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第21讲 图形与位置——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）
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这是一份第21讲 图形与位置——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版），文件包含第21讲图形与位置解析版docx、第21讲图形与位置原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
第21讲 图形与位置
知识精讲
知识点一：用数对确定位置
1.根据行列用数对来表示物体的位置
2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数
3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)
知识点二：根据方向和距离确定位置
1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。
2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。
3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。
知识点三：简单的路线图
1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。
2.画出路线图：
(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。
提高达标百分练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022•崇川区）一个长方形花圃，长是30米，宽是25米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，这个花圃的图上面积是（ ）平方厘米。
A．750B．75C．7.5D．0.75
【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长方形花圃的图上距离，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【规范解答】解：30×＝0.03（米）
0.03米＝3厘米
25×＝0.025（米）
0.025米＝2.5厘米
3×2.5＝7.5（平方厘米）
答：这个花圃的图上面积是7.5平方厘米。
故选：C。
【考点评析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
2．（1分）（2022•崇川区）小军和小明是好朋友，根据如图的位置信息，下面描述正确的是（ ）
A．小明家在小军家北偏东60°方向5千米处
B．小明家在小军家北偏东60°方向2.5千米处
C．小军家在小明家南偏西30°方向5千米处
D．小军家在小明家南偏西30°方向2.5千米处
【思路点拨】地图的方位是上北下南左西右东。小军家在小明家的南偏西30°方向5千米处。小明家在小军家东偏北60°方向5千米处。
【规范解答】解：小军家在小明家的南偏西30°方向5千米处。小明家在小军家东偏北60°方向5千米处。
选项C正确。
故选：C。
【考点评析】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
3．（1分）（2022•西乡县模拟）小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家（ ）
A．东偏北35°B．东偏南55°C．南偏东55°
【思路点拨】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【规范解答】解：小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家南偏东35°方向上，即小强家在小明家东偏南55°方向上。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
4．（1分）（2022•新华区模拟）如图，以学校为观测点，说法正确的是（ ）
A．医院在学校北偏东25°的方向上
B．邮局在学校西偏南25°的方向上
C．银行在学校西偏北35的方向上
【思路点拨】根据物体位置的确定方法，要找准参照物，参照物不同，物体位置的描述就不同；用角度描述方向时，比如东偏北 30°也可以说成北偏东 60°，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位，一定要注意这个度数是和前面的方向成的夹角，如东偏北30°中的“30°”是这个物体与东边的夹角。据此逐项分析即可。
【规范解答】解：A．因为 25°是医院与东方形成的夹角，所以医院在学校东偏北 25°的方向上，故此选项错误；
B．因为 25°是邮局与西方所成的夹角，所以邮局在学校西偏南 25°的方向上，故此选项正确；
C．因为 35°是银行与北方所成的夹角，所以银行在学校北偏西 35°的方向上，故此选项错误；
故选：B。
【考点评析】本题考查物体的位置与方向，掌握物体位置的确定方法是解答本题的关键；平时在生活中多注意巩固练习。
5．（1分）（2022•永济市）关于比例尺1：50000，下列说法不正确的是（ ）
A．图上距离是实际距离的
B．图上1厘米的线段表示实际距离50000千米
C．把实际距离缩小到它的画在图纸上
【思路点拨】选项A：比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以图上距离是实际距离的，所以选项A说法正确；
选项B：由上面选项A的分析可知，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以题干中说表示50000千米是错误的，所以选项B说法错误；
选项C：根据比例尺的意义，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，即把实际距离50000厘米画在图纸上画1厘米即可，所以也就是把实际距离缩小到它的画在图纸上，所以选项C说法正确。据此判断即可解答。
【规范解答】解：由分析可得，选项A和C的说法都正确，只有选项B的说法错误。
故选：B。
【考点评析】本题考查了比例尺的意义的掌握情况。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•郊区期末）小龙到电影院看电影，他坐在第19列第12排用数对是（19，12），小宇坐在第13列第17排用数对是 （13，17） ．
【思路点拨】根据题干可知：第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可解答．
【规范解答】解：根据数对表示位置的方法可知：小宇坐在第13列第17排用数对是（13，17）；
故答案为：（13，17）．
【考点评析】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
7．（2分）（2022•港北区）在一幅平面图上，用4cm表示实际距离120m，这幅平面图的比例尺是 1：3000 。
【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【规范解答】解：120m＝12000cm
4：12000＝1：3000
答：这幅平面图的比例尺是1：3000。
故答案为：1：3000。
【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
8．（2分）（2022•武宁县）线段比例尺改写成数值比例尺是 1：25000000 ，在这幅图上量得龙南到上海的距离是4.6厘米，龙南到上海的实际距离是 1150 千米。
【思路点拨】据线段比例尺表示的意义知道，图上是1厘米的距离，实际是250千米；现在图上距离是4.6厘米，根据整数乘法的意义，即可求出它的实际距离。
【规范解答】解：250千米＝25000000厘米
数值比例尺是1：25000000。
250×4.6＝1150（千米）
答：数值比例尺是1：25000000，龙南到上海的实际距离是1150千米。
故答案为：1：25000000，1150。
【考点评析】解答此题的关键是要看懂线段比例尺，知道数值比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据其数量关系，列式解答即可。
