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【小升初真题卷】浙江省温州市苍南县2021年人教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）
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苍南县2020－2021学年六年级下学期
毕业考数学试卷
一、我会选（每题2分，共20分）
1. 某小学40名五年级学生手拉手围成一个近似的正方形，面积大约是（ ）平方米。
A. 1公顷 B. 3000平方分米 C. 200平方米 D. 40平方米
【答案】C
【解析】
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”求出每条边上有多少人，每个同学双臂展开的长度大约为1米~2米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出围成正方形的面积，即可求得。
【详解】每条边上的人数：40÷4＝10（人）
边长：10×1＝10（米）
10×2＝20（米）
面积：10×10＝100（平方米）
20×20＝400（平方米）
1公顷＝10000平方米，3000平方分米＝30平方米，因为100平方米＜200平方米＜400平方米，所以面积大约是200平方米。
故答案为：C
【点睛】掌握正方形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
2. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整数、小数、分数加法和减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐，从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则计算；据此解答。
【详解】A．，因为7在个位上，3在百位上，所以不能直接相加；
B．，7在十分位上，3在十分位上，可以直接相减；
C．，是异分母分数相减，分母单位不同，不能直接相减；
D．，是异分母分数相加，分母单位不同，不能直接相加。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握整数、小数和分数加减法的计算法则。
3. 把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到（ ）可能性最大。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】A
【解析】
【分析】可能性＝发生情况数÷情况总数，由此分别求出摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性，选择即可。
【详解】9张卡片中奇数有5个，偶数有4个，摸到奇数的可能性是5÷9＝，摸到偶数的可能性是4÷9＝；
9张卡片中质数有2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，所以摸到质数、合数的可能性都是4÷9＝
综上可得：摸到奇数的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1～9这9张数字卡片中奇数、偶数、质数、合数的个数。
4. 如果（a、b、c、d都不为0），那么这四个数的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为四个算式的得数相等，可以设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c、d的值，再按分数比较大小的方法，从小到大排序。
【详解】设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；
a＝1÷＝＝
b＝1÷30%＝1÷＝＝
c＝1÷＝5
d＝1×＝
因为＜＜＜5，所以d＜a＜b＜c。
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c、d的值，直接比较大小，更直观。
5. 已知，下面推断错误的选项是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可；
B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可；
C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积， 判断即可；
D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。
【详解】A．因为，所以，原题干算式正确；
B．因为，所以，原题干算式正确；
C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确；
D．因为，所以，原题干算式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
6. 一个三角形按照3∶1放大后，得到的图形与原图形比较、“不变”的是三角形的（ ）。
A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的大小 D. 高
【答案】C
【解析】
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】A．周长会扩大到原来的3倍；
B．3×3＝9，面积会扩大到原来的9倍；
C．角的度数不会扩大，每个内角的大小不变；
D．高会扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
7. 小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为，实际工作效率为，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
8. 把一张长25.12，宽18.84的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒（如图所示）。如果再给它们分别都做上底面，那么圆柱A的体积（ ）圆柱B的体积。
A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】把一张长25.12，宽18.81的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒，长方形的长和宽分别对应圆柱底面周长和高，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出两种圆柱的体积，比较即可。
【详解】A：18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32×25.12
＝3.14×9×25.12
＝709.8912（cm3）
B：25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42×18.84
＝3.14×16×18.84
＝946.5216（cm3）
709.8912＜946.5216
圆柱A的体积＜圆柱B的体积。
故答案为：C
【点睛】关键是理解长方形和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
9. 比较与的大小，其方法错误的选项是（ ）。
A. 因为，，所以 B. 因为，，所以
C. 因为，，所以 D. 因为，，所以
【答案】D
【解析】
【分析】比较两个异分母分数的大小，可以采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
也可以把分数化成小数后，再根据小数比较大小的方法，即可得解；
还可以找一个中间数，看他们与中间数之间的关系，也可以比较出两个分数的大小。
【详解】A．因为，，，所以；
B．因为，，，所以；
C．5比9的一半要大，2比5的一半要小，可得，，所以；
D．和这两个异分母分数，分母与分母、分子与分子之间不能直接比较大小，原题说法错误；
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用异分母分数比较大小的方法、分数与小数之间的互化以及小数比较大小的方法，解决问题。
10. 某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（ ）。
A. 2千克 B. 3千克 C. 2.5千克 D. 4千克
【答案】B
【解析】
【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量÷老虎和猎狗总只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。
【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。
（千克）
该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。
二、我会填（除标注分数外，其余每空1分，共22分）
11. 据统计，截至5月8日，全国新冠肺炎病毒疫苗接种308226000剂次，横线上的数读作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）亿剂次。
【答案】 ①. 三亿零八百二十二万六千 ②. 3.08226
【解析】
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】308226000读作：三亿零八百二十二万六千；
308226000＝3.08226亿
【点睛】本题考查整数的读法、整数的改写，注意改写时要带计数单位。
12. 3时20分（ ）时 2.07（ ）
【答案】 ①. ②. 2070
【解析】
【分析】根据1小时＝60分钟，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】20分钟＝小时，所以3时20分＝时；
2.072070
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
13. 5÷（ ）（ ）（ ）%。
【答案】20；12；6；25
【解析】
【分析】将题目里给定的分数化为小数0.25：
把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数；
根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数；
把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项；
最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。
【详解】＝0.25
5÷0.25＝20
（1＋3）÷1×4－4
＝4÷1×4－4
＝16－4
＝12
24×0.25＝6
0.25＝25%
【点睛】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。
14. 等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是（ ）°，按角分它是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 72 ②. 锐角
【解析】
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，三角形的内角和是180°，根据按比分配的方法，底角占三角形内角和的，顶角占三角形内角和的，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出三角形的顶角和底角，再根据三角形按角分类的标准，即可求出它是一个什么样的三角形。
【详解】根据分析得，等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，
180°×＝180°×＝72°
180°×＝180°×＝36°
两个底角是72°，顶角是36°；
三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。
【点睛】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。
15. “天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多（ ）人，这时一共排成了（ ）排。
【答案】 ①. 8 ②. 7
【解析】
【分析】已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
【点睛】能够结合题意联想到公因数、最大公因数，且按照一定的方法，求得最大公因数，是解题关键。
16. 如下图，若点D所表示的数是20，则点A所表示的数是（ ）；若点C所表示的数是，则点B所表示的数是（ ）。
【答案】 ①. ﹣4 ②.
