最新小升初数学讲通练透 【小升初提高版】第1讲 整数和小数

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备考小升初数学的四大复习攻略小升初数学考试有以下几个特点：时间短，题目多，计算量大，考得很灵活。在备考时，必须要严格按照以下四步给孩子进行辅导：夯实基础；提高拓展；精做精练；查漏补缺。1、夯实基础。基础知识是整个数学知识体系中最根本的基石。2、提高拓展。涉及的有关知识点要进行过关、强化训练，做到知识点之间能够融会贯通。3、精做精练。精选几套模拟试题，其中包括历年联考试题。4、查漏补缺。订正比做题更重要，对比错解和订正后的正确过程，就能发现错误的原因。 提高版（通用）小升初数学讲通练透讲义第1讲 整数和小数知识点一：整数1.整数的意义和分类：像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为（整数）。整数分为正整数、0、负整数（整数也可以分为自然数和负整数）【提示】0既不是正数，也不是负数2.整数的读法：读一个多位数，从高级到低级，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0"都不读，其他数位有一个或连续几个“0"的都只读一个零。（读数时，可以先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数3.整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。亿级和万级都按个级的写法来写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0（写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0）４.整数的大小比较:比较两个整数的大小，首先数一下多位数的位数，位数多的大于位数少的如果位数相同，就比较最高位，最高位上的数大的那个数就大；最高位上的数相同，次高位上的数大那个数就大，如果还相同，则继续依次比较，直到比较出大小为止。５．整数的改写和近似数一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。（１）数的改写：①把整万、整亿数改写成用“万”或“亿”作单位的数：把万位或亿位后面的4个0或个0去掉，换成一个“万”字或 “亿”字就可以了②把非整万、整亿数改写成用“万”或“化”作单位的数：先把原数的小数点向左移动4位或8位（小数部分末尾是0的要划掉），再在数的后面写上 “万”字或“亿”字，中间用“=”连接（２）近似数：省略尾数改写成近似数：先用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，再在数的后面写上“万”或“亿”字，中间用约等号连接【提示】近似数常用词：精确到哪位小数、保留几位小数等。ａ.四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是４或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是５或者比５大，就把尾数舍去，并向它的前一位进１。例如：省略345900万后面的尾数约是35万。省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。ｂ.进一法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，都向前进1。这种求近似数的方法，叫做进一法。ｃ.去尾法：在取近似数时，不管多余部分上的数量是多少，一概去掉。这种求近似数的方法，叫做去尾法。知识点二：小数1.小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份…得到的十分之几、百分之几、千分之几…可以用小数表示。一位小数表示十分之儿，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几….2.小数的计数单位：  整数部分小数点。小数部分 …亿级万级个级 数位…千亿位百亿位十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位…计数单位 千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个十分之一百分之一千分之一万分之一 3.小数的分类：按小数部分的不同情况小数可分为有限小数和无限小数①有限小数：小数部分的位数是有限的.例如：134.56，9.001，2.222是有限小数②无限小数：小数部分的位数是无限的.无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。循环小数：小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数，叫做循环小数。