9．（2分）（2022•管城区）第二十四届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，冬季奥林匹克运动会（OlympicWinterGames），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，1994年起与夏季奥林匹克运动会相间举行。参与国分布在世界各地，包括欧洲、非洲、美洲、亚洲、大洋洲。冬季奥运会由国际奥林匹克委员会（InternatinalOlympicCmmittee）主办。按实际举行次数计算届数。
（1）根据上面的信息请你填一下，下一届奥林匹克运动会在 2026 年举行。
（2）北京冬奥会的各项比赛中，张家口承办雪上项目比赛，由图可知，张家口位于北京北偏 西45 °，距离约 200 km。
【思路点拨】（1）根据冬季奥林匹克运动会每四年举办一届。
（2）根据八个方向的认识即可解答。
【规范解答】解：（1）根据上面的信息请你填一下，下一届奥林匹克运动会在 2026年举行。
（2）北京冬奥会的各项比赛中，张家口承办雪上项目比赛，由图可知，张家口位于北京北偏 西45°，距离约 200km。
故答案为：2026；西45；200。
【考点评析】本题主要考查八个方向的认识。
10．（2分）（2022•金安区）如图，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向 东偏南45° 方向，走300米就到了。
【思路点拨】以学校为观测点，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置；以奇思家为观测点，学校在奇思家的东偏南45°，距离奇思家300米的位置。
【规范解答】解：奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向东偏南45°方向，走300米就到了。
故答案为：东偏南45°。（答案不唯一）
【考点评析】确定位置需从方向和距离两个方面入手，确定观测点是关键。
11．（2分）（2022•小店区）小店区政府在实验小学 南偏东20 °方向 200 米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是 6 厘米。
【思路点拨】先根据图上的指向标确定图上方向是“上北下南，左西右东”，然后根据给的比例尺1厘米代表100米，于是可以求出小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。再根据图上比例尺计算出核酸检测点与实验小学的图上距离即可。
【规范解答】解：100×2＝200（米）
600÷100＝6（厘米）
答：小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是6厘米。
故答案为：南偏东20，200，6。
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，然后结合图上方向和角度解答即可。
12．（2分）（2022•市南区模拟）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是 直角 三角形。
【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。其中有两个顶点的位置在同一列，两个顶点的位置在同一行，再根据三角形按照角的大小分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此确定这个三角形属于哪一种三角形。
【规范解答】解：如图：
这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形按照角的大小分类及应用。
13．（2分）（2022•市北区）已知长方形ABCD中，A、C点的位置用数对表示分别是A（3，8）、C（7，6），那么B、D点的位置用数对表示分别是：B点 （3，6） ，D点 （7，8） 。
【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。已知长方形ABCD中，A、C点的位置用数对表示分别是A（3，8）、C（7，6），由此可知，AB＝2，AD＝4，据此解答即可。
【规范解答】解：AB＝8﹣6＝2
AD＝7﹣3＝4
所以B点的位置用数对表示是（3，6），D点的位置用数对表示是（7，8）。
故答案为：（3，6），（7，8）。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是求出AB、AD的长。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022•源城区）冰墩墩和雪容融工作间隙在雪地上坐着休息，冰墩墩在雪容融的东偏南30°，那么雪容融在冰墩墩的西偏北60°。 × （判断对错）
【思路点拨】根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答。
【规范解答】解：冰墩墩和雪容融工作间隙在雪地上坐着休息，冰墩墩在雪容融的东偏南30°，那么雪容融在冰墩墩的西偏北30°或者北偏西60°。原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°。
15．（1分）（2022•富平县）小华坐在电影院的第2列，第4排，用数对表示为（2，4），小丽坐在电影院的第3列，第5排，用数对表示为（5，3）。 × （判断对错）
【思路点拨】由“小华坐在电影院的第2列，第4排，用数对表示为（2，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示排，据此即可用数对表示出小丽坐的位置。
【规范解答】解：小华坐在电影院的第2列，第4排，用数对表示为（2，4），小丽坐在电影院的第3列，第5排，用数对表示为（3，5）。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】数对中每个数字所表示的意义，在不同的题目中有所不同，但在同一个题中不会改变。
16．（1分）（2022•平桥区）小亮的座位在第2列第3排，记作（2，3），如果往后调3排，他的位置应该是（2，6）。 √ （判断对错）
【思路点拨】根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示排，小亮往后调三排，所以列数不变，排数发生了变化，据此解答即可。
【规范解答】解：根据题意分析可得，列数不变，排数加3，所以他的位置应该是（2，6）是正确的。
故答案为：√。
【考点评析】此题考查了对用数对表示物体位置的方法的灵活运用，关键注意与列数和排数的变化。
17．（1分）（2022•长垣市）小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东50°方向。 × （判断对错）
【思路点拨】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【规范解答】解：根据位置的相对性可知，小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东40°方向。所以原说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
18．（1分）（2021•上蔡县）小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。 √ （判断对错）
【思路点拨】小明在这个正方形的正中间。先看他所在的行，他的左边有6个人，右边也有6个人，所以他所在的行共13个人。同样道理，他所在的列，他的前面有6个人，后面也有6个人，所以他所在的列共13个人。所以这个正方形方阵共13行，13列。
【规范解答】解：13×13＝169（人）
故答案为：√。
【考点评析】图形结合，尝试画一下方阵。至少画一下小明所在的行与列，再前后左右的看一下，是不是无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示。
四．应用题（共5小题，满分24分）
19．（4分）（2022•天河区）在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？
【思路点拨】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得。
【规范解答】解：10÷＝10000（厘米）
5÷＝5000（厘米）
10000厘米＝100米
5000厘米＝50米
100×50＝5000（平方米）
答：这个操场的实际面积是5000平方米。
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
