2022年广东省华南师范大学附属中学中考二模数学变式题(含解析)

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2022年广东省华南师范大学附属中学中考二模数学变式题
【原卷 1 题】 知识点 相反数的定义

【正确答案】
A
【试题解析】
【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可．
【详解】解：3的相反数是﹣3．故选：A．
【点睛】此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念．

1-1（基础） 一个数的相反数是5，则这个数是（　　）
A.5 B.﹣5 C. D.
【正确答案】 B

1-2（基础） 在下列数中，相反数等于本身的数是（　　）
A.0 B.1 C.-1 D.
【正确答案】 A

1-3（巩固） 下列各数中互为相反数的是（　　）
A.与 B.和 C.和3 D.5与
【正确答案】 C

1-4（巩固） 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A.－2与 B.－2与 C.－2与 D.与2
【正确答案】 C

1-5（提升） 若（m为正整数），且、互为相反数，、互为倒数，则的值为（ ）
A. B. C. D.或
【正确答案】 C

1-6（提升） 如果与互为相反数，与互为倒数，则代数式的值为（ ）
A. B. C. D.无法确定
【正确答案】 B

【原卷 2 题】 知识点 轴对称图形的识别,中心对称图形的识别

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2-1（基础） 下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

2-2（基础） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-3（巩固） 图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（ ）

A.区域①处 B.区域②处 C.区域③处 D.区域④处
【正确答案】 B

2-4（巩固） 下列美丽的图案，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

2-5（提升） 下列图形：线段、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的共有（ ）个
A.3 B.4 C.5 D.6
【正确答案】 A

2-6（提升） 如图，，关于OM的对称图形是，关于ON的对称图形是，则与的关系是（ ）

A.平移关系 B.关于O点成中心对称
C.关于的平分线成轴对称 D.关于直线ON成轴对称
【正确答案】 B

【原卷 3 题】 知识点 用科学记数法表示绝对值小于1的数

【正确答案】
D
【试题解析】
【分析】利用绝对值小于1的科学记数法的表示法则，把小数点向右移动七位即可．
【详解】解：0.000 000 43=4.3×10-7．故选：D．
【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为a×10-n，其中1⩽|a|<10，n为小数点向右移动的位数，也可以是由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 ．

3-1（基础） 华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 B

3-2（基础） 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米，中，0.00005用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

3-3（巩固） 用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）
A.﹣0.00056 B.﹣0.0056 C.﹣56000 D.0.00056
【正确答案】 A

3-4（巩固） 将2.017×10-4化为小数的是（　　）
A.20170 B.2017 C.0.002017 D.0.0002017
【正确答案】 D

3-5（提升） 把写成（，为整数）的形式，则为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

3-6（提升） 面对国外对芯片技术的垄断，我国科学家奋起直追，2020年11月26号，上海微电子宣布由我国独立研发的光刻机为光完成了22nm的光刻水准，1nm＝1.0×10﹣9m，用科学记数法表示22nm，则正确的结果是（　　）
A.22×10﹣9m B.22×10﹣8m C.2.2×10﹣8m D.2.2×10﹣10m
【正确答案】 C

【原卷 4 题】 知识点 幂的乘方运算,积的乘方运算,运用完全平方公式进行运算

【正确答案】
C
【试题解析】


4-1（基础） 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

4-2（基础） 下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 C

4-3（巩固） 下列计算正确的是（ ）
A.a2＋a2＝a4 B.（a2）3＝a5
C.（﹣a2b）3＝a6b3 D.（b＋2a）（2a﹣b）＝4a2﹣b2
【正确答案】 D

4-4（巩固） 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

4-5（提升） 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

4-6（提升） 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

【原卷 5 题】 知识点 多边形内角和问题

【正确答案】
C
【试题解析】
【分析】根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
由题意得，（n﹣2）•180°＝120°•n，
解得n＝6，
所以，这个多边形是六边形．故选C．
【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．

5-1（基础） 若一个多边形的内角和等于，则它的边数为（ ）
A.5 B.6 C.8 D.9
【正确答案】 B

5-2（基础） 一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（　　）
A.360° B.540° C.720° D.900°
【正确答案】 C

5-3（巩固） 如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则的度数是（　　）

A.180° B.360° C.540° D.720°
【正确答案】 B

5-4（巩固） 如下图，的度数为（ ）

A.540° B.500° C.460° D.420°
【正确答案】 D

5-5（提升） 如图，AC 平分∠BAD，过 C 点作 CE⊥AB 于 E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:
①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ABC＝S△ACD+S△BCE，其中不正确的结论个数有（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3
【正确答案】 B

5-6（提升） 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，∠4的外角和等于215°，则∠BOD的度数为(　　)

A.20° B.35° C.40° D.45°
【正确答案】 B

【原卷 6 题】 知识点 增长率问题(一元二次方程的应用)

【正确答案】
B
【试题解析】
【分析】根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．
【详解】解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
∴200(1- a%)2=148．故选：B．
【点睛】本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．

6-1（基础） 某校去年投资2万元购买实验器材，预期明年的投资额为8万元．若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则下面所列方程正确的是(     )
A. B. C. D.
【正确答案】 B

6-2（基础） 某商品原价180元，连续两次涨价后，售价为200元．若平均每次增长率为，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

6-3（巩固） 一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元设两次降价的百分率都为x，则x满足（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 D

6-4（巩固） 随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降，两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是5000元．设生产成本的年平均下降为x，下列所列的方程正确的是（　　）
A.6000（1+x）2＝5000 B.5000（1+x）2＝6000
C.6000（1﹣x）2＝5000 D.5000（1﹣x）2＝6000
【正确答案】 C

6-5（提升） 某企业 年初投资 万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为 年初的投资，到 2年底，两年共获利润 万元．已知 年的年获利率比 年的获利率多 个百分点．如果设 年的获利率是 ，那么下列所列出的方程中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】 D

6-6（提升） 某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，设平均每次增长的百分数为x，那么x应满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】 C

【原卷 7 题】 知识点 用勾股定理解三角形

【正确答案】
C
【试题解析】


7-1（基础） 如图，矩形的对角线交于点O，，则的长为（ ）

A.4 B.6 C.8 D.
【正确答案】 D

7-2（基础） 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为．则的长为（ ）

A.13 B.12 C.10 D.8
【正确答案】 A

7-3（巩固） 如图，在中，，D为中点，于点E，，且，则的长为（　　）

A.8 B.12 C.8 D.12
【正确答案】 C

7-4（巩固） 如图，矩形纸片中，，，折叠纸片使落在对角线上，折痕为，点的对应点为，那么的长为（ ）

A.1 B. C. D.2
【正确答案】 C

7-5（提升） 已知：如图，在等边中取点，使得，，的长分别为，，，将线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，连接，下列结论：
①可以由绕点顺时针旋转得到；
②点与点的距离为；
③；
④．
其中正确的结论有（ ）

A.①②④ B.①③④ C.①②③ D.②③④
【正确答案】 C

7-6（提升） 如图，在矩形中，，，是上一点，沿折叠矩形，的对应边经过点，连接，与、分别交于点、，连接交于点下列结论：是等腰三角形；：：；平分；其中结论正确有（ ）

A.②④ B.②④ C.①②③ D.①②④
【正确答案】 D

【原卷 8 题】 知识点 求中位数,求众数,求极差,折线统计图

【正确答案】
B
【试题解析】


8-1（基础） 如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（ ）

A.测得的最高体温为37.1℃
B.前3次测得的体温在下降
C.这组数据的众数是36.8
D.这组数据的中位数是36.6
【正确答案】 D

8-2（基础） 如图为某队员射击10次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ）

A.8，7 B.7，6.5 C.7，7 D.8，7.5
【正确答案】 D
8-3（巩固） 今年3月份某校举行学雷锋志愿服务活动，为了解学生一周学雷锋志愿服务的次数、随机抽取了50名学生进行一周学雷锋志愿服务次数调查，依据调查结果绘制了如图的折线统计图．下列有关该校一周学雷锋志愿服务次数说法正确的是（　　　）

A.众数是5 B.众数是13 C.中位数是7 D.中位数是9
【正确答案】 A
8-4（巩固） 某超市的某种蔬菜一周内每天的进价与售价信息和实际每天的销售量情况如图表所示，则下列推断不合理的是（ ）

该种蔬菜一周内实际销售量表（单位：斤）
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
销售量
30
40
35
30
50
60
50
A.销售该种蔬菜周一的利润最小
B.销售该种蔬菜周日的利润最大
C.该种蔬菜一周中每天的售价组成的这组数据的众数是4
D.该种蔬菜一周中每天进价组成的这组数据的中位数是3
【正确答案】 D

8-5（提升） 如图是某超市2017~2021年的销售额及其增长率的统计图，下面说法中正确的是（ ）

A.这5年中，销售额先增后减再增
B.这5年中，增长率先变大后变小
C.这5年中，销售额一直增加
D.这5年中，2021年的增长率最大
【正确答案】 C

8-6（提升） 甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）

A.乙的第2次成绩与第5次成绩相同
B.第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同
C.第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分
D.在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高
【正确答案】 D

【原卷 9 题】 知识点 动点问题的函数图象,90度的圆周角所对的弦是直径

【正确答案】
A
【试题解析】


9-1（基础） 如图,小辉从家(点O)出发,沿着等腰三角形AOB的边OA-AB-BO的路径去匀速散步,其中OA=OB．设小辉距家(点O)的距离为S,散步的时间为t,则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 D

9-2（基础） 李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】 B

9-3（巩固） 如下图，在平行四边形中，，，，点从起点出发，沿、向终点匀速运动．设点所走过的路程为，点所经过的线段与线段、所围成图形的面积为，随的变化而变化．在下列图像中，能正确反映与的函数关系的是（ ）

A. B.C. D.
【正确答案】 A

9-4（巩固） 如图，等边 的边长为 ，动点 从点 出发，以每秒 的速度，沿 的方向运动，到达点 时停止，设运动时间为 ， ，则 关于 的函数的图象大致为（　　）

A.B.C. D.
【正确答案】 C

9-5（提升） 如图①，已知Rt△ABC的斜边BC和正方形DEFG的边DE都在直线l上（BC＜DE），且点C与点D重合，△ABC沿直线l向右匀速平移，当点B与点D重合时，△ABC停止运动，设DG被△ABC截得的线段长y与△ABC平移的距离x之间的函数图像如图②，则当x＝3时，△ABC和正方形DEFG重合部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】 C

9-6（提升） 如图，矩形中，，，为边上一点，，动点、同时从点出发，点沿运动到点时停止，点沿折线运动到点时停止，它们运动的速度都是每秒．设、同时出发秒时，的面积为．则与的函数关系图象大致是（ ）
A.B.
C. D.
【正确答案】 B

【原卷 10 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,利用不等式求自变量或函数值的范围,根据二次函数图象确定相应方程根的情况

【正确答案】
A
【试题解析】


10-1（基础） 若二次函数中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表
x
…
0
1
2
3
…
y
…

2
3
2
…
点点在该函数图象上，当与的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】 A

10-2（基础） 如图，已知二次函数的图象与轴有两个交点的横坐标分别为和4，则当时，的取值范围是（ ）

A. B. C. D.或
【正确答案】 D

10-3（巩固） 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）若点、点、点在该函数图象上，则；（5）若方程的两根为和，且，则．其中正确的结论有（ ）

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【正确答案】 B

10-4（巩固） 已知二次函数及一次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】 D

10-5（提升） 二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；；③；④若点、点、点在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则；⑥， 其中正确的结论有（ ）

A.3 B.4 C.5 D.6
【正确答案】 A

10-6（提升） 抛物线（，，为常数，）经过，两点，下列四个结论：①若点，在该抛物线上，且，则；②若点，在该抛物线上，且则；③对于任意实数，总有；④对于的每一个确定值，若一元二次方程（为常数，）的根为整数，则的值只有两个；正确的是（ ）
A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.①②④
【正确答案】 B

【原卷 11 题】 知识点 综合提公因式和公式法分解因式

【正确答案】
3（a+2）（a﹣2）
【试题解析】
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．
【详解】3a2﹣12
=3（a2﹣4）
=3（a+2）（a﹣2）．

11-1（基础） 因式分解7x2﹣63＝________．
【正确答案】 7（x+3）（x-3）

11-2（基础） 因式分解：______．
【正确答案】

11-3（巩固） 分解因式：xy4﹣6xy3+9xy2=_____．
【正确答案】 xy2(y﹣3)2．

11-4（巩固） 分解因式：______．
【正确答案】

11-5（提升） 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_____．
【正确答案】 （y﹣1）2（x﹣1）2．

11-6（提升） 在实数范围内分解因式：2x2﹣6y2＝_____．
【正确答案】

【原卷 12 题】 知识点 求一次函数解析式

【正确答案】
y=-3x+5（答案不唯一）
【试题解析】


12-1（基础） 已知一次函数的图象经过，则此一次函数表达式为______．
【正确答案】

12-2（基础） 正比例函数图象经过点，则这个函数解析式是______．
【正确答案】

12-3（巩固） 定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______．
【正确答案】

12-4（巩固） 如图，将直线向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．

【正确答案】

12-5（提升） 如图，已知点在直线上，和的图像交于点B，且点B的横坐标为8，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，则点Q的坐标为______．

【正确答案】

12-6（提升） 如图，是一矩形纸片，是上的一点，且，，把沿折痕向上翻折，若点恰好落在边上，设这个点是，以点为原点，以直线为轴，以直线为轴，则过点、点的一次函数解析式为：____________．

【正确答案】

【原卷 13 题】 知识点 写出直角坐标系中点的坐标

【正确答案】
（7，0）
【试题解析】


13-1（基础） 点关于x轴对称的点的坐标是______．
【正确答案】 (−1,−1)

13-2（基础） 已知线段平行于y轴，且长度为4，若M的坐标为，那么点N的坐标是 _____．
【正确答案】 或

13-3（巩固） 在平面直角坐标系中，已知点A(0，-2)、B(0，3)、P(，)，若△PAB面积为10，则点P坐标为______．
【正确答案】 (，)或(，)

13-4（巩固） 在平面直角坐标系中，点P(x，y)满足，则点P的坐标是___．
【正确答案】

13-5（提升） 若点到两坐标轴的距离之和为5，则的值为______．
【正确答案】 或

13-6（提升） 在平面直角坐标系中，A（3，2），B（﹣1，﹣4），C在y轴上，D在x轴上，若以A，B，C，D四点为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为 ______．
【正确答案】 （2，0）或（4，0）或（-4，0）