【解析】
【分析】0左边的数是负数，右边的数是正数：
若点D表示的数是20，因为从0至点D，被平均分成这样的5份，则每份就是20÷5＝4，再结合图示，点A恰好位于0的左边，表示这样的一份，则点A可以表示为﹣4；
若点C表示的数是，因为从0至点C，被平均分成了2份，则每份就是÷2＝，点B恰好位于0至点C的中间，就是。
【详解】20÷5＝4
÷2＝
如下图，若点D所表示的数是20，则点A所表示的数是（﹣4）；若点C所表示的数是，则点B所表示的数是（）。
【点睛】明确正负数的意义，能够数形结合，从而将每个点所表示的具体数据与线段平分相联系，确定答案。
17. 将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。那么（ ），（ ）。
【答案】 ①. 4 ②. 7
【解析】
【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出A、B代表的数字，据此解答。
【详解】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝4，B＝10－3＝7。
【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
18. 如图所示，梯形上、下底的和是15.5，那么这个梯形的周长是（ ），面积是（ ）。
【答案】 ①. 29 ②. 46.5
【解析】
【分析】已知梯形上下底的和是15.5cm，结合图示可知梯形的高为6cm，一腰长为7.5cm，要求得这个梯形的周长，可列式为：15.5＋7.5＋6；再根据S梯形＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积即可。
【详解】15.5＋7.5＋6
＝23＋6
＝29（cm）
15.5×6÷2
＝93÷2
＝46.5（cm2）
【点睛】能够结合图示充分理解题意，且熟悉梯形的面积公式，是解题关键。
19. 如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a和b互为倒数，则a、b的积是1；根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，进而求出c的值；
根据比例的基本性质将5a＝10b改写成比例式，进而求出a∶b的比值。
【详解】如果a和b互为倒数，则ab＝1；
a∶4＝c∶b
4c＝ab＝1
c＝1÷4＝
如果5a＝10b（a，b均不为0），a∶b＝10∶5＝2。
【点睛】本题考查倒数的认识以及比例的基本性质的灵活应用，理解a和b互为倒数，即ab＝1。
20. 下图是从一幅地图上描下来的公路图，如果A站到货运总站的实际距离是120km，则这幅地图的比例尺是（ ），A站到B站的实际距离是（ ）km。
【答案】 ①. 1∶6000000 ②. 360
【解析】
【分析】从图中可知，A站到货运总站的图上距离是2cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可求出这幅地图的比例尺；从图中可知，A站到B站的图上距离是（2＋4）cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A站到B站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。
【详解】这幅地图的比例尺是：
2cm∶120km
＝2cm∶（120×100000）cm
＝2∶12000000
＝（2÷2）∶（12000000÷2）
＝1∶6000000
A站到B站的图上距离是：
2＋4＝6（cm）
A站到B站的实际距离是：
6÷＝36000000（cm）
36000000cm＝360km
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
21. 如图是芳芳用小棒摆的4个树状图，按照这个规律继续往下摆，第5个树状图需要（ ）根小棒，第10个树状图需要（ ）根小棒。
【答案】 ①. 31 ②. 1023
【解析】
【分析】根据搭第n个树状图需要根小棒，列式计算即可。
【详解】
（根）
（根）
第5个树状图需要31根小棒，第10个树状图需要1023根小棒。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
三、我会算（共29分）
22. 直接写出得数。
【答案】2021；6.23；320；2000
；10；2；
【解析】
【详解】略
23. 递等式计算，能简便的要简便计算。
【答案】；
；
【解析】
【分析】（1）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
（2）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先把改写成，然后根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
24. 解方程。
【答案】；
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以2.5，解出方程。
【详解】
解：
解：
25. 下图大正方形的边长是10cm，计算阴影部分的面积。
【答案】21.5cm2
【解析】
【分析】阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去两个半径为5cm的半圆的面积，根据正方形面积和圆的面积计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm2）
四、我会画图与检验（共8分）
26. 按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。
（2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（ ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（ ）。
【答案】（1）作图见详解；（5，5）
（2）作图见详解；平行四边；8
【解析】
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
