【精品同步】数学同步培优练习四年级下册第五单元 三角形（知识梳理+含答案）
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这是一份【精品同步】数学同步培优练习四年级下册第五单元 三角形（知识梳理+含答案），共25页。
第五单元 三角形5.1 三角形的特征1、理解三角形的意义，知道三角形高和底的含义，会画三角形的高。2、理解三角形性的稳定性。 知识点一、三角形的定义与特征画一个三角形。说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点。定义：由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。特征：三角形有三条边，三个角，三个顶点。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。这条对边叫做三角形的底。为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，左边的三角形可以表示成三角形ABC。知识点二、三角形的稳定性看看下图中哪儿有三角形。想想它们有什么作用。稳定、支撑用3根木条钉成一个三角形。用手拉一拉，你发现了什么？ 做4根两两长度相等的木条，把长度相等的两根作为对边，钉成一个长方形，然后用手捏住相对的两个对角，向相反方向拉动。你发现了什么？生活中应用三角形稳定性的例子。 盖房时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在 窗框上斜钉一根木条。为什么要这样做呢?总结：1.由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。2.三角形各部分的名称：角（3个），边（3条），顶点（3个）。3.三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。4.三角形的表示方法：三角形可以用字母表示成三角形ABC。5.三角形具有稳定性，在日常生活中被广泛应用例1、由三条线段（ ）的图形叫做三角形，围成三角形的每条线段叫做三角形的（ ），每两条线段的交点，叫做三角形的（ ）。2．三角形有（ ）条边，（ ）个角，（ ）个顶点，（ ）条高。3．从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，（ ）和（ ）之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的（ ）。例2、下面的图中是三角形的图形是________。例3、(1)从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，最多可以画（ ）条。 A、1 B、2 C、无数(2) 任意一个三角形都有（ ）高。 A、一条 B、两条 C、三条(3) 三角形有三条高，三条底。( )例4、图中阴影三角形AB边上的高是（ ）。 A、AC B、AD C、CE演练、下图是小薇画出的三角形各边上的高，其中最长边上的高的正确画法是（ ）。 例5、如右图，在三角形ABC中，以AB为底边的高是（ ），还能找到以（ ）为底边的高是（ ）。三角形一共有（ ）条高。演练、写出下面三角形指定底边上的高和长度。（ ） （ ）例6、画出每个三角形指定底边上的高。例7、下面三角形边a上的高各是________cm。(方格的边长为1cm)例8、(1)自行车的支架常常做成三角形，是利用了三角形（ ）的特性。A、不稳定性 B、容易变形 C、稳定性(2) 下面不是三角形稳定性在生活中的应用的是( )。(3) 明明用小木棍围成的篱笆稳固吗？如果不稳固，你能帮他添上一根小木棍变得稳固吗？试着画一画。例9、数一数。 ________个三角形一数 有________个三角形. 1、(1) 由三条线段组成的图形是三角形。( )(2) 三角形的高都在三角形的内部。( )2、(1)三角形具有________性，平行四边形具有________性．(2)如下图，塔吊设计成三角形是应用了三角形的（ ）性。(3)下面图形中最稳定的是（ ） A. 正方形 B. 梯形 C. 三角形 D. 平行四边形(4)用木条围成下列图形并用钉子固定，最为牢固的一种是（ ） 3、下面图形中是三角形的画“√”，不是的画“×”4、写出下面三角形的底和高5、给下面的三角形画高，一个三角形有（ ）条高。6、画出一个底边长是2cm，高是1cm的三角形。7、围篱笆。哪种方法更牢固？在你认为合适的方法下面画“√”，并学出理由。8、看图回答问题。9、数一数，下面个图各有几个三角形？10、画一画。 (1) 画出三角形ABC中BC边上的高。 (2) 根据下图中提供的条件，不用测量任何数据，画2个以BC为底，且高与三角形ABC中BC边上的高产的长度相等的三角形。 5.2 三角形的三边关系1、理解距离定义。探究三角形三边的关系，知道三角形任意两条边的和大于第三边。 2. 根据三角形三边的关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力，并能运用规律解决生活中的实际问题。三角形有三条边，那么随便给出三条任意长度的小木棒没，它们可以拼出三角形吗 当较短的两根小棒的长度之和小于第三根小棒的时候，就围不成三角形。 当较短的两根小棒的长度之和等于第三根小棒的时候，就围不成三角形。 当较短的两根小棒的长度之和大于第三根小棒的时候，就围不成三角形。 ，总结：1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离(注意是线段的长度，不是连接两点的线段)。2、三角形的任意两边的和大于第三边。三角形中任意两边之和都大于第三边。 只要短的两条线段长度之和大于第三条线段长度，那么，这三条线段就可以组成三角形。在可以组成三角形的两组木棒中，你能发现三角形的三边有什么关系吗？，用a、b、c三个字母表示三角形三条边的长度，那么，什么情况才能围成三角形？ 例1、(1)任意三条线段都可以围成三角形。( )(2)三角形可能两边长度和等于第三边。( )(3)一个三角形中两条边长分别是9cm和12cm，那么第三条边一定大于21cm。