例如：0.3333…，1．242424…，9.0531531531…循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：33.333…的循环节是“3”，记作33.3。；4.32727…的循环节是“27”，记4.32。7。；0.1809809…的循环节是“809”，记作0.18。09。。无限不循环小数：一个没有循环节的无限小数，叫做无限不循环小数。无限不循环小数也叫做无理数。例如：＝3.1415926…是无限不循环小数。【提示】循环小数一定是无限小数，不要误以为小数部分有重复出现的数就是循环小数4.小数的读法：读小数时，小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字。【提示】小数部分不要按照整数的读法来读。5.小数的写法：写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字【提示】整数部分是零的写作”0”6.小数的基本性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。【提示】把一个小数写成指定位数的小数，大小不变，而计数单位和意义都不同。7.小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个小数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的那个小数就大；如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的那个小数就大，直到比较出大小为止8.小数点的移动规律（1）小数点向右移动一位，原数就扩大到原数的10倍移动两位，原数就扩大到原数的100倍移动三位，原数就扩大到原数的1000倍（2）小数点向左移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……（3）小数点移动要记牢右移扩大、左移缩小移动一（二、三、……）位是10（100、1000……）倍，位数不够“0”补位。9.小数的近似数：01. 保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去02. 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。03. 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。04. 为了读写的方便，常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)1．把3.597精确到百分位是（　　）。A．3.59 B．3.6 C．3.60 D．3.5972．小明家每星期用水5000升，他家每年大约用水（　　）升。  A．250000 B．200000 C．26000 D．2600003．（2021·盐田）一辆小汽车行驶12千米消耗0.8L汽油，1L汽油能行驶多少千米？这个问题应用算式（　　）解答。  A．0.8÷12 B．12÷0.8 C．12×0.8 D．12×14．（2021·福田）下面各组数，通过“24点”规则不能得到24的是（　　）。  A．1，1，5，5 B．1，1，6，6 C．1，1，7，7 D．1，1，8，85．（2020六上·宿迁月考）苹果重量的 等于梨的重量的 。那么苹果重量（　　）梨的重量。A．等于 B．少于 C．多于 D．不多于二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．在一个数的末尾添两个“0”，这个数就会扩大为原来的100倍.（　　）   7．（2020·三亚） .（　　）8．（2020·三亚）三位数加三位数，和可能是四位数．（　　）9．（2020·鞍山）因为 的分母含有2、5以外的质因数，所以 不能化成有限小数．（　　）10．（2019六上·桑植期末）有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的．（   ）   三、仔细想，认真填(共8题；每空1分，共14分)11．根据32×85=2720，直接写出下面各题的得数。3.2×850=　     　       0.32×8.5=　     　        272÷8.5=　     　12．用0，4，2，5，8，7组成不同的六位数，其中最大的是　     　，最小的是　     　，两数相差　     　。13．据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，横线上的数写作　           　千米，省略亿位后面的尾数约是　     　亿千米。14．把 、7.5%、0.745、0.7从大到小排列为　                   　。15．