【原卷 14 题】 知识点 求不等式组的解集

【正确答案】
x＞-2
【试题解析】


14-1（基础） 三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是_____．
【正确答案】

14-2（基础） 不等式组的解集为_______．
【正确答案】

14-3（巩固） 不等式组的解集是______________
【正确答案】 x＞0

14-4（巩固） 不等式的正整数解为______．
【正确答案】 3

14-5（提升） 若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为______．
【正确答案】 8

14-6（提升） 已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是_____________．
【正确答案】

【原卷 15 题】 知识点 反比例函数与一次函数的综合,由反比例函数图象的对称性求点的坐标

【正确答案】
−2
【试题解析】


15-1（基础） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．使反比例函数的函数值大于一次函数的函数值的x的取值范围是______．

【正确答案】 或

15-2（基础） 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于两点，点坐标为，则点的坐标为__________；
【正确答案】

15-3（巩固） 如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于B，C两点，若函数的图象与△ABC的边有2个公共点，则k的取值范围是______．

【正确答案】 5＜k＜8或9＜k＜20

15-4（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣2的图像交于点P（a，b），则代数式的值为 _____．

【正确答案】

15-5（提升） 如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝__．

【正确答案】

15-6（提升） 如图，点A在直线上，轴于点B，点C在线段上，以为边作正方形，点D恰好在反比例函数（k为常数，）第一象限的图象上，连接．若，则k的值为__________．

【正确答案】 10．

【原卷 16 题】 知识点 用勾股定理解三角形,全等的性质和ASA（AAS）综合,线段垂直平分线的判定,根据正方形的性质求线段长

【正确答案】

【试题解析】


16-1（基础） 如图，直线经过正方形的顶点，分别过正方形的顶点、作于点，于点，若，，则的长为______________．

【正确答案】 14

16-2（基础） 如图，直线 ，，分别过正方形 的三个顶点，，，且相互平行，若 ， 的距离为 ，， 的距离为2， 则正方形的边长为____．

【正确答案】

16-3（巩固） 如图，点O是正方形的两条对角线的交点，过点O的直线与、交于点M、点N，，交于点E，若，，则的长为_______．

【正确答案】

16-4（巩固） 如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，若AB＝5，CF＝2，则线段BG的长是_____．

【正确答案】 5

16-5（提升） 如图，在边长为的正方形中，P是边上一动点（不与点A，B重合），连接，过点B作交的延长线于点M，连接，过点A作交于点N，连接，，则面积的最小值为____________．

【正确答案】

16-6（提升） 如图，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO，若，，则______．

【正确答案】

【原卷 17 题】 知识点 加减消元法

【正确答案】

【试题解析】


17-1（基础） 解方程组：
【正确答案】

17-2（基础） 解方程组
【正确答案】

17-3（巩固） 解方程组：
1、 （用代入消元法）
2、（用加减消元法）
【正确答案】 1、 2、

17-4（巩固） 请回答下列问题．
1、解方程组:
2、解方程组
【正确答案】 1、 2、

17-5（提升） 已知关于x，y的方程组的解都为正数．
（1）当a=2时，解此方程组；
（2）求a的取值范围；
（3）已知a+b=4，且b>0，z=2a-3b，求z的取值范围．
【正确答案】 （1）；（2）；（3）．

17-6（提升） 解下列方程组：
1、；
2、；
3、；
4、．
【正确答案】 1、 2、 3、 4、

【原卷 18 题】 知识点 用ASA（AAS）证明三角形全等

【正确答案】
见解析
【试题解析】


18-1（基础） 如图所示，在与中，与交于点E，且，．
求证：．

【正确答案】 见解析

18-2（基础） 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

【正确答案】 证明见解析

18-3（巩固） 如图，于E，于D，．

1、求证：．
2、求的长．
【正确答案】 1、见解析； 2、．

18-4（巩固） 已知：如图，点，在线段上，，，，求证：

1、．
2、．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析

18-5（提升） 如图，为等腰三角形，，，．

1、求证：；
2、求证：平分．
【正确答案】 1、见解析； 2、见解析．

18-6（提升） 如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于点H，连接CH．

1、求证：△ACD≌△BCE；
2、求证：CH平分∠AHE．
【正确答案】 1、证明见解析 2、证明见解析

【原卷 19 题】 知识点 利用算术平方根的非负性解题,分式化简求值,利用二次根式的性质化简

【正确答案】

【试题解析】


19-1（基础） 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】 ；

19-2（基础） 先化简，再求值：（ + ）·（x2-1），其中x=2
【正确答案】 3x+1，7

19-3（巩固） 先化简，在，0，1，2中选一个合适的数作为的值代入求值．
【正确答案】 当时，原式的值为2

19-4（巩固） 先化简，再求值：，其中，．
【正确答案】 ，

19-5（提升） （1）化简：
（2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值，若没有，请说明理由．
【正确答案】 （1）；（2）当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；理由见解析；

19-6（提升） 已知．
（1）化简；
（2）当时，求的值；
（3）若，的值是否存在，若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
【正确答案】 （1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.

【原卷 20 题】 知识点 列举法求概率,列表法或树状图法求概率

【正确答案】

【试题解析】


20-1（基础） 点的坐标x，y可以在数，，1，2中任意选取．试求点M在双曲线上的概率的概率．（用树状图或者列表法表示）
【正确答案】

20-2（基础） 2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过．求两学生进校园时，都是通道过的概率．（用画“树状图”或“列表格”）
【正确答案】

20-3（巩固） 甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，5；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数值，2，3．现从甲口袋中随机取一球，记它上面的数值为x，再从乙口袋中随机取一球，记它上面的数值为y．设点A的坐标为．
1、请用树状图或列表法表示点A的坐标的各种可能情况；
2、求点A落在的概率．
【正确答案】 1、见解析 2、

20-4（巩固） 小明的口袋中有5把相似的钥匙，其中只有2把钥匙能打开教室前门锁，但他忘了是哪两把钥匙，于是小明决定随机地从中选一把去逐一试开（不放回）．
1、小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率是 　 　；
2、请用树状图或列表等方法，求出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．
【正确答案】 1、 2、小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率为

20-5（提升） 为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了 名学生，两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？
（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
【正确答案】 （1）200 ， ；（2）1224人；（3）见解析，.

20-6（提升） 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

（1）本次随机调查的学生人数为 人；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；
（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．
【正确答案】 （1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【原卷 21 题】 知识点 一次函数图象与坐标轴的交点问题,相似三角形的判定与性质综合

【正确答案】

【试题解析】


21-1（基础） 如图，直线y＝ax＋b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，﹣2），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C（6，m）．

1、求直线和反比例函数的表达式；
2、连接OC，在x轴上找一点P，使S△POC＝2S△AOC，请求出点P的坐标．
【正确答案】 1、；
2、（8,0）或（-8,0）

21-2（基础） 如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线交于两点，点A的坐标为，轴于点，且

1、连接，求的面积；
2、直接写出不等式的解集．
【正确答案】 1、8 2、或

21-3（巩固） 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数与y轴交于点，与x轴交于点，与反比例函数相交于点M，N两点．

1、求一次函数的解析式
2、作∠OPQ的角平分线PD交x轴于点D，连接DM，若，求a的值．
【正确答案】 1、 2、

21-4（巩固） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，与y轴交于点M，已知点A（1，4），且．

1、求一次函数与反比例函数的解析式；
2、在图象上求点P，使的面积等于的面积．
【正确答案】 1、， 2、P点的坐标为或

21-5（提升） 如图，直线与双曲线交于两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且．

1、求的值并直接写出点的坐标；
2、点是轴上的动点，连接，求的最小值；
3、是轴上的点，是平面内一点，是否存在点，使得为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【正确答案】 1、， 2、
3、存在，点P的坐标为或或或

21-6（提升） 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点．

1、求这两个函数的表达式；
2、求证：．
3、在x轴上存在一点P，以O、A、P为顶点作等腰三角形，请直接写出点P的坐标．
【正确答案】 1、直线是解析式为，反比例函数的解析式为
2、见解析 3、P点的坐标为(4，0)，，，

【原卷 22 题】 知识点 其他问题(实际问题与二次函数)

【正确答案】

【试题解析】


22-1（基础） 如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园．在墙的长度不限的条件下，当边长为多少米时，菜园的面积最大为多少？

【正确答案】 边长为15米时，面积最大值为平方米

22-2（基础） 已知二次函数．
1、二次函数图象的对称轴是 　 　；
2、当时，y的最大值与最小值的差为3，求该二次函数的表达式．
【正确答案】 1、 2、

22-3（巩固） 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．
1、求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
2、求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
3、如果该企业要使每天的销售利润不低于元，且每天的总成本不超过元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）
【正确答案】 1、
2、销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
3、销售单价应该控制在元至元之间

22-4（巩固） 如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发．
（1）设经过t秒后，PB＝ （用含t的代数式表示）．
（2）经过几秒，△PBQ的面积等于9cm2？
（3）经过多少时间，五边形APQCD的面积最小，最小值是多少？

【正确答案】 （1）6－t；（2）3秒；（3）3秒，63cm2

22-5（提升） 已知二次函数．

1、如图，当时，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点；
①求、两点的坐标；
②点为第四象限二次函数的图像上的一动点，连接，交于点，求的最大值；
2、当二次函数在有最小值，直接写出的值．
【正确答案】 1、①，；②的最大值为 2、的值为，或

22-6（提升） 已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点．

1、求抛物线的表达式；
2、点P为直线下方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点P的坐标；
3、点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值．
【正确答案】 1、抛物线为：； 2、
3、此时的横坐标为：3， 有最大值．

【原卷 23 题】 知识点 作垂线(尺规作图),作等腰三角形(尺规作图),画圆(尺规作图),证明某直线是圆的切线

【正确答案】
详见解析
【试题解析】


23-1（基础） 如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD．求证：BD是⊙O的切线．

【正确答案】 证明见解析

23-2（基础） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．
（1）尺规作图：作出⊙O（不写作法与证明，保留作图痕迹）；
（2）求证：BC为⊙O的切线．

【正确答案】 （1）作图见解析；（2）证明见解析．

23-3（巩固） 如图，已知．

1、请用直尺和圆规，作出的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）．
2、在（1）的条件下，若，连接，求的面积．
【正确答案】 1、见解析 2、

23-4（巩固） 如图，在中，，D是中点．

1、尺规作图：以为直径作，交于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；
2、求证：是的切线；
3、若，，求O到的距离．
【正确答案】 1、见解析 2、见解析 3、O到的距离为．

23-5（提升） 如图，在中，．
（1）尺规作图：以为直径作，分别交和于点和．(保留作图痕迹，不写做法)
（2）过作，垂足为
①求证：为的切线．
②连接，若，，求的半径长．

【正确答案】 （1）画图见解析；（2）①证明见解析，②2．

23-6（提升） 如图所示，在中，，，点为边上一点，以为圆心的圆经过点，．

（1）求作⊙（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是⊙的切线；
（3）若点为⊙上一点，且，连接，求线段的长．
【正确答案】 （1）画图见解析；（2）证明见解析；（3）或

【原卷 24 题】 知识点 相似三角形的判定与性质综合,矩形与折叠问题,解直角三角形

【正确答案】

【试题解析】


24-1（基础） 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O，与相交于点F．

1、若平分，求证：；
2、图中与相似的三角形有__________________；（写出两个即可）
3、若，，求的长度．
【正确答案】 1、见解析 2、， 3、

24-2（基础） 在矩形ABCD中，，，将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．

1、如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求的值；
2、如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
【正确答案】 1、 2、

24-3（巩固） 如图，把矩形ABCD沿AC折，使点D与点E重合，AE交BC于点F，过点E作EG//CD交AC于点G，交CF于点H，连接DG．

（1）求证：四边形ECDG是菱形．
（2）连接ED交AC于点O，且DG＝6，AG＝，求CG的值．
（3）在（2）的条件下，求EH的值．
【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）

24-4（巩固） 如图，已知矩形，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的点P处．已知折痕与 边交于点O，连接．

1、若，则 ．
2、求证：．
3、若点P刚好为中点时，求的度数．
【正确答案】 1、6 2、见解析 3、

24-5（提升） 在矩形ABCD中，，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．

1、如图1，若点E是AD的中点，求证：；
2、如图2，当，且时，求的值；
3、如图3，当时，求BP的值．
【正确答案】 1、见解析 2、 3、7

24-6（提升） 某数学小组在探究轴对称的性质这一内容时，准备了若干大小不一的矩形进行折叠实验探究．实验操作如下：
第一步：如图1将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF；
第二步，将矩形ABCD沿过点B的直线折叠，点C恰好落在线段EF上的点H处，折痕为BG．

1、【结论生成】
①四边形AEFD是______；②求证：；
2、【问题解决】
如图2，延长GH交AF于M点，若，，求HM的长；
3、【提升反思】
数学小组通过对若干个矩形进行实验操作后，发现有些矩形的GH的延长线与线段AF没有交点．若要使得GH的延长线与线段AF（不含端点）有交点时，请直接写出的取值范围．
【正确答案】 1、①正方形；②见解析 2、5 3、

【原卷 25 题】 知识点 y=ax²+bx+c的图象与性质,求一次函数解析式,一元二次方程的根与系数的关系,待定系数法求二次函数解析式

【正确答案】

【试题解析】


25-1（基础） 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和，与轴交于点，直线与对称轴交于点．
1、求二次函数的解析式；
2、若抛物线的对称轴上有一点，以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．
【正确答案】 1、 2、或

25-2（基础） 如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．
（1）求b的值；
（2）求△ABC的面积；
（3）根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值．

【正确答案】 （1）；（2）△ABC的面积为；（3）

25-3（巩固） 已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x2+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．

【正确答案】 （1）y＝x2+3x﹣4；（2）当n＝﹣2时，△ABD面积的最大，最大值为24；（3）1.

