2022-2023学年小升初数学通用版应用题专项高频考点真题特训：圆柱相关问题

小升初解决问题-圆柱相关问题（专项突破）

一．应用题（共30小题）

1．为提高同学们的实践能力，学校开设了各种活动小组。军军和芳芳参加了“护绿小组，他们本周末要给100棵小树刷石灰水（为防治病虫害）。如果平均每棵树的直径是，刷石灰水的高度是，每平方米需石灰水，一共需要石灰水多少千克？

2．一个圆柱形水池，底面周长是31.4米，水面离池口50米，再注入多少立方米的水可注满水池？

3．工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？

4．一个圆柱形油桶的底面半径是3分米，高是12分米。

（1）这个圆柱形油桶的表面积是多少平方分米？

（2）油桶内，油的高度是油桶高度的，这个油桶最多还能装多少升油？（铁皮厚度忽略不计）

5．要解决“粉刷圆柱形的铁桶 里外都粉刷），需要多少千克油漆”的问题，需要做哪些工作才能完成？请你把解决问题的主要步骤写清楚。

6．有一块圆柱形木料，它的高是10厘米，底面半径是2厘米，那么它的体积是多少立方厘米？

7．一个圆柱形水池，直径是10米，深是2米。（厚度忽略不计）

（1）这个水池的占地面积是多少平方米？

（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（3）要挖一个同样大小的圆柱形水池，一共需挖去多少立方米的泥土？

8．华强镇积极响应国家的号召，在全镇开展“绿色家园，共建新生活”的活动，免费为村民修建沼气池，每个沼气池都是底面半径为，深为的圆柱形。（抹水泥的厚度忽略不计）

（1）一个沼气池占地多少平方米？

（2）在每个沼气池的侧面和下底面抹上水泥，一个沼气池抹水泥的面积是多少平方米？

（3）一个沼气池的容积是多少立方米？

9．妈妈过生日，点点为妈妈定做了一个蛋糕，蛋糕的形状是一个圆柱形，底面直径是30厘米，高是10厘米。

（1）蛋糕的体积是多少？

（2）做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？（接头处忽略不计）

10．冬奥会项目设有单板滑雪形池赛，张叔叔根据单板滑雪形池制作了一个形池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为，宽为，高为，其中挖圆柱体的底面直径为。该模型的体积是多少立方分米？

11．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面周长是，高是。做这个水桶至少要用多少平方分米铁皮？

12．北京天坛祈年殿距今已有600多年，殿内的4根“龙井柱”象征春、夏、秋、冬四季，每根高约19米，直径1.2米。如果要给这4根“龙井柱”刷上油漆，求刷油漆的面积是多少？

13．一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为，高为。每立方米稻谷的质量约为，这个粮囤存放的稻谷的质量为多少千克？

14．一个圆柱形水池，底面直径20米，深3米．

（1）水池的占地面积是多少平方米？

（2）水池最多可以盛水多少立方米？

（3）在水池的内侧和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？

15．湿地公园在“创建绿色循环经济示范单位”活动中，打算挖一个直径是12米，深10分米的圆形水池，挖出的土用一辆一次最多能运8立方米的汽车来运。至少需要多少次才能运完？

16．如图是一个两层的六寸的生日蛋糕，已知底层直径是20厘米，高度是10厘米；上层直径是15厘米，高是6厘米，现在准备在它外表涂抹奶油（底部不涂），求该蛋糕需要涂抹奶油的面积。

17．某工厂新接到一批订单，生产100个无盖的圆柱形铁水桶。水桶深，底面直径是，做一个这样的水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（重叠处忽略不计）

18．会议大厅有10根底面直径为0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要给它们刷油漆，如果每平方米用0.5千克油漆，刷这些柱子共要多少千克油漆？

19．一个形状如图的油罐，装的汽油占了油罐容积的，如果每立方米的汽油重0.8吨，那么油罐里的汽油重多少吨？取．

20．—个圆柱形蓄水池，从里面量得底面直径是10米，深是3.2米。

（1）在这个水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？

（2）这个水池最多能蓄水多少吨？立方米水重1吨）

21．一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径是10厘米，这个水桶可以装多少升水？

22．王师傅准备用一块长方形铁皮制作一个圆柱形容器的侧面（不浪费材料），测量得出长方形的长为，宽为．如果给容器配上一个底面，那么可以有几种不同的配法？（不考虑损耗）相应的底面积是多少？