( )例2、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”例2、有1 cm、2 cm、3 cm、4 cm、5 cm的小棒各一根，从中选3根围成一个周长最短的三角形，应选择( )的小棒。A．1 cm、2 cm、3 cm B．1 cm、3 cm、4 cm C．2 cm、3 cm、4 cm演练、(1)一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中的两条边长分别是7厘米和20厘米，第三条边最长是( )厘米，最短是( )厘米。(2)儿童乐园要建一个凉亭，亭子上部是三角形木架，现在已经准备了两根三米长的木料，假如你是设计师，第三根木料会准备多长（取整米数）？并说明理由。 例4、用一根长35cm的铁丝围成一个三角形，把这根铁丝截成三段，第一段阐个10cm，第二段长7cm，这三段铁丝能围成一个三角形吗？例5、如右图所示,小熊每天早上从家里出发,先用9分钟到200米外的小鹿家,然后和小鹿一起用18分钟走400米到学校上学。下午放学后小熊用23分钟走500米直接回家。(导学号 99812122)①小熊从家到学校走哪条路线最近?为什么?②小熊从上学到放学回家一共要走多少米?平均速度是多少?1、在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”2、一个三角形的两条边分别是7厘米、15厘米,第三条边的长度可能是( )厘米。A.8 B.20 C.25 D.503、剪出下面4组纸条（单位：cm）（1）6、7、8 （2）4、5、9 （3）3、6、10 （4）8、11、11。每组纸条都能摆出三角形吗？4、用一根长18cm的铁丝围成一个三角形． 如果其中一条边的长是5cm，另外两条边长度的和是________cm．如果要使围成三角形的三条边都相等，每条边的长是________cm． 在围成的三角形中，最长的一条边的长度要小于________cm．5、宁宁要去书店，有几种走法？哪种走法最近？为什么？6、有如下6根小棒，可以摆成集中不同的三角形？ 7、如果三角形的两条边分别是7cm和9cm，那么第三条边的长度最长是多少厘米？最短是多少厘米？(长度为整厘米数) 5.3 三角形的分类1、会按角和边的特征给三角形分类。2、区别掌握各种三角形的特征。 通过前面的学习我们知道，三角形都有3条边，3个角，3个顶点，并且任意两边之和大于第三边。依据这个特点指出下列图形中的三角形：三角形的特征是每个三角形都具有的，但三角形的形状各异，能不能给三角形归类，以便更加深入的了解三角形，那么，我们要从哪个点进行分类呢？三角形特征里只有角和边是可以变化的，所以可以从角和边来对三角形进行分类。一、按角分类 把所有三角形作为一个整体，下面每种三角形作为这个整体的一部分，可以用右图来表示它们之间的关系。三角形的高：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高是直角(两直角边互为底和高)一条高在三角形内，并且直角三角形的斜边长度大于两直角边长度；钝角三角形钝角边上的两条高在三角形外，另一条在三角形内。一、按边分类等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，等边三角形也是等腰三角形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，两个完全相同的直角三角形可以拼成等腰三角形或平行四边形或长方形。两个等腰直角三角形可以拼成等腰直角三角形或平行四边形或正方形。总结：三角形按角分类可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、 三角形按边分类可以分为不等腰三角形和等腰三角形，其中等腰三角形包括等边三角形。例1、(1)三角形最多有（ ）个锐角，最多有（ ）个直角，最多有（ ）个钝角。(2)三角形按边分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。(3)三角形按角分类可分为（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。例2、(1)一个三角形至少有（ ）个锐角。A．1 B．2 C．3(2)在一个三角形中，不可能有两个或两个以上的直角。（ ）(3)在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。（ ）(4)一个三角形中，至少有两个角是钝角。（ ）例3、(1)锐角三角形中最大的角一定小于90度。( )(2)有一个三角形，它最大的角是89°，它是( )三角形。(3)有一个三角形，它最大的角是120°，它是( )三角形。(4)有一个角是60°的（ ）三角形，一定是正三角形。(5)一个等腰三角形的顶角是900。这个三角形是( )。例4、(1)钝角三角形满足的条件是( )。A.三个角都是钝角 B.有一个角是钝角 C.有一个角是直角(2)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。( )(3)必须三个角都是锐角才能断定这个三角形是锐角三角形。（ ） 例5、(1)所有的等腰三角形都是锐角三角形。( )(2)等腰三角形都是等边三角形。（ ） (3)等边三角形也是等腰三角形。( ) (4)等边三角形一定是等腰三角形。( )(5)直角三角形一定不是等腰三角形。( )(6)所有等边三角形都是等腰三角形而且都是锐角三角形。( )例6、两个直角三角形一定可以拼成一个长方形。 ( )两个完全一样的( )三角形，一定能拼成一个正方形。A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰直角例7、给下面的三角形分类，把序号填在相应的括号内。锐角三角形：( ) 直角三角形：( ) 钝角三角形：( )等腰三角形：( ) 等边三角形：( )演练、连线例8、画一个锐角三角形、一个直接三角形、一个钝角三角形，再画一个等腰三角形和等边三角形，记得要用尺子画，画好后要写上名称。