25-4（巩固） 如图，抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．
（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；
（2）如图1，点P为第四象限抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+AD的最大值，并求出此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线L：y＝x2﹣x﹣3向右平移得到抛物线L′，直线AB与抛物线L′交于M，N两点，若点A是线段MN的中点，求抛物线L′的解析式．

【正确答案】 （1）AB解析式为y=x-3，抛物线顶点坐标为；（2）点P的坐标为，PD+AD的最大值为；（3）．

25-5（提升） 已知抛物线（是常数）与x轴交于A，B两点，A在B的左侧．
1、若抛物线的对称轴为直线，求抛物线的解析式；
2、在（1）的条件下，，是抛物线上的两点，点P是线段CD下方抛物线上的一动点，连接PC，PD，求的面积最大值；
3、已知代数式，记抛物线位于轴下方的图象为，抛物线位于x轴上方的图象为，将沿轴翻折得图象，与组合成的新图象记为，当直线与图象T有两个交点时，结合图象求M的取值范围．
【正确答案】 1、 2、1 3、或

25-6（提升） 我们不妨约定：对于某一自变量为的函数，若当时，其函数值也为．则称点为此函数的“不动点”，如：二次函数有两个“不动点”，坐标分别为和．
1、一次函数的“不动点”坐标为______．
2、若抛物线上只有一个“不动点”．
①求抛物线的解析式和这个“不动点”的坐标；
②在平面直角坐标系中，将抛物线平移后，得到抛物线，抛物线与轴交于点，连接，，若抛物线的顶点落在内部（不含边界），求出的取值范围．
【正确答案】 1、
2、①抛物线，“不动点”的坐标为：②且


答案解析

1-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即﹣5的相反数是5．
详解:
解：根据相反数的定义，则这个数的相反数是﹣5．
故选：B．
点睛:
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
1-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数即可解答．
详解:
相反数等于本身的数是0，
故答案选：A．
点睛:
本题考查了相反数的定义，注意掌握只有符号不同的数互为相反数，0的相反数是0．
1-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义及符号的化简依次进行判断即可．
详解:
解：A．与不是互为相反数，不符合题意；
B．，故和不是互为相反数，不符合题意；
C．和3互为相反数，符合题意；
D．，故5与不是互为相反数，不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查相反数的定义及符号的化简，熟练掌握相反数的定义是解题关键．
1-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义，绝对值，算术平方根，立方根来进行判断即可．
详解:
解：由相反数的定义可知，
A．-2与2是互为相反数，-2与不是互为相反数，故此选项不符合题意；
B．因为，-2与2互为相反数，与-2不是互为相反数，故此选项不符合题意；
C．因为，-2与2互为相反数，故此选项符合题意；
D．因为，2与-2互为相反数，所以与2不是互为相反数，故此选项不符合题意．
故选：C．
点睛:
本题主要考查相反数，绝对值，算术平方根，立方根，理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确判断的关键．
1-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据分母不为的原则可知为奇数，即可求得、、的值，分别代入即可求得其值．
详解:
解：根据分母不为的原则可知为奇数，，
、互为相反数，、互为倒数，
，，



，
故选：C．
点睛:
本题考查了分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的定义，有理数的乘方运算，代数式求值问题，熟练掌握和运用分式成立的条件，互为相反数、互为负倒数的关系是解决本题的关键．
1-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有，即；x与y互为倒数，则；据此代入即可求得代数式的值．
详解:
解：∵a与b互为相反数，
∴必有，即；
又∵x与y互为倒数，
∴；
∴．
故选：B
点睛:
本题主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
2-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
详解:
解：选项A、B、C中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
点睛:
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
详解:
A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
点睛:
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，解题的关键是利用轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．
2-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据中心对称图形的定义求解可得．
详解:
如图所示的图形是中心对称图形，

故选：B．
点睛:
本题主要考查的是利用中心对称的性质设计图案，掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
2-4【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
详解:
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．
故选：B．
点睛:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
由题意根据中心对称图形和轴对称图形的定义依次进行判断即可．
详解:
解：①线段既是轴对称图形，又是中心对称图形；
②等腰三角形是轴对称图形；
③等边三角形是轴对称图形；
④平行四边形是中心对称图形；
⑤菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
⑥矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形；
故既是轴对称图形，又是中心对称图有①⑤⑥，共3个．
故选：A．
点睛:
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
可设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，再根据平面直角坐标系中轴对称与中心对称的对称点的坐标关系便可求解．
详解:
不妨设OM所在直线为y轴，ON所在直线为x轴，
∵△ABC关于OM的对称图形是△A1B1C1，
∴A与A1、B与B1、C与C1的纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∵△A1B1C1关于ON的对称图形是△A2B2C2，
∴A1与A2、B1与B2、C1与C2的横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴A与A2、B与B2、C与C2的横坐标、纵坐标都互为相反数，
则由中心对称图形在平面直角坐标系中对称点的坐标关系可知：△ABC与△A2B2C2关于O点成中心对称．
故答案为：B．
点睛:
本题考查了轴对称图形的特征和中心对称图形的识别，正确区分两种对称变换的特征是解题的关键．
3-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解:
．
故选：B．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
直接根据科学记数法的表示方法作答即可．
详解:
解：，
故选C．
点睛:
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）．
3-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．
详解:
解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．
故选：A．
点睛:
本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．
3-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 详解:
解：2.017×10-4=0.0002017．故选D．
3-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
详解:
解：将0.00258用科学记数法表示为：2.58×10-3．
故a=2.58，n=-3，
则a+n=-0.42．
故选：D．
点睛:
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据科学记数法的表示计算即可；
详解:
解：22nm＝22×10﹣9m＝2.2×10﹣8m．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
4-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算，逐项分析判断即可求解．
详解:
解：A．，故该选项不正确，不符合题意；
B．，故该选项不正确，不符合题意；
C．与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
D．，故该选项正确，符合题意．
故选D．
点睛:
本题考查了合并同类项，完全平方公式，积的乘方运算，正确的计算是解题的关键．
4-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
详解:
解：A、，选项错误，故不符合题意；
B、，选项错误，故不符合题意；
C、，选项正确，故符合题意；
D、，选项错误，故不符合题意；
故选：C．
点睛:
本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
利用整式运算的法则逐一判断可得．
详解:
解：A项a2+a2=2a2，故A错误；
B项（a2）3=a6，故B错误；
C项（-a2b）3=-a6b3，故C错误；
D项（b+2a）（2a-b）=-b2+4a2，故D正确；
故选：D．
点睛:
本题考查了整式运算法则，熟练掌握整式运算的法则并运用是关键．
4-4【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据积的乘方运算与幂的乘方运算法则可判定A正确；根据同底数幂的乘法运算法则可判定B错误；根据合并同类项的运算法则可判定C错误；根据完全平方差公式可判定D错误；从而得出结论．
详解:
解：A．根据积的乘方运算与幂的乘方运算法则可知，故A符合题意；
B．根据同底数幂的乘法运算法则可知，故B选项不符合题意；
C．根据合并同类项的运算法则可知，故C选项不符合题意；
D．根据完全平方差公式可知，故D选项不符合题意；
故选：A．
点睛:
本题考查整式的运算，熟练掌握整式运算法则及相关运算公式是解决问题的关键．
4-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用二次根式加减法则可解决A选项；
利用同底数幂除法法则可解决B选项；
利用完全平方公式可解决C选项；
利用去括号法则可解决D选项．
详解:
解：和不是同类二次根式，不能再进行加减，故A选项错误，不符合题意；
，故B选项正确，符合题意；
，故C选项错误，不符合题意；
，故D选项错误，不符合题意．
故选：B
点睛:
本题考查了二次根式的加减、同底数幂除法、完全平方公式和去括号法则等知识，对公式和法则正确的理解和运用是解决本题的关键．
4-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式逐个验证即可得到答案．
详解:
解：A、根据同底数幂的乘法运算法则，
，该选项正确，不符合题意；
B、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则，，该选项正确，不符合题意；
C、根据平方差公式，，该选项正确，不符合题意；
D、根据完全平方和公式，，该选项错误，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题考查整式运算，涉及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算、幂的乘方运算、平方差公式及完全平方和公式，熟练记忆相关公式及法则是解决问题的关键．
5-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据多边形内角和公式：，结合多边形的内角和等于建立方程，解一元一次方程即可得到答案．
详解:
解：一个多边形的内角和等于，
由多边形内角和公式得到，
解得，即多边形的边数为，
故选：B．
点睛:
本题考查多边形内角和的应用，读懂题意，根据多边形内角和公式列方程求解是解决问题的关键．
5-2【基础】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．
详解:
解：∵从一个顶点可引对角线3条，
∴多边形的边数为3+3＝6．
多边形的内角和．
故选：C．
点睛:
本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．
5-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
利用外角的性质和外角和定理进行求解即可．
详解:
解：∵，，，
∴，
∵，
∴；
故选B．

点睛:
本题考查外角的性质以及外角和定理．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和，是解题的关键．
5-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据三角形内角和定理可得，根据平角的定义和四边形内角和可得，同理可得，据此即可求解．
详解:
解：如图所示，

∵，
∴，
∵，，
∴
∵
∴，
同理可得：，
∴，
故选：D．
点睛:
本题考查了三角形内角和定理，四边形内角和定理，熟知四边形内角和等于是解题的关键．
5-5【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
过C作CF⊥AD于F．先判定Rt△ACF≌Rt△ACE，即可得出BE＝DF，再判定△CDF≌△CBE，即可得到CD＝CB；再根据四边形内角和以及三角形的面积计算公式，即可得到正确结论．
详解:
如图，过C作CF⊥AD于F．
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CF＝CE，∴Rt△ACF≌Rt△ACE（HL），∴AF＝AE，∴AB+AD＝（AE+BE）+（AF﹣DF）＝2AE+BE﹣DF．
又∵AB+AD＝2AE，∴BE＝DF，∴AB﹣AD＝（AE+BE）﹣（AF﹣DF）＝BE+DF＝2BE，即AB＝AD+2BE，故①正确；
∵BE＝DF，∠CEB＝∠F＝90°，CF＝CE，∴△CDF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠CDF，CD＝CB，故③正确；
又∵∠ADC+∠CDF＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°，∴四边形ABCD中，∠DAB+∠BCD＝360°﹣180°＝180°，故②正确；
∵AB＝AD+2BE，CE＝CF，∴由等式性质可得：AB×CEAD×CF+2BE×CE，即S△ABC＝S△ACD+2S△BCE，故④错误．
故选B．

点睛:
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积，四边形的内角和定理以及邻补角定义等知识点的综合运用，正确作辅助线，构造全等三角形是解答此题的关键．
5-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．
详解:
解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°=4×180°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=505°，
∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，
∴∠BOD=540°-505°=35°，
故选：B．
点睛:
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
6-1【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程．
详解:
解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，
今年的投资金额为：2（1+x）；
明年的投资金额为： ；
根据题意得： ．
故选：B．
点睛:
考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，增长率问题的一般形式为，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．
6-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
解决此类两次变化（增长）问题，可利用公式，那么两次涨价后售价为，然后根据题意可得出方程．
详解:
解：根据题意可列方程：，
故选：．
点睛:
本题考查一元二次方程的应用-增长率问题，解决此类两次变化问题，可利用公式，其中是变化前的原始量，是两次变化后的量，表示平均每次的增长率．
6-3【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
等量关系为：原价×(1-降价的百分率)2=现价，把相关数值代入即可．
详解:
第一次降价后的价格为：25×(1-x)；
第二次降价后的价格为：25×(1-x)2；
∵两次降价后的价格为16元，
∴25(1-x)2=16．
故选：D．
点睛:
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
6-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
利用现在生产一吨药的成本＝两年前生产一吨药的成本×（1﹣生产成本的年平均下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
详解:
解：依题意得：6000（1﹣x）2＝5000．
故选：C．
点睛:
此题考查了一元二次方程的应用题，解题的关键是找出等量关系式列式即可．
6-5【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
本题为增长率问题，一般用增长后的量解答，本题的等量关系是：
2021年的获利额+2022年的获利额=56万元，可由此列方程求解．
详解:
解：设2021年的年获利率为x，那么2022年的年获利率为x+10%，由题意得，
．
故选：D
点睛:
本题考查了列一元二次方程的能力．此题是结合投资与获利的实际问题，解答此题要注意以下问题：（1）求出2021和2022两年的获利；（2）根据两年共获利润56万元列方程．
6-6【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
设平均每次增长的百分数为x，根据“某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价”，得到商品现在的价格，根据“某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x”，得到商品现在关于x的价格，整理后即可得到答案．
详解:
解：设平均每次增长的百分数为x，
∵某商品原价为100元，第一次涨价，第二次在第一次的基础上又涨价，
∴商品现在的价格为：，
∵某商品原价为100元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为x，
∴商品现在的价格为：，
∴，
整理得：，
故选：C．
点睛:
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．
7-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据矩形的性质结合已知求得，从而得出，在中，由勾股定理可求得的长．
详解:
解：∵四边形是矩形，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
在中，

故选：D．
点睛:
本题考查了矩形的性质以及勾股定理，熟练掌握矩形的性质，得出是解决问题的关键．
7-2【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
设为x，则为，在由勾股定理有，即可求得．
详解:
解：由折叠的性质可知，
设为x，则为，
∵四边形为长方形
∴，
∴在中由勾股定理有
即
化简得
解得，
故选：A．
点睛:
本题考查了折叠问题求折痕或其他边长，主要可根据折叠前后两图形的全等条件，把某个直角三角形的三边都用同一未知量表示出来，并根据勾股定理建立方程，进而可以求解．
7-3【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据在中，，D为中点，推出，根据于点E，推出，推出点E是的中点， ，得到， ，得到，根据，推出，推出是等边三角形，得到，推出，推出．
详解:
∵在中，，D为中点，
∴，
∵于点E，
∴，
∴点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
点睛:
本题主要考查了相似三角形，等边三角形，含的直角三角形等，解决问题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，含的直角三角形边的性质．
7-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
首先设，由矩形纸片中，，，可求得的长，又由折叠的性质，可求得的长，然后由勾股定理可得方程：，解此方程即可解决问题．
详解:
解：设，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
由折叠的性质可得：，，，
∴，，，
∵在中，，
∴，
解得：，
∴．
故选：C．
点睛:
此题考查了折叠的性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
7-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
①由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理证得，即可以由绕点顺时针旋转得到；
②连接．根据①中的旋转的性质知是等边三角形；
③利用勾股定理的逆定理可得为直角三角形，且，则；
④由得，则有，根据等边三角形的面积为边长平方的倍和直角三角形的面积公式即可得到．
详解:
解：连，如图，