23．玲玲用卡纸做了一个无盖的圆柱形杯子，它的底面直径是6厘米，高是10厘米，做这样一个杯子，至少要用多少平方厘米卡纸？（损耗不计）

24．学校大厅有4根圆柱形柱子，每根柱子的底面周长是，高是。如果每平方米需要油漆费50元。那么给这4根柱子喷漆，需要油漆费多少元？

25．有一个圆柱形的水池，测得它的底面直径4米，高1.5米，如果在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积有多大？

26．一个圆柱形水池，底面直径为，深为。在水池的底部和四周都抹上水泥。

（1）抹水泥的面积是多少平方米？

（2）现在水池里水深，如果每立方米的水重约，水池里的水约有多少吨？

27．一个圆柱形蓄水池，直径，深。

（1）这个蓄水池的占地面积是多少？

（2）在池的一周及池底抹上水泥，抹水泥的面积是多少？

（3）这个蓄水池最多能装多少水？

28．一个圆柱形的污水处理池，池口周长是62.8米，深4米，这个污水池占地面积是多少平方米？若给它的底面和侧面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

29．在一个圆柱形储水桶里，放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢铁，如果把它全部放进水里，桶里的水就上升9厘米，如果把水里的圆柱形钢铁露出水面8厘米，那么，这时桶里的水就下降4厘米，求圆柱形钢铁的体积。

30．压路机的滚筒是一个圆柱体，它的底面直径是80厘米，长是1.5米。每分钟滚动10周，1小时能压多少平方米的路面？

参考答案

一．应用题（共30小题）

1．【分析】根据圆柱的侧面积公式底面周长高；求出每棵树需要刷的面积，从而得到100棵小树需要刷的面积，再乘每平方米需石灰水的质量，由此列式解答。

【解答】接：

（千克）

答：一共需要石灰水18.84千克。

【点评】此题属于圆柱的侧面积的实际应用，解答关键是熟悉圆柱的侧面积公式解答即可。

2．【分析】圆的周长公式：，把数据代入公式求出圆的半径，然后再根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（米

（立方米）

答：再注入39251立方米的水可将池灌满。

【点评】此题主要考查圆柱的容积（体积）公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

3．【分析】要求做圆柱形通风管需要的铁皮，实际是求圆柱形通风管的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，求出一个圆柱形通风管需要的铁皮，再乘30，进一步乘单价即可求出答案。

【解答】解：50厘米米

3厘米米

（元

答：做这些通风管需花113.04元。

【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积公式的实际应用，注意单位的换算。

4．【分析】（1）利用圆柱的表面积公式侧面积两个底面积，，据此解答；

（2）利用圆柱的体积公式计算，注意油高利用油桶的高乘。

【解答】解：（1）

（平方分米）

答：这个圆柱形油桶的表面积是282.6平方分米。

（2）（分米）

（立方分米）

75.36立方分米升

答：这个油桶最多还能装75.36升油。

【点评】本题考查了圆柱的表面积公式及体积公式的应用。

5．【分析】根据题意可知，粉刷圆柱形的铁桶需要求出圆柱的表面积，利用表面积乘2即可，需要测量圆柱形铁桶的底面直径及高，利用表面积公式计算求出表面积，再把表面积乘2乘每千克需要的油漆的质量。

【解答】解：需要测量圆柱形的铁桶的底面直径和高，利用表面积公式计算求出表面积，再把表面积乘2乘每千克需要的油漆的质量。

【点评】本题考查了圆柱表面积公式的应用。

6．【分析】根据圆柱的体积底面积高，明确出和的值，代入公式即可解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：体积是125.6立方厘米。

【点评】考查了圆柱的体积，解题关键是熟练掌握圆柱体积的计算公式，是基础题型。

7．【分析】（1）根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

（2）由于这个水池无盖，所以抹水泥部分是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

（3）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）

（平方米）

答：这个水池占地面积是78.5平方米。

（2）

（平方米）

答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。

（3）

（立方米）

答：共需挖土157立方米。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

8．【分析】（1）求沼气池的占地面积，就是求其底面积，利用圆的面积公式即可求解；

（2）首先分清抹水泥的部分是一个没有盖的圆柱形沼气池，需要计算侧面面积与底面圆的面积，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可；

