沪科版七年级下册9.3 分式方程教学演示ppt课件

这是一份沪科版七年级下册9.3 分式方程教学演示ppt课件，共50页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，分式方程的概念，分式方程的解法等内容，欢迎下载使用。
分式方程的概念分式方程的解法含字母的分式方程的解法分式方程的应用
1. 分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 判断一个方程是分式方程的条件:(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.
特别解读1. 分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据 .2. 识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形 .
判断下列方程是不是分式方程，并说明理由.
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.
方法点拨判断一个方程是不是分式方程的方法：根据分式方程定义中的条件，判断方程中分母是否含有未知数(注意仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)，如果含有未知数，那么这个方程就是分式方程，否则就不是分式方程 .
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a 为非零常数，不是未知数.
1. 解分式方程的基本思路 去分母，把分式方程转化为整式方程.
2. 解分式方程的一般步骤：
3. 检验方程解的方法 一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：(1)将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
(2)也可以将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.4. 增根在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为 0, 则这个解叫做原分式方程的增根.
特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3. 对增根的理解：(1) 增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为 0时未知数的值.
解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.
解：(1)方程两边都乘以(x－4)(x－6)，得x ( x－6)= ( x+2) ( x－4)，解得x=2.当x=2 时， ( x－4) ( x－6)≠ 0.∴原分式方程的解为x=2.
(2)方程两边都乘以(x－3)，得2－x=－1－2(x－3)，解得x=3. 当x=3时，x－3=0，∴ x=3 不是原分式方程的解. ∴原分式方程无解.
(3)方程两边都乘以3(x－1)，得4x+6－3(5x－4)=3(x－1)，解得x= . 当x= 时，3(x－1)≠ 0.∴原分式方程的解为x= .
(4)原方程可化方程两边都乘以x(x+2)(x－2)，得4(x－2)+7x=6(x+2)，解得x=4. 当x=4 时，x(x+2)(x－2)≠ 0.∴原分式方程的解为x=4.
(2) 分子是多项式的，去分母后要带上括号，如例 2(3)中5x－4x－1 ，去分母后为 3(5x－4)；(3)不含分母的项易漏乘最简公分母，且最简公分母是多项式的也要带上括号 . ●验根是必不可少的步骤 .
含字母的分式方程的解法
1.含字母的分式方程  若分式方程中除了含有表示未知数的字母外，还含有表示已知数的字母，则该方程是含字母的分式方程 .
2. 含字母的分式方程的解法  与一般分式方程的解法相同，含字母的分式方程求解时也是去分母、解整式方程、检验这三个步骤 . 需要注意的是，要找准哪个字母表示未知数，哪个字母表示已知数，同时还要注意题目中所给的限制条件 .
知识链接1. 含有字母的分式方程一般都指出了未知数 . 如：“关于 x 的分式方程”表示只有 x是未知数，其他字母都是已知数 .2. 解含字母的分式方程时，有时需分类讨论或结合题目对字母的系数进行限制 .
解题秘方：此题已明确 x 为未知数， a， b 均为已知数，先找出最简公分母，然后去分母，化成整式方程求解 .
特别警示方程两边都除以(a－b)前，要注意讨论 a－b 是不是等于 0.
解：方程两边都乘以 abx，得 bx－a2b=ax－ab2.整理得(a－b) x=－ab(a－b) .因为 a ≠ b，所以 a－b ≠ 0.方程两边都除以(a－b) ，得 x=－ab．检验：当 x=－ab 时，最简公分母 abx=－a2b2 ≠ 0.所以 x=－ab 是原分式方程的解 .
1. 列分式方程常用的等量关系：(1)行程问题：速度× 时间= 路程.(2)利润问题：利润= 售价- 进价；利润率= 利润÷ 进价×100%.(3)工程问题：工作量= 工作时间× 工作效率；总工作量= 各个分工作量之和.(4)储蓄问题： 本息和 = 本金 + 利息 .
2. 列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题, 根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.
特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部( 或大部分) 数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即直接设未知数；若直接设未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即间接设未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.
(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.
解题秘方：根据题意中的两个等量关系，一个用来设未知数，一个用来列方程解决问题 .
[ 中考·德阳 ] 某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 A， B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要180 天， A 工程公司单独施工 45 天后， B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程．
解题秘方：利用一项工程分几部分完成， 各部分工作量之和等于工作总量“1”，列出方程解决问题 .
解法提醒●将工作总量看成 “1”时，完成任务的天数与工作效率互为倒数 .●在工程问题中，无论工作过程是怎样的，等量关系都是：甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 +…= 总工作量 . 当总工作量没有给出时，一般记为整体“1”.
(1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， A工程公司建设其中一部分用了 m 天完成， B 工程公司建设另一部分用了 n 天完成，其中 m， n 均为正整数，且 m ＜ 46，n ＜ 92，求 A， B 两个工程公司各施工建设了多少天 .
某超市用3 000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9 000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2 倍还多300 千克. 若超市按9 元/ 千克的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600 千克按售价的8 折售完.
知识储备利润问题的相关公式及基本数量关系：1. 相关公式：售价 = 进价 ×（1+ 利润率 )；售价 = 标价 × 折扣；利润率 = 利润进价 ×100%.
2. 基本数量关系：利润 = 售价 - 进价；利润=进价 ×利润率；销售额 = 销售量 × 销售单价；进价 ×(1+ 利润率 )=标价 × 折扣 .
(1)该种干果第一次的进价是多少元/ 千克？
解题秘方：根据等量关系“第二次购进干果的质量=2× 第一次购进干果的质量+300 千克”列方程进行求解；
解：设该种干果第一次的进价是x 元/ 千克，则第二次的进价为(1+20%)x 元/ 千克.根据题意，得 ，解得x=5.当x=5 时，(1+20%)x ≠ 0且符合题意.所以原分式方程的解为x=5 .答：该种干果第一次的进价是5 元/ 千克.
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
解题秘方：根据“盈利= 销售额- 成本”列式进行计算.
解：根据题意，盈利为 ×9 + 600×9×80 % －(3 000+9 000)=(600+1 500 －600)×9+4 320 －12 000=5 820(元).答：超市销售这种干果共盈利5 820 元.
详解由题意可知，按每千克 9 元的价格出售的干果的质量等于两次购进的干果的总质量减去600 千克 .