线段以点为旋转中心顺时针旋转得到线段，
，，
又为等边三角形，
，，
，
，
可以由绕点顺时针旋转得到，所以①正确；
，，
为等边三角形，
，所以②正确；
在中，，，由①得到，
，即，
为直角三角形，且，
由②得，
，所以③正确；
，
，
，所以④错误．
正确为：①②③．
故选：C
点睛:
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角线段，对应线段线段；对应点的连线段所夹的角等于旋转角；对应点到旋转中心的距离相等．也考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理．
7-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
由折叠得，进而由互余的性质得，便可判断本结论正误；
过点作，与的延长线交于点，根据三角形的面积公式求得和，进而由相似三角形的性质得出结果，从而判断本结论的正误；
过点作，与的延长线交于点，由相似三角形的性质求得与，进而确定与的大小关系，便可判断本结论正误；
过作于点，则，由∽求得，进而求得的面积，便可判断本结论正误．
详解:
解：由折叠知，，，
，
，
，
，
，
是等腰三角形，
故正确；
过作于，与交于点，

，，，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠知，，，
，
，，
∽，
，
设，则，，
，
，
解得舍去负根，
，，
：：，
故正确；
过点作，与的延长线交于点，
由折叠知，，
，
，
，
，
∽，
，
设，则，
，
解得，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
不平分，
故错误；
过作于点，则，
∽，
，
，
，
，
故正确；
故选D．
点睛:
本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、三角形的面积等知识；本题综合性强，有一定难度，构造辅助线和证明三角形相似是解题的关键．
8-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．
详解:
解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1℃，A选项正确，不符合题意；
B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；
C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；
D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；
故选：D．
点睛:
本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．
8-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
先根据折线图将这10个数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得．
详解:
解：由折线图知，这10个数据分别为3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，
所以这组数据的众数为8，中位数为=7.5，
故选：D．
点睛:
本题主要考查众数和中位数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
8-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数．根据众数和中位数的定义可得答案．
详解:
解：从折线图可得：4人每人服务4次，13人每人服务5次，9人每人服务6次，7人每人服务7次，9人每人服务8次，6人每人服务9次，2人每人服务10次，
出现次数最多的数据是5次，所以众数是5次，故A符合题意，B不符合题意；
50个数据已经按照从小到大的顺序排列好，排在第25个，第26个数据是6次，6次，
所以中位数为（次），故C，D不符合题意；
故选A
点睛:
本题考查的是折线统计图的应用，中位数与众数的含义，掌握“中位数与众数的含义”是解本题的关键．
8-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据折线图及统计表得出信息，计算后进行判断即可．
详解:
选项A，该商品周一的利润45元，最小，正确；
选项B，该商品周日的利润85元，最大，正确；
选项C，由一周中的该商品每天售价组成的这组数据的众数是4，正确；
选项D，该种蔬菜一周中每天进价按从小到大排列为：
则一周中的该商品每天进价组成的这组数据的中位数是2.8，故该选项不正确，符合题意；
故选D．
点睛:
本题考查折线统计图及统计表的知识，关键是根据折线统计图及统计表得出信息进行解答．
8-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
根据统计图中增长率及销售额的变化逐一判断即可得答案．
详解:
A.这5年中，销售额连续增长，故该选项错误，
B.这5年中，增长率先变大后变小再变大，故该选项错误，
C.这5年中，销售额一直增加，故该选项正确，
D.这5年中，2018年的增长率最大，故该选项错误，
故选：C．
点睛:
本题考查折线统计图与条形统计图，从统计图中，正确得出需要信息是解题关键．
8-6【提升】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据折线统计图中的信息即可作出判断．
详解:
A. 从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确
B. 从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确
C. 从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确
D. 从统计图可以看出， 5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65,乙的成绩为13+14+12+12+14=65,甲乙成绩相同，故D错误.
故答案选：D.
点睛:
本题考查的知识点是复式折线统计图, 从统计图表中获取信息，解题的关键是熟练的掌握复式折线统计图, 从统计图表中获取信息.
9-1【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据题意可以得到各段内小辉距家（点O）的距离为S与散步的时间为t之间的关系，从而可以得到哪个选项是正确的．
详解:
解：由题意可得，
△AOB为等腰三角形，OA=OB，小辉从家（点O）出发，沿着0A-AB-B0的路径去匀速散步，
则从O到A的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从A到AB的中点的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，
从AB的中点到点B的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而增大，
从点B到点O的过程中，小辉距家（点O）的距离S随着时间的增加而减小，
故选：D．
点睛:
本题考查函数的图象，解题的关键是明确各段内对应的函数图象的形状．
9-2【基础】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除A和C，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除D，进而可以判断．
详解:
解：因为登山过程可知：
先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．
所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．
故选：B．
点睛:
本题考查了函数图像，解决本题的关键是理解题意，明确过程，利用数形结合思想求解．
9-3【巩固】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据题意，分两种情况讨论：当点在上运动时，点所经过的线段与线段、所围成图形为三角形，得到，是一个正比例函数；当点在上运动时，点所经过的线段与线段、所围成图形为梯形，得到，是一个一次函数；再根据函数图像与性质得到图像比图像更陡，从而确定答案．
详解:
解：当点在上运动时，点所经过的线段与线段、所围成图形为三角形，则，这是一个正比例函数；
当点在上运动时，点所经过的线段与线段、所围成图形为梯形，则，这是一个一次函数；
，
图像比图像更陡，
故选：A．
点睛:
本题考查动点函数图像问题，根据动点位置分情况讨论得到随的变化的函数表达式是解决问题的关键，需注意的是：一次函数一次项系数越大，图像越陡．
9-4【巩固】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，过点P作PH⊥AC于点H，由等边三角形性质及解直角三角形即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是，根据该函数关系式可以确定该函数的图象，根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
详解:
解：①当点P在线段AB上时，0＜x≤3，
过点P作PH⊥AC于点H，

∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，AP=x，
∴PH=APsin60°=

，
∴
该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴为直线x=；由此可排除A，B．
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC=（6-x）cm；
∴=6-x，即，顶点在x轴上，
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线，且对称轴为x=6；
故答案为：C．
点睛:
本题主要考查了动点问题的函数图形，分段讨论，列出每段函数的解析式是解决问题的关键．
9-5【提升】 【正确答案】 C
【试题解析】 分析:
过点A作AH⊥BC于点H，由图形可知，当点H和点D重合时，DG被截得的线段长最长，即CH=1；当点B和点D重合时，BC=4，由此可解△ABC；画出当x=3时的图形，利用相似可得出结论．
详解:
解：如图①，

过点A作AH⊥BC于点H，
∴∠AHB=∠AHC=∠BAC=，
∴∠ABH+∠BAH=∠BAH+∠HAC=，
∴∠ABH=∠HAC，
∴△ABH∽△CAH，
∴AH：HC=BH：AH，
结合图①可知，当点H和点D重合时，DG被截得的线段长最长，即CH=1；
当点B和点D重合时，由函数图像可得：BC=4，
∴BH=3，
∴AH：1=3：AH，即（负值舍去），
当x=3时，， 如图②，

∴设与DG的交点为M，
由，
则，
∴，
∴1：3=MD：，
即，
∴
故选：C．
点睛:
本题考查的是动点图象问题，涉及相似三角形的性质与判定，解题关键是得出BC和DM的长．
9-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
分类讨论：①当，即点在线段上，点在线段上；②当，即点在线段上，点在线段上时；③当，即点在线段上，点在线段上时．这三种情况下的函数图象，根据函数图象的性质进行判断．
详解:
解：在矩形中，
．
则在直角中，
∴
①当，即点在线段上，点在线段上时，，
此时，该函数图象是开口向上的抛物线在第一象限的部分．故D错误；
②当，即点在线段上，点在线段上时，，
该函数图象是随增大而增大的直线的一部分．故A错误；
③当，即点在线段上，点在线段上时，
，该函数图象是直线的一部分．故C错误；

综上所述，B正确．
故选：B．
点睛:
本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．
10-1【基础】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
根据表格数据判断出对称轴为直线x=2，再根据二次项系数小于0判断出函数图象开口向下，然后根据x的取值范围写出大小关系即可．
详解:
解：由表可知，抛物线的对称轴为直线x=2，
∵a=-1＜0，
∴函数图象开口向下，
∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，
∴y1＜y2．
故选A．
点睛:
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，判断出对称轴和开口方向是解题的关键．
10-2【基础】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
根据二次函数与轴的交点的横坐标，结合函数图象即可求解．
详解:
解：∵二次函数的图象与轴有两个交点的横坐标分别为和4，
根据图象可知，当时，的取值范围是或，
故选：D．
点睛:
本题考查了二次函数与轴交点问题，根据函数图象求不等式的解集，数形结合是解题的关键．
10-3【巩固】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
（1）由抛物线的对称轴为直线，即即可判定，（2）由图象可知当时，，即可判断；（3）由图象可知抛物线与x轴由两个交点，即有两个不相等的实数根，即可判断；（4）当时，y随x增大而增大，点关于直线的对称点是，即可判断；（5）根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为，则，即可判断．
详解:
∵抛物线的对称轴为直线，即，
∴，故（1）正确；
∵由图象可知当时，，
∴，
∴，故（2）正确；
由图象可知抛物线与x轴由两个交点，即有两个不相等的实数根，
∴，故（3）错误；
∵当时，y随x增大而增大，
∵点关于直线的对称点是，
∴若点、点、点在该函数图象上，
则，故（4）不正确；
根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为，
则，
∴若方程的两根为和，且，则，故（5）正确．
正确的共有3个．
故选：B．
点睛:
本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是本题的关键．
10-4【巩固】 【正确答案】 D
【试题解析】 分析:
如图，解方程得，，再利用折叠的性质求出折叠部分的解析式为，即，然后求出直线经过点时的值和当直线与抛物线有唯一公共点时的值，从而得到当直线与新图象有4个交点时，的取值范围．
详解:
解：如图，当时，，解得，，则，，

