第十四讲不规则及组合立体图形的表面积和体积专项练习——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学典型例题系列之第十四讲不规则及组合立体图形的表面积和体积专项练习（解析版）1．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。（1）这个零件的体积是多少立方厘米？（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【答案】（1）219.8立方厘米；307.72平方厘米【解析】【分析】（1）大圆柱体积－小圆柱体积＝零件体积；（2）用大圆柱侧面积＋两个底面面积＋小圆柱侧面积即可。【详解】（1）3.14×（6÷2）×10－3.14×（4÷2）×5＝3.14×9×10－3.14×4×5＝282.6－62.8＝219.8（立方厘米）答：这个零件的体积是219.8立方厘米。（2）3.14×（6÷2）×2＋3.14×6×10＋3.14×4×5＝56.52＋188.4＋62.8＝307.72（平方厘米）答：一共要涂307.72平方厘米。【点睛】本题考查了组合体的体积和表面积，体积用减一减的方法，求表面积时可以将小圆柱下面的底面积平移到上面，就组成了完整的大圆柱表面积。2．下面是一个零件的示意图（单位：厘米），是由一个长方体从前往后挖掉（挖通）一个底面直径为10厘米的圆柱体得到的，求这个零件的表面积和体积。（π取3.14）   【答案】1700平方厘米；2607.5立方厘米【解析】【分析】观察图可知，这个零件的表面积＝长方体的表面积－圆柱底面圆的面积×2＋圆柱的侧面积，据此列式解答；要求这个零件的体积，用长方体的体积－圆柱的体积，据此列式解答。【详解】表面积：30×5×2＋30×20×2＋5×20×2－3.14×（10÷2）2×2＋3.14×10×5＝300＋1200＋200－157＋157＝1700（平方厘米）体积：30×20×5－3.14×（10÷2）2×5＝2607.5（立方厘米）3．如图是在圆柱里挖去一个圆锥，求它的体积（单位：厘米）【答案】87.92立方厘米【解析】【详解】3.14×（4÷2）2×9﹣3.14×（4÷2）2×6＝3.14×4×9﹣3.14×4×6＝113.04﹣25.12＝87.92（立方厘米），答：它的体积是87.92立方厘米．4．求下面图形的表面积和体积．【答案】表面积：700.48；体积：874.4【解析】【详解】表面积：10×10×6+3.14×4×10-3.14×（4÷2）2×2＝600+125.6-25.12＝700.48体积：10×10×10﹣3.14×（4÷2）2×10＝1000﹣3.14×4×10＝1000﹣125.6＝874.4答：它的表面积是700.48，体积是874.4。5．在棱长8dm的正方体的上面挖去一个棱长4dm的正方体，求挖去以后图形的表面积和体积．【答案】表面积：448dm2       体积：448dm3【解析】【详解】表面积：8×8×6+4×4×4=448（dm2）   体积：8×8×8-4×4×4=448（dm3）6．将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱体组成一个物体，求它的表面积。【答案】32.97平方米【解析】【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可。【详解】大圆柱的表面积：3.14×1.52×2＋2×3.14×1.5×1＝14.13＋9.42＝23.55（平方米）中圆柱侧面积：2×3.14×1×1＝6.28（平方米）小圆柱侧面积：2×3.14×0.5×1＝3.14（平方米）这个物体的表面积：23.55＋6.28＋3.14＝32.97（平方米）答：这个物体的表面积是32.97平方米。【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算。7．蒙古包也称“毡包”，是蒙古族传统民居，如图中的蒙古包是由一个圆柱体和一个圆锥体组成的（单位：米）。这个蒙古包占地面积是多少？内部的空间约是多少？（得数保留整数）【答案】28.26平方米；66立方米【解析】【分析】根据圆的面积公式：，求出它的占地面积，根据圆柱的体积（容积）公式：，圆锥的体积（容积）公式：，把数据代入公式求出内部的空间。【详解】（平方米）×3.14×（6÷2）²×1＋3.14×（6÷2）²×2＝9.42＋56.52（立方米）（立方米）答：这个蒙古包占地面积是28.26平方米，内部的空间约是66立方米。【点睛】此题主要考查圆的面积公式、圆锥、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。8．求如图的体积：单位（厘米）【答案】282.6立方厘米【解析】【详解】3.14××（12＋8）÷2＝3.14×9×20÷2＝28.26×10＝282.6（立方厘米）答：这个立体图形的体积是282.6立方厘米。9．冬奥会项目设有单板滑雪U形池赛，其U形池简化模型示意图如下，形状可看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知U形池规格：长为120米，宽为20米，高为10米，其中挖圆柱体的底面圆半径为6米。该U形池所占空间大小？