20．（5分）（2022•西安）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2：3，客车和小汽车的速度分别是多少？
【思路点拨】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2：3分配。
【规范解答】解：设两地之间的距离为x厘米。
1：5000000＝10：x
x＝5000000×10
x＝50000000
50000000厘米＝500千米
500÷2.5＝200千米/小时
客车速度：200×＝80千米/小时
小汽车速度：200﹣80＝120千米/小时
答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。
【考点评析】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。
21．（5分）（2022•盂县）在一幅比例尺是的地图上，量得北京与上海两个城市之间的一段高速公路长28.8厘米，刘亮的爸爸开车10小时行驶完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时）
【思路点拨】根据比例尺，通过比例解出北京和上海两地的实际距离。用实际距离除以10小时，求出刘亮爸爸的行车速度，从而判断他是否超速。
【规范解答】解：设北京与上海两个城市之间的实际距离是x厘米。
＝
x＝28.8×5000000
x＝144000000
144000000厘米＝1440千米
1440÷10＝144（千米/时）
144＞120
答：刘亮爸爸他开车超速了。
【考点评析】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离：实际距离。
22．（5分）（2022•郾城区）根据如图条件在图中标出各地点的位置。
学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。
（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。
（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）
【思路点拨】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离÷实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点，然后结合题意分析解答即可。
【规范解答】解：（1）学校正西方向300米是少年宫，图上距离3厘米；
少年宫正北方向200米是动物园，图上距离2厘米；
动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离2厘米。
作图如下：
（2）医院到学校距离是200+200+300＝700（米）
700÷（65+75）
＝700÷140
＝5（分钟）
小明走了：65×5＝325（米）
小华走了：75×5＝375（米）
答：他们5分钟后相遇。
相遇地点如图。
【考点评析】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
23．（5分）（2021•观山湖区）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，货车的速度是40千米/每小时，客车的速度是60千米/每小时，经过几小时后两车相遇？
【思路点拨】这道题已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”进一步求出相遇时间即可。
【规范解答】解：5（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（40+60）
＝200÷100
＝2（小时）
答：两车2小时后相遇。
【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题，以及路程÷速度和＝相遇时间这一关系式的运用。
五．操作题（共5小题，满分26分）
24．（5分）（2022•扬州）如图，以中心广场为观测点，根据下面提供的信息完成街区图。
（1）电影院在中心广场的正北1500米处。
（2）新华书店在中心广场的南偏西60°方向，离中心广场3000米处。
（3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行。
【思路点拨】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出中心广场到电影院的图上距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以中心广场为观测点，画出电影院的位置；
（2）求出中心广场到新华书店的图上距离，再以中心广场为观测点，画出新华书店的位置；
（3）求出2千米的图上距离，再画出在中心广场正西方向，画出一条与人民路平行的步行街。
【规范解答】解：（1）1500米＝150000厘米
150000×
＝1.5（厘米）
（2）3000米＝300000厘米
300000×
＝3（厘米）
（3）2千米＝200000厘米
200000×
＝2（厘米）
作图如下：
【考点评析】根据图上距离和实际距离的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
25．（5分）（2022•吉首市）根据题目中的信息完成下面各题。
（1）小莹家在学校正北方向300m处，算出小莹家到学校的图上距离。
（2）小东家在学校南偏西45°约400m处，算出小东家到学校的图上距离。
（3）在图中标出小莹和小东家的位置。
【思路点拨】（1）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，小莹家到学校的实际距离是300米，图上距离即可求。
（2）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，小东家到的实际距离是400米，小东家到学校的图上距离即可求。
（3）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。根据地图的方位及比例尺在图上标出小莹家和小东家。
【规范解答】解：（1）设小莹家到学校的图上距离为x厘米。
x：30000＝1：20000
x＝30000÷20000
x＝1.5
答：小莹家到学校的图上距离1.5厘米。
（2）小东家到学校的图上距离为x厘米。
x：40000＝1：20000
x＝40000÷20000
x＝2
答：小东家到学校的图上距离为2厘米。
（3）如图：
【考点评析】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
26．（5分）（2022•梁平区）如图（方格图），图书馆的位置是（10，9）。
（1）请在图中找到图书馆的位置，并把它涂黑，在旁边写上“图”字样。
（2）从图书馆往南走800米，再往西走600米到达书店。书店的位置用数对表示是 （7，5） 。
（3）把图中长方形ABCD各边放大到原来的2倍，找适当位置画出来（顶点务必在图中交叉点上，不标字母，要涂阴影，位置尽量往西边靠）；放大后的长方形的面积是 960000 平方米，合 96 公顷。
（4）把图中三角形EFO，绕O点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。（不标字母，要涂阴影）
（5）画出图形MNPH的对称轴。
（6）画出长方形ABCD往北平移3格后的图形。（不标字母，要涂阴影）
【思路点拨】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
（1）图书馆的位置是第10列第9行。
（2）地图的方位是上北下南左西右东，书店的位置是第7列第5行。
（3）长方形的原长600米，宽400米，扩大后的长是1200米，宽是800米。面积等于长乘宽，再将面积单位平方米改写成公顷。
（4）把OE与OF分别绕O点顺时针旋转90°后连接两条线段的另外两个端点。
（5）找到NP与MH的中点，过中点画一条直线。
（6）把A、B、C、D各点向上平移3格，然后顺次连线。
【规范解答】解：（1）（4）（5）（6）如图：
（2）书店的位置用数对表示是（7，5）。
（3）400×2×（600×2）
＝800×1200
＝960000（平方米）
＝96（公顷）
答：放大后的长方形的面积是960000平方米，合96公顷。
故答案为：（7，5），960000，96。
【考点评析】熟悉地图的方位、比例尺的意义、用数对表示位置的方法、平移旋转图形的画法是解决本题的关键。
