解决问题专项训练——【江苏南京地区】2021+2022年小升初数学专题汇编卷（含解析）

这是一份解决问题专项训练——【江苏南京地区】2021+2022年小升初数学专题汇编卷（含解析），共26页。试卷主要包含了，木条的宽度为1厘米，4÷5=40=　 　等内容，欢迎下载使用。
解决问题专项练-近两年小升初高频考点真题汇编（江苏省南京市专版）
一．解答题（共55小题）
1．（2022•高淳区）疫情防控期间，政府为方便市民核酸检测，在县城设置了多个核酸检测点。小明家住在阳光花园小区，离他家最近的核酸检测点是市民广场，位于他们小区南偏东60度方向150米处。请你在图中标出市民广场的位置。

2．（2022•高淳区）根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？

3．（2022•高淳区）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 　 　厘米。

4．（2022•高淳区）一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
5．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的45，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
6．（2022•高淳区）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
（1）在比例尺15000的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？


7．（2022•高淳区）神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数）
8．（2022•高淳区）一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？

级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10～24.9
25～49.9
50～99.9
100﹣199.9
200以上
9．（2022•南京）4÷5=40()=　 　：15＝　 　%＝　 　（用小数表示）
10．（2022•南京）把一根4米长的绳子剪成同样长的7段，每段长()()米，每段的长度是这根绳子的()()．
11．（2022•南京）一块三角形地的面积是700平方米．如果它的底是35米，高是多少米？
12．（2022•南京）甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出15的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）

13．（2022•南京）张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3：2分担．五月份张明家要交水费多少元？
14．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？


15．（2022•南京）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
16．（2022•南京）小方骑车从家出发，去离家5千米的图书馆借书，然后返回家中，如图表示在这段时间里小方离家距离的变化情况。

（1）小方在图书馆借书用了 　 　分钟。
（2）小方去图书馆途中停留了 　 　分钟。
（3）小方返回时的速度是（千米/时）。
（4）你还能提出什么问题并解答？

17．（2022•江宁区）　 　：40＝0.625=()16=40÷　 　＝　 　%。
18．（2021•鼓楼区）在下面的小正方形格中按2：1的比画长方形放大后的图形。（一小格代表1厘米）

将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是 　 　平方厘米。
19．（2021•鼓楼区）修一条长60千米的路，已修的是剩下的14，已修多少千米？
20．（2021•鼓楼区）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
21．（2022•江宁区）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 　 　天的天气数据。

22．（2022•江宁区）填一填、画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是D′（ 　 　，　 　）。
（2）如果再将这个梯形按2：1 放大，请在空白部分画出放大后的梯形。
（3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？　 　。

23．（2021•江宁区）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有48人，六（2）班与六（3）班人数的比为17：19。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班人数比六年级总人数的23少5人。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%。
③六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
（1）以上关于六（1）班的信息中，正确的是 　 　。
（2）请根据正确的信息，算一算该校六（3）班有多少人。
24．（2021•江宁区）如图是正在建造的南京地铁5号线部分运行线路图。
（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路 　 　偏 　 　　 　方向行驶到 　 　站，再向南即可到达新亭路站。
（2）地铁5号线和地铁1号线都经过竹山路站，并相互垂直。在图中用直线画出地铁1号线经过竹山路站的大致运行路线。

25．（2021•江宁区）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）画出三角形向右平移5格后的图形，并用数对表示点A平移后的位置是A′（ 　 　）。
（2）如果再将这个三角形按2：1放大，请在空白部分画出放大后的三角形。

26．（2020•含山县）一根垂直放置的高2米的竹竿，在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
27．（2021•鼓楼区）下面线段图表示了建造一座污水处理池实际投资和计划投资金额之间的关系．你能看着线段图，列方程解决要求的问题吗？

28．（2012•延边州）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居．如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成．
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？

29．（2021•鼓楼区）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的底是25米，高是多少米？
30．（2020•鼓楼区）阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读，两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读，三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读……

（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14


……
（2）若按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供 　 　人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供 　 　人同时阅读。
31．（2020•鼓楼区）欣欣果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园有梨树多少棵？（用方程解）．
32．（2021•鼓楼区）某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？
（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
33．（2021•鼓楼区）将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。

34．（2021•鼓楼区）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）分别画出把图B先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（3）把图C绕点O逆时针旋转90°。
（4）把图D按3：1的比放大。
35．（2021•红桥区）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？
36．（2021•南京）
⑦⑦动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（　 　，　 　）。把图①绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是　 　。
37．（2021•六合区）一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）
38．（2021•六合区）如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有2人，那么得优秀的同学有多少人？

39．（2021•六合区）有一种小瓶装消毒液净重50克．小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？

40．（2021•六合区）甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇．甲车的速度比乙车快15千米，已知两车的速度之比为5：4．A、B两城相距多少千米．
41．（2021•六合区）从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
42．（2021•六合区）下面是某商场今年1～4月份销售收入统计图，根据图填空．
（1）这是 　 　统计图．
（2）今年1～4月份平均每月销售 　 　万元．
（3）销售收入的最高月份比最低月份多 　 　%．

43．（2021•六合区）一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？

44．（2021•六合区）如图，在正方形中画一个最大的圆，请求出阴影部分的面积．（单位：厘米）

45．（2021•建邺区）林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们生长情况统计图。根据统计图解决以下问题。

（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是 　 　树。（填“甲”或“乙”）
（2）生长到第 　 　年两树一样高。第 　 　年后，甲树停止长高。
（3）当两树停止长高后，甲树比乙树高百分之几？
46．（2022•怀远县）卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？
47．（2021•建邺区）在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有多少人获一等奖？
48．（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满．小杯的容量是大杯的14．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
49．（2021•建邺区）算一算，填一填，画一画．

（1）书店在区政府　 　方向　 　米处．
（2）图书馆在区政府　 　偏　 　方向　 　米处．
（3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出．
50．（2021•建邺区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。

51．（2021•建邺区）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b＝2：1，阴影部分的面积占大正方形的()()．

52．（2022•长寿区）小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
53．（2021•秦淮区）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m
120


……
宽/m
20


……
栅栏总长度/m
280


……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
54．（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。大车、小车各有多少辆？
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人












55．（2021•金湾区）如图是金湖风景区的平面图。

（1）动物园在游乐场 　 　偏 　 　　 　°方向 　 　米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。