再用圆规，根据画圆的方法，画出A点到点的的圆弧即可。
（2）先确定，两个点，将各点连接，根据平行四边形的特点确定图形，平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。
【详解】（1）点的数对是（5，5）；
（2）4×2＝8（），线段平移所扫过的图形是平行四边形；，这个图形的面积是8。
作图如下：
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
27. 花圃里月季花有350盆，比牡丹花多，牡丹花有多少盆？
小明这样列出方程解答：
解；设牡丹花有x盆。
答：牡丹花有280盆。
小明做对了吗？请你用自己喜欢的方式检验一下，把检验的过程写下来。
【答案】见详解
【解析】
【分析】花圃里月季花有350盆，比牡丹花多，据此可得数量关系：牡丹花盆数×（1＋）＝月季花盆数；现在求得牡丹花有280盆，可把数据代入到关系式中，看结果是不是与月季花盆数相等，相等，就说明小明做对了。
【详解】小明做对了。
检验的过程如下：
＝280＋70
＝350（盆）（答案不唯一）
【点睛】充分理解题意，结合题意列出恰当的数量关系，能把数据准确带入关系式，是解题关键。
五、我会解决问题（共21分）
28. （1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答）
（2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？
B地车辆停放服务收费标价公示牌
计费方式：计时收费 计费单位：元/辆
收费类型
第一小时内
第一小时后
小型车
8元
3元/半小时
第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。
【答案】（1）见详解；400千米；
（2）35元
【解析】
【分析】（1）先根据“路程＝速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。
（2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数。
【详解】（1）如图：
80×3＝240（千米）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝400（千米）
答：A地到B地一共240千米。
（2）5小时20分钟－1小时＝4小时20分
4小时20分按4小时30分计，4小时30分＝4.5小时；
半小时＝0.5小时
4.5÷0.5＝9（个）
3×9＋8
＝27＋8
＝35（元）
答：他需要付35元。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
29. 袁隆平爷爷，世界上第一个成功利用水稻杂交优势科学家，被誉为“杂交水稻之父”，发展杂交水稻，造福世界人民是袁降平院士毕生的追求。目前，我国杂交水稻年种植积约2.57亿亩，非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩，2020年我国稻谷总产量约为120亿千克，其中杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7，杂交水稻每年增产的稻谷，可为中国多养活8000万人。
（1）2020年杂交水稻产量约多少亿千克？
（2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为___________________。
（3）如下图，已知圆锥形谷堆的底面直径是圆柱形铁桶底面直径的2倍，它们的高一样，把这些稻谷装在铁桶中（铁桶厚度忽略不计），装得下吗？请把你的想法写下来。
【答案】（1）78亿千克；（2）非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？（3）装不下，详细过程见详解
【解析】
【分析】（1）根据分数乘法的意义，用2020年我国稻谷总产量乘杂交水稻产量占稻谷总产量的几分之几，据此解答；
（2）1.94亿亩表示非杂交水稻年种植面积，2.57亿亩表示我国杂交水稻年种植面积，算式表示非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几，据此提出问题；
（3）分别计算圆锥形谷堆的体积和圆柱体铁桶的体积，据此作出判断。
【详解】（1）
（亿千克）
答：2020年杂交水稻产量约78亿千克。
（2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为：非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？
（3）圆柱体铁桶体积：
＝3.14×2.25×1.8
=12.717（立方米）
圆锥形谷堆的体积：
（米）
（立方米）
因为12.717立方米16.956立方米，所以把这些稻谷装铁桶中，装不下。
答：铁桶装不下这些稻谷。
【点睛】解答本题的关键是理解比例分配应用题的解题方法，同时熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算方法。
30. 某校开展丰富多彩“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。
（1）六（1）班一共有（ ）名学生，列式是（ ）。
（2）选择足球的人数占全班人数的（ ）%，选择其他类的人数比足球类人数多（ ）%。
（3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。
【答案】（1）50；20÷40%
（2）20；50
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）结合条形图、扇形图可知：选择篮球锻炼的有20人，且占总人数的40%，要求得六（1）班共有多少名学生，根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：20÷40%；
（2）选择足球锻炼的是10人，要求得选择足球的人数占全班人数的百分之几，可用选择足球的人数除以全班人数，得数化为百分数，列式为：10÷50；