27．（5分）（2022•龙川县）（1）用数对表示图中三角形两个顶点A、B的位置。
A （10，5） B （13，5）
（2）把三角形向左平移6格，画出平移后的图形。
（3）把三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
【思路点拨】（1）根据数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数即可解答；
（2）把三角形ABC的各顶点分别向左平移6格，再顺次连接即可得到向左平移6格后的图形；
（3）点A的位置不变，先确定出点B和点C绕A点顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接即可；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①各顶点对称点，再依次连接即可。
【规范解答】解：（1）A（10，5），B（13，5）；
（2）把三角形ABC的各顶点分别向左平移6格，再顺次连接得到向左平移6格后的图形②；
（3）点A的位置不变，先确定出点B和点C绕A点顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图形③；
（4）画出图形①的另一半④，使它成为一个轴对称图形。
故答案为：（10，5），（13，5）。
【考点评析】本题考查了用数对表示数、图形的平移与旋转和轴对称图形的画法，准确画图是关键。
28．（6分）（2022•清镇市模拟）画一画。
（1）用数对表示图中梯形四个顶点的位置
A （1，4） B （7，4） C （7，1） D （3，1）
（2）画出梯形ABCD向右平移10格后的图形。
（3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90后的图形。
（4）如果图中每小格的边长表示1cm，这个梯形的面积是 15 cm2
【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出梯形ABCD各顶点的位置；
（2）根据平移的特征，把梯形ABCD的各个顶点分别向右平移10格，再顺次连接即可得到梯形向右平移10格后的图形；
（3）根据旋转的特征，点C的位置不变，先确定出A、B、D三点绕点C顺时针旋转90°的位置，再顺次连接；
（4）梯形的上底4厘米、下底6厘米、高3厘米，根据梯形的面积计算公式S＝（a+b）h计算即可。
【规范解答】解：（1）A（1，4），B（7，4），C（7，1），D（3，1）；
（2）把梯形ABCD的各个顶点分别向右平移10格，再顺次连接得到梯形ABCD向右平移10格后的图形①；
（3）点C的位置不变，先确定出A、B、D三点绕点C顺时针旋转90°的位置，再顺次连接得梯形ABCD绕点C顺时针旋转90后的图形②；
（4）×（4+6）×3
＝×10×3
＝5×3
＝15（平方厘米）
答：这个梯形的面积是15平方厘米。
故答案为：（1，4），（7，4），（7，1），（3，1）。
【考点评析】此题考查的知识有：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、梯形面积的计算等。
六．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
29．（6分）（2022•管城区）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80m，宽60m的长方形场地。
（1）请你按1：2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。
（2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 2826 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 94 面旗子。
【思路点拨】（1）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别求出这个长方形场地的图上的长、宽，然后即可画图。
（2）在长方形内画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边），根据圆面积计算公式“S＝πr2”及直径与半径的关系“r＝”即可求出这个圆形健身场地的面积；根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆形健身场地的周长，再用周长除以2就是需要旗子的面数。
【规范解答】解：（1）80m＝8000cm
80m＝8000cm
8000×＝4（cm）
6000×＝3（cm）
这块长方形场地的图上长4cm，宽3cm。
根据以上数据画图如下：
（2）3.14×（）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（m2）
3.14×60÷2
＝188.4÷2
≈94（面）
答：这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米；大约需要94面旗子。
故答案为：2826，94。
【考点评析】此题考查的知识点：比例尺的应用、应用比例尺画图、圆面积的计算、圆周长的计算。
30．（6分）（2022•日照模拟）比例尺1：2000
（1）画出图中长方形绕点D顺时针旋转90°的图形。
（2）画出图中长方形关于CD边所在直线的轴对称图形。
（3）画出图中直线L过点E的平行线。
（4）图中点D和点E的位置用数对表示是：D（ 3 ， 4 ）；E（ 12 ， 4 ）。
（5）点D和点E之间的图上距离是 9 厘米，实际距离是 180 米。
【思路点拨】（1）先画出CD与BD绕D点顺时针旋转90°后的线段，再根据原图中线段的关系画出另两条线，构成长方形。
（2）分别从C点和D点向下数3个格点，找到A与B的对称点，然后顺次连接C、D与这两个点。
（3）用推移的方法画出过E点的L的平行线。
（4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。D是第3列第4行，E是第12列第4行。
（5）点D和点E之间的图，上距离是9厘米，实际距离是180米。
【规范解答】解：（1）（2）（3）如图：
（4）图中点D和点E的位置用数对表示是：D（3，4）；E（12，4）。
（5）点D和点E之间的图，上距离是9厘米，实际距离是180米。
故答案为：3，4，12，4，9，180。
【考点评析】熟悉用数对表示位置的方法及比例尺的意义是解决本题的关键。
31．（6分）（2022•济南）“人人接种新冠疫苗，共筑全民免疫屏障”，19岁的李晓按防疫要求，本周末要去接种新冠疫苗加强针。请按要求完成下面的操作。
（1）图所要用到的比例尺是，请在图中左下角的指定位置用数值比例尺的形式表示出来。
（2）李晓从小区A出发，先往东偏南30°方向走300米到路口M，又向东偏北40°方向走了400米到达疫苗接种点N。请在图中，把李晓行走的路线图画完整，并标出M点、N点的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
【思路点拨】（1）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，据此把线段比例尺改成数值比例尺。
（2）根据实际距离与比例尺求出图上距离，再根据“上北下南，左西右东”确定方向。
【规范解答】解：（1）200米＝20000厘米
比例尺为：1：20000
如图：
（2）300÷200＝1.5（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
32．（6分）（2022•六盘水）学校利用直角三角形的旋转设计了一个漂亮的花坛，三角形ABC是其中的一个基本图形。
（1）如果点A的位置用数对（4，9）表示，则点C的位置用数对 （6，12） 表示。
（2）请将三角形绕点B顺时针旋转90°，设计出花坛的另一个部分。
（3）学校打算在B点的南偏东30°方向30米处放一尊雕塑，请用点D标出雕塑的位置，并留下作图痕迹。
（4）实地考察时发现原来的设计小了，需要将基本图形按2：1放大，请画出放大后的图形。
【思路点拨】（1）根据数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，用数对表示出C点的位置；
（2）B点位置不变，先确定点A和点C绕点B顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接；
（3）以B点为观测点，在B点的南偏东30°方向30米确定出D点的位置；
（4）将三角形ABC三边同时扩大到原来的2倍，画出按2：1放大后的图形。