（2021六下·义乌期中）一个小数，如果它的小数点向右移动一位，新小数比原小数多9.45，原小数是　     　。16．（2021六上·玄武期末）海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光。下图表示前14秒灯光明暗变化的情况，第1秒亮，第2秒暗，第3秒暗……观察下图的变化规律，请你判断第39秒照明灯是　     　的。（填写“亮”或“暗”。）17．小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，所得的和是285，正确的和是　     　。他在计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，结果得到的商是500，正确的商应该是　     　。18．（2020六上·昆山期末）师徒两人加工零件，徒弟工作5小时，师傅工作3小时。两人共加工了372个零件，已知师傅每小时比徒弟多加工12个零件，徒弟每小时加工　     　个零件。四、计算能手(共2题；共17分)19．（5分）（2021六上·九台期末）直接写得数。2×0.5=          4×6.5＝      8.5+14.51＝      10－2.03＝5.2－1.9＝     3.6÷4＝       0.28÷0.7＝        1÷ ＝20．（12分）（2021六下·新沂期中）计算下面各题，怎样算简便就怎样算。（1）360÷（15.5-2.5×140%）           （2）  （3）54× +54÷8                 （4）  五、解决问题(共11题；共49分)21．（4分）过年了，小明和爸爸、妈妈在远处看烟花，小明看到烟花5秒后才能听到烟花发出的声音。小明距离放烟花的地方大约有多少千米？（声音在空气中的传播速度约为340米/秒）  22．（9分）某药店现有不同类型的口罩库存如下表。口罩类型纱布口罩一次性医用口罩N95口罩数量/只30050001000单价/元1.20.78（1）（4分）王大伯想在该药店购买120只一次性医用口罩和29只N95口罩，350元钱够吗？（2）（5分）该药店先卖出N95口罩139只，再卖出N95口罩273只，然后接到某医院的电话，需要该药店提供650只N95口罩，该药店能提供吗？   23．（4分）花店进了同样数量的玫瑰花和康乃馨，准备用这两种花扎花束。每束花里有10枝玫瑰花和8枝康乃馨，扎了几束后，玫瑰花没有了，康乃馨还剩10枝。一共扎了几束花?原来两种花各有多少枝？   24．（4分）某小区新建一幢18层住宅楼，整幢建筑高57.8m，其中第一层是店铺，高6.8m，其余17层平均每层高多少米？   25．（4分）工厂原计划每天生产零件150个，40天可以完成，实际每天比原计划多生产50个零件，实际多少天可以完成?    26．（4分）狗和兔子同时从A地跑向B点，狗跑3步距离第于兔子跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔子跑3步的时间，狗跑840步到达B地，兔子还要跑多少步才能到达B地？   27．（4分）学校运进一堆煤，计划每天烧2.5吨，可以烧12天．实际烧了15天，实际每天比计划节约多少吨？   28．（4分）（2020六上·鼓楼期中）请用分数连乘的算式表示下面线段图。   29．（4分）（2020六上·泗洪期末）张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票?（先画图表示题中的数量关系，再解答）       30．（4分）（2020·南召）奶奶在超市买了一些虾，还买了一袋饼干。到家之后爷爷说：“虾真新鲜!有多重?”奶奶说：“记不清了。”你能根据下面框中提供的信息，帮奶奶算出这些虾有多重吗?   31．（4分）（2020·海安模拟）有5桶油质量相等，如果从每只桶里取出15千克，那么5只桶里所剩下油的质量正好等于原来2桶油的质量。原来每桶油重多少千克?             答案教师版 1．【答案】C【完整解答】解：把3.597精确到百分位是3.60。
故答案为：C。
【思路引导】把一个数精确到百分位，就是把这个数的千分位上的数进行四舍五入即可。2．【答案】D【完整解答】解：365÷7=52（周）······1（天）；
5000×52=260000（升）。
故答案为：D。
【思路引导】他家每年大约用水的升数=小明家平均每星期用水的升数×一年的周数；其中，一年的周数=一年365天÷一周的天数。3．【答案】B【完整解答】解：正确的列式是：12÷0.8
故答案为：B。
【思路引导】1L汽油能行驶的路程=一辆小汽车行驶的路程÷用油量。4．【答案】C【完整解答】解：A：（5+1）×（5-1）=24；
B：6×（6-1-1）=24；
C：不能得到24；
D：8×（1+1）+8=24。
故答案为：C。
【思路引导】“24点”的规则是通过加减乘除混合计算使4个数字得到24，可以运用小括号和中括号。5．【答案】C【完整解答】苹果的重量× =梨的重量×，＜，所以苹果的重量多于梨的重量。