选择其他的人数是15人，要求得选择其他类的人数比足球类人数多百分之几，根据（大－小）÷小＝多百分之几，列式为：（15－10）÷10；
（3）先用总人数依次减去选择篮球、足球的、其他的人数，再依据具体人数来画表示乒乓球人数的直条。
【详解】（1）20÷40%＝50（名）
六（1）班一共有（50）名学生，列式是（20÷40%）。
（2）10÷50＝0.2＝20%
（15－10）÷10
＝5÷10
＝05
＝50%
选择足球的人数占全班人数的（20）%，选择其他类的人数比足球类人数多（50）%。
（3）50－20－15－10
＝30－15－10
＝5（人）
如图：
【点睛】解答本题能够使学生们体会到：条形统计图可以清楚地表示出具体数量，扇形统计图能够表示出各部分占总数的百分比。
六、附加题（附加10分）
31. 圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以下图的长方体为例，写出你的想法。
【答案】可以；见详解
【解析】
【分析】要去求长方体的侧面积，首先根据长方体的表面积公式可得：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出长方体的侧面积。再根据长方形的周长公式，求出长方体的底面周长，再乘高，即可求出“底面周长×高”的值，与前面用长方体的表面积公式求出的值比较，如果相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”来计算；如果不相等，则不能用此公式计算，据此解答。
【详解】
＝80＋40
＝120（平方厘米）
＝12×2×5
＝120（平方厘米）
两种方法求出的侧面积相等，说明可以用“底面周长×高”计算。
答：长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。
【点睛】此题的解题关键是充分理解长方体的侧面积的特征，并熟练运用不同的方法求出长方体的侧面积。
32. 左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是（ ），a的值为（ ）cm2。
【答案】 ①. 150 ②. 75
【解析】
【分析】由图可知，点P在边上移动的时间是3秒，在边上移动的时间是2秒，那么边长（厘来），边长为（厘米），长方形的面积可根据公式求出；当面积为a时，P点在边上移动，以AB边为底边长，高等于AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积。
【详解】5×3×（5×2）
＝15×10
＝150（cm2）
10×15÷2＝75（cm2）
即长方形的面积为150cm2，a的值是75cm2。
【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图的特征，弄清点P的运动轨迹，利用长方形、三角形的面积公式，解决问题。
苍南县2020－2021学年六年级下学期
毕业考数学试卷
一、我会选（每题2分，共20分）
1. 某小学40名五年级学生手拉手围成一个近似的正方形，面积大约是（ ）平方米。
A. 1公顷 B. 3000平方分米 C. 200平方米 D. 40平方米
【答案】C
【解析】
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”求出每条边上有多少人，每个同学双臂展开的长度大约为1米~2米，根据“正方形的面积＝边长×边长”求出围成正方形的面积，即可求得。
【详解】每条边上的人数：40÷4＝10（人）
边长：10×1＝10（米）
10×2＝20（米）
面积：10×10＝100（平方米）
20×20＝400（平方米）
1公顷＝10000平方米，3000平方分米＝30平方米，因为100平方米＜200平方米＜400平方米，所以面积大约是200平方米。
故答案为：C
【点睛】掌握正方形的周长和面积计算公式是解答题目的关键。
2. 下面四个算式中的“7”和“3”可以直接相加减的是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整数、小数、分数加法和减法的计算法则，计算整数加减法，相同数位对齐，从个位算起；计算小数加减法，把小数点对齐，从最低位算起；计算异分母分数加减法，先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则计算；据此解答。
【详解】A．，因为7在个位上，3在百位上，所以不能直接相加；
B．，7在十分位上，3在十分位上，可以直接相减；
C．，是异分母分数相减，分母单位不同，不能直接相减；
D．，是异分母分数相加，分母单位不同，不能直接相加。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是理解和掌握整数、小数和分数加减法的计算法则。
3. 把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱后任意摸出一张，摸到（ ）可能性最大。
A. 奇数 B. 偶数 C. 质数 D. 合数
【答案】A
【解析】
【分析】可能性＝发生情况数÷情况总数，由此分别求出摸到奇数、偶数、质数、合数的可能性，选择即可。
【详解】9张卡片中奇数有5个，偶数有4个，摸到奇数的可能性是5÷9＝，摸到偶数的可能性是4÷9＝；
9张卡片中质数有2、3、5、7共4个，合数有：4、6、8、9共4个，所以摸到质数、合数的可能性都是4÷9＝
综上可得：摸到奇数的可能性最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了简单事件发生的可能性求解，关键是找出1～9这9张数字卡片中奇数、偶数、质数、合数的个数。
4. 如果（a、b、c、d都不为0），那么这四个数的大小顺序是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】因为四个算式的得数相等，可以设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；根据因数＝积÷另一个因数，被除数＝商×除数，分别求出a、b、c、d的值，再按分数比较大小的方法，从小到大排序。
【详解】设a×＝b×30%＝c×＝d÷＝1；
a＝1÷＝＝
b＝1÷30%＝1÷＝＝