（3）利用圆柱的体积公式即可求出这个圆柱形水池的体积是多少立方米．

【解答】解：（1）占地面积：

（平方米）

答：这个圆柱形水池的占地面积是78.5平方米。

（2）沼气池的侧面积：

（平方米）

抹水泥部分的面积：

（平方米）

答：抹水泥部分的面积是141.3平方米。

（3）

（立方米）

答：这个圆柱形水池的体积是157立方米。

【点评】此题主要考查学生对圆柱体表面积和体积公式的掌握与运用情况。

9．【分析】（1）已知圆柱形蛋糕的底面直径和高，利用圆柱的体积公式，代入数字计算即可；

（2）求做这样一个蛋糕盒需要纸板多少平方厘米？就是求这个蛋糕盒的表面积，利用“圆柱的表面积底面积侧面积”，代入数字计算即可。

【解答】解：（1）

（立方厘米）

答：蛋糕的体积是18840立方厘米。

（2）

（平方厘米）

答：做这样一个蛋糕盒需要纸板4396平方厘米。

【点评】本题考查了圆柱的体积和表面积在生活中的应用。

10．【分析】该模型池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积公式：，圆柱体的体积公式：，把数据代入公式解答即可。

【解答】解：

（立方分米）

答：该模型的体积是175.8立方分米。

【点评】此题主要是考查圆柱表面积、体积的计算；关键是记住相应的计算公式，并能灵活运用。

11．【分析】已知水桶无盖，所以只求它的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：水桶的侧面积：

（平方分米）

水桶的底面半径：

（分米）

水桶的底面积：

（平方分米）

1个水桶的表面积为：

（平方分米）

答：做这个水桶至少要用铁皮。

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题。

12．【分析】给“龙井柱”刷上油漆，即求“龙井柱”的侧面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，即可求得1根“龙井柱”的侧面积，进而求出4根“龙井柱”的侧面积。

【解答】解：

（平方米）

答：粉刷的面积约是286.368平方米。

【点评】解答此题的关键是，根据题意知道给柱子涂漆实际是给柱子的侧面涂漆，由此根据圆柱的侧面积公式解决问题。

13．【分析】要求这个粮囤存放的稻谷的重量，就应先求得粮囤的体积，根据圆柱的体积公式即可求出；然后乘单位体积稻谷的重量，解决问题。

【解答】解：

（千克）

答：这个粮囤存放的稻谷的质量为6800千克。

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状是一个圆柱体，熟练掌握圆柱体积的计算方法。

14．【分析】（1）水池的占地面积等于这个圆柱的底面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

（2）根据圆柱的容积（体积）公式：，把数据代入公式解答。

（3）根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：（1）

（平方米）

答：水池的占地面积是314平方米。

（2）

（立方米）

答：水池最多可以盛水942立方米。

（3）

（平方米）

答：抹水泥部分的面积502.4平方米。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的容积（体积）公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．【分析】根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出挖出土的体积，然后根据“包含”除法的意义，用挖出土的体积除以每辆车每次运的体积即可。

【解答】解：10分米米

（次

答：至少需要15次才能运完。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。

16．【分析】由图示可知，浇奶油的面积等于大圆柱的侧面积加底面积，加小圆柱的侧面积．利用圆柱侧面积及底面积公式：，，把数代入计算即可。

【解答】解：

（平方厘米）

答：浇奶油部分的面积是1224.6平方厘米。

【点评】本题主要考查组合图形的表面积，关键把组合图形转化为规则图形再计算。

17．【分析】已知水桶无盖，需要铁皮的面积等于这个圆柱的一个底面加上侧面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：做一个这样的水桶至少要用铁皮1821.2平方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

18．【分析】由于会议大厅的柱子的上下底面不外露，所以给圆柱形柱子上刷油漆，也就是要刷它的侧面，要求刷这些柱子用油漆多少千克，就要先求10根柱子的侧面积是多少，根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出10根柱子的侧面积，然后用刷漆的面积乘每平方米用漆的质量即可。

【解答】解：

（千克）

答：刷这些柱子要用油漆56.52千克。

【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

19．【分析】根据圆锥的容积（体积）公式：，圆柱的容积（体积）公式：，把数据分别代入公式求出这个油罐的容积，把这个油罐的容积看作单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出油罐内装汽油的体积，然后用汽油的体积乘每立方米汽油的质量即可．

【解答】解：

（立方米）

（吨

答：油罐里的汽油重268.8吨．

【点评】此题主要考查圆锥、圆柱的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．

20．【分析】（1）由于水池无盖，所以抹水泥的部分是这个圆柱的一个底面和侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。