故答案为 ：C。
【思路引导】如果两个乘法算式的积相等， 一个因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。6．【答案】（1）错误【完整解答】解：在一个整数的末尾添两个“0”，这个数就会扩大为原来的100倍。原题说法错误。
故答案为：错误。
【思路引导】如果在一个小数的末尾添上两个“0”，小数的大小是不变的。7．【答案】（1）错误【完整解答】解：3900÷200=19……100。
故答案为：错误。【思路引导】被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；但是若有余数时，余数要缩小或扩大相同的倍数。8．【答案】（1）正【完整解答】解：999+999=1998，所以三位数加三位数，和可能是四位，说法正确。
故答案为：正确。【思路引导】本题用最大的三位数+最大的三位数进行验证，即可得出答案。9．【答案】（1）错误【完整解答】解：约分后是，分母中只有质因数5，能化成有限小数，所以原题说法错误。
故答案为：错误。【思路引导】 分数化成有限小数的规律：一个最简分数，当分母的质因数只有2和5时，分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2和5中个数较多的那个数的个数。 本题先将化成最简分数，再进行判断。10．【答案】（1）正【完整解答】解：5÷4＝1……1，1+1＝2张，所以至少有2张是同一个花色的。
故答案为：正确。
【思路引导】扑克牌有4种花色，任意的抽取5张，假如这四种花色都有，那么还有1张与这4张中的1张花色相同，1+1=2张，所以至少有2张是同一个花色的。11．【答案】2720；2.72；32【完整解答】解：3.2×850=2720；0.32×8.5=2.72；272÷8.5=32。
故答案为：2720；2.72；32。
【思路引导】在乘法计算中，因数一共除以几，相应地，积也除以几。
因数×因数=积，那么其中一个因数=积÷另一个因数。12．【答案】875420；204578；670842【完整解答】解：最大的数是875420；最小的数是204578；
875420-204578=670842。
故答案为：875420；204578；670842。
【思路引导】组成最大的六位数，要把这六个数字从大到小排列；组成最小的六位数，要把这六个数字从小到大排列，但是0放在左起第二位，2要放在左起第一位；求差，用减法计算。13．【答案】5980500000；60【完整解答】解：五十九亿八千零五十万写作：5980500000，省略亿位后面的尾数约是60亿千米。
故答案为：5980500000；60。
【思路引导】写亿以上的数时，从高位写起，哪个数位上的数一个单位也没有，就在那个数位上写0；
省略亿位后面的尾数，就是把千万位上的数进行四舍五入，再在后面加上“亿”字。14．【答案】 >0.745>0.7>7.5%【完整解答】解：=0.75，7.5%=0.075，0.75>0.745>0.7>0.075，所以>0.745>0.7>7.5%。
故答案为：>0.745>0.7>7.5%。
【思路引导】比较小数、分数和百分数的大小，可以先把分数和百分数化成小数，然后进行比较；
分数化小数，用分子除以分母即可；
百分数化小数，先把百分号去掉，再把小数点向左移动两位。15．【答案】1.05【完整解答】解：9.45÷（10-1）
=9.45÷9
=1.05
故答案为：1.05。【思路引导】一个小数的小数点向右移动一位，这个数就扩大了10倍，原来是1份，现在是10份，现在比原来多了9份，多了9.45，原来的小数=9.45÷（10-1）。16．【答案】暗【完整解答】解：39÷6=6……3，所以第39秒照明灯是暗的。
故答案为：暗。
【思路引导】从图中可以得出，照明灯的变化规律：亮、暗、暗、亮、亮、暗……，6个变化一个周期，求第几秒照明灯的明暗情况，先用这个数除以6，如果有余数，那么余数是几就是这6个变化中的第几个，如果没有余数，就是6个变化中的最后一个。17．【答案】353；50【完整解答】78-10=68，
285+68=353；
500÷10=50。
故答案为：353；50。【思路引导】 小强在计算加法时，把一个加数十位上的7错写成1，把个位上的8错写成0，相当于把78看成10在计算，少加了78-10=68，现在的和加上少加的数，即可得到原来正确的和；
计算除法时，把除数末尾的“0”漏写了，相当于把除数缩小了10倍，商扩大了10倍，要求正确的商，将错误的商缩小10倍即可。18．【答案】42【完整解答】解：12×3=36个，372-36=336个，312÷（5+3）=42个，所以徒弟每小时加工42个。
故答案为：42。