c＝1÷＝5
d＝1×＝
因为＜＜＜5，所以d＜a＜b＜c。
故答案为：B
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b、c、d的值，直接比较大小，更直观。
5. 已知，下面推断错误的选项是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A．根据被除数＝除数×商，据此判断即可；
B．被除数除以n，除数除以m，则商除以，据此判断即可；
C．根据比例的基本性质，内项积等于外项积， 判断即可；
D．被除数乘n，除数除以m，则商乘nm，据此判断即可。
【详解】A．因为，所以，原题干算式正确；
B．因为，所以，原题干算式正确；
C．因为，所以5∶8，则，原题干算式正确；
D．因为，所以，原题干算式错误。
故答案为：D
【点睛】本题考查商的变化规律和比例的基本性质，明确内项积等于外项积是解题的关键。
6. 一个三角形按照3∶1放大后，得到的图形与原图形比较、“不变”的是三角形的（ ）。
A. 周长 B. 面积 C. 每个内角的大小 D. 高
【答案】C
【解析】
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
【详解】A．周长会扩大到原来的3倍；
B．3×3＝9，面积会扩大到原来的9倍；
C．角的度数不会扩大，每个内角的大小不变；
D．高会扩大到原来的3倍。
故答案为：C
【点睛】图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
7. 小李计划10小时打完一份稿件，实际只用8小时就打完了，求工作效率提高了百分之几？正确列式是（ ）。
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，那么小李计划的工作效率为，实际工作效率为，用实际工作效率减去原来工作效率，再除以原来工作效率就是工作效率提供了百分之几，据此解答。
【详解】
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是先把工作效率表示出来，再根据求一个数是另一个数的百分之几的方法求解。
8. 把一张长25.12，宽18.84的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒（如图所示）。如果再给它们分别都做上底面，那么圆柱A的体积（ ）圆柱B的体积。
A. ＞ B. ＝ C. ＜ D. 无法比较
【答案】C
【解析】
【分析】把一张长25.12，宽18.81的纸分别卷成两个不同的圆柱纸筒，长方形的长和宽分别对应圆柱底面周长和高，根据圆柱体积＝底面积×高，分别求出两种圆柱的体积，比较即可。
【详解】A：18.84÷3.14÷2＝3（cm）
3.14×32×25.12
＝3.14×9×25.12
＝709.8912（cm3）
B：25.12÷3.14÷2＝4（cm）
3.14×42×18.84
＝3.14×16×18.84
＝946.5216（cm3）
709.8912＜946.5216
圆柱A的体积＜圆柱B的体积。
故答案为：C
【点睛】关键是理解长方形和圆柱之间的关系，掌握并灵活运用圆柱体积公式。
9. 比较与的大小，其方法错误的选项是（ ）。
A. 因为，，所以 B. 因为，，所以
C. 因为，，所以 D. 因为，，所以
【答案】D
【解析】
【分析】比较两个异分母分数的大小，可以采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
也可以把分数化成小数后，再根据小数比较大小的方法，即可得解；
还可以找一个中间数，看他们与中间数之间的关系，也可以比较出两个分数的大小。
【详解】A．因为，，，所以；
B．因为，，，所以；
C．5比9的一半要大，2比5的一半要小，可得，，所以；
D．和这两个异分母分数，分母与分母、分子与分子之间不能直接比较大小，原题说法错误；
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是灵活运用异分母分数比较大小的方法、分数与小数之间的互化以及小数比较大小的方法，解决问题。
10. 某动物园有老虎和猎狗，老虎的数量是猎狗的2倍，每只老虎每天吃肉4千克，每只猎狗每天吃肉1千克，那么该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉（ ）。
A. 2千克 B. 3千克 C. 2.5千克 D. 4千克
【答案】B
【解析】
【分析】设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只，老虎只数×每只每天吃肉质量＋猎狗只数×每只每天吃肉质量＝每天吃肉总质量，根据平均数的求法，每天吃肉总质量÷老虎和猎狗总只数＝平均每只每天吃肉质量，据此列式计算。
【详解】解：假设动物园有猎狗x只，则老虎有2x只。
（千克）
该动物园的老虎、猎狗平均每只每天吃肉3千克。
故答案为：B
【点睛】关键是掌握平均数的求法，理解字母可以表示任意数。
二、我会填（除标注分数外，其余每空1分，共22分）
11. 据统计，截至5月8日，全国新冠肺炎病毒疫苗接种308226000剂次，横线上的数读作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ）亿剂次。
【答案】 ①. 三亿零八百二十二万六千 ②. 3.08226
【解析】
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个“零”；
改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。
【详解】308226000读作：三亿零八百二十二万六千；
308226000＝3.08226亿
【点睛】本题考查整数的读法、整数的改写，注意改写时要带计数单位。
12. 3时20分（ ）时 2.07（ ）
【答案】 ①. ②. 2070
【解析】
【分析】根据1小时＝60分钟，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【详解】20分钟＝小时，所以3时20分＝时；
2.072070
【点睛】本题考查单位之间的互化，关键是熟记进率。
13. 5÷（ ）（ ）（ ）%。