（2）根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式求出能蓄水的体积，然后用水的体积乘每立方米水的质量即可。

【解答】解：（1）

（平方米）

答：抹水泥部分的面积是178.98平方米。

（2）

（吨

答：这个水池最多能蓄水251.2吨。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式、容积（体积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。

21．【分析】根据圆柱的容积（体积）公式，列式解答即可得解。

【解答】解：10厘米分米，30厘米分米，

（立方分米）

9.42立方分米升

答：这个水桶可以装9.42升水。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的实际运用，解答此题要注意：最后的单位是“平方分米”和“升”。

22．【分析】根据圆柱侧面展开图的特征，圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．由此可知，有两种不同的配法，根据圆的周长公式：，那么，据此分别求出圆柱的底面半径，再根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答．

【解答】解：（1）（厘米）

（平方厘米）

（2）（厘米）

（平方厘米）

答：有两种不同的配法，如果用18.84厘米作底面周长，那么底面积是28.26平方厘米，然后用9.42厘米作底面周长，那么底面积是7.065平方厘米．

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，以及圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

23．【分析】已知这个圆柱形杯子无盖，所以需要卡纸的面积等于这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方厘米）

答：至少要圆216.66平方厘米卡纸。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

24．【分析】先根据圆柱的侧面积公式“”，代入数据求出每根圆柱形柱子的侧面积；再乘4，求出4根圆柱形柱子的侧面积之和；最后用4根圆柱形柱子的侧面积之和乘50，即可求出给这4根柱子喷漆需要的油漆费用。

【解答】解：

（元

答：需要油漆费2500元。

【点评】解答本题需明确：给圆柱形柱子喷漆的面积就是圆柱形柱子的侧面积。

25．【分析】由于水池是无盖的，所以抹水泥的面积是这个圆柱的侧面一个底面的面积，根据圆柱的侧面积底面周长高，圆的面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方米）

答：抹水泥的面积是31.4平方米。

【点评】此题主要考查圆柱的表面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。

26．【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积等于圆柱形水池的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式“”和底面积公式“”，代入数据计算即可；

（2）先根据“1米分米”，将15分米换算成1.5米；再根据圆柱的体积公式“”，代入数据计算出这个水池的容积；最后用这个水池的容积乘1，即可求出水池里的水约有多少吨。

【解答】解：（1）

（平方米）

答：抹水泥的面积是439.6平方米。

（2）15分米米

（吨

答：水池里的水约有471吨。

【点评】解答本题需熟练掌握圆柱的侧面积公式、底面积公式、表面积公式和体积公式，灵活解答。

27．【分析】根据圆的面积公式，代入数据即可求出圆柱的底面积；抹水泥的面积，就是求圆柱的侧面积和一个底面积，根据圆柱的侧面积公式：求出侧面积再加上圆的面积即可；求这个蓄水池能装水多少升，就是求圆柱的容积，根据圆柱的体积底面积高，即可列式解答。

【解答】解：（1）

（平方米）

答：这个蓄水池的占地面积是78.5平方米。

（2）

（平方米）

答：抹水泥的面积是141.3平方米。

（3）

（立方米）

立方分米

升

答：这个蓄水池最多能装水157000升。

【点评】此题主要考查了圆柱的侧面积、底面积公式的实际应用，解答时根据所求的问题，选择合适的公式计算。

28．【分析】根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（平方米）

（平方米）

（平方米）

答：这个污水池占地面积是314平方米，抹水泥的面积是565.2平方米。

【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

29．【分析】根据“把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米，”知道整个圆钢柱的体积等于水桶中9厘米高的水的体积，“如果将水中的钢条露出水面8厘米，那么这时桶里的水就下降4厘米”，说明8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，这时圆钢拿出的高度是厘米，也就是整个圆柱形钢铁的高，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。

【解答】解：

（立方厘米）

答：圆柱形钢铁的体积是1413立方厘米。

【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是根据8厘米高的圆柱的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降9厘米，那么整个圆钢就被拿出了，由此得出圆钢的高度。

30．【分析】根据圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式求出压路机滚筒的侧面积，用滚筒的侧面积乘每分钟转的周数求出一分钟压路的面积，然后再乘压路的时间即可。

【解答】解：1小时分钟

80厘米米

（平方米）

答：1小时能压路2260.8平方米。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。