x＝6.8
3.4x＝6.8
3.4x÷3.4＝6.8÷3.4
x＝2
48：＝x：3
x＝48×3
x÷＝144÷
x＝576
【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程需利用等式的性质。
五、锦囊妙计，各个击破。（2分+4分+3分+5分+3分＝17分）
32．【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答。
【解答】解：如图：
【点评】本题考查了梯形的特征及画法。
33．【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出点B的位置。
（2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向上平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出三角形ABC的对称点，依次连接即可。
【解答】解：（1）用数对表示点B的位置是（4，3）。
（2）～（4）画图如下：
故答案为：4，3。
【点评】作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。数对中每个数字所代表的意义，在不同的题目中会有所不同，但在无特殊说明的情况下，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。
34．【分析】（1）在地图上按照“上北下南，左西右东”确定方向，注意观测点是轮船A。测量出图上距离，然后根据图上距离和比例尺的关系确定实际距离。
（2）根据实际距离与比例尺的关系确定图上距离，再根据方位关系即可确定轮船C的位置。
【解答】解：（1）经测量轮船B与轮船A之间的图上距离是3厘米。
3×5＝15（千米）
答：轮船B在轮船A的北偏西50°方向15千米处。
（2）10÷5＝2（厘米）
如图：
故答案为：北，西，15。
【点评】本题主要考查图上距离、实际距离与比例尺之间的关系，并会根据方向的描述确定物体的位置。
35．【分析】（1）直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm。那么，三角形面积等于两条直角边乘积的一半；
（2）圆锥底面积半径分别为3cm、4cm，高分别为4cm，3cm。根据圆锥面积公式计算。
（3）1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边……同理可得答案。
【解答】解：（1）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
（2）π×42×3
＝50.24（cm3）
（3）1个三角形3条边，2个三角形3+2条边，3个三角形3+2+2条边……同理可得8个三角形3+2×7＝17（条），a个三角形3+（a﹣1）×2条边，也就是（2a+1）条边。
故答案为：17，（2a+1）。
【点评】本题考查了学生对面积公式的掌握，及总结发现规律的意识。
36．【分析】（1）由扇形统计图可知，参加篮球活动的最多，参加足球活动和参加跳绳活动的人数一样多，且参加足球活动和参加跳绳活动的人数都多于参加篮球活动人数的一半，参加其他活动的最少，不足参加篮球及跳绳活动的一半。据此解答。
（2）参加跳绳的比参加篮球的少6人，也就是参加“阳光体育”总人数的（40%﹣25%）等于6人，据此列除法算式解答。
【解答】解：（1）1﹣40%﹣25%﹣25%＝10%
选项A中，表示足球活动和跳绳活动人数的条形高度不足表示篮球活动人数的条形高度的一半，且表示参加其他活动人数的条形高度超过了表示足球活动和跳绳活动人数的条形高度的一半，与扇形统计图中的数据不符。
选项B中，没有高度相同的条形，与足球活动和跳绳活动人数相等不符。
选项C中，条形高度情况与扇形统计图相符。
故选：C。
（2）6÷（40%﹣25%）
＝6÷15%
＝40（人）
答：一共有40人参加“阳光体育”。
故答案为：C。
【点评】本题考查了扇形统计图与条形统计图之间的联系及从统计图中读取信息、解决问题的能力。
六、走进生活，解决问题。（第3题5分，其余每小题4分）
37．【分析】求女性舱外航天服比男性舱外航天服轻百分之几，就是求90千克比120千克少百分之几，列除法算式解答。
【解答】解：
（120﹣90）÷120
＝30÷120
＝0.25
＝25%
答：女性舱外航天服比男性舱外航天服轻25%。
【点评】求一个数比另一个数多（少）百分之几，列除法算式解答。
38．【分析】三张票总共节省了108元，先用除法求出每张票节省的钱数，再用每张票的原价减节省的钱数，就是实际每张票的钱数，再用每张票的实际钱数除以原价，求出是原价的百分之几，再转化成折扣，即可确定是看的哪时段的电影。
【解答】解：（90﹣108÷3）÷90
＝（90﹣36）÷90
＝54÷90
＝0.6
＝60%
60%＝六折
答：他们看电影是上午。
【点评】此题是考查百分数的实际应用。关键是求出实际每张票的价钱，再用实际每张票的价钱除以原价，求出是原价的百分之几。
39．【分析】（1）求在它的侧面贴的说明书的面积，就是求这个圆柱形蛋糕盒的侧面积。
（2）利用V＝πr2h直接计算这个蛋糕盒的体积。