【答案】20；12；6；25
【解析】
【分析】将题目里给定的分数化为小数0.25：
把0.25看作商，根据除数＝被除数÷商，求得除数；
根据分数的基本性质，先求得分子1扩大了几倍，分母就同样扩大几倍，再减去分母4，可得变化后分母中括号里的数；
把0.25看作比值，根据比的前项＝后项×比值，求得比的前项；
最后把0.25的小数点向右移动两位，同时添上百分号，化为百分数。
【详解】＝0.25
5÷0.25＝20
（1＋3）÷1×4－4
＝4÷1×4－4
＝16－4
＝12
24×0.25＝6
0.25＝25%
【点睛】需要熟悉百分数、分数、小数之间互化的规律，且能够熟练应用相关性质，是解题关键。
14. 等腰三角形一个底角和顶角度数的比是2∶1，这个三角形的底角是（ ）°，按角分它是一个（ ）三角形。
【答案】 ①. 72 ②. 锐角
【解析】
【分析】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两个底角相等，所以等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，三角形的内角和是180°，根据按比分配的方法，底角占三角形内角和的，顶角占三角形内角和的，利用求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出三角形的顶角和底角，再根据三角形按角分类的标准，即可求出它是一个什么样的三角形。
【详解】根据分析得，等腰三角形的三个角的度数比是2∶2∶1，
180°×＝180°×＝72°
180°×＝180°×＝36°
两个底角是72°，顶角是36°；
三个角都小于90°，所以这是一个锐角三角形。
【点睛】此题主要考查等腰三角形的特征、三角形的内角和、三角形的分类以及按比分配方法的应用。
15. “天籁之音”合唱团有男生32人，女生24人，现在要给男、女生分别排队，要求每排人数相同，每排最多（ ）人，这时一共排成了（ ）排。
【答案】 ①. 8 ②. 7
【解析】
【分析】已知合唱团有男生32人，女生24人，在排队时，要求每排人数相同，因为每排人数既是男生人数的因数，又是女生人数的因数，即男生、女生人数的公因数，要求每排最多有多少人，就是求最大公因数；然后用男生人数除以这个最大公因数，求得男生排成了几排，同理求得女生排成了几排，把排数相加，即可求出这时一共排成了几排。
【详解】24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
2×2×2＝8（人）
24÷8＋32÷8
＝3＋4
＝7（排）
【点睛】能够结合题意联想到公因数、最大公因数，且按照一定的方法，求得最大公因数，是解题关键。
16. 如下图，若点D所表示的数是20，则点A所表示的数是（ ）；若点C所表示的数是，则点B所表示的数是（ ）。
【答案】 ①. ﹣4 ②.
【解析】
【分析】0左边的数是负数，右边的数是正数：
若点D表示的数是20，因为从0至点D，被平均分成这样的5份，则每份就是20÷5＝4，再结合图示，点A恰好位于0的左边，表示这样的一份，则点A可以表示为﹣4；
若点C表示的数是，因为从0至点C，被平均分成了2份，则每份就是÷2＝，点B恰好位于0至点C的中间，就是。
【详解】20÷5＝4
÷2＝
如下图，若点D所表示的数是20，则点A所表示的数是（﹣4）；若点C所表示的数是，则点B所表示的数是（）。
【点睛】明确正负数的意义，能够数形结合，从而将每个点所表示的具体数据与线段平分相联系，确定答案。
17. 将一个正方体纸盒展开（如图），现有三个正方形分别填着3、6、8，如果要使相对面上两个数的和都为10。那么（ ），（ ）。
【答案】 ①. 4 ②. 7
【解析】
【分析】找出正方体展开图中三个数字的相对面，找相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形的两个面是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形的两个面是相对面，最后求出A、B代表的数字，据此解答。
【详解】分析可知，B和“3”是相对面，C和“8”是相对面，A和“6”是相对面，则A＝10－6＝4，B＝10－3＝7。
【点睛】掌握正方体的展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。
18. 如图所示，梯形上、下底的和是15.5，那么这个梯形的周长是（ ），面积是（ ）。
【答案】 ①. 29 ②. 46.5
【解析】
【分析】已知梯形上下底的和是15.5cm，结合图示可知梯形的高为6cm，一腰长为7.5cm，要求得这个梯形的周长，可列式为：15.5＋7.5＋6；再根据S梯形＝（上底＋下底）×高÷2，求得梯形的面积即可。
【详解】15.5＋7.5＋6
＝23＋6
＝29（cm）
15.5×6÷2
＝93÷2
＝46.5（cm2）
【点睛】能够结合图示充分理解题意，且熟悉梯形的面积公式，是解题关键。
19. 如果a和b互为倒数，且a∶4＝c∶b，那么c＝（ ）；如果5a＝10b（a，b均不为0），那么a∶b＝（ ）。
【答案】 ①. ②. 2
【解析】
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如果a和b互为倒数，则a、b的积是1；根据比例的基本性质将a∶4＝c∶b改写成4c＝ab，即4c＝1，进而求出c的值；
根据比例的基本性质将5a＝10b改写成比例式，进而求出a∶b的比值。
【详解】如果a和b互为倒数，则ab＝1；
a∶4＝c∶b
4c＝ab＝1
c＝1÷4＝
如果5a＝10b（a，b均不为0），a∶b＝10∶5＝2。
【点睛】本题考查倒数的认识以及比例的基本性质的灵活应用，理解a和b互为倒数，即ab＝1。
20. 下图是从一幅地图上描下来的公路图，如果A站到货运总站的实际距离是120km，则这幅地图的比例尺是（ ），A站到B站的实际距离是（ ）km。
【答案】 ①. 1∶6000000 ②. 360
【解析】
【分析】从图中可知，A站到货运总站的图上距离是2cm，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可求出这幅地图的比例尺；从图中可知，A站到B站的图上距离是（2＋4）cm，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出A站到B站的实际距离；注意单位的换算：1km＝100000cm。