将该二次函数在轴上方的图象沿轴翻折到轴下方的部分图象的解析式为，
即，
当直线经过点时，，解得；
当直线与抛物线有唯一公共点时，方程有相等的实数解，解得，
所以当直线与新图象有4个交点时，的取值范围为．
故选：D．
点睛:
本题考查了抛物线与轴的交点：把求二次函数，，是常数，与轴的交点坐标问题转化为解关于的一元二次方程．也考查了二次函数图象与几何变换．
10-5【提升】 【正确答案】 A
【试题解析】 分析:
利用对称轴方程得到−＝2，则b＝−4a，于是可对①进行判断；利用x＝−3时，y＜0可对②进行判断；利用图象过点（−1，0）得到a−b＋c＝0，把b＝−4a代入得到c＝−5a，则8a＋7b＋2c＝−30a，然后利用a＜0可对③进行判断；根据二次函数的性质，通过比较A、B、C点到对称轴的距离的大小得到y1＜y2＜y3．则可对④进行判断．根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0），则抛物线解析式为y＝a（x＋1）（x−5），所以方程a（x＋1）（x−5）＝−3的两根x1和x2为抛物线y＝a（x＋1）（x−5）与直线y＝−3的交点的横坐标，于是结合函数图象可对⑤进行判断； 根据b＝−4a，可对⑥进行判断．
详解:
解：∵抛物线的对称轴为直线x＝−＝2，
∴b＝−4a，即4a＋b＝0，所以①正确；
∵x＝−3时，y＜0，
∴9a−3b＋c＜0，即9a＋c＜3b，所以②错误；
∵抛物线经过点（−1，0），
∴a−b＋c＝0，而b＝−4a，
∴a＋4a＋c＝0，则c＝−5a，
∴8a＋7b＋2c＝8a−28a−10a＝−30a，
∵a＜0，
∴8a＋7b＋2c＞0，所以③正确；
∵点A（−3，y1）到直线x＝2的距离最大、点C（，y3）到直线x＝2的距离最小，抛物线开口向下，
∴y1＜y2＜y3．所以④错误．
∵抛物线的对称轴为直线x＝2，抛物线与x轴的一个交点坐标为（−1，0），
∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0），
∴抛物线解析式为y＝a（x＋1）（x−5），
∴方程a（x＋1）（x−5）＝−3的两根x1和x2为抛物线y＝a（x＋1）（x−5）与直线y＝−3的交点的横坐标，
∴x1＜−1＜5＜x2；所以⑤正确；
∵b＝−4a，
∴，故⑥错误；
故选A．
点睛:
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：Δ＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＜0时，抛物线与x轴没有交点．
10-6【提升】 【正确答案】 B
【试题解析】 分析:
根据抛物线的性质，逐个判断即可．
详解:
解：抛物线的对称轴为直线，开口向下，所以①②正确
当时， ，则抛物线的顶点的纵坐标为，
∵，
∴≥，
即，结论③正确
将抛物线向下平移个单位长度得到的二次函数解析式为，
函数对应的一元二次方程为，即，
∵抛物线经过，两点，
∴若一元二次方程的根为整数，则其根只能是或或，
对应的的值只有三个，则结论④错误，
点睛:
本题考查了二次函数的性质，解题关键是树立数形结合思想，建立二次函数和一元二次方程之间的联系．
11-1【基础】 【正确答案】 7（x+3）（x-3）
【试题解析】 分析:
首先提取公因式7，再利用平方差公式分解因式即可．
详解:
解：7x2-63
=7（x2-9）
=7（x+3）（x-3）
故答案为：7（x+3）（x-3）
点睛:
此题主要考查了提取公因式法与公式法的综合运用，正确运用平方差公式是解题关键．
11-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用提取公因式法因式分解即可．
详解:
解：．
点睛:
此题考查提取公因式法因式分解，准确找到公因式是解此题的关键．
11-3【巩固】 【正确答案】 xy2(y﹣3)2．
【试题解析】 分析:
原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
详解:
解：xy4﹣6xy3+9xy2
=xy2(y2﹣6y+9)
=xy2(y﹣3)2，
故答案为：xy2(y﹣3)2．
点睛:
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
11-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．
详解:
解：，
故答案为：．
点睛:
本题考查因式分解、完全平方公式，熟记完全平方公式，熟练掌握因式分解的方法是解答的关键．
11-5【提升】 【正确答案】 （y﹣1）2（x﹣1）2．
【试题解析】 详解:
解：令x+y=a，xy=b，
则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）
=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）
=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b
=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1
=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1
=（b﹣a+1）2；
即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．
故答案为（y﹣1）2（x﹣1）2．
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
11-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先提起公因式，然后用平方差公式分解因式.
详解:
2x2﹣6y2＝
点睛:
本题考查了因式分解的方法，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是本题的解题关键.
12-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
将点，代入即可求解．
详解:
解：∵一次函数的图象经过，
∴，
解得，
∴此一次函数表达式为：，
故答案为：．
点睛:
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．
12-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用待定系数法求解即可.
详解:
解：设这个正比例函数为，（k≠0）
把点代入得：，解得.
所以这个函数的解析式是：.
故答案为：.
点睛:
本题考查了利用待定系数法求正比例函数的解析式，属于应知应会题型，熟练掌握待定系数法求解的方法是关键.
12-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案．
详解:
解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：，
该一次函数为正比例函数，
，解得：，
故答案为：．
点睛:
本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键．
12-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
利用待定系数法求出直线的解析式，根据一次函数图象的平移规律求出平移后的一次函数的表达式．
详解:
设直线的解析式为,
∵直线经过点，
∴,
解得：，
∴直线的解析式为,
直线向上平移2个单位，得到一次函数的表达式为．
故答案为：．
点睛:
本题考查的是一次函数图象的平移、待定系数法求一次函数解析式的一般步骤，掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
12-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
将点A的坐标代入，即可求出直线的表达式，令x=8，即可求出点B的坐标，将点B的坐标代入直线，即可求出直线的表达式，将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，根据全等三角形对应边相等，即可将点E的坐标表示出来，最后将点E的坐标代入的函数表达式，即可求解．
详解:
解：把点代入直线得：-5=2×2+b，解得：b=-9，
∴直线的表达式为：y=2x-9，
当x=8时，y=2×8-9=7，
∴B（8，7），
把点B（8，7）代入直线得：7=8k-1，解得：k=1，
∴直线的表达式为：y=x-1，
将直线绕点A逆时针旋转45°与直线相较于点Q，过点Q作QE⊥AQ交AB于点E，过点Q作，过点A作AF⊥FG于点F，过点E作EG⊥FG于点G，
∵∠G=∠F=∠AQE=90°，
∴∠EQG+∠AQF=90°，∠EQG+∠QEG=90°，
∴∠AQF= QEG，
∵∠EAQ=45°，∠AQE=90°，
∴△AQE为等腰直角三角形，则AQ=QE，
在△AQF和△QEG中，
∠AQF= QEG，∠G=∠F，AQ=QE，
∴△AQF≌△QEG
∴AF=QG，FQ=EG，
设点Q（a，b），
∵点Q在直线上，
∴y=x-1，即点Q（a，a-1），
∵A（2，-5），
∴AF=QG=2-a，FQ=EG=（a-1）-（-5）=a+4，
∴点E的横坐标为：a+（a+4）=2a+4，
点E的纵坐标为：（a-1）+（2-a）=1，
则E（2a+4，1）
将点E的坐标代入直线的表达式为：1=2（2a+4）-9，解得：a=，
∴，
∴Q
【点睛】
本题考查了用待定系数法求函数的表达式，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关内容是解题的关键．
12-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
设，，根据矩形性质利用勾股定理得到，根据翻折判定，利用相似比得到，，结合勾股定理列出方程，求解后得到，，最后利用待定系数法确定函数关系式即可．
详解:
解：设，，
矩形，
，，
沿折痕向上翻折，若点恰好落在边上，
，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，，，，
，，
设直线的解析式是，代入得：，
，
．
故答案为：．
点睛:
本题主要考查一次函数综合，涉及到翻折变换、矩形的性质、三角形相似的判定与性质、勾股定理、解二元一次方程组、解一元一次方程、用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．
13-1【基础】 【正确答案】 (−1,−1)
【试题解析】 分析:
利用平面直角坐标系中点对称的性质求解．
详解:
解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，
A(−1,1)关于x轴对称点的坐标是(−1,−1)．
故答案为：(−1,−1)．
点睛:
本题考查点对称的性质，解题的关键是掌握坐标关于x轴对称的变化规律，即关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数．
13-2【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
首先根据线段平行于y轴得到点M与点N的横坐标相同，然后根据长度为4，M的坐标为求解即可．
详解:
解：∵轴，点M的坐标为
∴点M与点N的横坐标相同，
∴点N的横坐标是2，
设点N纵坐标是y，
∵长度为4，
因而，
解得y＝2或，
∴点N的坐标是或．
故答案为：或．
点睛:
本题主要考查了与坐标轴平行的点的坐标的关系，与x轴平行的线上点的纵坐标相同，与y轴平行的线上的点的横坐标相同．
13-3【巩固】 【正确答案】 (，)或(，)
【试题解析】 分析:
根据三点关系可得，解出即可．
详解:
解：由题可知，
，
，
，
或．
故答案为：或 ．
点睛:
本题考查了三角形的面积，点的坐标，根据图形列出到关于的等式是解题的关键．
13-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据实数的非负性，构造方程组确定x，y的值即可．
详解:
∵，
∴，
解得，
∴点P的坐标是（2，0），
故答案为：（2，0）．
点睛:
本题考查了实数的非负性，二元一次方程组的解法，点的坐标，熟练掌握实数的非负性，二元一次方程组的解法是解题的关键．
13-5【提升】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
分别利用P点在第一、二、三、四象限以及在坐标轴上分别分析得出答案．
详解:
解：当点P在第一象限，
解得：x＞，
且2x+3x-1=5，
解得：x=＞，符合题意；
当点P在第二象限，
不等式组无解，不合题意；
当点P在第三象限，
不等式组的解集为：x＜0，
则-2x-3x+1=5，
解得：x=-＜0，符合题意；
当点P在第四象限，
不等式组的解集为：0＜x＜，
故2x-（3x-1）=5，
解得：x=2＞，不合题意；
当点P在x轴上，则3x-1=0，
解得：x=，此时2x=，不合题意；
当点P在y轴上，则2x=0，
解得：x=0，此时|3x-1|=1，不合题意；
故答案为：x=或x=
点睛:
此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
13-6【提升】 【正确答案】 （2，0）或（4，0）或（-4，0）
【试题解析】 分析:
需要以已知线段为边和对角线分类讨论，利用平行四边形的对角线交点也是对角线的中点和两点坐标求中点坐标的知识点，从而求出点坐标．
详解:
设，，
，，
以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形可得：
①若四边形为平行四边形，
对角线中点坐标为：，和，，
，
解得：，
；
②若四边形为平行四边形，
对角线中点坐标为：和，，
，
，
③若四边形为平行四边形，
对角线中点坐标为：，和，，
，
解得：，
，
故答案为：或或．
点睛:
本题考查了数形结合的数学思想以及平行四边形的性质应用，以为边和对角线进行分类是本题的关键点所在．
14-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
根据三角形三边关系列出不等式组，即可求解．
详解:
解：由题意得， ，
即，
解得：．
故答案为：．
点睛:
本题考查三角形三边关系的应用，解题的关键是掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”．
14-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
详解:
，
解①可得：x＞2，
解②可得：x＜3，
所以不等式组的解集为：2＜x＜3，
故答案为：2＜x＜3．
点睛:
此题考查解不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14-3【巩固】 【正确答案】 x＞0
【试题解析】 分析:
先求出这两个不等式的解集，即可得到不等式组的解集
详解:
解：，
解①得x＞﹣6，
解②得x＞0，
故不等式组的解集为x＞0，
故答案是：x＞0．
点睛:
本题考查了一元一次不等式（组）的解法，是基础知识要熟练掌握．
14-4【巩固】 【正确答案】 3
【试题解析】 分析:
直接解出各个不等式的解集，再取公共部分，再找正整数解即可．
详解:
解：由，
解得：，
由，
原不等式的解集是：．
故不等式的正整数解为：，
故答案是：．
点睛:
本题考查了解一元一次不等式组的解集和求不等式组的正整数解，解题的关键是：掌握解不等式组的基本运算法则，求出解集后，找出满足条件的正整数解即可．
14-5【提升】 【正确答案】 8
【试题解析】 分析:
根据分式方程的解为正数即可得出且，根据不等式组的解集为，即可得出，找出且，中所有的整数，将其相乘即可得出结论．
详解:
解：分式方程的解为且，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，

解不等式①，得，
解不等式②，得，
∵关于y的不等式组的解集为，
∴，
∴且，
又为整数，则的值为2，4，
符合条件的所有整数的积为，
故答案为：8
点睛:
本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为，找出的取值范围是解题的关键．
14-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先求出不等式组的解集，根据一元一次不等式组有四个整数解进行分析，即可得到答案．
详解:
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
∵关于的不等式组的整数解共有4个，
则这四个整数解为：0，1，2，3，
当时，不等式组的整数解为：0，1，2，3，
∴．
故答案为：．
点睛:
本题考查了解一元一次不等式组的知识；解题的关键是正确求得一元一次不等式组的解集．
15-1【基础】 【正确答案】 或
【试题解析】 分析:
根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围．
详解:
解：根据函数图象的上下位置关系可得：
当或时，反比例函数值大于一次函数值．
故答案为：或．
点睛:
本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握利用数形结合思想进行求解是解题关键．
15-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
详解:
解：根据题意，知点与关于原点对称，
∵点的坐标是，
∴A点的坐标为．
故答案是：．
点睛:
本题考查了反比例函数图象的中心对称性，关于原点对称的两点的横、纵坐标分别互为相反数，掌握中心对称的性质是解题的关键．
15-3【巩固】 【正确答案】 5＜k＜8或9＜k＜20
【试题解析】 分析:
根据题意可以分别求得点B、点C的坐标，从而可以得到k的取值范围．
详解:
解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝−x＋6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝−x＋6，得x＝1，
将x＝4代入y＝−x＋6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
令，整理得，，
Δ＝36−4k＝0，解得k＝9，
∵函数（x＞0）的图象与△ABC的边有两个公共点，点A（4，5），点B（1，5），C（4，2），
∴1×5＜k＜4×2或9＜k＜4×5，即5＜k＜8或9＜k＜20，
故答案为：5＜k＜8或9＜k＜20．
点睛:
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
15-4【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先把代入两解析式得出和的值，整体代入计算即可求解．
详解:
解：∵函数y与y＝x﹣2的图像交于点
∴，，即，
∴．
故答案是．
点睛:
本题考查了代数式的求值、反比例函数与一次函数的交点问题；熟练掌握反比例函数与一次函数交点的性质是解答本题的关键．
15-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
先联立方程求出点A坐标，由AD＝BD得CO⊥AB，由OC＝3OD得点C坐标，再通过tan∠OAH＝tan∠COH求出点C坐标而求解．
详解:
解：联立方程，
解得，，
∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），
∵A，B关于原点对称，
∴O为AB中点，
又∵AD＝BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
∴CO⊥AB，
又∵AH⊥x轴，
∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，
∴∠OAH＝∠COH，
作CE⊥x轴于点E，

∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，
∴点C横坐标为﹣3，
∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝ ，
∴CE＝OE＝ ，
∴点C坐标为（﹣3，），
∴k＝﹣3×＝，
故答案为：．
点睛:
本题考查反比例函数的综合应用，解题关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质，掌握相似三角形的性质及解直角三角形的方法．
15-6【提升】 【正确答案】 10．
【试题解析】 分析:
设正方形的边长为，，则，，于是可表示出，
，利用等腰直角三角形的性质得，，则由
可得，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得．
详解:
解：设正方形的边长为，，则，，
，，
，，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故答案为10．
点睛:
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征．
16-1【基础】 【正确答案】 14
【试题解析】 分析:
利用等角的余角相等得到∠ABF=∠DAE，再根据“AAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AF=DE=8，BF=AE，接着利用勾股定理计算出在BF=6，然后计算AE+AF即可．
详解:
解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴∠AFB=∠AFD=90°，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF=∠DAE，
在△ABF和△DAE中，
，
∴△ABF≌△DAE，
∴AF=DE=8，BF=AE，
在Rt△ABF中，BF==6，
∴AE=6，
∴EF=AE+AF=6+8=14．
故答案为14．
点睛:
本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．也考查了全等三角形的判定与性质．
16-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过点D作交于点E，交于点F，可得，再证明，可得，然后由勾股定理，即可求解．
详解:
解∶如图，过点D作交于点E，交于点F，

∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
，
即正方形的边长为．
故答案为：
点睛:
本题利用了全等三角形的判定的性质，勾股定理，正方形的性质求解，作辅助线，构建三角形全等是关键．
16-3【巩固】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
如图，连接AC，过点A作AFMN，交BC于F，由正方形的性质可得AO＝CO，AB＝AD＝BC＝2，∠ABC＝∠BAD＝90°，ADBC，由“ASA”可证△AMO≌△CNO，可得AM＝CN＝，通过证明四边形AMNF是平行四边形，可得AM＝FN＝，由“AAS”可证△ADE≌△BAF，可得AE＝BF＝1，由勾股定理可求解．
详解:
解：如图，连接，过点作，交于，
，，
，
点是正方形的中心，
，，，，
，
又，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
又，
，
又，，
，
，
，
故答案为：．

点睛:
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
16-4【巩固】 【正确答案】 5
【试题解析】 分析:
作EH⊥EC交CG于H．则∠CEH=90°，证明△HEG≌△CEF，得出HG=CF=2，求出CH=CE=8，得出CG=HG+CH=10，即可得出答案．
详解:
如图，作EH⊥EC交CG于H．

则∠CEH＝90°，
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠GEH＝∠FEC，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，
∴∠GCF＝∠BCD＝90°，BC＝AB＝5，AC＝AB＝5，∠ACB＝45°，
∴∠ECF＝90°+45°＝135°，△CEH是等腰直角三角形，
∴EH＝EC，∠EHC＝45°，
∴∠EHG＝135°＝∠ECF，
在△HEG和△CEF中，
，
∴△HEG≌△CEF（ASA），
∴HG＝CF＝2，
∵CE＝4AE，AC＝AB＝5，
∴CE＝4，
∴CH＝CE＝8，
∴CG＝HG+CH＝10，
∴BG＝CG﹣BC＝5；
故答案为：5．
点睛:
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
16-5【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
点N在正方形内部，所以，由可得点M在以中点为圆心，长为半径的圆上，先证明，然后求最大面积即可求出的最小面积．
详解:
∵四边形为正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴．
∴，
∵，
∴当面积最大时，面积最小，
∵，
∴点M在以中点为圆心，长为半径的圆上，
当面积最大时，，如图，