（3）求扎这个蛋糕盒共用去彩带多少厘米，就是求4条底面直径和4条高的和。
【解答】解：（1）3.14×30×10
＝94.2×10
＝942（平方厘米）
答：这部分的面积是942平方厘米。
（2）3.14×（30÷2）2×10
＝3.14×225×10
＝7065（立方厘米）
答：这个蛋糕盒的体积是7035立方厘米。
（3）（30+10）×4＝160（厘米）
答：扎这个蛋糕盒共用去彩带160厘米。
【点评】本题考查了圆柱体的侧面积、体积及底面直径和高的有关计算，需熟记公式。
40．【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，解答此题即可。
【解答】解：2×2＝4（米）
4厘米＝0.04米
3×2×2×4÷3÷（8×0.04）
＝16÷0.32
＝50（米）
答：能铺50米。
【点评】熟练掌握圆锥和长方体的体积公式，是解答此题的关键。
41．【分析】甲乙两队4天修完720米，每天修（720÷4）米；将甲队每天修的米数看作单位“1”，则乙队每天修，用（720÷4）除以（1+）就是甲队每天修的米数，再乘求出乙队每天修的米数。
【解答】解：（720÷4）÷（1+）
＝180÷
＝100（米）
100×＝80（米）
答：甲队每天修100米，乙队每天修80米。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
七、数学小博士（动脑筋，加分题，10分）
42．【分析】先求出所有的基本事件数，再写出满足条件的基本事件数，用古典概型的可能性公式计算即可得到答案。
【解答】解：从2至8的7个整数中任取两个数共有21种方式，其中互质的有：2、3；2、5；2、7；3、4；3、5；3、7；3、8；4、5；4、7；5、6；5、7；5、8；6、7；7、8共14种。
这2个数互质的可能性为：14÷21＝。
故选：D。
【点评】本题考查可能性的计算及互质数的知识，考查运算求解能力，属于基础题，结合题意分析解答即可。
43．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）因为ab＝1×2＝2（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（2）因为a+b＝1（一定），和一定，所以a和b不成比例；
（3）ab＝1（一定），乘积一定，所以a和b成反比例；
（4）a×a×b＝a2×b＝1（一定），所以a的平方与b成反比例，但a和b不成比例。
【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。
44．【分析】以长方形的边a作底面周长，边b作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱形纸筒，根据周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，围成的圆柱形笔筒的底面积最大；长方体、正方体和圆柱形纸筒的高相等，根据V＝sh可知，圆柱形笔筒的容积最大。
【解答】解：底面周长都是a的长方体、正方体和圆柱形笔筒，圆柱体笔筒的底面积最大；正方体和圆柱体，圆柱形的高都是b，根据V＝sh可知，圆柱形笔筒的容积最大。
【点评】此题主要考查长方形、正方形、圆的面积公式及长方体、正方体、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
45．【分析】从图中得知：此三角形为等腰直角三角形，所以把这3个扇形拼在一起，能得到半径为2厘米的半圆，由此得出这3个扇形的面积和是半径为2厘米的半圆的面积；所以利用圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【解答】解：把这3个扇形拼在一起，能得到半径为2厘米的半圆。
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝6.28（平方厘米）
答：阴影部分的面积和是6.28平方厘米。
【点评】关键是根据图得出这3个扇形的面积和是半径为2厘米的半圆的面积，再利用圆的面积公式解答。
46．【分析】此题列方程解答比较容易。把每个玩具成本价看作“1”，设好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。根据“好玩具的利润+破损玩具亏损的钱数＝最终的利润”即可列方程解答。
【解答】解：设每个玩具成本价看作“1”，好玩具有x个，则破损的玩具有（1000﹣x）个。
（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%
1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392
（1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392
x＝820
答：商店卖出好玩具有820个．
【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题。解这个方程也比较麻烦，省略了部分过程。
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