【详解】这幅地图的比例尺是：
2cm∶120km
＝2cm∶（120×100000）cm
＝2∶12000000
＝（2÷2）∶（12000000÷2）
＝1∶6000000
A站到B站的图上距离是：
2＋4＝6（cm）
A站到B站的实际距离是：
6÷＝36000000（cm）
36000000cm＝360km
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。
21. 如图是芳芳用小棒摆的4个树状图，按照这个规律继续往下摆，第5个树状图需要（ ）根小棒，第10个树状图需要（ ）根小棒。
【答案】 ①. 31 ②. 1023
【解析】
【分析】根据搭第n个树状图需要根小棒，列式计算即可。
【详解】
（根）
（根）
第5个树状图需要31根小棒，第10个树状图需要1023根小棒。
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
三、我会算（共29分）
22. 直接写出得数。
【答案】2021；6.23；320；2000
；10；2；
【解析】
【详解】略
23. 递等式计算，能简便的要简便计算。
【答案】；
；
【解析】
【分析】（1）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
（2）先把改写成，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（3）先把改写成，然后根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的加法，最后算中括号外面的乘法。
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
24. 解方程。
【答案】；
【解析】
【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以4，解出方程；
（2）先计算方程左边的乘法算式，再根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去，再同时除以2.5，解出方程。
【详解】
解：
解：
25. 下图大正方形的边长是10cm，计算阴影部分的面积。
【答案】21.5cm2
【解析】
【分析】阴影部分的面积可以由大正方形的面积减去两个半径为5cm的半圆的面积，根据正方形面积和圆的面积计算公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】
（cm2）
四、我会画图与检验（共8分）
26. 按要求完成题目。（图中每个小正方形的边长是1厘米）
（1）线段绕B点顺时针旋转90°到，则点的数对是 ，线段旋转扫过的图形是怎样的，请画出来。
（2）线段沿东偏北45°方向平移到，这个位置，线段平移所扫过的图形是（ ）形，请把这个图形画出来，这个图形的面积是（ ）。
【答案】（1）作图见详解；（5，5）
（2）作图见详解；平行四边；8
【解析】
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
再用圆规，根据画圆的方法，画出A点到点的的圆弧即可。
（2）先确定，两个点，将各点连接，根据平行四边形的特点确定图形，平行四边形的面积＝底×高，求出面积即可。
【详解】（1）点的数对是（5，5）；
（2）4×2＝8（），线段平移所扫过的图形是平行四边形；，这个图形的面积是8。
作图如下：
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
27. 花圃里月季花有350盆，比牡丹花多，牡丹花有多少盆？
小明这样列出方程解答：
解；设牡丹花有x盆。
答：牡丹花有280盆。
小明做对了吗？请你用自己喜欢的方式检验一下，把检验的过程写下来。
【答案】见详解
【解析】
【分析】花圃里月季花有350盆，比牡丹花多，据此可得数量关系：牡丹花盆数×（1＋）＝月季花盆数；现在求得牡丹花有280盆，可把数据代入到关系式中，看结果是不是与月季花盆数相等，相等，就说明小明做对了。
【详解】小明做对了。
检验的过程如下：
＝280＋70
＝350（盆）（答案不唯一）
【点睛】充分理解题意，结合题意列出恰当的数量关系，能把数据准确带入关系式，是解题关键。
五、我会解决问题（共21分）
28. （1）王叔叔从A地出发开车到B地，已经行驶了3小时，每小时行驶80千米，再行全程的就能到达B地，A地到B地一共多少千米？（根据题意把线段图补充完整，标明信息与问题，并解答）
（2）王叔叔到B地之后，在一个停车场停车5小时20分钟，根据下面停车收费标准，他需要付多少钱？
B地车辆停放服务收费标价公示牌
计费方式：计时收费 计费单位：元/辆
收费类型
第一小时内
第一小时后
小型车
8元
3元/半小时
第一小时后不足半小时按半小时计算，连续停车24小时内最高收费不超过60元，超过24小时重新计算。
【答案】（1）见详解；400千米；
（2）35元
【解析】
【分析】（1）先根据“路程＝速度×时间”求出3小时行驶的路程；把全程看作单位“1”，再行全程的就能到达B地，则已行的路程占全程的（1－），单位“1”未知，用已行的路程除以（1－），求出全程。
（2）已知王叔叔停车5小时20分钟，根据停车的收费标准，第一小时内收费8元，还剩下4小时20分，按4小时30分计，有9个半小时，乘每半小时的收费3元，求出第一小时后的收费，再加上第一小时内的收费，即是王叔叔停车需要付的钱数。
【详解】（1）如图：
80×3＝240（千米）
240÷（1－）
＝240÷
＝240×
＝400（千米）
答：A地到B地一共240千米。
（2）5小时20分钟－1小时＝4小时20分
4小时20分按4小时30分计，4小时30分＝4.5小时；
半小时＝0.5小时
4.5÷0.5＝9（个）
3×9＋8
＝27＋8
＝35（元）
答：他需要付35元。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题、分段计费问题，掌握速度、时间、路程之间的关系，找出单位“1”，单位“1”未知，用具体的数量除以它对应的分率，求出单位“1”的量。