解决问题专项练-近两年小升初高频考点真题汇编（江苏省南京市专版）
参考答案与试题解析
一．解答题（共55小题）
1．（2022•高淳区）疫情防控期间，政府为方便市民核酸检测，在县城设置了多个核酸检测点。小明家住在阳光花园小区，离他家最近的核酸检测点是市民广场，位于他们小区南偏东60度方向150米处。请你在图中标出市民广场的位置。

【考点】在平面图上标出物体的位置．版权所有
【分析】根据比例尺，先算出市民广场到阳光家园的图上距离，再在阳光家园的正南方与正东方之间，画出与正南方形成60度角、长为阳光家园到市民广场的图上距离的线段。解答即可。
【解答】解：150米＝15000厘米
15000÷5000＝3（厘米）
作图如下：

【点评】本题考查了方向与位置知识，结合题意分析解答即可。
2．（2022•高淳区）根据要求完成操作或计算。（每个小方格的边长是1厘米）
（1）将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（2）右边有一个圆，将这个圆向左平移6格。
①画出平移后的圆；
②平移过程中圆所经过的区域的面积是多少平方厘米？

【考点】作平移后的图形；作旋转一定角度后的图形．版权所有
【分析】（1）根据旋转的方法，将左边的梯形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形即可。
（2）根据平移的特征，把这个圆的圆心向左平移6格，再以这个圆的半径为半径画圆即可；在整个平移的过程中这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积，圆的面积加上这个长方形的面积就是个区域的面积。
【解答】解：作图如下：

3.14×12+2×6
＝3.14+12
＝15.14（平方厘米）
答：这个区域的面积是15.14平方厘米。
【点评】此题是考查旋转、平移的特征、求圆面积与长方形的面积，关键明白这个圆在平移过程中所经过的区域是这个圆的面积加上长为6格，宽为个圆直径（2格）的一个长方形的面积。
3．（2022•高淳区）用形状如的木条给风景画包上边框（如图，边框内部的风景画长13厘米、宽8厘米），木条的宽度为1厘米。
（1）下面小长方形代表长1米、宽1厘米的细木条。结合你的经验将它分一分并标上需要的数据，使边框所用的木条的总长度最短。说明：切下边角料不能再拼接利用。
（2）包上边框至少需要这样的长方形细木条 　47　厘米。

【考点】长方形的周长．版权所有
【分析】（1）根据题意，边框是一个长方形，长方形的顶点处要用斜角拼接，据此解答即可。
（2）根据长方形的周长公式，加上长方形顶点处的用料长度，解答即可。
【解答】解：（1）解答如下：

（2）1+13+1+8+1+13+1+8+1
＝15+8+15+8+1
＝47（厘米）
答：包上边框至少需要这样的长方形细木条47厘米。
【点评】本题考查了图形拼组及长方形周长灵活运用知识，结合题意分析解答即可。
4．（2022•高淳区）一辆货车将一车化肥运往顺河乡农技站，平均每小时行45千米，3.2小时到达，返回时平均每小时行48千米，几小时可以到达？
【考点】简单的行程问题．版权所有
【分析】根据路程＝速度×时间，计算出两地之间的路程，再根据时间＝路程÷速度，可以计算出几小时可以到达。
【解答】解：45×3.2÷48
＝144÷48
＝3（小时）
答：3小时可以到达。
【点评】本题考查行程问题的解题方法，解题关键是抓住题中路程不变，利用行程问题的数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，列式计算。
5．（2022•高淳区）2008年夏季奥运会和2022年冬季奥运会的成功举办使北京成为首个“双奥之城”。
（1）两次奥运会的成功举办离不开志愿者的无私奉献。据统计2008年夏季奥运会大约有7.46万人参与了志愿服务，比2022年冬季奥运会的志愿者人数的4倍还多0.26万人。2022年冬季奥运会大约有志愿服务者多少万人？（请列方程解答）
（2）2022年冬奥会的成功举办不但激发了国人参与体育运动的热情，也带动了与之有关的纪念品的热销，“冰墩墩”和“雪容融”这两款吉祥物更是大受欢迎。奥运期间，某电商平台平均每天销售“冰墩墩”0.9万个、“雪容融”0.5万个。销售几天后，该电商平台还分别剩下“冰墩墩”和“雪容融”5万个。4万个。
①“雪容融”卖出了库存数量的45，原来该电商平台库存的“雪容融”有多少万个？
②按照日均销售量，想要让剩下的“冰墩墩”和“雪容融”同时售完，还需增加多少万个“冰墩墩”？
【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）．版权所有
【分析】（1）根据题意可知，2022年冬季奥运会的志愿者人数×4+0.26万人＝7.46万人，设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人，据此列方程解答。
（2）①把①“雪容融”的库存量看作单位“1”，“雪容融”剩下4万个，占库存量的（1-45），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。
②根据“包含”除法的意义，用除法求出售出“雪容融”4万个需要多少天，再根据乘法的意义，用乘法求出剩下的“雪容融”售完时，需要卖出“冰墩墩”多少个，然后根据减法的意义，用减法解答。
【解答】解：（1）设2022年冬季奥运会大约有志愿服务者为x万人。
4x+0.26＝7.46
4x+0.26﹣0.26＝7.46﹣0.26
4x＝7.2
4x÷4＝7.2÷4
x＝1.8
答：2022年冬季奥运会大约有志愿服务者1.8万人。
（2）4÷（1-45）
＝4÷
＝4×5
＝20（万个）
答：原来该电商平台库存的“雪容融”有20万个。
②4÷0.5＝8（天）
0.9×8﹣5
＝7.2﹣5
＝2.2（万个）
答：还需增加2.2万个“冰墩墩”。
【点评】此题考查的目的是理解掌握列方程解决问题的方法及应用，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的方法及应用，小数乘法、小数减法的计算法则及应用。
6．（2022•高淳区）2021年10月16日0时23分，长征二号运载火箭成功将神舟十三号飞船送往太空；2022年4月16日神舟十三号飞船成功降落。
（1）在比例尺15000的地图上量得神舟十三号飞船的实际降落地点与预定降落地点相差了2.6厘米。那么在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差多少厘米？


