【小升初真题卷】江西省抚州市金溪县2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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金溪县2021年小学数学毕业考试试卷
一、填空题。（每空1分，共26分。）
1. 珠穆朗玛峰高于海平面约是8844米，记作﹢8844米，吐鲁番盆地低于海平面155米，记作（ ）米。
【答案】﹣155
【解析】
【分析】以海平面为标准，记为0，高于海平面的高度为正，低于海平面的高度为负。据此解答。
【详解】以海平面为标准，记为0，高于海平面的高度为正，低于海平面的高度为负；所以，吐鲁番盆地低于海平面155米，表示为﹣155米。
【点睛】本题主要是考查负数的意义及其应用。高于海平面和低于海平面是一对具有相反意义的量，高于海平面的高度为正，低于海平面的高度为负。
2. 一块地去年玉米的产量是3万吨，今年比去年增产二成。今年玉米产量是（ ）万吨。
【答案】3.6
【解析】
【分析】把去年玉米的产量看作单位“1”，则今年是去年的（1＋20%），根据求比一个数多百分之几的数是多少，用乘法解答即可。
【详解】3×（1＋20%）
＝3×1.2
＝3.6（万吨）
则今年玉米产量是3.6万吨。
【点睛】本题考查成数问题，明确几成就是百分之几十是解题的关键。
3. 李爷爷用厚0.5厘米的玻璃板自制了一个无盖的鱼缸。鱼缸从外面量长32厘米，宽24厘米，高12.5厘米，这个鱼缸的容积是（ ）升。
【答案】8.556
【解析】
【分析】鱼缸的容积需要从里面进行测量，从里面量得鱼缸的长是32－0.5×2＝31厘米，宽是24－0.5×2＝23厘米，高是12.5－0.5＝12厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】（32－0.5×2）×（24－0.5×2）×（12.5－0.5）
＝31×23×12
＝713×12
＝8556（立方厘米）
＝8.556（升）
则这个鱼缸的容积是8.556升。
【点睛】本题考查长方体的容积，明确容积的计算是从里面进行测量的是解题的关键。
4. 如图中呈现的是一瓶已经喝了一些的果汁和一只圆锥形玻璃杯。图中h＝h1，d＝d1。如果把瓶中的果汁倒入这个锥形玻璃杯最多可以倒满（ ）杯。（容器壁厚忽略不计）

【答案】6
【解析】
【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即可列出算式求解。注意瓶中的果汁可以看作2个等底等高的圆柱。
详解】3×2＝6（杯）
答：最多可以倒满6杯。
【点睛】考查了等底等高的圆柱的体积是圆锥体积之间的关系。
5. 在比例尺1∶300的平面图上量得教室的长是4.5cm，实际教室的长是（ ）m。
【答案】13.5
【解析】
【分析】根据比例尺的意义，实际距离＝图上距离∶比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】4.5÷＝1350（cm）
1350cm＝13.5m
则实际教室的长是13.5m。
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
6. 如图表示的是某种汽车所行路程和耗油量关系的图象，根据图象回答下面问题。