29. 袁隆平爷爷，世界上第一个成功利用水稻杂交优势科学家，被誉为“杂交水稻之父”，发展杂交水稻，造福世界人民是袁降平院士毕生的追求。目前，我国杂交水稻年种植积约2.57亿亩，非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩，2020年我国稻谷总产量约为120亿千克，其中杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7，杂交水稻每年增产的稻谷，可为中国多养活8000万人。
（1）2020年杂交水稻产量约多少亿千克？
（2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为___________________。
（3）如下图，已知圆锥形谷堆的底面直径是圆柱形铁桶底面直径的2倍，它们的高一样，把这些稻谷装在铁桶中（铁桶厚度忽略不计），装得下吗？请把你的想法写下来。
【答案】（1）78亿千克；（2）非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？（3）装不下，详细过程见详解
【解析】
【分析】（1）根据分数乘法的意义，用2020年我国稻谷总产量乘杂交水稻产量占稻谷总产量的几分之几，据此解答；
（2）1.94亿亩表示非杂交水稻年种植面积，2.57亿亩表示我国杂交水稻年种植面积，算式表示非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几，据此提出问题；
（3）分别计算圆锥形谷堆的体积和圆柱体铁桶的体积，据此作出判断。
【详解】（1）
（亿千克）
答：2020年杂交水稻产量约78亿千克。
（2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为：非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？
（3）圆柱体铁桶体积：
＝3.14×2.25×1.8
=12.717（立方米）
圆锥形谷堆的体积：
（米）
（立方米）
因为12.717立方米16.956立方米，所以把这些稻谷装铁桶中，装不下。
答：铁桶装不下这些稻谷。
【点睛】解答本题的关键是理解比例分配应用题的解题方法，同时熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算方法。
30. 某校开展丰富多彩“阳光体育”活动，李明对六（1）班同学锻炼的情况做了调查统计，并绘制下面两幅统计图，请根据要求完成题目。
（1）六（1）班一共有（ ）名学生，列式是（ ）。
（2）选择足球的人数占全班人数的（ ）%，选择其他类的人数比足球类人数多（ ）%。
（3）在图①中将“乒乓球”部分的直条画出来。
【答案】（1）50；20÷40%
（2）20；50
（3）见详解
【解析】
【分析】（1）结合条形图、扇形图可知：选择篮球锻炼的有20人，且占总人数的40%，要求得六（1）班共有多少名学生，根据：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，可列式为：20÷40%；
（2）选择足球锻炼的是10人，要求得选择足球的人数占全班人数的百分之几，可用选择足球的人数除以全班人数，得数化为百分数，列式为：10÷50；
选择其他的人数是15人，要求得选择其他类的人数比足球类人数多百分之几，根据（大－小）÷小＝多百分之几，列式为：（15－10）÷10；
（3）先用总人数依次减去选择篮球、足球的、其他的人数，再依据具体人数来画表示乒乓球人数的直条。
【详解】（1）20÷40%＝50（名）
六（1）班一共有（50）名学生，列式是（20÷40%）。
（2）10÷50＝0.2＝20%
（15－10）÷10
＝5÷10
＝05
＝50%
选择足球的人数占全班人数的（20）%，选择其他类的人数比足球类人数多（50）%。
（3）50－20－15－10
＝30－15－10
＝5（人）
如图：
【点睛】解答本题能够使学生们体会到：条形统计图可以清楚地表示出具体数量，扇形统计图能够表示出各部分占总数的百分比。
六、附加题（附加10分）
31. 圆柱的侧面积＝底面周长×高，如果把长方体的前、后、左、右四个面称为侧面，那么长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算吗？请以下图的长方体为例，写出你的想法。
【答案】可以；见详解
【解析】
【分析】要去求长方体的侧面积，首先根据长方体的表面积公式可得：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出长方体的侧面积。再根据长方形的周长公式，求出长方体的底面周长，再乘高，即可求出“底面周长×高”的值，与前面用长方体的表面积公式求出的值比较，如果相等，说明长方体的侧面积可以用“底面周长×高”来计算；如果不相等，则不能用此公式计算，据此解答。
【详解】
＝80＋40
＝120（平方厘米）
＝12×2×5
＝120（平方厘米）
两种方法求出的侧面积相等，说明可以用“底面周长×高”计算。
答：长方体的侧面积可以用“底面周长×高”计算。
【点睛】此题的解题关键是充分理解长方体的侧面积的特征，并熟练运用不同的方法求出长方体的侧面积。
32. 左下图是长方形，点P从A点出发，以每秒5cm的速度、沿长方形的边按逆时针方向前进一周，把A、P、B三点连接起来，所得到的三角形的面积，与点P所走的时间关系如下图所示，这个长方形的面积是（ ），a的值为（ ）cm2。
【答案】 ①. 150 ②. 75
【解析】
【分析】由图可知，点P在边上移动的时间是3秒，在边上移动的时间是2秒，那么边长（厘来），边长为（厘米），长方形的面积可根据公式求出；当面积为a时，P点在边上移动，以AB边为底边长，高等于AD的长度，利用三角形的面积公式即可求出此时三角形的面积。
【详解】5×3×（5×2）
＝15×10
＝150（cm2）
10×15÷2＝75（cm2）
即长方形的面积为150cm2，a的值是75cm2。
【点睛】此题的解题关键是根据折线统计图的特征，弄清点P的运动轨迹，利用长方形、三角形的面积公式，解决问题。
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