【考点】组合图形的体积；比例尺应用题；百分数的实际应用．版权所有
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式解答即可。
【解答】解：2.6÷15000×12000
＝2.6×5000×12000
＝13000×12000
＝6.5（厘米）
答：在12000的地图上测量，实际地点与预定地点的相差6.5厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用。
7．（2022•高淳区）神舟十三号飞船的飞行速度是每秒7.6千米（即第一宇宙速度）。当速度达到每秒16.7千米（即第三宇宙速度）时，飞船就可以摆脱太阳的引力进入更广袤的宇宙空间。神舟十三号飞船的飞行速度需要提高百分之几才能达到第三宇宙速度？（百分号前保留一位小数）
【考点】百分数的实际应用．版权所有
【分析】就是求第三宇宙速度比第一宇宙速度多的部分占第一宇宙速度的百分之几，用第一、第三宇宙速度之差除以第一宇宙速度。
【解答】解：（16.7﹣7.6）÷7.6
＝9.1÷7.6
≈119.7%
答：舟十三号飞船的飞行速度需要提高约119.7%才能达到第三宇宙速度。
【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。
8．（2022•高淳区）一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？

级别
小雨
中雨
大雨
暴雨
大暴雨
特大暴雨
降水量/mm
10以下
10～24.9
25～49.9
50～99.9
100﹣199.9
200以上
【考点】从统计图表中获取信息．版权所有
【分析】用7月23日平均降水量乘上该地区的土地面积，就是总降水量；再和4000万立方米比较即可。
【解答】解：1000平方千米＝1000000000平方米
220毫米＝0.22米
0.22×1000000000＝220000000（立方米）
220000000立方米＝22000万立方米
22000万立方米＞4000万立方米
答：这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量。
【点评】完成本题要细心，注意前后单位的不同及单位之间的换算。
9．（2022•南京）4÷5=40()=　12　：15＝　80　%＝　0.8　（用小数表示）
【考点】比与分数、除法的关系．版权所有
【分析】根据分数与除法的关系，4÷5=45，再根据分数的基本性质，45分子、分母都乘就是10就是4050；根据比与除法的关系，4÷5＝4：5，再根据比的基本性质比的前、后项都乘3就是12：15；4÷5＝0.8；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【解答】解：4÷5=4050=12：15＝80%＝0.8。
故答案为：50，12，80，0.8。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
10．（2022•南京）把一根4米长的绳子剪成同样长的7段，每段长()()米，每段的长度是这根绳子的()()．
【考点】分数的意义和读写．版权所有
【分析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量4米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．
【解答】解：4÷7=47（米）；
1÷7=17．
答：每段长47米，每段是这根绳子的17．
故答案为：47，17．
【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．
11．（2022•南京）一块三角形地的面积是700平方米．如果它的底是35米，高是多少米？
【考点】三角形的周长和面积．版权所有
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，据此设高为x米，则根据三角形面积公式即可列出方程解决问题．
【解答】解：设三角形地的高是x米，则根据三角形的面积公式可得：
35x÷2＝700
35x＝1400
x＝40
答：三角形的高是40米．
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用，也可以利用三角形的高＝面积×2÷底直接列式计算：700×2÷35＝40（米）．
12．（2022•南京）甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出15的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）

【考点】分数四则复合应用题．版权所有
【分析】由题意可知，乙粮库存粮是甲粮库存粮的（1-15-15），两个粮库共有存粮360吨，据此解答。
【解答】解：

1-15-15=35
360÷（1+35）
＝360÷85
＝225（吨）
360﹣225＝135（吨）
答：甲粮库有粮食225吨，乙粮库有粮食135吨。

【点评】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
13．（2022•南京）张明与李强两家人共用一个水表，五月份他们两家人共用水80吨，已知每吨水1.5元，该月水费他们两家按3：2分担．五月份张明家要交水费多少元？
【考点】整数、小数复合应用题；按比例分配应用题．版权所有
【分析】首先根据单价×数量＝总价，求出五月份他们两家共交水费多少元，再根据按比例分配的方法解答．
【解答】解：1.5×80＝120（元），
120×33+2，
＝120×35，
＝72（元）；
答：五月份张明家要交水费72元．
【点评】解答此题首先根据单价×数量＝总价，求出五月份他们两家共交水费多少元，再根据按比例分配的方法解决问题．
14．（2022•南京）如图，用一根彩带捆扎一个长方体礼品盒，接头处的彩带长25cm。这根彩带长多少厘米？


【考点】长方体的特征．版权所有
【分析】根据图形可知：所需彩带的长度等于长方体的两条长、两条宽、4条高的长度和，再加上接头处的25厘米，根据长方体的长、宽、高的数值，代入进行计算即可解答。
【解答】解：40×2+30×2+20×4+25
＝80+60+80+25
＝245（厘米）
答：这根彩带长245厘米。
【点评】本题考查长方体的特征，关键是能确定有几条长、几条宽、几条高。
15．（2022•南京）修建一个圆柱形的沼气池，底面直径3米，深2米。在沼气池的四周墙壁与底面抹上水泥。
（1）抹水泥的面积是多少平方米？
（2）这个沼气池的最大容量是多少立方米？
【考点】关于圆柱的应用题．版权所有
【分析】（1）根据题意可知，抹水泥部分的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
（2）根据圆柱的容积（体积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）3.14×3×2+3.14×（3÷2）2
＝9.42×2+3.14×2.25
＝18.84+7.065
＝25.905（平方米）
答：抹水泥的面积是25.905平方米。
（2）3.14×（3÷2）2×2
＝3.14×2.25×2
＝7.065×2
＝14.13（立方米）
答：这个沼气池的最大容量是14.13立方米。
【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
16．（2022•南京）小方骑车从家出发，去离家5千米的图书馆借书，然后返回家中，如图表示在这段时间里小方离家距离的变化情况。

（1）小方在图书馆借书用了 　30　分钟。
（2）小方去图书馆途中停留了 　10　分钟。
（3）小方返回时的速度是（千米/时）。
（4）你还能提出什么问题并解答？

【考点】单式折线统计图；从统计图表中获取信息．版权所有
【分析】根据统计图知，从20分钟到30分钟之间，路程没变，说明是在路上停留，时间是30﹣20＝10（分钟）；从40分钟到70分钟，路程没变，说明是在图书馆借书，用了70﹣40＝30（分钟）；
根据统计图知，返回时间90﹣70＝20（分钟），再用路程5千米除以时间，即可以得出返回时的平均速度。
根据题意，只要提出的问题合理即可。示例：小方去图书馆的速度是多少？然后解答即可。
【解答】解：（1）70﹣40＝30（分钟）
答：小方在图书馆借书用了30分钟。
（2）30﹣20＝10（分钟）
答：小方去图书馆途中停留了10分钟。
（3）90﹣70＝20（分钟）
20分钟=13小时
5÷13=15（千米/小时）
答：小方返回时的速度是15千米/时。
（4）小方去图书馆的速度是多少千米/时？
40分钟=23小时
5÷23=7.5（千米/小时）
答：小方去图书馆的速度是7.5千米/时。（答案不唯一）
故答案为：30；10。
【点评】此题考查了用折线统计图来表示行驶时间与行驶路程的数量关系，以及利用统计图中数据解决实际问题的方法。
17．（2022•江宁区）　25　：40＝0.625=()16=40÷　64　＝　62.5　%。
【考点】比与分数、除法的关系．版权所有
【分析】把0.625化成分数并化简是58，根据分数的基本性质，分子、分母都乘2就是1016；根据比与分数的关系，58=5：8，再根据比的性质比的前、后项都乘5就是25：40；根据分数与除法的关系，58=5÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘8就是40÷64；把0.625的小数点向右移动两位添上百分号就是62.5%。
【解答】解：25：40＝0.625=1016=40÷64＝62.5%。
故答案为：25，10，64，62.5。
【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
18．（2021•鼓楼区）在下面的小正方形格中按2：1的比画长方形放大后的图形。（一小格代表1厘米）