（1）汽车耗油量与所行路程成（ ）比例关系；
（2）汽车行驶60km的耗油量是（ ）L。
【答案】（1）正 （2）8
【解析】
【分析】（1）根据正比例图像的特点，正比例图像是一条直线，据此解答即可。
（2）折线统计图的横轴代表路程，纵轴代表耗油量，据此解答即可。
【小问1详解】
汽车耗油量与所行路程成正比例关系
【小问2详解】
汽车行驶60km的耗油量是8L。
【点睛】本题考查折线统计图，明确正比例图像是一条直线是解题的关键。
7. 将8平方米的一块菜地平均分成三个区域，每个区域是（ ）平方米。
【答案】
【解析】
【分析】求每个区域的面积，用菜地的总面积除以3即可，根据分数与除法的关系，计算结果用分数表示。
分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
【详解】8÷3＝（平方米）
每个区域是平方米。
【点睛】本题考查分数与除法的关系以及平均分的意义。
8. 把一根长2米的木料平均锯成4段，每锯断一次的时间相等，每段长______米，每段占这根木料总长的______，每锯一段的时间是全部时间的______。
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】把这根长2米的木料平均锯成4段，则求每段长要用木料总长度除以段数；
因为锯成了4段，则求每段占全长的几分之一，要用单位“1”除以段数；
因为锯一锯会锯成2段，所以锯成4段，需要锯3锯，每锯断一次的时间相等，则要求每锯一段的时间是全部时间的几分之一，要用1除以锯的次数。
【详解】由分析得：
2÷4＝（米）
1÷4＝
1÷（4－1）
＝1÷3
＝
【点睛】解答本题需要明确，求每段长多少米是把木料的实际长度看作总数；求每段占这根木料总长的几分之一，是把木料这个事物看作一个整体，即单位“1”；两者有本质的区别。
9. x和y互为倒数，则5＋xy＝（ ）。
【答案】6
【解析】
【分析】互为倒数的两个数的乘积是1，x和y互为倒数，所以xy＝1。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
5＋xy＝5＋1＝6
【点睛】本题考查倒数，明确倒数的定义是解题的关键。
10. 一个容器装满了酒精，第一次往外倒出，第二次倒出25升，最后容器中酒精的体积为原来的，原来容器中酒精的体积是（ ）升。
【答案】40
【解析】
【分析】把容器中的酒精看作单位“1”，用1减去第一次倒出和最后剩下的酒精占总量的分率，即可求出第二次倒出的分率，再根据部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量，据此进行计算即可。
【详解】25÷（1－－）
＝25÷
＝40（升）
则原来容器中酒精的体积是40升。
【点睛】本题考查分数除法，明确部分的量÷所对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
11. 配制一种糖水，糖和水的质量比是1∶4，800g糖需加水（ ）kg。
【答案】3.2
【解析】
【分析】由题意可知，糖和水的质量比是1∶4，然后根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此填空即可。
【详解】800÷1×4＝3200（g）＝3.2（kg）
则800g糖需加水3.2kg。
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
12. 如图中，把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽为5厘米，长是_______厘米。

【答案】15.7
【解析】
【分析】把圆分成若干等份，剪拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，解答即可。
【详解】3.14×5×2×＝15.7（厘米）
13. 3∶6＝＝15÷（ ）＝（ ）。（填小数）
【答案】6；30；0.5
【解析】
【分析】根据“”利用分数的基本性质和商不变的规律求出分子和除数，最后用比的前项除以后项求出商，结果用小数表示，据此解答。
【详解】3∶6＝1∶2＝＝1÷2＝0.5
＝＝
1÷2＝（1×15）÷（2×15）＝15÷30
【点睛】掌握比、分数、除法之间的关系是解答题目的关键。
14. 如图，已知正方形ABCD边长为4，一个半径为1的圆的圆心落在点A处，此圆从点A出发沿着正方形的边AB滑动，当圆心第一次到达点B时，滑动停止，滑动过程中被该圆覆盖的面积为（ ）。（结果保留π）

【答案】π＋8
【解析】
【分析】该圆所覆盖的面积是一个以1为半径的圆的面积加上以4为长、2为宽的长方形的面积，利用圆的面积公式及长方形的面积公式解答即可。
【详解】π×12＋2×4＝π＋8
则滑动过程中被该圆覆盖的面积是（π＋8）。
【点睛】本题考查圆与组合图形，关键是利用圆的面积公式解答。
15. 小丽家钟的分针长为5cm，时针的长度是分针长度的 ，从下午1点到下午5点，时针针尖走过_____cm。
【答案】6.28
【解析】
【详解】5×＝3（厘米）
2×3.14×3×＝6.28（厘米）
16. 比大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
4.5×（ ）45 （ ） （ ）314 （ ）60%
【答案】 ①. ＜ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＝
【解析】
【分析】（1）把45化为4.5×10，括号左右两边的式子有一个因数相同，比较另一个因数的大小即可；
（2）被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；
（3）把314化为，直接比较和的大小即可；
（4）先求出括号左边式子的结果，再比较大小。
【详解】（1）45＝4.5×10，因为＜10，则4.5×＜4.5×10，所以4.5×＜45；
（2）因为＜1，所以＞；
（3）314≈，因为＜，所以＜314；
（4）＝，因为＝60%，所以＝60%。
【点睛】掌握积与乘数、商与被除数的关系以及同分母分数加减法的计算方法是解答题目的关键。
17. 将一副扑克牌（去除大、小王）反扣在桌面上，从中任意抽取一张，抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。（填写最简分数）
【答案】；
【解析】
【分析】由题意可知，用6的张数除以总张数，就是抽到6的可能性是几分之几；用“红心”牌张数除以总张数，就是抽到“红心”牌可能性是几分之几。6共有4张，一副扑克牌（去除大、小王）共有52张；“红心”牌的张数共有13张。据此解答即可。
【详解】4÷52＝
13÷52＝
则抽到“6”的可能性是，抽到“红心”牌的可能性是。
【点睛】本题考查分数与除法，明确分数与除法的关系是解题的关键。
二、选择题。（15分）
18. 如图，喷泉在苗圃的南偏西60度的位置上，那么苗圃在喷泉（ ）位置上。