∵点O为中点，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
点睛:
本题考查正方形的性质、三角形面积计算、全等三角形的判定、圆周角定理及用勾股定理解三角形等知识点，将求的最小面积转化为求最大面积并找出M点运动轨迹是解题关键．
16-6【提升】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
过点E作EF⊥DC于F，由正方形的性质可得：△DEP为等腰直角三角形，EF为斜边上的高，根据等腰三角形的三线合一可得EF＝DP；由O为BP的中点，，可得BP＝2OE＝6．利用30°角可求BC，CP，于是DC，DP可知；利用勾股定理，在Rt△EFC中EC可求，然后由全等三角形的判定和性质即可得出结果．
详解:
解：过点E作EF⊥DC于F，如图，

∵四边形ABCD为正方形，
∴BC＝CD=AB，∠BDC＝∠DBC=∠DBA=45°．
∵PE⊥BD，
∴△DEP为等腰直角三角形．
∵EF⊥DC，
∴EF＝DF＝FP＝DP．
∵PE⊥BD，O为BP的中点，，
∴BP＝2OE＝6．
在Rt△BCP中，
∵∠PBC＝30°，
∴CP＝BP＝3．
∴BC＝．
∴CD＝．
∴DP＝CD﹣CP＝．
∴EF＝FP＝．
∴FC＝CP+FP＝．
在Rt△EFC中，
CE＝＝＝．
在∆ABE与∆CBE中，
，
∴∆ABE≅∆CBE，
∴AE=CE=，
故答案为：cm．
点睛:
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等．解题关键是在正方形的题目中添加垂线构造等腰直角三角形是一条常添加的辅助线．
17-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
直接运用加减消元法解答即可．
详解:
解：
①+②可得：4x=8，解得x=2
将x=2代入①可得：2+2y=7，解得y=2.5．
所以方程组的解为 ．
点睛:
本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解答本题的关键．
17-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 详解:
试题分析：根据二元一次方程组的解法—加减消元法求解即可.
试题解析：
①×2可得4x-6y=-8 ③
②-③可得11y=22
解得y=2
把y=2代入①可得x=1
∴方程组的解为：.
17-3【巩固】 【正确答案】 1、 2、
【试题解析】 分析:
（1）把②代入①，得，求出y，再把y＝3代入①求出x即可；
（2）①×2-②得出16x＝10，求出x，再把x代入①求出y即可．
解：，
把②代入①，得，
解得：，
把代入②，得x＝1﹣5×3，
即y＝-14，
所以原方程组的解是；
解：，
①×3+②，得14x＝28，
解得：x=2，
把x=2代入①，得＝9，
解得：y=-1，
所以原方程组的解是．
点睛:
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
17-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
对于（1），根据第二个式子求出，，再分别与联立得出方程组，然后分别求解；
对于（2），设，，得到关于m，n的方程组，再求出解，进而得出关于x，y的方程组，求出解，最后检验．
由第二个式子得，，所以，，
解方程组得，.
所以，原方程组的解是，；
设，，
原方程组可化为
解得
于是，得
即
解方程组，得
经检验：是原方程组的解．
所以原方程组的解为
点睛:
本题主要考查了解方程组，掌握加减法解二元一次方程组的步骤是解题的关键．
17-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2）；（3）．
【试题解析】 分析:
（1）将a代入得到一个二元一次方程组，再利用加减消元法解方程组即可得；
（2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“解都为正数”建立不等式组，然后解不等式组即可得；
（3）先根据求出a的取值范围，再根据化简z，由此即可得．
详解:
（1）当时，方程组为
①②得：
解得
将代入①得：
解得
则此方程组的解为；
（2）
③④得：
解得
将代入③得：
解得
则此方程组的解为
方程组的解都为正数

解得；
（3），且

解得
结合（2）的结论得：
将代入得：


故．
点睛:
本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，熟练掌握方程组和不等式组的解法是解题关键．
17-6【提升】 【正确答案】 1、 2、
3、 4、
【试题解析】 分析:
（1）先把每个方程去分母变形，再用加减消元法消去n，解得m的值，再代入可得n的值；
（2）设x+y=m，x-y=n，先解得m、n的值，再解x、y的方程组求出x、y的值；
（3）用加减消元法消去x，解一元一次方程求出y，再代入可得x的值；
（4）用代入消元法先消去x，即可解出方程组的解．

①×6得：3m+2n=72③，
②×12得：4m-3n=36④，
③×3+④×2得：17m=288，
∴，
把代入③得：，
∴，
∴

设x+y=m，x-y=n，则原方程组变为：
①×30+②×2得：23m=184，
∴m=8，
把m=8代入①得：
∴n=6，
∴
∴

①×30-②×6得：11y=33，
∴y=3，
把y=3代入①得：0.1x+0.9=1.3，
∴x=4，
∴

由①得：③，
把③代入②得：，
∴y=-9，
把y=-9代入③得：，
∴．
点睛:
本题考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握代入消元法和加减消元法，把二元转化为一元．
18-1【基础】 【正确答案】 见解析
【试题解析】 分析:
利用角角边证明，即可求证．
详解:
证明：在与中，
∵，
∴．
点睛:
本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
18-2【基础】 【正确答案】 证明见解析
【试题解析】 分析:
利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．
详解:
证明：∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B．
又∵CD=AB，∠DCE=∠A，
∴△CDE≌△ABC(ASA)．
∴DE=BC．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
18-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析； 2、．
【试题解析】 分析:
（1）由垂直得，求出，然后利用即可证明；
（2）根据全等三角形的性质可得，，根据求出即可得到的长．
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在与中，，
∴；
解： 由（1）知，，
∴，，
∵，
∴．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．
18-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
【试题解析】 分析:
（1）根据可得，根据可得，用证明即可求证；
（2）根据可得，再根据等角的补角相等，可得，即可求证．
证明：，
，
即，
，
，
在和中，

，
．
，
，
，
即，
．
点睛:
本题主要考查了三角形全等的性质和判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法和性质．三角形全等的判定方法有：；全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．
18-5【提升】 【正确答案】 1、见解析； 2、见解析．
【试题解析】 分析:
（1）根据易得，由“AAS”可证；
（2）由可得，由可得，从而可得，即，便可证明，可得，即可得证平分．
证明：∵，
∴，
即：，
在与中，

∴（AAS），
证明，：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即：，
∴，
在和中，
，
∴（SAS）
∴，
∴平分．
点睛:
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18-6【提升】 【正确答案】 1、证明见解析 2、证明见解析
【试题解析】 分析:
（1）由∠ACB＝∠DCE可得∠ACD＝∠BCE，再用SAS可证明△ACD≌△BCE；
（2）过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，再用△ACD≌△BCE推导∠MDC=∠NEC，从而运用AAS判定△CDM≌△CEN ，从而推出CM＝CN，最后用角平分线的判定定理即可得证．
解：∵∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB+∠BCD＝∠DCE+∠BCD
∴∠ACD＝∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）；
过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，则∠CMD=∠CNE=90°
∵△ACD≌△BCE，
∴∠ADC=∠BEC，即∠MDC=∠NEC
在△CDM与△CEN中，
，
∴△CDM≌△CEN
∴CM＝CN，
∵CM⊥AD，CN⊥BE， CM＝CN
∴CH平分∠AHE．

点睛:
本题考查全等三角形的判定与性质，掌握SAS和AAS判定三角形全等的方法和角平分的判定定理是解题的关键．
19-1【基础】 【正确答案】 ；
【试题解析】 分析:
先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，然后化简，最后将字母的值代入，即可求解．
详解:
解：


；
当时，原式．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键．
19-2【基础】 【正确答案】 3x+1，7
【试题解析】 分析:
先将异分母分式相加化为同分母分式相加，再算分式的乘法，然后把x的值代入化简后的式子，进行计算即可解答．
详解:
解：原式=
=2x+2+x-1
=3x+1，
当x=2时，
原式=3×2+1=7．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19-3【巩固】 【正确答案】 当时，原式的值为2
【试题解析】 分析:
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可．
详解:
∵




∴且，
∴，
∴原式．
故答案为：当时，原式的值为2．
点睛:
本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．
19-4【巩固】 【正确答案】 ，
【试题解析】 分析:
根据分式的混合运算法则进行化简，再代值计算求解．
详解:
解：原式

，
把，代入．
点睛:
本题考查了分式的化简求值，分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则化简分式是解题的关键．
19-5【提升】 【正确答案】 （1）；（2）当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；理由见解析；
【试题解析】 分析:
（1）根据分式的运算法则，结合因式分解通分、约分；
（2）由（1）化简结果，代入整数验证即可；
详解:
解：（1）原式=
==；
（2）有，x=-3，
由的值为整数，可得分母是1或-1且x符合取值范围，
当x=-3时，=1，
∴当x=-3时，使得（1）式中的结果也是整数；
点睛:
本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握相关运算法则是解题关键．
19-6【提升】 【正确答案】 （1）；（2）A=或；（3）不存在，理由见详解.
【试题解析】 分析:
（1）先把括号里面的通分，再计算整式除法即可；
（2）利用完全平方公式，求出x-y的值，代入化简后的A中，求值即可；
（3）利用非负数的和为0，确定x、y的关系，把x、y代入A的分母，判断A的值是否存在．
详解:
解：（1）
=
=
=；
（2）∵x2+y2=13，xy=-6
∴（x-y）2=x2-2xy+y2=13+12=25
∴x-y=±5，
当x-y=5时，A=；
当x-y=-5时，A=．
（3）∵，
∴x-y=0，y+2=0
当x-y=0时，
A的分母为0，分式没有意义．
∴当时，A的值不存在.
点睛:
本题考查了分式的加减乘除运算、完全平方公式、非负数的和及分式有无意义的条件．题目综合性较强．初中阶段学过的非负数有：a的偶次幂，a（a≥0）的偶次方根，a|的绝对值．
20-1【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
列出所有点情况，找出在上的点，根据概率公式直接求取即可得到答案．
详解:
解：由题意可得，

由上图可得总共有：、、、、、、、、、、、、、、， 种情况，其中、、四点在双曲线上，
∴．
点睛:
本题考查利用树状图树状图法求概率及反比例函数图像上点的问题，解题的关键是列出树状图．
20-2【基础】 【正确答案】
【试题解析】 分析:
画树状图得出所有等可能的结果数和两学生在进校园时，都是通道过的结果数，再利用概率公式可得出答案．
详解:
解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两学生在进校园时，都是通道过的结果有1种，
两学生在进校园时，都是通道过的概率为．
点睛:
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数的比值．
20-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）可求得，在函数图象上，再利用概率公式即可求得答案．
解：列表如下：
乙
甲















总共有9种等可能的结果；
解：，在函数上，
∴点落在的概率．
点睛:
本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，列出所有可能结果是解题的关键．
20-4【巩固】 【正确答案】 1、
2、小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率为
【试题解析】 分析:
（1）根据概率公式计算即可；
（2）画树状图（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）展示出20种可能的结果，找出小明至多试开两次就能打开教室前门锁的结果数，然后根据概率公式计算．
小明从口袋中随机摸出一把钥匙就能打开教室前门锁的概率为；
故答案为：；
画树状图为：（A、B表示能打开教室前门锁，C、D、E表示不能打开教室前门锁）

共有20种可能的结果，其中小明至多试开两次就能打开教室前门锁的结果数为14，
∴小明至多试开两次就能打开教室前门锁的概率．
点睛:
本题考查了运用树状图法求概率，理解题意是解决本题的关键．
20-5【提升】 【正确答案】 （1）200 ， ；（2）1224人；（3）见解析，.
【试题解析】 分析:
（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；
（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；
（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．
详解:
解：（1），
所以本次调查共抽取了200名学生，
，
，即；
（2），
所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人；
（3）画树状图为：

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4，
所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率．
点睛:
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
20-6【提升】 【正确答案】 （1）60；（2）见详解；（3）200人；（4）．
【试题解析】 分析:
（1）利用园艺的人数除以百分比，即可得到答案；
（2）先求出编织的人数，再补全条形图即可；
（3）利用总人数乘以厨艺所占的百分比，即可得到答案；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
详解:
解：（1）根据题意，本次随机调查的学生人数为：
（人）；
故答案为：60；
（2）选择编织的人数为：（人），
补全条形图如下：

（3）该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数为：
（人）；
（4）根据题意，“园艺、电工、木工、编织”可分别用字母A，B，C，D表示，则
列表如下：

∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“园艺、编织”类的有2种结果，
∴恰好抽到“园艺、编织”类的概率为：；
点睛:
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
21-1【基础】 【正确答案】 1、；
2、（8,0）或（-8,0）
【试题解析】 分析:
（1）用待定系数法直接求表达式即可．
（2）先求出△AOC的面积，再求出△POC，根据三角形的面积公式求解即可．
解：将A（4，0）B（0，﹣2）代入y＝ax＋b得：

解得：
∴直线的表达式为：
点C（6，m）在直线上
∴k=6m=6
∴反比例函数的表达式为：．
解：设P点坐标为：（p，0）
S△AOC= =
∵S△POC＝2S△AOC
∴=
∴=8
∴P点坐标为（8,0）或（-8,0）．
点睛:
本题考查反比例函数与一次函数的综合应用．正确的求出一次函数与反比例函数的表达式是解题的关键．
21-2【基础】 【正确答案】 1、8 2、或
【试题解析】 分析:
（1）先把点坐标代入求出，从而得到反比例函数解析式；再利用可设点坐标为，然后把代入反比例函数解析式求出，得到点坐标为，再利用待定系数法求一次函数解析式，进而确定直线与轴的交点的坐标，然后根据三角形面积公式和的面积进行计算；
（2）根据图象以及交点坐标即可求得．
解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线的解析式为：，
∵点在双曲线上，且，设点的坐标为，
∴，
解得：（负值舍去），
∴点的坐标为，
∵直线过点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
把代入得，
解得，
则点坐标为，
．
根据图象得：不等式的解集为或．
点睛:
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
21-3【巩固】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据已知条件先证明，由此可以证明△MDQ∽△POQ，根据相似三角形的性质求出，根据平行线分线段成比例定理，结合，得出，求出，得出点M的坐标，即可求出a的值．
解：将，代入得：
，
解得，，
∴．
∵PD平分∠OPQ，，
∴，
∴，
∴，
在直角△POQ中，，
设，
∴，
∵，
∴△MDQ∽△POQ，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点M为，
∴．