将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱体，这个圆柱的侧面积是 　32　平方厘米。
【考点】图形的放大与缩小．版权所有
【分析】（1）图中的长方形长是4格，宽是2格，根据图形放大与缩小的意义，按2：1的比画出长方形放大后的图形长是8格，宽是2格；据此解答。
（2）圆柱的侧面积就是放大后的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式S＝ab进行解答。
【解答】解：（1）如图：

（2）8×4＝32（平方厘米）
答：将放大后的图形剪下，卷成一个最大的圆柱，这个圆柱的侧面积是32平方厘米。
故答案为：32。
【点评】此题是考查图形的放大与缩小，图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数；用比表示放大或缩小时，前项指放大或缩小图形边的倍数，后项指原图形的对应边的倍数。
19．（2021•鼓楼区）修一条长60千米的路，已修的是剩下的14，已修多少千米？
【考点】分数除法应用题．版权所有
【分析】把剩下的看作单位“1”，则全长就是剩下的（1+14），由此用除法可求得剩下的，再用全长减去剩下的就是已修的长度，据此解答．
【解答】解：60﹣60÷（1+14）
＝60﹣48
＝12（千米），
答：已修12千米．
【点评】解决本题关键是弄清楚单位“1”是谁，找到60对应的分率，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求解．
20．（2021•鼓楼区）一台压路机的滚筒长1.5米，直径是0.8米，这台压路机滚动10周压过的路面是多少平方米？
【考点】关于圆柱的应用题．版权所有
【分析】先求出滚筒的周长，进而求出10周滚出的长度，宽就是滚筒的长，从而利用长方形的面积公式即可求出被压路面的面积．
【解答】解：3.14×0.8×10×1.5
＝251.2×1.5
＝376.8（平方米）
答：这台压路机滚动10周压过的路面是376.8平方米．
【点评】解答此题的关键是明白：被压路面是一个长方形，弄清楚其长和宽，即可求其面积．
21．（2022•江宁区）为了寻找发射的合适时间，气象专家们查阅和分析了大量数据。
（1）请将扇形统计图和条形统计图补充完整。
（2）结合两幅统计图中的数据，可以知道本次一共收集统计了 　200　天的天气数据。

【考点】扇形统计图；统计图表的填补．版权所有
【分析】（1）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数，分别用晴天和雨天的天数除以一共的天数，即可得占的百分率，用减法计算出多云的天数，补充统计图即可。
（2）用阴天的天数除以它占的百分率，得出一共的天数。
【解答】解：（1）36÷18%＝200（天）
90÷200＝45%
4÷200＝2%
200﹣90﹣36﹣4
＝110﹣36﹣4
＝70（天）

（2）36÷18%＝200（天）
答：本次一共收集统计了200天的天气数据。
故答案为：200。
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
22．（2022•江宁区）填一填、画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是D′（ 　5　，　2　）。
（2）如果再将这个梯形按2：1 放大，请在空白部分画出放大后的梯形。
（3）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置有什么相同之处？　圆心都在线段EF的垂直平分线上　。

【考点】图形的放大与缩小；数对与位置；作旋转一定角度后的图形．版权所有
【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。
（2）将梯形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，画出图形。
（3）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。
【解答】解：（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°后画出梯形①，D′的位置可以用（5，2）表示。
（2）将梯形ABCD的底和高扩大到原来的2倍，画出图形②。
（3）画经过E、F的圆③（答案不唯一），经过E、F的圆的圆心都在线段EF的垂直平分线上。

故答案为：5，2；圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【点评】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小，用数对表示位置，能熟练作图是关键。
23．（2021•江宁区）某校六年级共有三个班级，其中六（1）班人数最多，有48人，六（2）班与六（3）班人数的比为17：19。以下还有三条关于六（1）班人数的信息，其中只有一条是正确的：
①六（1）班人数比六年级总人数的23少5人。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%。
③六（1）班人数与另外两个班总人数的比是7：17。
（1）以上关于六（1）班的信息中，正确的是 　②　。
（2）请根据正确的信息，算一算该校六（3）班有多少人。
【考点】“提问题”、“填条件”应用题．版权所有
【分析】（1）本题根据已知条件对各种选项中的信息分别进行分析确定即可：
①六（1）班比总人数的23少5人，即（48+5）正好是总人数的23，则总人数有[（48+5）÷23]人，不是整数，所以本条信息错。
②六（1）班人数占六年级总人数的40%，暂且无法判断，先看③。
③六（1）班与另外两班总人数的比是7：17，则六（1）班占另外两班总人数的717，用六（1）班人数除以717应该是另外两班总人数，但不是整数，所以本条信息错误。
（2）由于六（1）班人数占六年级总人数的40%，根据分数除法的意义，用六（1）人数除以其占总人数的分率，即得六年级共有多少人，再减去六（1）班人数，乘1917+19即可得该校六（3）班有多少人。
【解答】解：（1）①（48+5）÷23
＝53÷23
＝79.5
79.5不是整数，所以本条信息错。
③48÷717≈116.6
不是整数，所以本条信息错误。
所以②六（1）班人数占六年级总人数的40%是正确的。
（2）（48÷40%﹣48）×1917+19
＝（120﹣48）×1936
＝38（人）
答：该校六（3）班有38人。
故答案为：②。
【点评】完成本题要注意根据所给条件认真分析，然后做出正确判断。
24．（2021•江宁区）如图是正在建造的南京地铁5号线部分运行线路图。
（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路 　南　偏 　东　　25°　方向行驶到 　上元大街　站，再向南即可到达新亭路站。
（2）地铁5号线和地铁1号线都经过竹山路站，并相互垂直。在图中用直线画出地铁1号线经过竹山路站的大致运行路线。