【思路引导】师傅每小时比徒弟多加工12个零件，师傅工作3小时，那么师傅3小时就比徒弟小时一共多加工的个数=3×师傅每小时比徒弟多加工的个数，所以师傅和徒弟加工的个数一样时，一共加工零件的个数=两人共加工零件的个数-师傅3小时就比徒弟小时一共多加工的个数，所以徒弟每小时加工零件的个数=师傅和徒弟加工的个数一样时他们一共加工零件的个数÷（5+3）。19．【答案】2×0.5=1             4×6.5＝26       8.5+14.51＝23.01      10－2.03＝7.97 5.2－1.9＝3.3     3.6÷4＝0.9      0.28÷0.7＝0.4             1÷ ＝【思路引导】小数加、减法的计算方法： 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐， 再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点；
除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足；最后按照除数是整数的除法进行计算。20．【答案】（1）360÷（15.5-2.5×140%）
=360÷（15.5-2.5×140%）
=360÷（15.2-3.5）
=360÷12
=30（2） =×（+）
=×1
=（3）54× +54÷8
=54×（+）
=54×
=27（4） =×[÷]
=×
=4【思路引导】在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。21．【答案】340×5=1700（米）
1700米=1.7千米 答：小明距离放烟花的地方大约有1.7千米。【思路引导】小明距离放烟花的地方大约的路程=声音的传播速度×时间，然后单位换算。22．【答案】（1）解：120×0.7+29×8
=84+232
=316（元）
316＜350，够。
答：350元钱够。（2）解：1000-139-273=588（只）
588＜650
答：该药店不能提供。【思路引导】（1）一次性医用口罩的单价×购买的数量=总价，N95口罩的单价×购买的数量=总价，两个总价加起来，就是一共需要的钱数，一共需要的钱数小于350元，够；（2）N95口罩的总只数-药店先卖出的只数-再卖出的只数=剩下的只数，剩下的只数小于650只，不能提供。23．【答案】解：10÷（10-8）
=10÷2
=5（束）
5×10=50（枝）
5×8=40（枝）
答：一共扎了5束花，原来玫瑰花有50枝，康乃馨有40枝。【思路引导】扎一束花康乃馨比玫瑰花少用2枝，康乃馨剩下的枝数÷2=扎花的束数，扎花的束数×每束用的朵数=原来花的枝数，据此解答。24．【答案】解： （57.8-6.8）÷（18-1）
=51÷17
=3（米）
答： 其余17层平均每层高3米。【思路引导】根据题意可知，（18层楼房的总高度-第一层的高度）÷（18-1）=其余17层平均每层的高度，据此列式解答。25．【答案】解：150×40÷(150+50)=30(天) 【完整解答】解：150×40÷（150+50）
=6000÷200
=30（天）
答：实际30天可以完成。
【思路引导】用计划每天生产零件的个数乘天数求出零件总数，用总数除以实际每天生产零件的个数即可求出实际生产的天数。26．【答案】解：840÷3×5=1400(步)840÷2×3=1260(步)1400-1260=140(步)答：兔子还要跑140步.【思路引导】首先，A-B地只有狗840步的距离，这是确定的，根据已知条件，则兔子从A-B需要840÷3×5=1400步．狗从A-B所需时间是840÷2=420步，也就是说兔子在狗到达B地时跑了420×3=1260步，用1400减去1260即可求出还要跑的步数.27．【答案】解：2.5－2.5×12÷15
=2.5－2
=0.5(吨)
答：实际每天比计划节约0.5吨.【思路引导】用计划每天烧的重量乘天数求出总重量，用总重量除以实际烧的天数求出实际每天烧的重量，然后用减法计算出每天节约的重量即可.28．【答案】解：147××
=189×
=126（kg）【思路引导】观察图可知，把白菜的质量看作单位“1”，土豆的质量相当于白菜的，黄瓜的质量相当于土豆的，据此用连乘计算。29．【答案】解：如图所示：

王宁的张数=128÷2+28
=64+28
=92（张）；
张星的张数=128÷2-28
=64-28
=36（张）；
答：王宁原来有92张；张星原来有36张。【思路引导】根据题意画出图形，王宁的张数=张星和王宁一共的张数÷2+王宁给张星的张数；张星的张数=张星和王宁一共的张数÷2-王宁给张星的张数，代入数值计算即可。30．【答案】解：4角=0.4元
（40-0.4-7.2）÷27
=（39.6-7.2）÷27
=32.4÷27
=1.2（千克）
答：这些虾有1.2千克。【思路引导】这些虾的质量=虾的总价÷单价；其中，虾的总价=40元-0.4元-饼干的单价。31．【答案】解：15×5÷（5-2）
=75÷3
=25（千克）
答：原来每桶油重25千克。【思路引导】根据题意“ 那么5只桶里所剩下油的质量正好等于原来2桶油的质量”可得取出的油正好是5-2=3桶油的总质量，所以每桶油的质量=取出的总质量÷3。