【规范解答】解：（1）C点的位置用数对（6，12）表示；
（2）B点位置不变，先确定点A和点C绕点B顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图①；
（3）以B点为观测点，在B点的南偏东30°方向30米确定出D点的位置；
（4）将三角形ABC三边同时扩大到原来的2倍，画出按2：1放大后的图形得图②。（位置不唯一）
Δ
（答案不唯一）。
故答案为：（6，12）。
【考点评析】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小、根据方向和距离确定位置，需熟练掌握各个知识点，准确画图
第21讲 图形与位置
知识精讲
知识点一：用数对确定位置
1.根据行列用数对来表示物体的位置
2.竖为列,横为行。确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从下往上数
3.用数对表示物体位置时,先表示列,再表示行,表示形式为(列数,行数)
知识点二：根据方向和距离确定位置
1.认识方向:要明确方向包括上、下、前、后、左、右、东、南、西、北、东北、东南、西南、西北等。
2.理解方向和距离两个条件对确定位置的作用,并能根据方向和距离确定物体的位置。当两个物体从自己的位置观察对方的时候,其方向是相对的。
3.观察方向：根据方向和距离确定位置，要明确四要素:观测点、方向、偏向角度的度数和距离。
知识点三：简单的路线图
1.看懂并描述路线图：（1）弄清方向；（2）根据给出的比例尺求出实际距离；（3）弄清按什么方向走及走多远。
2.画出路线图：
(1)确定方向;(2)根据实际距离和图纸的大小确定比例尺;(3)求出图上距离;(4)以某一点为起点,根据方向和图上距离确定下一地点的位置,再以下一地点为起点继续画。
提高达标百分练
一．选择题（共5小题，满分5分，每小题1分）
1．（1分）（2022•崇川区）一个长方形花圃，长是30米，宽是25米，把它画在比例尺是1：1000的图纸上，这个花圃的图上面积是（ ）平方厘米。
A．750B．75C．7.5D．0.75
【思路点拨】根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出长方形花圃的图上距离，再根据长方形的面积＝长×宽解答。
【规范解答】解：30×＝0.03（米）
0.03米＝3厘米
25×＝0.025（米）
0.025米＝2.5厘米
3×2.5＝7.5（平方厘米）
答：这个花圃的图上面积是7.5平方厘米。
故选：C。
【考点评析】熟练掌握图上距离、实际距离、比例尺三者间的关系是解题的关键。
2．（1分）（2022•崇川区）小军和小明是好朋友，根据如图的位置信息，下面描述正确的是（ ）
A．小明家在小军家北偏东60°方向5千米处
B．小明家在小军家北偏东60°方向2.5千米处
C．小军家在小明家南偏西30°方向5千米处
D．小军家在小明家南偏西30°方向2.5千米处
【思路点拨】地图的方位是上北下南左西右东。小军家在小明家的南偏西30°方向5千米处。小明家在小军家东偏北60°方向5千米处。
【规范解答】解：小军家在小明家的南偏西30°方向5千米处。小明家在小军家东偏北60°方向5千米处。
选项C正确。
故选：C。
【考点评析】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
3．（1分）（2022•西乡县模拟）小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家（ ）
A．东偏北35°B．东偏南55°C．南偏东55°
【思路点拨】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，据此解答。
【规范解答】解：小明家在小强家北偏西35°方向上，那么小强家在小明家南偏东35°方向上，即小强家在小明家东偏南55°方向上。
故选：B。
【考点评析】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况。
4．（1分）（2022•新华区模拟）如图，以学校为观测点，说法正确的是（ ）
A．医院在学校北偏东25°的方向上
B．邮局在学校西偏南25°的方向上
C．银行在学校西偏北35的方向上
【思路点拨】根据物体位置的确定方法，要找准参照物，参照物不同，物体位置的描述就不同；用角度描述方向时，比如东偏北 30°也可以说成北偏东 60°，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位，一定要注意这个度数是和前面的方向成的夹角，如东偏北30°中的“30°”是这个物体与东边的夹角。据此逐项分析即可。
【规范解答】解：A．因为 25°是医院与东方形成的夹角，所以医院在学校东偏北 25°的方向上，故此选项错误；
B．因为 25°是邮局与西方所成的夹角，所以邮局在学校西偏南 25°的方向上，故此选项正确；
C．因为 35°是银行与北方所成的夹角，所以银行在学校北偏西 35°的方向上，故此选项错误；
故选：B。
【考点评析】本题考查物体的位置与方向，掌握物体位置的确定方法是解答本题的关键；平时在生活中多注意巩固练习。
5．（1分）（2022•永济市）关于比例尺1：50000，下列说法不正确的是（ ）
A．图上距离是实际距离的
B．图上1厘米的线段表示实际距离50000千米
C．把实际距离缩小到它的画在图纸上
【思路点拨】选项A：比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以图上距离是实际距离的，所以选项A说法正确；
选项B：由上面选项A的分析可知，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，所以题干中说表示50000千米是错误的，所以选项B说法错误；
选项C：根据比例尺的意义，比例尺1：50000表示图上1厘米表示实际距离50000厘米，即把实际距离50000厘米画在图纸上画1厘米即可，所以也就是把实际距离缩小到它的画在图纸上，所以选项C说法正确。据此判断即可解答。
【规范解答】解：由分析可得，选项A和C的说法都正确，只有选项B的说法错误。
故选：B。
【考点评析】本题考查了比例尺的意义的掌握情况。
二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）
6．（2分）（2022秋•郊区期末）小龙到电影院看电影，他坐在第19列第12排用数对是（19，12），小宇坐在第13列第17排用数对是 （13，17） ．
【思路点拨】根据题干可知：第一个数字表示列，第二个数字表示排，由此即可解答．
【规范解答】解：根据数对表示位置的方法可知：小宇坐在第13列第17排用数对是（13，17）；
故答案为：（13，17）．
【考点评析】此题考查了数对表示位置的方法的灵活应用．
7．（2分）（2022•港北区）在一幅平面图上，用4cm表示实际距离120m，这幅平面图的比例尺是 1：3000 。
【思路点拨】根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比。
【规范解答】解：120m＝12000cm
4：12000＝1：3000
答：这幅平面图的比例尺是1：3000。
故答案为：1：3000。
【考点评析】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一。
8．（2分）（2022•武宁县）线段比例尺改写成数值比例尺是 1：25000000 ，在这幅图上量得龙南到上海的距离是4.6厘米，龙南到上海的实际距离是 1150 千米。
【思路点拨】据线段比例尺表示的意义知道，图上是1厘米的距离，实际是250千米；现在图上距离是4.6厘米，根据整数乘法的意义，即可求出它的实际距离。
【规范解答】解：250千米＝25000000厘米
数值比例尺是1：25000000。
250×4.6＝1150（千米）
答：数值比例尺是1：25000000，龙南到上海的实际距离是1150千米。
故答案为：1：25000000，1150。
【考点评析】解答此题的关键是要看懂线段比例尺，知道数值比例尺是图上距离与实际距离的比；再根据其数量关系，列式解答即可。
9．（2分）（2022•管城区）第二十四届冬季奥运会于2022年2月4日至20日在北京举行，冬季奥林匹克运动会（OlympicWinterGames），简称为冬季奥运会、冬奥会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届，1994年起与夏季奥林匹克运动会相间举行。参与国分布在世界各地，包括欧洲、非洲、美洲、亚洲、大洋洲。冬季奥运会由国际奥林匹克委员会（InternatinalOlympicCmmittee）主办。按实际举行次数计算届数。