【考点】根据方向和距离确定物体的位置；路线图．版权所有
【分析】（1）图中上北下南，左西右东，从城北路站向新亭路站行驶的下一站是上元大街站，上元大街站在城北路站正南方与正东方之间，两站的连线与正南方成25°的角；
（2）过竹山路站作新亭路站与科宁路站间线段的垂线，就是地铁1号线经竹山路站的大致路线。
【解答】（1）地铁5号线从城北路站向新亭路站行驶的路线是：先向城北路南偏东25°方向行驶到上元大街站，再向南即可到达新亭路站。
（2）

故答案为：南，东，25°，上元大街。
【点评】此题主要考查用方向加角度表示方向的方法，以及过直线上一点作已知直线的垂线的方法。
25．（2021•江宁区）画一画，填一填。（每个小正方形均表示1平方厘米）
（1）画出三角形向右平移5格后的图形，并用数对表示点A平移后的位置是A′（ 　6，3　）。
（2）如果再将这个三角形按2：1放大，请在空白部分画出放大后的三角形。

【考点】图形的放大与缩小；数对与位置．版权所有
【分析】（1）根据图形平移的方法，把三角形的三个顶点分别向右平移5格，再依次连接起来即可得出平移后的三角形，进而用数对表示点A平移后的位置；
（2）原来三角形的底是3厘米，高为2厘米；将这个三角形按2：1放大后，三角形的底就变为3×2＝6（厘米），高为2×2＝4（厘米），据此画出。
【解答】解：（1）点A平移后的位置是A（6，3）
（2）3×2＝6（厘米）
2×2＝4（厘米）
（1）（2）画图如下：

故答案为：（6，3）。
【点评】此题考查数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；以及图形的平移、放大与缩小的方法的灵活应用。
26．（2020•含山县）一根垂直放置的高2米的竹竿，在地上形成的影子长度是3.2米，同时附近一幢楼房影子的长度是19.2米，这幢楼房高多少米？
【考点】正、反比例应用题．版权所有
【分析】首先用竹竿的长度除以它的影子的长度，求出竹竿的长度是影子长度的多少倍；然后用它乘这栋楼房的影长，求出这栋楼房高是多少米即可．
【解答】解：2÷3.2×19.2
＝0.625×19.2
＝12（米）
答：这栋楼房高是12米．
【点评】此题主要考查了乘法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出竹竿的长度是影子长度的多少倍．
27．（2021•鼓楼区）下面线段图表示了建造一座污水处理池实际投资和计划投资金额之间的关系．你能看着线段图，列方程解决要求的问题吗？

【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）；百分数的实际应用．版权所有
【分析】根据题意可知本题的数量关系：计划投资的钱数×（1﹣20%）＝实际投资的钱数，据此数量关系进行解答．
【解答】解：设原计划投资x万元
（1﹣20%）x＝38.4
80%x＝38.4
x＝48
答：原计划投资48万元．
【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系进行解答．
28．（2012•延边州）蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居．如图蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成．
（1）这个蒙古包至少占地多少？
（2）这个蒙古包至少占了多大的空间？

【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积；圆锥的体积．版权所有
【分析】（1）求蒙古包的占地面积，实际上就是求圆柱的底面积，底面直径已知，从而可以求出底面积；
（2）蒙古包所占空间就等于圆锥与圆柱的体积和，底面直径和圆锥与圆柱的高已知，从而可以求解．
【解答】解：（1）3.14×（8÷2）2，
＝3.14×16，
＝50.24（平方米）；
（2）13×50.24×1.2+50.24×2，
=13×60.288+100.48，
＝20.096+100.48，
＝120.576（立方米）；
答：这个蒙古包至少占地50.24平方米；这个蒙古包至少占了120.576立方米的空间．
【点评】此题主要考查圆的面积、圆锥和圆柱的体积计算方法，解答时要弄清楚有关数据的长度．
29．（2021•鼓楼区）有一块三角形地的面积是500平方米。如果它的底是25米，高是多少米？
【考点】三角形的周长和面积．版权所有
【分析】因为三角形的面积＝底×高÷2，据此设高为x米，则根据三角形面积公式即可列出方程解决问题。
【解答】解：设三角形地的高是x米，则根据三角形的面积公式可得：
25x÷2＝500
25x＝1000
x＝40
答：三角形的高是40米。
【点评】此题主要考查三角形的面积公式的灵活应用，也可以利用三角形的高＝面积×2÷底直接列式计算。
30．（2020•鼓楼区）阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），如果每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读，两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读，三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读……

（1）按照这种摆法，完成下表。
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14


……
（2）若按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供 　34　人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供 　（4n+2）　人同时阅读。
【考点】数与形结合的规律．版权所有
【分析】如果每张长桌单独摆放时，最多可容纳6人同时阅读，并排摆放两张长桌时，最多可容纳10人同时阅读，每多摆放一张长桌，多容纳4人，摆放n张长桌，最多可容纳6+4（n﹣1）人，即（4n+2）人；由此得解。
【解答】解：（1）
摆放张数/张
1
2
3
4
5
……
可供人数/人
6
10
14
18
22
……
（2）4×8+2
＝32+2
＝34（人）
答：摆放8张长桌，最多可供34人同时阅读。
（3）若按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供（4n+2）人同时阅读。
故答案为：34；（4n+2）。
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解。
31．（2020•鼓楼区）欣欣果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园有梨树多少棵？（用方程解）．
【考点】整数、小数复合应用题．版权所有
【分析】由题意可知：梨树的棵数×3+15＝苹果树的棵数，于是设果园有梨树x棵，据此等量关系式即可列方程求解．
【解答】解：设果园有梨树x棵
3x+15＝198
3x＝183
x＝61；
答：果园有梨树61棵．
【点评】解答此题的关键是：分析题意，弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，问题即可得解．
32．（2021•鼓楼区）某校将建一个底面是长方形的游泳池，长50米，宽10米，深3米。
（1）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
（2）挖这样的一个游泳池，需要挖出多少立方米的土？
（3）在这个游泳池的四壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？
（4）沿游泳池的内壁1米高处用红漆画一条水位线，水位线全长多少米？
【考点】长方形、正方形的面积；长方体、正方体表面积与体积计算的应用．版权所有
【分析】（1）根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
（2）根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+（ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
（4）根据长方形的周长公式：C＝（a+b）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：（1）50×10＝500（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是500平方米。
（2）50×10×3＝1500（立方米）
答：需要挖出1500立方米的土。
（3）50×10+50×3×2+10×3×2
＝500+300+60
＝860（平方米）
答：贴瓷砖的面积是860平方米。
（4）（50+10）×2
＝60×2
＝120（米）
答：水位线全长120米。
【点评】此题在考查长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，长方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2021•鼓楼区）将一面三角形小旗围绕小棒旋转一周，请计算出所得图形的体积。