点睛:
本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，求反比例函数解析式，相似三角形的性质和判定，平行线的性质，勾股定理，角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，根据三角形相似的判定和性质及平行线分线段成比例定理，求出点M的坐标，是解题的关键．
21-4【巩固】 【正确答案】 1、，
2、P点的坐标为或
【试题解析】 分析:
（1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式为；再证明，利用相似比求出BD=2，则利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）直线AB向下平移2个单位经过原点，与双曲线在第一象限的交点即为P点，直线AB向上平移2个单位，与双曲线在第一象限的交点也符合题意，解析式联立出方程组，解方程组即可求得P点的坐标．
解：把A（1，4）代入得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为；
作AE⊥y轴，BD⊥y轴，垂足分别为，如图，

∴AEBD，
∴，
∴，
即，
∴BD=2，
当时，，
∴，
把代入y=kx+b得
，
解得，
∴一次函数解析式为；
由题意可知P点在与直线AB平行且两直线间的距离等于原点到直线AB的距离的直线上，
过原点O作直线，与反比例函数（x＞0）的图象的交点即为P点，

∵直线AB为y=2x+2，
∴直线为，
解得，
∵直线AB的解析式为，
∴M的坐标为（0，2），
∵直线AB向下平移2个单位得到直线y=2x，
∴直线AB向上平移2个单位得到直线为，与反比例函数（x＞0）的图象的交点也满足题意，
解得，
∴P点的坐标为或．
点睛:
本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，三角形相似的性质，综合运用以上知识是解题的关键．
21-5【提升】 【正确答案】 1、，
2、
3、存在，点P的坐标为或或或
【试题解析】 分析:
（1）将点A的坐标为代入直线中，可求得，即可求得，解方程组，即可求出点B的坐标；
（2）如图1，作轴于点E，轴于点F，则，，利用相似三角形性质即可求得，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，则即为的最小值，运用勾股定理即可求得答案；
（3）分两种情况：当点P在x的正半轴上时，当点P在x的负轴上时，如图2，设点的坐标为，过点B作轴于点E，通过，建立方程求解即可．
解：将点A的坐标为代入直线中，
得，
解得：，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
由，得或，
∴点B的坐标为；
如图1，作轴于点E，轴于点F，

∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点G，
则即为的最小值，
∵，，
∴，
∴；
存在．理由如下：
当点P在x的正半轴上时，如图2，设点的坐标为，

过点B作轴于点E，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
当点P在x的负轴上时，如图2，设点的坐标为，
过点A作轴于点H，
同理证得点的坐标为，
当四边形或是矩形四边形时，，
∴点P的坐标为或，
综上所述，点P的坐标为或或或．
点睛:
本题是一次函数与反比例函数综合题，考查了待定系数法，轴对称性质，最短问题，矩形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．
21-6【提升】 【正确答案】 1、直线是解析式为，反比例函数的解析式为
2、见解析 3、P点的坐标为(4，0)，，，
【试题解析】 分析:
（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）求出点C坐标，求出、即可解决问题；
（3）分三种情况：当时，当时，当时，分别求解即可．
解：∵一次函数与反比例函数的图象相交于、两点．
把代入，得，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴，
∴，
把，代入得到，解得，
∴直线是解析式为．
证明：对于直线，当时，，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
解：如图，当时，点P 在处，

过点A作于D，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
当时，点P 在、处，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
当时，点P 在处，
过点作于E，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
综上，P点的坐标为（4，0），，，
点睛:
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握用待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，分析类讨论思想的运用是解题的关键．
22-1【基础】 【正确答案】 边长为15米时，面积最大值为平方米
【试题解析】 分析:
设AB边的长为x米，菜园的面积为y平方米，则BC边的长为（30-x）米，根据矩形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题
详解:
解：设边的长为米，菜园的面积平方米，
则米，
依题意为
，
∵，∴当时，有最大值为，
∴当边长为15米时，面积最大值为平方米．
点睛:
本题考查了二次函数的性质，二次函数的应用，解题的关键是根据矩形的面积公式得出y关于x的函数关系式．
22-2【基础】 【正确答案】 1、
2、
【试题解析】 分析:
（1）利用二次函数的性质解答即可；
（2）利用二次函数的性质分别求得y的最大值与最小值，利用已知条件列出关于a的方程，解方程即可求得结论．
解：二次函数图象的对称轴是：．
故答案为：；
∵，
又∵，
∴当时，y取得最小值为．
由（1）知：抛物线y＝ax2+2ax﹣2的对称轴为直线，
∵，
∴二次函数在范围内，当时y取得最大值为，
∵当时，y的最大值与最小值的差为3，
∴，
解得．
∴二次函数的表达式为．
点睛:
本题考查了二次函数的图象和性质，对于二次函数（a，b，c为常数，），当时，开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，在对称轴的右侧y随x的增大而增大；当时，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．
22-3【巩固】 【正确答案】 1、

2、销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
3、销售单价应该控制在元至元之间
【试题解析】 分析:
（1）根据利润=单件利润×数量即可求得函数关系式；
（2）根据二次函数的性质求解即可；
（3）根据题意，先求得每天的销售利润不低于元时的销售单价范围，再根据每天的总成本不超过元求得销售单价范围，进而可求解．
解：根据题意，得


，
故每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
解：
，
∵，
∴抛物线开口向下．
，对称轴是直线，
∴当时，，
答：销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元；
解：当时，，
解得，．
∴当时，每天的销售利润不低于元．
由每天的总成本不超过元，得，解得．
∴，
∵，
∴，
∴销售单价应该控制在元至元之间．
点睛:
本题考查二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出函数关系式和不等式，并正确求解是解答的关键．
22-4【巩固】 【正确答案】 （1）6－t；（2）3秒；（3）3秒，63cm2
【试题解析】 分析:
（1）根据路程=速度×时间即可用含t的代数式表示线段BP；
（2）设经过x秒钟，使△PBQ的面积为9cm2，由（1）得到BP=6−x， BQ=2x，根据三角形的面积公式得出方程12×(6−x)×2x=9，求出即可；
（3）先表示出五边形APQCD的面积关于x的函数关系式，然后利用二次函数的性质解答即可．
详解:
解：（1）PB＝AB-AP=6－t．
（2）设经过x秒，△PBQ的面积等于9cm2，可得

即
整理得：
∴
解得
∴经过3秒，△PBQ的面积等于9cm2
（3）设经过x秒，五边形APQCD的面积最小，得




当时，有最大值，此时五边形APQCD的面积最小
最小值为：AB×BC-＝72-9=63 cm2．
点睛:
本题考查了二次函数的最值在解决面积问题中的运用．关键是根据所设字母，表示相关线段的长度，再计算面积，把所得的代数式看作二次函数求最值．
22-5【提升】 【正确答案】 1、①，；②的最大值为
2、的值为，或
【试题解析】 分析:
（1）①代入b的值，令y=0即可求解；②根据得到，设的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，用含m的代数式表示出DQ，再根据二次函数的性质即可求解；
（2）将抛物线方程配成顶点式，再根据抛物线对称轴的位置进行分类讨论即可求解．
①当，抛物线解析式为，
当时，，
解得：，，
∴，；
②作，交直线于点，作，分别交、于点和点，
∴，
∴，
抛物线与轴交点坐标为，
由、可求得直线解析式为，
把代入得，，
∴，
设的横坐标为，则的坐标为，的坐标为，
∴，
∴
．
∴的最大值为；
，或，
理由：，
∴二次函数的顶点为，
①当时，即，为函数的最小值，
∴，
∴，（舍去）；
②当时，即，时，随的增大而增大，
∴时，取最小值，即，
∴；
③当时，即，时，随的增大而减小，
∴时，取最小值，即，
∴（舍去），
综上所述，的值为，或．
点睛:
本题考查了求抛物线与x轴交点、平行线的性质、二次函数的最值等知识．灵活利用抛物线对称轴所在位置进行分类讨论是解答本题的关键．
22-6【提升】 【正确答案】 1、抛物线为：；
2、
3、此时的横坐标为：3， 有最大值．
【试题解析】 分析:
（1）将、，代入即可求解析式；
（2）如图，连接，，，设，而，，则，，，再利用割补法建立面积函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；
（3）过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F，由， 可得，，设，则，再建立关于t的二次函数即可；
解：∵抛物线过、，．
，解得：，
∴抛物线为：；
如图，连接，，，

设，而，，
∴，，，
∴
，其中，
当时，最大，
此时P的纵坐标为：，
∴．
如图，过点A作轴交直线于点E，过P作轴交直线于点F，

∴，
∴，
∴ ，
设直线的解析式为，
∴， 解得 ，
∴直线的解析式为，
设，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当时， 有最大值，
此时的横坐标为：3．
点睛:
本题考查二次函数的综合，熟练掌握二次函数的图象及性质，通过构造平行线将的最大值问题转化为求的最大值问题是解题的关键．
23-1【基础】 【正确答案】 证明见解析
【试题解析】 分析:
连接OD，求出∠ODB＝90°，根据切线的判定推出即可．
详解:
如图，连接OD，
∵OD＝OA，
∴∠ODA＝∠DAB＝30°，
∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°，
∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°，
即OD⊥BD，
∴直线BD与⊙O相切．

点睛:
此题主要考查了切线的判定，三角形的内角和以及三角形的外角性质，关键是证明OD⊥BD．
23-2【基础】 【正确答案】 （1）作图见解析；（2）证明见解析．
【试题解析】 分析:
（1）因为AD是弦，所以圆心O即在AB上，也在AD的垂直平分线上，作AD的垂直平分线，与AB的交点即为所求；
（2）因为D在圆上，所以只要能证明OD⊥BC就说明BC为⊙O的切线．
详解:
解：（1）如图所示，⊙O即为所求；

（2）证明：连接OD．
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠OAD，
∴∠ODA＝∠CAD，
∴OD∥AC．
又∵∠C＝90°，
∴∠ODB＝90°，
∴BC是⊙O的切线．
点睛:
本题主要考查圆的切线，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
23-3【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、
【试题解析】 分析:
（1）利用基本作图作的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到，再利用含30度角的直角三角形三边的关系求出DE的长，然后根据三角形面积公式计算．
如图，为所作；
垂直平分，




点睛:
本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了三角形的面积和线段垂直平分线的性质．
23-4【巩固】 【正确答案】 1、见解析 2、见解析
3、O到的距离为．
【试题解析】 分析:
（1）作线段的垂直平分线，垂足为O，以O为圆心，为半径作即可；
（2）欲证明是切线，只要证明即可；
（3）证明是的中位线，再证明，求出可得结论．
解：如图所示．
；
证明：连接、，
∵为直径，
∴，
∵D为边中点，
∴为斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切线；
解：作于F，
由垂径定理得F是弦的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
∴O到的距离为．

点睛:
本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
23-5【提升】 【正确答案】 （1）画图见解析；（2）①证明见解析，②2．
【试题解析】 分析:
（1）根据题意，以为直径作，分别交和于点和作图即可．
（2）①作AB的中点O，连接OE、AE，根据等腰三角形的性质可得，再根据圆周角定理可得，即可得，，再根据余角的性质可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而得出，即可得证为的切线．②过点O作，根据垂径定理得到D为AF的中点，设圆的半径为r，表示出AF，AD以及HD，在直角三角形OAD中，表示出OD2，在直角三角形ODH中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可．
详解:
（1）如图所示，即为所求．

（2）①作AB的中点O，连接OE、AE
∵
∴
∵AB是的直径
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∵OA、OE是圆的半径
∴
∴
∴
∴为的切线

②连接，过点O作
∵AB是圆O的直径




∵EH是圆O的切线









∴
∵OA、OF为圆的半径
∴
∵
∴
设圆的半径为r，则
∴
∴
在Rt△AOD中，根据勾股定理得

在Rt△ODH中，根据勾股定理得

即
解得（舍去）或
则圆的半径为2．

点睛:
本题考查了圆的综合问题，掌握等腰三角形的性质、余角的性质、垂径定理、勾股定理是解题的关键．
23-6【提升】 【正确答案】 （1）画图见解析；（2）证明见解析；（3）或
【试题解析】 分析:
（1）按要求作出圆O即可；
（2）如图所示，连接，根据，可得，可推出，根据，可得，即可求出∠OAC=90°，即可证明；
（3）分①当点在下方处时和②当点在上方处时两种情况讨论即可．
详解:
（1）如图所示，

（2）如图所示，连接，

，
，
，
又，
，
，
即，
为的切线；
（3）①当点在下方处时，
如图所示，连接、、，
，
，
，
又，
，
，
，
②当点在上方处时，
如图所示，连，过点作于

，
，
，，，
在中，，，
，，
又，
在中，，，
，
在中，，
综上所述：或．
点睛:
本题考查了作图——复杂作图、等腰三角形的性质，切线的判定和性质，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，掌握这些知识点灵活运用是解题关键．
24-1【基础】 【正确答案】 1、见解析 2、，
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据矩形的性质和角平分线的定义即可得出结论；
（2）根据判定两个三角形相似的判定定理，找到相应的角度相等即可得出；
（3）根据得出，根据得出，联立方程组求解即可．
证明：如图所示：

四边形为矩形，
∴，
，
，
，
，
又平分，
，
，
又与互余，
与互余，
；
解：，与相似．
理由如下：
，，
，
又，
，
，，
；
故答案为：，；
解：，
，
，
，
在矩形中对角线相互平分，，
①，
，
，
，
在矩形中，，
②，
由①②，得（负值舍去），
．
点睛:
本题考查矩形综合问题，涉及到矩形的性质、角平分线的性质、角度的互余关系、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键．
24-2【基础】 【正确答案】 1、 2、
【试题解析】 分析:
（1）根据矩形的性质可得∠BAD=∠ABC=90°，再由折叠的性质可得．可证得∽．即可求解；
（2）过点E作交AD于H，由折叠的性质可得，从而得到．然后设，则，由勾股定理可得，从而得到．再证得∽，即可求解．
解：在矩形ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，
∴，
由折叠性质得：，
∴，
∴．
∵，
∴∽．
∴．
解：过点E作交AD于H，