（1）根据上面的信息请你填一下，下一届奥林匹克运动会在 2026 年举行。
（2）北京冬奥会的各项比赛中，张家口承办雪上项目比赛，由图可知，张家口位于北京北偏 西45 °，距离约 200 km。
【思路点拨】（1）根据冬季奥林匹克运动会每四年举办一届。
（2）根据八个方向的认识即可解答。
【规范解答】解：（1）根据上面的信息请你填一下，下一届奥林匹克运动会在 2026年举行。
（2）北京冬奥会的各项比赛中，张家口承办雪上项目比赛，由图可知，张家口位于北京北偏 西45°，距离约 200km。
故答案为：2026；西45；200。
【考点评析】本题主要考查八个方向的认识。
10．（2分）（2022•金安区）如图，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向 东偏南45° 方向，走300米就到了。
【思路点拨】以学校为观测点，奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置；以奇思家为观测点，学校在奇思家的东偏南45°，距离奇思家300米的位置。
【规范解答】解：奇思家在学校的西偏北45°，距离学校300米的位置，奇思从家到学校应该向东偏南45°方向，走300米就到了。
故答案为：东偏南45°。（答案不唯一）
【考点评析】确定位置需从方向和距离两个方面入手，确定观测点是关键。
11．（2分）（2022•小店区）小店区政府在实验小学 南偏东20 °方向 200 米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是 6 厘米。
【思路点拨】先根据图上的指向标确定图上方向是“上北下南，左西右东”，然后根据给的比例尺1厘米代表100米，于是可以求出小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。再根据图上比例尺计算出核酸检测点与实验小学的图上距离即可。
【规范解答】解：100×2＝200（米）
600÷100＝6（厘米）
答：小店区政府在实验小学南偏东20°方向200米处。在距学校北偏西方向600米处有一个核酸检测点，它到实验小学的图上距离是6厘米。
故答案为：南偏东20，200，6。
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，然后结合图上方向和角度解答即可。
12．（2分）（2022•市南区模拟）一个三角形的三个顶点用数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是 直角 三角形。
【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。其中有两个顶点的位置在同一列，两个顶点的位置在同一行，再根据三角形按照角的大小分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，据此确定这个三角形属于哪一种三角形。
【规范解答】解：如图：
这个三角形是直角三角形。
故答案为：直角。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，三角形按照角的大小分类及应用。
13．（2分）（2022•市北区）已知长方形ABCD中，A、C点的位置用数对表示分别是A（3，8）、C（7，6），那么B、D点的位置用数对表示分别是：B点 （3，6） ，D点 （7，8） 。
【思路点拨】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。已知长方形ABCD中，A、C点的位置用数对表示分别是A（3，8）、C（7，6），由此可知，AB＝2，AD＝4，据此解答即可。
【规范解答】解：AB＝8﹣6＝2
AD＝7﹣3＝4
所以B点的位置用数对表示是（3，6），D点的位置用数对表示是（7，8）。
故答案为：（3，6），（7，8）。
【考点评析】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，关键是求出AB、AD的长。
三．判断题（共5小题，满分5分，每小题1分）
14．（1分）（2022•源城区）冰墩墩和雪容融工作间隙在雪地上坐着休息，冰墩墩在雪容融的东偏南30°，那么雪容融在冰墩墩的西偏北60°。 × （判断对错）
【思路点拨】根据方向的相对性，东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°，据此解答。
【规范解答】解：冰墩墩和雪容融工作间隙在雪地上坐着休息，冰墩墩在雪容融的东偏南30°，那么雪容融在冰墩墩的西偏北30°或者北偏西60°。原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查方向的辨别，注意东偏南30°和西偏北30°相对，西偏北30°就是北偏西60°。
15．（1分）（2022•富平县）小华坐在电影院的第2列，第4排，用数对表示为（2，4），小丽坐在电影院的第3列，第5排，用数对表示为（5，3）。 × （判断对错）
【思路点拨】由“小华坐在电影院的第2列，第4排，用数对表示为（2，4）”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示排，据此即可用数对表示出小丽坐的位置。
【规范解答】解：小华坐在电影院的第2列，第4排，用数对表示为（2，4），小丽坐在电影院的第3列，第5排，用数对表示为（3，5）。
原题说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】数对中每个数字所表示的意义，在不同的题目中有所不同，但在同一个题中不会改变。
16．（1分）（2022•平桥区）小亮的座位在第2列第3排，记作（2，3），如果往后调3排，他的位置应该是（2，6）。 √ （判断对错）
【思路点拨】根据用数对表示物体位置的方法，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示排，小亮往后调三排，所以列数不变，排数发生了变化，据此解答即可。
【规范解答】解：根据题意分析可得，列数不变，排数加3，所以他的位置应该是（2，6）是正确的。
故答案为：√。
【考点评析】此题考查了对用数对表示物体位置的方法的灵活运用，关键注意与列数和排数的变化。
17．（1分）（2022•长垣市）小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东50°方向。 × （判断对错）
【思路点拨】根据位置的相对性可知：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变；据此解答。
【规范解答】解：根据位置的相对性可知，小丽在小芳的北偏西40°方向，小芳在小丽的南偏东40°方向。所以原说法错误。
故答案为：×。
【考点评析】本题主要考查位置的相对性，解题时要明确：位置相对的两个物体所在的方向相反、角度相同、距离不变。
18．（1分）（2021•上蔡县）小明排在一个正方形方阵中，无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示，这个队伍共有169人。 √ （判断对错）
【思路点拨】小明在这个正方形的正中间。先看他所在的行，他的左边有6个人，右边也有6个人，所以他所在的行共13个人。同样道理，他所在的列，他的前面有6个人，后面也有6个人，所以他所在的列共13个人。所以这个正方形方阵共13行，13列。
【规范解答】解：13×13＝169（人）
故答案为：√。
【考点评析】图形结合，尝试画一下方阵。至少画一下小明所在的行与列，再前后左右的看一下，是不是无论从队伍的哪一面看，他的位置都用（7，7）表示。
四．应用题（共5小题，满分24分）
19．（4分）（2022•天河区）在比例尺是1：1000的学校平面图上，量得长方形操场的长是10厘米，宽是5厘米。这个操场的实际面积是多少平方米？
【思路点拨】根据关系式：实际距离＝图上距离÷比例尺，即可求得长和宽的实际距离各是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可求得。
【规范解答】解：10÷＝10000（厘米）
5÷＝5000（厘米）
10000厘米＝100米
5000厘米＝50米
100×50＝5000（平方米）
答：这个操场的实际面积是5000平方米。
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。