【考点】圆锥的体积．版权所有
【分析】根据题意，三角形小旗绕着旗杆旋转一周可得到一个底面半径为4cm，高为6cm的圆锥体，根据圆锥体的体积：V=13πr2h进行计算即可得到答案。
【解答】解：三角形小旗绕着轴旋转一周可得到一个圆锥体，
圆锥的体积为：13×3.14×42×6
＝2×3.14×16
＝100.48（立方厘米）
答：所得图形的体积是100.48立方厘米。
【点评】解答本题的关键是熟记圆锥的体积公式。
34．（2021•鼓楼区）
（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。
（2）分别画出把图B先向右平移5格，再向上平移2格后的图形。
（3）把图C绕点O逆时针旋转90°。
（4）把图D按3：1的比放大。
【考点】作轴对称图形；作平移后的图形；图形的放大与缩小．版权所有
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。
（2）根据平移的特征，把图B的各顶点分别向右平移5格，再微信上平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。
（3）根据旋转的特征，图C绕逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D的各边均放大到原来的3倍，对应角不变，即可画出按1：3放大后的图形。
【解答】解：根据题意画图如下：

【点评】图形平移、旋转、轴对称，大小、形状不变，改变的是位置、方向；图形放大或缩小后，形状不变，改变的是大小。
35．（2021•红桥区）新华书店第一季度的销售额为15万元，第二季度的销售额为16.5万元．第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几？
【考点】百分数的实际应用．版权所有
【分析】第二季度的销售额比第一季度增长了百分之几，是求增长的占第一季度的百分之几，用增长的除以第一季度的销售额，由此解答．
【解答】解：（16.5﹣15）÷15
＝1.5÷15
＝10%；
答：第二季度的销售额比第一季度增长了10%．
【点评】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，用多（或少）的数除以另一个数是解决此题的关键．
36．（2021•南京）
⑦⑦动脑思考，动手操作。
（1）图①中点A用数对表示是（　4　，　5　）。把图①绕点A逆时针旋转90，画出旋转后的图形。
（2）按2：1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是　4：1　。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；比的应用；数对与位置．版权所有
【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。
将图①中除点A外的2个点分别绕点A逆时针旋转90，然后连接A与旋转后的2个点。
（2）把梯形的上底，下底和高都放大到原来的2倍，作图即可。放大后的面积与原图形面积是比是22：12＝4：1。
【解答】解：（1）图①中点A用数对表示是（4，5）。如图：

（2）如图：
22：12＝4：1。
答：放大后的图形面积与放大前图形面积的比是4：1。
故答案为：4，5；4：1。
【点评】本题主要考查数对的表示方法，以及图形的旋转、放大与缩小。
37．（2021•六合区）一个圆柱形粮囤，底面直径6米，装有2.5米高的小麦，如果每立方米小麦重0.8吨，这个粮囤有小麦多少吨？（先估计得数，再计算）
【考点】关于圆柱的应用题．版权所有
【分析】先大体上估计一下得数；再利用圆柱的体积公式V＝sh求出体积，然后计算出重量来即可．
【解答】解：估计有80吨；
3.14×（62）2×2.5×0.8，
＝3.14×9×2.5×0.8，
＝28.26×2，
＝56.52（吨）；
答：这个粮囤有小麦56.52吨．
【点评】此题是考查圆柱知识的实际应用，要灵活运用所学知识解答实际问题．
38．（2021•六合区）如图是五年级二班同学体育锻炼标准测试情况的统计图．已知不及格的同学有2人，那么得优秀的同学有多少人？

【考点】扇形统计图．版权所有
【分析】根据百分数除法的意义，用不及格人数除以它所占的百分率就是该班的总人数．根据百分数乘法的意义，用这个班的总人数乘得优秀人数所占的百分率就是得优秀的人数．
【解答】解：2÷5%×22.5%
＝40×22.5%
＝9（人）
答：得优秀的同学有9人．
【点评】此题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并根据所获取的信息进行有关计算．
39．（2021•六合区）有一种小瓶装消毒液净重50克．小明妈妈买回8千克瓜果，现需将这些生吃的瓜果进行消毒，取出10克消毒液需加水多少千克？

【考点】比的应用．版权所有
【分析】根据图表知道，洗瓜果时消毒参考值是：1：500，即1份消毒液加500份水配制而成，由此即可求出10克消毒液需加水多少千克．
【解答】解：500×10＝5000（克），
5000克＝5千克，
答：10克消毒液需加水5千克．
【点评】解答此题的关键是，根据图表找出洗瓜果时，消毒液与水的比，由此即可解答．
40．（2021•六合区）甲乙两车同时从A、B两城相向而行，4小时相遇．甲车的速度比乙车快15千米，已知两车的速度之比为5：4．A、B两城相距多少千米．
【考点】简单的行程问题；比的应用．版权所有
【分析】把乙车的速度看作单位“1”，由题意两车的速度之比为5：4可得甲车的速度是54，再根据甲车的速度比乙车快15千米，可求出乙车的速度是：15÷（54-1）＝60千米，甲车的速度是60×54=75千米，最后根据路程＝时间速度×解答．
【解答】解：5：4=54，
15÷（54-1），
＝15÷14，
＝60（千米），
（60+60×54）×4，
＝135×4，
＝540（千米）．
答：AB两地相距540千米．
【点评】本题关键是确定单位“1”，根据甲车的速度比乙车快15千米，两车的速度之比为5：4，分别求出甲车和乙车的速度．
41．（2021•六合区）从儿童节那天开始，小明前4天看了72页书，照这样计算，这个月小明一共可以看多少页书？（用比例知识解）
【考点】比例的应用．版权所有
【分析】抓住“照这样计算”是解题的关键，“照这样计算”意思是小明平均每天看的页数是一定的，即看的页数与看的时间的比的比值是一定的；看书的页数与看的时间成正比例关系，由此解答即可．
【解答】解：设小明一个月（30天）可以看x页书，
724=x30
4x＝72×30
x＝540．
答：这个月小明一共可以看540页书．
【点评】此题属于正比例应用题，解题的关键是理解“照这样计算”这句话的意思，判断出两种相关联的量成正比例还是成反比例；如果是比值一定，那么这两种相关联的量就成正比例，如果是积一定，那么这两种相关联的量就成反比例；由此设未知数为x，用比例解答即可．
42．（2021•六合区）下面是某商场今年1～4月份销售收入统计图，根据图填空．
（1）这是 　折线　统计图．
（2）今年1～4月份平均每月销售 　32.5　万元．
（3）销售收入的最高月份比最低月份多 　60　%．