（取3.14）【答案】17217.6立方米【解析】【分析】该U形池所占空间，可以用长方体的体积减去半圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，圆柱体的体积＝圆柱底面积×圆柱的高代入数据，进行解答即可。【详解】120×20×10－3.14×62×120÷2＝2400×10－3.14×36×120÷2＝24000－113.04×120÷2＝24000－13564.8÷2＝24000－6782.4＝17217.6（立方米）答：U形池所占空间是17217.6立方米。【点睛】本题考查长方体体积和圆柱体积的运用，掌握长方体和圆柱体的体积公式是解题的关键。10．如图，一根长1米，横截面直径为4分米的圆柱形木头浮在水面上，这根木头恰好有一半露出水面。（1）这根木头的体积是多少立方分米？（2）这根木头露出水面的面积是多少平方分米？【答案】（1）125.6立方分米；（2）75.36平方分米【解析】【分析】（1）根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。（2）这根木头露出水面的面积是圆柱侧面积的一半加上底面两个半圆（一个圆）的面积，据此列式解答。【详解】（1）1米＝10分米3.14×（4÷2）2×10＝3.14×4×10＝125.6（立方分米）答：这根木头的体积是125.6立方分米。（2）3.14×4×10÷2＋3.14×（4÷2）2＝125.6÷2＋12.56＝62.8＋12.56＝75.36（平方分米）答：这根木头露出水面的面积是75.36平方分米。【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、体积公式在实际生活中的应用。11．求下面组合图形的面积和体积。（单位：厘米）【答案】288平方厘米；256立方厘米【解析】【分析】长10厘米、宽4厘米的长方形面有3个；长（10－4）厘米、宽4厘米的面有5个；边长4厘米的正方形面有3个；把这些面的面积相加就是组合图形的表面积。组合图形的体积可看作两个长方体的体积，其中一个长方体的长是10厘米，宽和高都是4厘米，另一个长方体的长和宽都是4厘米，高是（10－4）厘米，根据长方体的体积公式计算出两个长方体的体积之和即可得解。【详解】10－4＝6（厘米）10×4×3＋6×4×5＋4×4×3＝120＋120＋48＝288（平方厘米）10×4×4＋4×4×（10－4）＝160＋16×6＝160＋96＝256（立方厘米）12．计算下面几何体（搭积木）的表面积和体积（单位：cm）【答案】300cm2；304cm3【解析】【分析】从图中可知，正方体与长方体有重合部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面，这样长方体的表面积是完整的，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。【详解】长方体的表面积：（8×5＋8×6＋5×6）×2＝（40＋48＋30）×2＝118×2＝236（cm2）正方体4个面的面积：4×4×4＝16×4＝64（cm2）几何体的表面积：236＋64＝300（cm2）长方体的体积：8×5×6＝40×6＝240（cm3）正方体的体积：4×4×4＝16×4＝64（cm3）几何体的体积：240＋64＝304（cm3）13．计算下列图形的表面积和体积（单位：厘米）。【答案】表面积：1712平方厘米；体积：4320立方厘米【解析】【分析】图中的几何体可以看成是从长、宽、高分别为20厘米、20厘米、12厘米的长方体上面切下一个长、宽、高分别为20厘米、6厘米、4厘米的小长方体，算表面积可以用平移的方法求解，最终相当于是原长方体的表面积减去两个的面，求体积直接用大长方体体积减去小长方体体积即可。【详解】（厘米） 表面积：  （平方厘米） 体积：  （立方厘米）14．计算下图的表面积和体积。【答案】表面积：494cm2；体积：721cm3【解析】【分析】在大正方体棱长挖掉一个小正方体，表面积减少2个小正方形的面，增加4个小正方形的面，大正方体表面积实际增加了4－2＝2个小正方形的面积，代入数据计算即可；体积等于大正方体的体积－小正方体的体积；带入数据计算即可。【详解】表面积：9×9×6＋2×2×2＝81×6＋4×2＝486＋8＝494（cm2）9×9×9－2×2×2＝81×9－4×2＝729－8＝721（cm3）15．计算下面图形的表面积。【答案】295.36dm2【解析】【分析】通过观察图形可知，由于上面的圆柱与下面的长方体粘合在一起，所以上面的圆柱只求它的侧面积，下面的长方体求它的表面积，然后合并起来。根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。【详解】3.14×4×6＋（10×4＋10×5＋4×5）×2＝12.56×6＋（40＋50＋20）×2＝75.36＋110×2＝75.36＋220＝295.36（dm2）16．计算下面图形的表面积。（单位：cm）【答案】3113cm2【解析】【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方体的表面积＋圆柱的侧面积即为这个组合图形的表面积，据此解答。【详解】（20×30＋20×5＋30×5）×2＋3.14×15×30＝850×2＋1413＝1700＋1413＝3113（cm2）17．