A. 东偏北60° B. 南偏西60°
C. 东偏北30° D. 南偏西30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
喷泉在苗圃的南偏西60度的位置上，那么苗圃在喷泉北偏东60°或东偏北30°位置上。
故答案为：C
【点睛】本题考查位置和方向，明确位置的相对性是解题的关键。
19. 一份稿件，甲单独打用小时，乙单独打用小时．甲和乙工作效率的比是（ ）。
A. ： B. 3 ∶4 C. 4 ∶3 D. 2 ∶3
【答案】B
【解析】
【分析】根据工作量＝工作效率×工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。
【详解】因为工作量一定，都是一份稿件，所以甲和乙工作效率的比是：

所以甲和乙工作效率的比是3∶4
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。
20. 下面叙述正确的是（ ）。
A. 长分别为1cm、2cm和3cm的小棒可以围成三角形 B. 1000支铅笔的质量接近1吨
C. 如果，那么和成反比例 D. 不相交的两条直线叫平行线
【答案】C
【解析】
【分析】A．根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，据此判断即可；
B．根据1吨＝1000千克，据此判断即可；
C．两个相关联的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例；
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线；据此判断即可。
【详解】A．因为1＋2＝3，不符合三角形的三边关系，所以不能围成三角形；
B．若1000支铅笔的质量接近1吨，则每支铅笔的重量为1千克，不符合实际情况；
C．因为，所以xy＝3×5＝15，它们的乘积一定，所以x和y成反比例；
D．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，题干中并没有说明是在同一个平面内，所以原题干说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查反比例的判定，明确反比例的定义是解题的关键。
21. 一个圆的周长是31.4厘米，如果它的半径减少1厘米， 圆的面积就减少（ ）。
A. 50.24cm² B. 3.14cm² C. 28.26cm² D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5－1＝4（厘米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
故答案为：C
22. 要使是假分数，同时是真分数，a的值应是（ ）。

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】假分数分子大于等于分母，真分数分子小于分母，据此分析解题。
【详解】要使是假分数，那么a大于等于6，又要使得是真分数，那么a还需要小于7，那么a只能是6。
故答案为：B
【点睛】本题考查了真分数和假分数，掌握真分数和假分数的概念是解题的关键。
三、计算题。（26分）
23. 直接写出得数。
15÷＝ ×21＝ 14÷＝ ×30%－ ×30%＝
0÷＝ 1÷25%＝ 50%÷25%＝ ×÷×＝
【答案】36；18；30；0
0；4；2；
【解析】
【分析】根据分数乘除法计算法则以及分数四则混合运算的运算顺序计算即可；
根据被减数和减数相同，差等于0解答即可；
其中根据乘法的交换与结合律简算即可。
【详解】

【点睛】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
24. 用你喜欢的方法计算。
×÷ ÷8＋×
（－×）÷ ×6.5＋2.5×80%＋0.8
【答案】；
；8
【解析】
【分析】（1）按照从左到右的顺序计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算小括号外面的除法；
（4）按照乘法分配律计算。
【详解】（1）


（2）



（3）



（4）



【点睛】完成本题要注意分析式中数据的特点，然后运用合适的方法计算。
25. 解方程或解比例。
x＋x＝15 25%x÷4＝1.5 2∶7＝10∶x
【答案】x＝18；x＝24；x＝35
【解析】
【分析】（1）先计算方程的左边，把方程x＋x＝15化为x＝15，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据等式的性质，在方程两边同时乘4，再在方程两边同时除以25%即可；
（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可。
【详解】x＋x＝15
解：x＝15
x÷＝15÷
x＝18
25%x÷4＝1.5
解：25%x÷4×4＝1.5×4
25%x＝6
25%x÷25%＝6÷25%
x＝24
2∶7＝10∶x
解：2x＝7×10
2x＝70
2x÷2＝70÷2
x＝35
四、操作题。按要求画出图形。（9分）
26. 按要求操作。

（1）在上面方格中画一个直角三角形，它的直角顶点位置A是（3，3），两个锐角顶点的位置分别是B（5，3）和C（3，6）。
（2）画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，并把旋转后的图形向右平移6格。
（3）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。
（4）图2是由三个完全相同的小正方形组成的图形，请补画一个小正方形，使它成为轴对称图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此找到A、B、C三个点，然后连接即可；
（2）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，点A位置不动，其余各部分均绕点A按相同方向旋转相同的度数即可，再把旋转后的图形的各点向右平移6格，最后顺次连接即可；
（3）将三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍即可；
（4）依据轴对称图形的特点，即轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴．轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。据此作图即可。
【详解】如图所示：