20．（5分）（2022•西安）在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲，乙两地间的距离是10cm，一辆客车和一辆小汽车同时从甲，乙两地出发相向而行，2.5小时后两车相遇，已知客车和小汽车的速度比是2：3，客车和小汽车的速度分别是多少？
【思路点拨】先根据比例尺求得两地之间的距离，然后根据路程÷相遇时间＝速度和，再把速度和按2：3分配。
【规范解答】解：设两地之间的距离为x厘米。
1：5000000＝10：x
x＝5000000×10
x＝50000000
50000000厘米＝500千米
500÷2.5＝200千米/小时
客车速度：200×＝80千米/小时
小汽车速度：200﹣80＝120千米/小时
答：客车的速度是每小时80千米，小汽车的速度是每小时120千米。
【考点评析】熟悉比例尺的意义及相遇问题的数量关系是解决本题的关键。
21．（5分）（2022•盂县）在一幅比例尺是的地图上，量得北京与上海两个城市之间的一段高速公路长28.8厘米，刘亮的爸爸开车10小时行驶完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过120千米/时）
【思路点拨】根据比例尺，通过比例解出北京和上海两地的实际距离。用实际距离除以10小时，求出刘亮爸爸的行车速度，从而判断他是否超速。
【规范解答】解：设北京与上海两个城市之间的实际距离是x厘米。
＝
x＝28.8×5000000
x＝144000000
144000000厘米＝1440千米
1440÷10＝144（千米/时）
144＞120
答：刘亮爸爸他开车超速了。
【考点评析】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离：实际距离。
22．（5分）（2022•郾城区）根据如图条件在图中标出各地点的位置。
学校正西方向300米是少年宫，少年宫正北方向200米是动物园，动物园东偏北30°距离200米处是医院。
（1）先自己确定合适的比例尺，再画出上述地点的平面图。
（2）小明从医院经动物园、少年宫到学校，小华从学校经少年宫、动物园到医院，两人同时出发，（沿图中路线行走），小明每分钟走65米，小华每分钟走75米，他们几分钟后相遇？在图上用“”标出他们的相遇地点。（写出计算过程）
【思路点拨】先依据比例尺的意义，即“比例尺＝图上距离÷实际距离”确定出合适的比例尺，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出每个地点的图上距离，进而在平面图上标出这些地点，然后结合题意分析解答即可。
【规范解答】解：（1）学校正西方向300米是少年宫，图上距离3厘米；
少年宫正北方向200米是动物园，图上距离2厘米；
动物园东偏北30°距离200米处是医院，图上距离2厘米。
作图如下：
（2）医院到学校距离是200+200+300＝700（米）
700÷（65+75）
＝700÷140
＝5（分钟）
小明走了：65×5＝325（米）
小华走了：75×5＝375（米）
答：他们5分钟后相遇。
相遇地点如图。
【考点评析】解答此题的关键是先确定出比例尺，进而求出各个地点的图上距离，从而完成标注。
23．（5分）（2021•观山湖区）在比例尺是1：4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是5厘米，一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，货车的速度是40千米/每小时，客车的速度是60千米/每小时，经过几小时后两车相遇？
【思路点拨】这道题已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，再根据“路程÷速度和＝相遇时间”进一步求出相遇时间即可。
【规范解答】解：5（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷（40+60）
＝200÷100
＝2（小时）
答：两车2小时后相遇。
【考点评析】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题，以及路程÷速度和＝相遇时间这一关系式的运用。
五．操作题（共5小题，满分26分）
24．（5分）（2022•扬州）如图，以中心广场为观测点，根据下面提供的信息完成街区图。
（1）电影院在中心广场的正北1500米处。
（2）新华书店在中心广场的南偏西60°方向，离中心广场3000米处。
（3）在中心广场正西方向2千米处，有一条步行街与人民路平行。
【思路点拨】（1）根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出中心广场到电影院的图上距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以中心广场为观测点，画出电影院的位置；
（2）求出中心广场到新华书店的图上距离，再以中心广场为观测点，画出新华书店的位置；
（3）求出2千米的图上距离，再画出在中心广场正西方向，画出一条与人民路平行的步行街。
【规范解答】解：（1）1500米＝150000厘米
150000×
＝1.5（厘米）
（2）3000米＝300000厘米
300000×
＝3（厘米）
（3）2千米＝200000厘米
200000×
＝2（厘米）
作图如下：
【考点评析】根据图上距离和实际距离的换算，以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
25．（5分）（2022•吉首市）根据题目中的信息完成下面各题。
（1）小莹家在学校正北方向300m处，算出小莹家到学校的图上距离。
（2）小东家在学校南偏西45°约400m处，算出小东家到学校的图上距离。
（3）在图中标出小莹和小东家的位置。
【思路点拨】（1）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，小莹家到学校的实际距离是300米，图上距离即可求。
（2）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，小东家到的实际距离是400米，小东家到学校的图上距离即可求。
（3）地图的方位是上北下南左西右东，比例尺是图上1厘米表示实际200米。根据地图的方位及比例尺在图上标出小莹家和小东家。
【规范解答】解：（1）设小莹家到学校的图上距离为x厘米。
x：30000＝1：20000
x＝30000÷20000
x＝1.5
答：小莹家到学校的图上距离1.5厘米。
（2）小东家到学校的图上距离为x厘米。
x：40000＝1：20000
x＝40000÷20000
x＝2
答：小东家到学校的图上距离为2厘米。
（3）如图：
【考点评析】熟悉地图的方位及比例尺的意义是解决本题的关键。
26．（5分）（2022•梁平区）如图（方格图），图书馆的位置是（10，9）。
（1）请在图中找到图书馆的位置，并把它涂黑，在旁边写上“图”字样。
（2）从图书馆往南走800米，再往西走600米到达书店。书店的位置用数对表示是 （7，5） 。
（3）把图中长方形ABCD各边放大到原来的2倍，找适当位置画出来（顶点务必在图中交叉点上，不标字母，要涂阴影，位置尽量往西边靠）；放大后的长方形的面积是 960000 平方米，合 96 公顷。
（4）把图中三角形EFO，绕O点顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。（不标字母，要涂阴影）
（5）画出图形MNPH的对称轴。
（6）画出长方形ABCD往北平移3格后的图形。（不标字母，要涂阴影）
【思路点拨】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。
（1）图书馆的位置是第10列第9行。
（2）地图的方位是上北下南左西右东，书店的位置是第7列第5行。
（3）长方形的原长600米，宽400米，扩大后的长是1200米，宽是800米。面积等于长乘宽，再将面积单位平方米改写成公顷。
（4）把OE与OF分别绕O点顺时针旋转90°后连接两条线段的另外两个端点。
（5）找到NP与MH的中点，过中点画一条直线。
（6）把A、B、C、D各点向上平移3格，然后顺次连线。
【规范解答】解：（1）（4）（5）（6）如图：
（2）书店的位置用数对表示是（7，5）。
（3）400×2×（600×2）
＝800×1200
＝960000（平方米）
＝96（公顷）
答：放大后的长方形的面积是960000平方米，合96公顷。
故答案为：（7，5），960000，96。
【考点评析】熟悉地图的方位、比例尺的意义、用数对表示位置的方法、平移旋转图形的画法是解决本题的关键。
27．（5分）（2022•龙川县）（1）用数对表示图中三角形两个顶点A、B的位置。
A （10，5） B （13，5）
（2）把三角形向左平移6格，画出平移后的图形。