【考点】百分数的实际应用；单式折线统计图．版权所有
【分析】（1）根据统计图提供的信息直接得到答案；
（2）先求出四个月的总销售额，根据求平均数的方法解答；
（3）销售收入最高的是二月份，最低的是三月份，把三月份的销售收入25万元看作单位“1”，是求二月比三月多的部分占三月份的百分之几，用除法解答．
【解答】解：（1）这是折线统计图；
（2）（30+40+25+35）÷4
＝130÷4
＝32.5（万元）；
（3）（40﹣25）÷25
＝15÷25
＝0.6
＝60%；
故答案为：折线；32.5；60．
【点评】此题主要是根据折线统计图提供的信息，解决求平均数问题和求一个数比另一个数多百分之几的实际问题．
43．（2021•六合区）一个透明的圆柱形水杯，从正面看如图所示，杯中已装有水240毫升，还可以装多少毫升？

【考点】正、反比例应用题．版权所有
【分析】要求还可以装多少毫升水，根据圆柱底面积相等，高的比即体积的比；圆柱体中水的高为12厘米，还能装18﹣12＝6厘米的水，还能装水的高是已有水高的12，即还能装240毫升的12，根据一个数乘分数的意义用乘法计算即可．
【解答】解：240×18-1212
＝240×12
＝120（毫升）；
答：还可以装120毫升水．
【点评】此题做法有多种，应明确：在底面积相等的情况下，高的比即体积的比；还可以先算出圆柱的底面积，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答．
44．（2021•六合区）如图，在正方形中画一个最大的圆，请求出阴影部分的面积．（单位：厘米）

【考点】圆、圆环的面积；长方形、正方形的面积．版权所有
【分析】根据图知道，阴影部分的面积，就是正方形的面积减去圆的面积，根据正方形的面积公式和圆的面积公式分别计算出相应的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解答】解：（3×2）×（3×2）﹣3.14×32，
＝36﹣3.14×9，
＝36﹣28.26，
＝7.74（平方厘米），
答：阴影部分的面积是7.74平方厘米．
【点评】解答此题的关键是，要知道阴影部分的面积是怎样构成的，然后找出对应的量，列式解答即可．
45．（2021•建邺区）林场工作人员统计两棵不同树木的生长情况，并制成了它们生长情况统计图。根据统计图解决以下问题。

（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是 　乙　树。（填“甲”或“乙”）
（2）生长到第 　10　年两树一样高。第 　14　年后，甲树停止长高。
（3）当两树停止长高后，甲树比乙树高百分之几？
【考点】复式折线统计图．版权所有
【分析】（1）通过观察统计图直接回答问题。
（2）通过观察统计图直接回答问题。
（3）先求出两树停止长高后，甲树比乙树高多少米，把乙树的高看作单位“1”，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答。
【解答】解：（1）从开始植树到第8年，两树中生长速度较快的是乙树。
（2）生长到第10年两树一样高。第14年后，甲树停止长高。
（3）（10﹣8）÷8×100%
＝2÷8×100%
＝0.25×100%
＝25%
答：甲树比乙树高25%。
故答案为：乙；10，14。
【点评】此题考查的目的是理解掌握复式折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。
46．（2022•怀远县）卖香蕉的商贩用的秤缺斤少两，王大爷买香蕉，在商贩的秤上称出来是500克，实际上只有400克，王大爷要求商贩给足重量，商贩自知理亏．为了称够实际上的500克，商贩在该秤称得500克的基础上再多称100克，即在商贩的秤上称600克，这时他称够500克吗？如果不够，那么还应该称多少克？
【考点】比的应用．版权所有
【分析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了。
【解答】解：实际重量是称出重量的：400÷500=45
称重600克，实际重量是：600×45=480（克）
480克＜500克
应该称500÷45=625（克）
即还要称625﹣600＝25（克）
答；这时他称不够500克．还应该称25克。
【点评】此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少。
47．（2021•建邺区）在“重庆直辖十周年”征文比赛活动中，某校六年级有80人获一、二、三等奖．其中获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，获一、二等奖的人数比是1：4．六年级有多少人获一等奖？
【考点】按比例分配应用题．版权所有
【分析】由“获三等奖的人数占六年级获奖人数的58，”是把获奖总人数看作单位“1”，即三等奖的人数＝获奖总人数×58，那一，二等奖的总数也能求出．用总数除以总份数，即可求出一份．
【解答】解：（80﹣80×58）÷（1+4）
＝（80﹣50）÷5
＝30÷5
＝6（人）
6×1＝6（人）
答：六年级有6人获一等奖．
【点评】找准总数，找准把总数分成的总份数．即可求出一份是多少．
48．（2022•伊川县）小明把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满．小杯的容量是大杯的14．小杯和大杯的容量各是多少毫升？
【考点】列方程解含有两个未知数的应用题．版权所有
【分析】根据把960毫升果汁倒入8个小杯和1个大杯，正好都倒满，可找出数量之间的相等关系式为：8个小杯的总容量+1个大杯的容量＝960，再根据小杯的容量是大杯的14，设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为14x毫升，据此列出方程并解方程即可．
【解答】解：设大杯的容量为x毫升，那么小杯的容量就为14x毫升，由题意得：
x+14x×8＝960，
x+2x＝960，
3x＝960，
x＝320，
小杯的容量：14×320＝80（毫升）；
答：小杯的容量是80毫升，大杯的容量是320毫升．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
49．（2021•建邺区）算一算，填一填，画一画．

（1）书店在区政府　北　方向　600　米处．
（2）图书馆在区政府　东　偏　北45°　方向　800　米处．
（3）学校在区政府北偏西60°方向600米处，请列式计算并在图上标出．
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．版权所有
【分析】（1）在地图上的方向为上北、下南、左西、右东，可以判定书书店在区政府正北方向，又由线段比例尺1厘米体表200米，书店距区政府3厘米，即可求出书店距区政府的实际距离．
（2）图书馆在区政府东偏北方向4厘米处，根据图中线段比例尺，即可求出图书馆距区政府的实际距离．
（3）由学校在区政府北偏西60°方向，600米处，根据图中线段比例尺可求出学校距区政府的图上距离．
【解答】解：（1）200×3＝600（米），
答：书店在区政府正北方向600米处；
（2）200×4＝800（米），
答：图书馆在区政府东偏北方向800米外；
（3）600÷200＝3（厘米），
从区政府向北偏东作3厘米的线段即可确定学校的位置；
画图如下：