例9、一个等腰三角形两边边长为8cm和7cm，这个等腰三角形的周长是多少厘米？演练、(1)一个等腰三角形的底边长9厘米，腰比底边少2厘米，这个三角形的周长是多少厘米?(2)一块花圃是等腰三角形，周长是36米，某边长10米，求它的腰长。 1、(1)红领巾是一个( )三角形,还是一个( )三角形。A.锐角 B.直角 C.钝角 D.等腰(2)当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（ ）三角形。 A.锐角 B.直角 C.钝角(3)三条边相等的三角形是( )三角形。A．不等边 B．等腰 C．等边（ ）（ ）(4)猜一猜正面被遮住一部分的三角形是什么三角形，选择对应的字母填入括号中。（ ）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定2、(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形。( )(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形。( )(3)所有的等边三角形都是等腰三角形。( )(4)拼成一个等腰梯形至少需要3个相同的等边三角形。( )3、把“不等边三角形”“等腰三角形”“等边三角形”“直角三角形”“锐角三角形”“钝角三角形”填入下图中。只有两个锐角，没有钝角没有钝角和直角两个角相等，有一个钝角三条边相等。只有两个锐角，没有钝角没有钝角和直角两个角相等，有一个钝角三条边相等。4、连线、5、画一个三角形，既是钝角三角形又是等腰三角形。6、分一分。7、一根铁丝能围成边长为9cm的正方形，若用它围成一个等边三角形，这个等边三角形的边长是多少厘米？8、东东想做一个的等腰三角形形状的风筝，已知两条边长分别是55cm和27cm，这个三角形的周长是多少厘米？ 5.4 三角形的内角和1、理解和掌握三角形的内角和是180°，运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题。2、理解多边形内角和的方法，学会拓展应用。一、三角形内角和画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形3个内角的和各是多少度。方法一、把一个三角形的三个角剪下来，拼一拼，看一看拼成了一个什么角？方法二、折叠方法求三角形内角和∠1+∠2+∠3=180°方法三、利用直角三角形求三角形内角和任意直角三角形的内角和是180°。法国著名数学家帕斯卡，在12岁时就已经发现了这种用直角三角形的内角和来证明其他三角形内角和是180°的方法。锐角三角形：三个角都小于90°，任意两个角的和大于90°，至少有一个角大于60°，至多有两个角大于60°。直角三角形：有一个角是直角，即90°，其余两个角是锐角，且它们的和为90°，其中有一个不大于45°，另一个不小于45°。钝角三角形：有一个角是钝角，其余两个是锐角，它们的和小于90°，必然有一个角小于45°。等腰直角三角形：既是等腰又有直角的三角形。等腰直角三角形两腰相等，两底角均为45°。等边三角形：三边相等，三个角均为60°。二、四边形内角和长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。其他四边形的内角和怎么求呢？我们已经学过三角形的内角和以及几种求法？可不可以用同样的方法求四边形内角和呢？ 两种方法都证明了四边形内角和是360°。三、多边形内角和如何求六边形的内角和运用转化法，可以将求多边形的内角和转化为求几个三角形的内角和。多边形内角和公式：或。例1、(1)三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,最多有___个锐角,至少有（ ）个锐角；(2)有两个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。 ( )(3)一个三角形中不可能有两个钝角,但可能有两个直角。 ( )(4)钝角三角形中两个锐角的和小于锐角三角形中任意两个角的和。 ( )例2、(1)大的三角形的内角和大于180度。 ( )(2)三角形的三个内角分别可能是30度，60度，70度。 ( )(3)把一个三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是大三角形内角和的一半。 ( )(4)一个三角形中最多只能有一个直角。（ ） (3)三角形的两个内角的和一定大于第三个内角。 ( )(5)一个三角形中最大的角小于90°，这个三角形一定是锐角三角形。 ( )(6)两个底角都是28°的三角形，一定是钝角三角形。 ( )(7)三角形中最小的角是50°,这个三角形一定是锐角三角形。 ( )(8)有一个三角形，两个锐角之和等于第三个角，这个三角形是( )。A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形例3、以下的角，能组成三角形吗？（能的打“√”，不能的打“×”）1、 45°，45°，90°（ ） 2、30°，30°，100°（ ）3、50°，60°，60°（ ） 4、56°，67°，30°（ ）5、71°，14°，95°（ ） 6、23°，34°，78°（ ）例4、求下面三角形中∠3的度数，并指出是什么三角形。 (1)、∠1＝30°， ∠2＝108°，∠3＝ ( )，它是( )三角形。 (2)、∠1＝90°， ∠2＝45°， ∠3＝( )，它是( )三角形。 (3)、∠1＝70°， ∠2＝70°， ∠3＝( )。它是( )三角形。例5、在下面的三角形中，∠A的度数是多少？演练、∠1＝84°，∠2＝30°，求∠3的度数。例6、(1)一个三角形中，∠1=140度，∠3=25度，∠2的度数为( )度。在一个三角形中，∠1、∠2、∠3是这个三角形的三个内角，其中∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝( )°，这是一个( )三角形。在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为( )三角形;若∠A+∠B