如图是一种钢制的配件（图中数据单位：cm）请计算它的表面积和体积。【答案】表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米【解析】【分析】（1）计算零件的表面积，由于上面小圆柱体与下面的大圆柱体的结合面不外露，因此上面的小圆柱体只计算侧面积，下面的大圆柱体计算它的表面积，然后合并起来即可。（2）计算零件的体积就是计算两个圆柱体的体积之和。因此列式解答。【详解】表面积：3.14×4×4＋3.14×8×4＋3.14×（8÷2）2×2＝50.24＋100.48＋3.14×16×2＝150.72＋100.48＝251.2（平方厘米）体积：3.14×（4÷2）2×4＋3.14×（8÷2）2×4＝3.14×4×4＋3.14×16×4＝50.24＋200.96＝251.2（立方厘米）答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米。18．从一个长方体木块的上面挖去一个棱长3cm的正方体木块，求剩下木块的体积。【答案】453cm3【解析】【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用长方体木块的体积减去正方体木块的体积即可求出剩下木块的体积。【详解】10×8×6－3×3×3＝480－27＝453（cm3）19．如下图，求这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形的体积。【答案】549.5cm3【解析】【分析】根据圆柱和圆锥的定义，这个梯形绕线段AB旋转一周后形成的立体图形是圆锥和圆柱的立体组合图形。其中圆锥的底面半径是5cm，高是（9－6）cm；圆柱的底面半径是5cm，高是6cm。圆锥的体积V＝πr2h，圆柱的体积V＝πr2h，据此代入数据计算。【详解】3.14×52×6＋×3.14×52×（9－6）＝3.14×25×6＋×3.14×52×3＝471＋78.5＝549.5（cm3）20．求下面工具箱的体积。 【答案】28.56dm3【解析】【分析】工具箱的体积由个圆柱的体积和一个长方体的体积组合而成。利用圆柱的体积公式：，长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的半径r＝2dm，h＝2dm，长方体的长、宽、高分别是4dm、2dm、2dm，把这些数据代入可求出工具箱的体积。【详解】4×2×2＋（4÷2）2×3.14×2÷2＝16＋4×3.14＝16＋12.56＝28.56（dm3）21．求下图几何体的体积。（单位：cm）【答案】8215立方厘米【解析】【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式求出长方体与半圆柱的体积差即可。【详解】30×20×15－3.14×（10÷2）2×20÷2＝9000－3.14×25×20÷2＝9000－785＝8215（立方厘米）故立体图形的体积是8215立方厘米。22．求下面冰激凌的体积。（单位：cm）【答案】122.46cm³【解析】【分析】冰激凌由两个圆锥组合而成，两个圆锥的半径相等，圆锥的体积，据此解答即可。【详解】半径：6÷2＝3（cm）3.14×3²×4×＋3.14×3²×9×＝3.14×9×4×＋3.14×9×9×＝37.68＋84.78＝122.46（cm³）【点睛】本题主要考查圆锥的体积，根据圆锥的体积公式“”解答。23．如图：求下面组合图形的体积。（单位：cm）【答案】103.62cm³【解析】【分析】组合体的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，据此列式计算。【详解】3.14×3²×2＋3.14×3²×5÷3＝56.52＋47.1＝103.62（cm³）24．下图是一节圆柱形的通风钢管，求钢管的体积。（单位：厘米）【答案】1865.16立方厘米【解析】【分析】钢管的底面为环形，利用表示出钢管的底面积，钢管的体积＝钢管的底面积×钢管的高，据此解答。【详解】3.14×[（12÷2）2－（6÷2）2]×22＝3.14×[62－32]×22＝3.14×27×22＝84.78×22＝1865.16（立方厘米）所以，钢管的体积为1865.16立方厘米。25．计算下面几何体的表面积和体积。 【答案】表面积：384平方厘米；体积：482立方厘米【解析】【分析】根据图可知，一个大的正方体挖去一个小长方体，由于这个小长方体是在大正方体的棱上挖的，所以这个这个物体的表面积等于大正方体的表面积，物体的体积＝大正方体的体积－小长方体的体积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入即可求解。【详解】表面积：8×8×6＝64×6＝384（平方厘米）体积：8×8×8－5×3×2＝512－30＝482（立方厘米）26．计算下图的体积。 【答案】251.2cm3【解析】【分析】根据圆锥的体积V1＝ πr2h，圆柱的体积V2＝πr2h，组合体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积。【详解】3.14×（8÷2）2×2＋×3.14×（8÷2）2×9＝3.14×16×2＋3.14×16×3＝3.14×80＝251.2（cm3）