【点睛】本题主要考查图形的放大，明确放大的是图形的各个边长是解题的关键。
五、统计。（5分）
27. 某校对本校低、中、高三个年级段近视学生人数进行了统计，绘制成如图1和图2所示的统计图，根据图中信息解答下列问题。

（1）把图2的扇形统计图补充完整。
（2）列式计算出中年级段有多少人近视，并将中年级段的近视人数在图1中画出来。
【答案】（1）见详解
（2）60人，统计图见详解
【解析】
【分析】（1）把三个年级的总人数看作单位“1”，用单位“1”分别减去中年级和高年级占总人数的百分率即可；
（2）由题意可知，高年级有120人，占总人数的60%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法即可求出高年级的总人数，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】（1）1－30%－60%
＝70%－60%
＝10%
如图所示：

（2）120÷60%×30%
＝200×30%
＝60（人）
如图所示：

【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
六、解决问题。（19分）
28. 如图是一种感冒药包装盒中的部分说明。

请根据以上说明填空并回答问题。
（1）这种药的保质期是（ ）年。
（2）这种药一天最多服用多少克？（请写出计算过程）
【答案】（1）2
（2）3.12克
【解析】
【分析】（1）根据经过的时间＝结束时间－开始时间，据此解答即可；
（2）由题意可知，每片重0.26克，一天最多服用4片，一日三次最多可服用4×3＝12片，据此计算即可。
【详解】（1）2017年12月31日－2016年1月1日＝2（年）
则这种药的保质期是2年。
（2）4×3×0.26
＝12×0.26
＝3.12（克）
答：这种药一天最多服用3.12克。
【点睛】本题考查小数乘法，明确一天最多服用12片是解题的关键。
29. 儿童的负重最好不要超过本人体重的，如果长期背负过重物体，会导致腰痛、背痛，严重的甚至会妨碍骨骼生长。你觉得王明的书包超重吗？为什么？

【答案】超重；不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。
【解析】
【分析】先用分数乘法求出王明体重的，再和书包的质量比较大小，如果结果大于5千克，书包不超重，如果结果小于5千克，书包超重，据此解答。
【详解】30×＝4.5（千克）
因为5千克＞4.5千克，所以书包超重。
答：书包超重，因为不超重的书包质量为4.5千克，王明的书包质量超过了4.5千克，所以书包超重。
【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。
30. 希望小学十月份实际用电720度，比原计划节约80度，实际用电比原计划节约百分之几？
【答案】10%
【解析】
【分析】把原计划用电度数看作单位“1”，先用实际的用电量加上80度，求出计划的用电量，然后再用节约的用电量除以计划的用电量，即可求出实际用电比原计划节约百分之几。
【解答】解：


答：实际用电比原计划节约。
【点评】本题是求一个数比另一个数少百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”量为除数。
31. 已知圆的周长是25.12厘米，四边形OABC是一个直角梯形，OA∶CB＝2∶5，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（解答题，写出主要解答步骤）。

【答案】15.44平方厘米
【解析】
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆半径，也是梯形的上底OA和梯形的高OC的长度；已知OA∶CB＝2∶5，即OA占2份，CB占5份，用OA的长度除以2再乘5，即可求出CB的长度；
从图中可知，阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积，其中梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】圆的半径（OA、OC）：
25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
梯形的下底CB：
4÷2×5
＝2×5
＝10（厘米）
梯形的面积：
（4＋10）×4÷2
＝14×4÷2
＝56÷2
＝28（平方厘米）
圆的面积：
×3.14×42
＝×3.14×16
＝12.56（平方厘米）
阴影部分的面积：
28－12.56＝15.44（平方厘米）
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积、梯形的面积公式的灵活运用，根据圆的周长公式求出圆的半径，根据比的应用，求出梯形的下底CB是解题的关键。
32. 张莉家买了一套售价为120万元的商品房．他们选择一次性付清全部房款，可以按照九六折的优惠价付款．
（1）打折后房子的总价是多少万元？
（2）买这套房子按实际房价的1.5%缴纳契税，契税是多少万元？
【答案】(1)115.2万元
(2)1.728万元
【解析】
【详解】（1）九六折＝96%
120×96%＝115.2（万元）
答：打折后房子的总价是115.2万元．
（2）115.2×1.5%＝1.728（万元）
答：契税是1.728万元．