故答案为：北，600，东，北45°，800．
【点评】本题考查的知识点有：根据方向和距离确定物体的位置、在平面图上标出物体的位置，用线段比例尺求图上距离和实际距离．
50．（2021•建邺区）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，求这个圆柱的底面直径与高的比。

【考点】圆柱的展开图．版权所有
【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形（或正方形），这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的侧面沿高展开是一个正方形时，这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱的周长公式：C＝πd，再根据比的意义解答即可。
【解答】解：dπd=1π
答：这个圆柱的底面直径和高的比是1：π。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征、圆的周长公式、比的意义及应用。
51．（2021•建邺区）如图，4个相同的直角三角形围成一个正方形，已知a：b＝2：1，阴影部分的面积占大正方形的()()．

【考点】比的意义．版权所有
【分析】根据题意，可知大正方形的边长等于直角三角形两条直角边的和，阴影部分（围成的这个正方形）的边长就是直角三角形斜边的长，把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，再根据正方形的面积＝边长×边长，先求出大正方形的面积，进而把大正方形的面积看作单位“1”，再求出四个直角三角形占大正方形的几分之几，再用单位“1”减去四个直角三角形占大正方形的几分之几，就是阴影部分的面积占大正方形面积的几分之几．
【解答】解：把直角三角形两条直角边分别看作1份数和2份数，那么大正方形的边长就是1+2＝3份数，
大正方形的面积：32＝9
四个直角三角形的面积：（2×1）÷2×4＝4
四个直角三角形占大正方形的：4÷9=49
阴影部分的面积占大正方形的：1-49=59．
答：阴影部分的面积占大正方形的59．
故答案为：59．
【点评】解答此题关键是把比看作份数，先求出大正方形的面积，把它看作单位“1”，再求出4个三角形的面积占大正方形面积的几分之几，然后用单位“1”减去4个三角形占大正方形的几分之几，问题即可得解．
52．（2022•长寿区）小明读一本书，第一天读了全书的15，第二天比第一天多读了6页，这时读的页数与剩下的页数的比是5：6，小明再读多少页就能读完这本书？
【考点】分数四则复合应用题．版权所有
【分析】根据读的页数与剩下的页数的比是5：6，求出总份数为：（5+6）份，又知前两天读了这本书的25多6页，占这本书总页数的55+6，这样就可以求出6页占这本书总页数的几分之几，再根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，求出总页数，再根据一个数乘分数的意义列式用解答．
【解答】解：总份数：5+6＝11（份），两天读的占总页数的511；
6÷（511-15×2）×611
＝6÷（511-25）×611
＝6÷355×611
＝6×553×611
＝60（页）；
答：小明再读60页就能读完这本书．
【点评】此题解答关键是把比转化为分数，求出6页所对应的分率，根据已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，和一个乘分数的意义解答．
53．（2021•秦淮区）张大伯想在一个空旷的草场上围出2400平方米的长方形羊圈。请你帮助张大伯在下面表格中列举出几种围法，并计算出每种围法需要栅栏的总长度（接头处不计）。
长/m
120


……
宽/m
20


……
栅栏总长度/m
280


……
（1）根据自己的围法，将表格填写完整。
（2）表格中是否有成正比例或反比例的量？如果有，请完整地表述出来，并说明理由。
【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量；长方形的周长．版权所有
【分析】（1）因为要围出2400平方米的长方形羊圈，所以只要长×宽＝2400（平方米）即可。据此填表即可；
（2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解答】解：（1）
长/m
120
100
80
……
宽/m
20
24
30
……
栅栏总长度/m
280
248
220
……
（2）有成反比例的量，长×宽＝2400（一定），乘积一定，所以长和宽成反比例。
【点评】抓住不变的量即围出2400平方米的长方形羊圈以及辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断是解题的关键。
54．（2021•秦淮区）一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。每辆大车坐7人，每辆小车坐5人。大车、小车各有多少辆？
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人












【考点】鸡兔同笼．版权所有
【分析】一个46人的旅游团队出发去景点，乘坐8辆车正好坐满。先假设有1辆大车、7辆小车，算出乘坐的总人数，再与46人比较，进而调整大小车的辆数找出正确答案。
【解答】解：
大车辆数
小车辆数
乘坐的总人数
和46人比较
1
7
1×7+7×5＝42
少了4人
2
6
2×7+6×5＝44
少了2人
3
5
3×7+5×5＝46
正好46人
4
4
4×7+4×5＝48
多了2人
5
3
5×7+3×5＝50
多了4人
6
2
6×7+2×5＝52
多了6人
7
1
7×7+1×5＝54
多了8人
答：大车有3辆，小车有5辆。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用列表法进行分析，进而得出结论。
55．（2021•金湾区）如图是金湖风景区的平面图。

（1）动物园在游乐场 　北　偏 　西　　45　°方向 　3200　米处；
（2）金山塔在游乐场南偏西30°方向1600米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向4000米处，在图中表示出它们的位置。
【考点】根据方向和距离确定物体的位置；在平面图上标出物体的位置．版权所有
【分析】（1）根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以游乐场的位置为观测点，即可确定动物园的方向（所偏的方向图中已标注）；动物园与游乐场的图上距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的实际距离。
（2）同理，以游乐场的位置为观测点，即可确定金山塔的方向；金山塔与游乐场的实际距离已知，根据图中所标注的线段比例尺，即可求出两地的图上距离，进而即可在图中标出金山塔的位置。用同样的方法即可在图中标出爱心湖的位置。
【解答】解：（1）800×4＝3200（米）
答：动物园在游乐场北偏西45°方向3200米处。
（2）1600÷800＝2（厘米），4000÷800＝5（厘米）
即金山塔在游乐场南偏西30°方向图上距离2厘米处，爱心湖在游乐场北偏东70°方向图上距离5厘米处，在图中表示出它们的位置（下图）。

故答案为：北，西，45，3200。
【点评】此题考查了利用方向与距离在平面图中确定物体位置的方法以及线段比例尺的灵活应用。画平面的关键一是方向的确定，二是根据实际距离及比例尺求出图上距离。
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/3/7 21:40:50；用户：宁溪小学；邮箱：nxxx@qq.com；学号：47186301