（3）把三角形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
（4）画出图形①的另一半，使它成为轴对称图形。
【思路点拨】（1）根据数对的第一个数字表示列数，第二个数字表示行数即可解答；
（2）把三角形ABC的各顶点分别向左平移6格，再顺次连接即可得到向左平移6格后的图形；
（3）点A的位置不变，先确定出点B和点C绕A点顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接即可；
（4）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图①各顶点对称点，再依次连接即可。
【规范解答】解：（1）A（10，5），B（13，5）；
（2）把三角形ABC的各顶点分别向左平移6格，再顺次连接得到向左平移6格后的图形②；
（3）点A的位置不变，先确定出点B和点C绕A点顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图形③；
（4）画出图形①的另一半④，使它成为一个轴对称图形。
故答案为：（10，5），（13，5）。
【考点评析】本题考查了用数对表示数、图形的平移与旋转和轴对称图形的画法，准确画图是关键。
28．（6分）（2022•清镇市模拟）画一画。
（1）用数对表示图中梯形四个顶点的位置
A （1，4） B （7，4） C （7，1） D （3，1）
（2）画出梯形ABCD向右平移10格后的图形。
（3）画出梯形ABCD绕点C顺时针旋转90后的图形。
（4）如果图中每小格的边长表示1cm，这个梯形的面积是 15 cm2
【思路点拨】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，用数对表示出梯形ABCD各顶点的位置；
（2）根据平移的特征，把梯形ABCD的各个顶点分别向右平移10格，再顺次连接即可得到梯形向右平移10格后的图形；
（3）根据旋转的特征，点C的位置不变，先确定出A、B、D三点绕点C顺时针旋转90°的位置，再顺次连接；
（4）梯形的上底4厘米、下底6厘米、高3厘米，根据梯形的面积计算公式S＝（a+b）h计算即可。
【规范解答】解：（1）A（1，4），B（7，4），C（7，1），D（3，1）；
（2）把梯形ABCD的各个顶点分别向右平移10格，再顺次连接得到梯形ABCD向右平移10格后的图形①；
（3）点C的位置不变，先确定出A、B、D三点绕点C顺时针旋转90°的位置，再顺次连接得梯形ABCD绕点C顺时针旋转90后的图形②；
（4）×（4+6）×3
＝×10×3
＝5×3
＝15（平方厘米）
答：这个梯形的面积是15平方厘米。
故答案为：（1，4），（7，4），（7，1），（3，1）。
【考点评析】此题考查的知识有：数对与位置、作平移后的图形、作旋转一定度数后的图形、梯形面积的计算等。
六．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）
29．（6分）（2022•管城区）全民健身是使人们增强体魄、健康生活的基础和保障，是每一个人成长和实现幸福生活的重要基础。幸福公园进行升级改造，留出了一块长80m，宽60m的长方形场地。
（1）请你按1：2000的比例尺画出这块长方形场地的平面图。
（2）设计师计划在这块场地上建造一个最大的圆形健身场地。算一算，这个圆形健身场地的实际占地面积是 2826 平方米；如果在该健身场地一周每隔2米插一面旗子，大约需要 94 面旗子。
【思路点拨】（1）根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别求出这个长方形场地的图上的长、宽，然后即可画图。
（2）在长方形内画的最大圆的直径等于长方形的宽（长方形中较短边），根据圆面积计算公式“S＝πr2”及直径与半径的关系“r＝”即可求出这个圆形健身场地的面积；根据圆周长计算公式“C＝πd”即可求出这个圆形健身场地的周长，再用周长除以2就是需要旗子的面数。
【规范解答】解：（1）80m＝8000cm
80m＝8000cm
8000×＝4（cm）
6000×＝3（cm）
这块长方形场地的图上长4cm，宽3cm。
根据以上数据画图如下：
（2）3.14×（）2
＝3.14×302
＝3.14×900
＝2826（m2）
3.14×60÷2
＝188.4÷2
≈94（面）
答：这个圆形健身场地的实际占地面积是2826平方米；大约需要94面旗子。
故答案为：2826，94。
【考点评析】此题考查的知识点：比例尺的应用、应用比例尺画图、圆面积的计算、圆周长的计算。
30．（6分）（2022•日照模拟）比例尺1：2000
（1）画出图中长方形绕点D顺时针旋转90°的图形。
（2）画出图中长方形关于CD边所在直线的轴对称图形。
（3）画出图中直线L过点E的平行线。
（4）图中点D和点E的位置用数对表示是：D（ 3 ， 4 ）；E（ 12 ， 4 ）。
（5）点D和点E之间的图上距离是 9 厘米，实际距离是 180 米。
【思路点拨】（1）先画出CD与BD绕D点顺时针旋转90°后的线段，再根据原图中线段的关系画出另两条线，构成长方形。
（2）分别从C点和D点向下数3个格点，找到A与B的对称点，然后顺次连接C、D与这两个点。
（3）用推移的方法画出过E点的L的平行线。
（4）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。D是第3列第4行，E是第12列第4行。
（5）点D和点E之间的图，上距离是9厘米，实际距离是180米。
【规范解答】解：（1）（2）（3）如图：
（4）图中点D和点E的位置用数对表示是：D（3，4）；E（12，4）。
（5）点D和点E之间的图，上距离是9厘米，实际距离是180米。
故答案为：3，4，12，4，9，180。
【考点评析】熟悉用数对表示位置的方法及比例尺的意义是解决本题的关键。
31．（6分）（2022•济南）“人人接种新冠疫苗，共筑全民免疫屏障”，19岁的李晓按防疫要求，本周末要去接种新冠疫苗加强针。请按要求完成下面的操作。
（1）图所要用到的比例尺是，请在图中左下角的指定位置用数值比例尺的形式表示出来。
（2）李晓从小区A出发，先往东偏南30°方向走300米到路口M，又向东偏北40°方向走了400米到达疫苗接种点N。请在图中，把李晓行走的路线图画完整，并标出M点、N点的位置。（相关角度和实际距离也要标注清楚）
【思路点拨】（1）根据比例尺的意义，图上距离：实际距离＝比例尺，据此把线段比例尺改成数值比例尺。
（2）根据实际距离与比例尺求出图上距离，再根据“上北下南，左西右东”确定方向。
【规范解答】解：（1）200米＝20000厘米
比例尺为：1：20000
如图：
（2）300÷200＝1.5（厘米）
400÷200＝2（厘米）
如图：
【考点评析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及依据方向（角度）和距离判定物体位置的方法。
32．（6分）（2022•六盘水）学校利用直角三角形的旋转设计了一个漂亮的花坛，三角形ABC是其中的一个基本图形。
（1）如果点A的位置用数对（4，9）表示，则点C的位置用数对 （6，12） 表示。
（2）请将三角形绕点B顺时针旋转90°，设计出花坛的另一个部分。
（3）学校打算在B点的南偏东30°方向30米处放一尊雕塑，请用点D标出雕塑的位置，并留下作图痕迹。
（4）实地考察时发现原来的设计小了，需要将基本图形按2：1放大，请画出放大后的图形。
【思路点拨】（1）根据数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，用数对表示出C点的位置；
（2）B点位置不变，先确定点A和点C绕点B顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接；
（3）以B点为观测点，在B点的南偏东30°方向30米确定出D点的位置；
（4）将三角形ABC三边同时扩大到原来的2倍，画出按2：1放大后的图形。
【规范解答】解：（1）C点的位置用数对（6，12）表示；
（2）B点位置不变，先确定点A和点C绕点B顺时针旋转90°后的位置，再顺次连接得图①；
（3）以B点为观测点，在B点的南偏东30°方向30米确定出D点的位置；
（4）将三角形ABC三边同时扩大到原来的2倍，画出按2：1放大后的图形得图②。（位置不唯一）
Δ
（答案不唯一）。
故答案为：（6，12）。
【考点评析】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小、根据方向和距离确定位置，需熟练掌握各个知识点，准确画图
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