∵，
∴．
∵由折叠性质得，∠DPE=∠A=90°，
∴，
∴．
设，则，
∵E是AB的中点，
∴，
∵AE2+AH2=EH2，
∴，
解得：，即，
∴．
∵，
∴∠HEP=90°，
∴∠AEH+∠BEF=90°，
∵∠A=∠B=90°，
∴∠AEH+∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠BEF，
∴∽，
∴，即，
解得，
∴BF的长为．
点睛:
本题主要考查了矩形与折叠问题，相似三角形的判定和性质，熟练掌握矩形与折叠的性质，相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24-3【巩固】 【正确答案】 （1）见解析；（2）；（3）
【试题解析】 分析:
（1）根据折叠的性质，邻边相等的平行四边形为菱形证得结论；
（2）如图，连接ED交AC于点O，构造相似三角形△DCO∽△ACD，由该相似三角形的对应边成比例求得DC2=OC•AC，可求GC的长，
(3)通过证明△ADC∽△CHG可得GH的长，即可求EH的值．
详解:
（1）由折叠可知DC＝EC，∠DCG＝∠ECG，
∵EG//CD，
∴∠DCG＝∠EGC（两直线平行，内错角相等），
而∠DCG＝∠ECG，
∴可知∠EGC＝∠ECG，
∴EG＝EC，
∴EG=CD，
∴四边形ECDG是平行四边形，
又∵DC＝EC，
∴平行四边形ECDG是菱形．
（2）∵四边形ECDG是菱形，
∴，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝∠DOC＝90°，∠DCO＝∠ACO，
，

设OC＝x，则CG＝2x，AC＝2x＋，
∴有，
解得（不合题意，舍去），
．
（3），
，
，
，
且，
，
，
，
，
，
．
点睛:
本题考查了翻折变换，矩形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．
24-4【巩固】 【正确答案】 1、6 2、见解析
3、
【试题解析】 分析:
（1）根据折叠的性质可得，再由矩形的性质，，再由勾股定理，即可求解；
（2）根据矩形的性质和折叠的性质可得，，即可求证；
（3）根据折叠的性质可得，再由锐角三角函数，可得，即可求解．
解：根据折叠的性质得：，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴；
故答案为：6
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
根据折叠的性质得：，
∴，
∴，
∴；
解：∵点P刚好为中点，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
由（2）得：，
∴，
∴．
点睛:
此题考查了相似三角形的性质和判定，翻折的性质，矩形的性质勾股定理，锐角三角函数，掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键．
24-5【提升】 【正确答案】 1、见解析 2、
3、7
【试题解析】 分析:
（1）先判断出∠A=∠D=90°，AB=DC，再判断出AE=DE，进而根据“SAS”即可得出结论；
（2）利用折叠的性质，得出∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，进而由平行线的性质得出∠GPF＝∠PFB，等量代换可得：∠BPF＝∠BFP，继而得出BP＝BF，证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，进而求出PB，即可得出结论；
（3）连接FG，易证四边形BPGF是菱形，继而判断出△GEF∽△EAB，得出，即可得出结论．
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，
∵E是AD中点，
∴AE＝DE，
在△AEB和△DEC中，

∴△AEB≌△DEC（SAS）；
在矩形ABCD，∠ABC＝90°，，
∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，
∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，
∵BE⊥CG，
∴BE∥PG，
∴∠GPF＝∠PFB，
∴∠BPF＝∠BFP，
∴BP＝BF，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CED＝90°，
∵∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠CED＝∠ABE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABE∽△DEC，
∴，
设AE＝x，
∴，
∴，
∴x＝9或x＝16，
∵AE＜DE，
∴AE＝9，DE＝16，
在Rt△ABE中，由勾股定理可得：
，
同理可得：CE＝20，
由折叠得，BP＝PG，
∴BP＝BF＝PG，
∵BE∥PG，
∴△ECF∽△GCP，
∴，
设BP＝BF＝PG＝y，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
如图，连接FG，

∵∠GEF＝∠PGC＝90°，
∴BF∥PG
由（2）知，BF＝PG＝BF，
∴四边形BPGF是菱形，
∴BP∥GF，
∴∠GFE＝∠ABE，
∴△GEF∽△EAB，
∴，
∴，
∵BE•EF＝84，AB＝12，
∴GF＝7，
∴BP＝GF＝7．
点睛:
本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，折叠的性质，利用方程思想解决问题是本题的关键．
24-6【提升】 【正确答案】 1、①正方形；②见解析
2、5 3、
【试题解析】 分析:
（1）①先证四边形AEFD是矩形，又因为AD=AE即可得到答案；
②先证 ， 又因为，即可得出结论；
（2）先求出 ， 又因为，得到，，过M做于N，由 ，得到，设，则，求出x的值，得到，即可求解；
（3）当变大时M靠近A点，设，，当a变大时，变大，即当M与A重合时a最大，证明，得到 ， 解得，又因为，得出＜1，即可得到答案.
解①∵AEF是由ADF得到的
∴∠AEF=∠D=∠DAE=90°
∴四边形AEFD是矩形
∵AD=AE
∴四边形AEFD是正方形.
故答案为：正方形.
②如图：
∵GHB是由GCB得到的
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
解：∵，，
∴，，
∴
∴
又∵
∴，，
过M作于N
则∵
∴
设，则，
∴
∴，
∴
解：如图，当变大时M靠近A点
又∵设，，则，
∴当a变大时，变大，即当M与A重合时a最大，如图，
∵∠GHB=∠C=90°
∴∠AHB=90°
∵∠AHB=∠HEB=90°
∴∠HBE=∠ABH°

∴ 即：
解得
∴时GH的延长线与线段AF有交点
又∵，
∴


点睛:
此题主要考查矩形的性质，正方形的判定，相似三角形的性质与判定，正确的添加辅助线和证明相似三角形是解决问题的关键.
25-1【基础】 【正确答案】 1、
2、或
【试题解析】 分析:
（1）将点和代入抛物线即可求解；
（2）由题意，知：，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则，进而即可求解．
将点和代入抛物线，得：
，
解得：，
∴二次函数的解析式为：；
由（1）知：二次函数的解析式为：，
∴抛物线对称轴为：，
令，则，
∴点，
设直线解析式为：，
将点，代入上式可得：，
解得：，
∴直线解析式为：，
∴，
∵直线与对称轴交于点，
将代入，得：，
∴点，
∵点在抛物线对称轴上，
∴，
若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则，
∴，
解得：或7，
∴点或．
点睛:
本题考查二次函数得综合应用，涉及到待定系数法求解析式、二次函数图象及其性质，平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握所学知识点．
25-2【基础】 【正确答案】 （1）；（2）△ABC的面积为；（3）
【试题解析】 分析:
（1）根据函数与方程的关系，当时，求解一元二次方程，即可得出抛物线与x轴的两个交点，然后将点A代入一次函数解析式即可确定b的值；
（2）先求两个函数的交点C的坐标，把代入中，求解一元二次方程，即可确定点C的坐标，然后结合图象，求三角形面积即可；
（3）根据图象可得：在线段AC部分，直线函数值在抛物线函数值上方，结合A（－1，0），C（2，－3），即可确定x的取值范围．
详解:
解：（1）当时，
，
解得：，，
∴抛物线与x轴交于A（－1，0），B（3，0）．
∵直线经过A点，
∴，
∴；
（2）把代入中得：，
整理得
解得：（舍），，
把代入，得，
∴C（2，－3），
∴；
（3）根据图象可得：在线段AC部分，直线函数值在抛物线函数值上方，结合A（－1，0），C（2，－3），
∴，
当时，一次函数值大于二次函数值．
点睛:
题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，包括二次函数与坐标轴交点，待定系数法确定一次函数解析式，结合图象求不等式解集等，理解题意，熟练掌握二次函数及一次函数的基本性质是解题关键．
25-3【巩固】 【正确答案】 （1）y＝x2+3x﹣4；（2）当n＝﹣2时，△ABD面积的最大，最大值为24；（3）1.
【试题解析】 分析:
（1）先求得点A的坐标，然后将点A的坐标代入抛物线的解析式求得m的值即可；
（2）设D（n，n2+3n-4），根据图形的面积公式得到S△ABD=-2（n+2）2+24，当n=-2时，求得△ABD最大值为24；
（3）先求得点C的坐标，然后设直线CQ的解析式为y=ax-a，CP的解析式为y=bx-b，接下来求得点Q和点P的横坐标，然后设直线PQ的解析式为y=x+d，把M（-4，1）代入得：y=kx+4k+1，将PQ的解析式为与抛物线解析式联立得到关于x的一元二次方程，然后依据一元二次方程根与系数的关系可求得ab=1，最后，由ab的值可得到OE•OF的值．
详解:
（1）把y＝0代入y＝x+4得：0＝x+4，解得：x＝﹣4，
∴A（﹣4，0）．
把点A的坐标代入y＝x2+mx﹣4得：m＝3，
∴抛物线的解析式为y＝x2+3x﹣4；
（2）如图1，

设D（n，n2+3n﹣4），
∴S△ABD＝S四边形ADOB﹣S△BDO＝×4×4+×4[﹣（n2+3n﹣4）]﹣×4n＝﹣2n2﹣8n+16＝﹣2（n+2）2+24，
∴当n＝﹣2时，△ABD面积的最大，最大值为24；
（3）把y＝0代入 y＝x2+3x﹣4，得：x2+3x﹣4＝0，解得：x＝1或x＝﹣4，
∴C（1，0），
设直线CQ的解析式为y＝ax﹣a，CP的解析式为y＝bx﹣b．
∴，解得：x＝﹣1或x＝4﹣a，
∴xQ＝4﹣a
同理：xP＝4﹣b，
设直线PQ的解析式为y＝kx+b，把M（﹣4，1）代入得：y＝kx+4k+1．
∴，
∴x2+（3﹣k）x﹣4k﹣5＝0，
∴xQ+xP＝4﹣a+4﹣b＝3﹣k，xQ•xP＝（4﹣a）（4﹣b）＝﹣4k﹣5，
解得：ab＝﹣1．
又∵OE＝﹣b，OF＝a，
∴OE•OF＝﹣ab＝1．
点睛:
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、一元二次方程根与系数的关系，建立关于a、b的方程组求得ab的值是解题的关键．
25-4【巩固】 【正确答案】 （1）AB解析式为y=x-3，抛物线顶点坐标为；（2）点P的坐标为，PD+AD的最大值为；（3）．
【试题解析】 分析:
（1）先求出点A，点B坐标，利用待定系数法可求解析式，通过配方法可求顶点坐标；
（2）CD=ADsin∠BAO=AD，则PD+AD=PD+DC=PC为最大，即可求解；
（3）设点M（x1，y1），点N（x2，y2），则x1+x2=2（m+），而点A是MN的中点，故x1+x2=8，进而求解．
详解:
解：（1）∵抛物线L：y＝x2﹣x﹣3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，
令，则
解得：
令 则
∴点A（4，0），点B（0，-3），
设直线AB解析式为：y=kx-3，
∴0=4k-3，
∴k=，
∴直线AB解析式为：y=x-3①，
∵ y＝x2﹣x﹣3=，
∴抛物线顶点坐标为；
（2）∵点A（4，0），点B（0，-3），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=，
则sin∠BAO=，则CD=ADsin∠BAO=AD，
则PD+AD=PD+DC=PC为最大，
当点P为抛物线顶点时，PC最大，
故点P的坐标为
则PD+AD的最大值=PC为最大，最大值为；
（3）设平移后的抛物线L'解析式为②，
联立①②并整理得：，
设点M（x1，y1），点N（x2，y2），
∵直线AB与抛物线L'交于M，N两点，
∴x1，x2是方程的两根，
∴x1+x2=，
∵点A是MN的中点，
∴x1+x2=8，
∴，
∴m=，
∴平移后的抛物线L'解析式为．
点睛:
本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、二次函数的性质、解直角三角形、根与系数关系、中点坐标公式等知识，综合性强，难度适中．
25-5【提升】 【正确答案】 1、
2、1 3、或
【试题解析】 分析:
（1）根据抛物线的对称轴方程列出关于m的对称轴方程，求出m的值即可得出结论；
（2）将，代入抛物线的解析式中，求出a，n的值以及直线的解析式，设点P的坐标为，过点P作轴交CD于点Q，根据的面积=的面积+的面积可得二次函数关系式，最后根据二次函数的性质可得结论；
（3）先求出图象的函数解析式，然后联立方程组，求出当直线与图象有唯一的交点时对应m的值，再求直线分别经过与时对应m的值，然后数形结合求出直线与图象T有两个交点时m的取值范围，最后根据二次函数的性质求M的取值范围即可．
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，
解得，
所以，抛物线的解析式为：
当时，则，
解得，，
∴点C的坐标为；
当时，
∴D点坐标为，
如图，

设直线的解析式为
∴
解得，
∴直线的解析式为，
过点P作轴交CD于点Q，设点P的坐标为，
∴点Q的坐标为：
∴，
在中以为底，则高为点C到的距离，即为，
∴
同理可得，
∴



故当时，的最大值为1
∵
∴抛物线与x轴交于点与点
可知的图象的解析式为，
联立，
得，
∴
∴，
当，即时，直线与图象有唯一的交点；
当直线经过时，；
当直线经过时，，

由图象，可知当或时，直线与图象T有两个交点，
∵，
①时，
∴当时，有最小值，
当时，；当时，，
∴
②时，
∴有最小值为
∴的取值范围为，
综上，或．
点睛:
本题主要考查了二次函数的图象与性质以及二次函数的最值，正确利用二次函数的图象与性质是解答本题的关键
25-6【提升】 【正确答案】 1、
2、①抛物线，“不动点”的坐标为：②且
【试题解析】 分析:
（1）根据不动点的定义，进行求解即可；
（2）①令，根据抛物线只有一个不动点，，求出值，进而求出“不动点”的坐标；②先利用配方法求出二次函数的顶点坐标，利用待定系数法分别求出直线和直线的解析式，将顶点坐标的值分别代入两直线的解析式，求出的取值范围．
解：∵时，其函数值也为，
∴，解得：，
∴一次函数的“不动点”坐标为：，
故答案为：
解：①∵抛物线上只有一个“不动点”，
∴方程有两个相等的实数根，
整理方程，得：，
∴，
解得：，
∴，解得：，
∴抛物线，“不动点”的坐标为：；
②∵，
∴抛物线的顶点坐标为：，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为：，
∵抛物线与轴交于点，
∴，
设直线的解析式为：，
则：，解得：；
∴，
设直线的解析式为：，
则：，即：，
∴；
当平移后的抛物线的顶点在直线上时，
，解得：，
当平移后的抛物线的顶点在直线上时，
，解得：，
∵若抛物线的顶点落在内部（不含边界），
∴，
又∵平移，，
∴的取值范围为：且．
点睛:
本题考查函数的综合应用．主要考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，二次函数的平移．理解并掌握“不动点”的定义，是解题的关键．