第十讲六大平面图形的周长和面积——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版）

这是一份第十讲六大平面图形的周长和面积——2022-2023学年小升初数学典型题（原卷版+解析版），文件包含2022-2023学年小升初数学典型题第十讲六大平面图形的周长和面积解析版docx、2022-2023学年小升初数学典型题第十讲六大平面图形的周长和面积原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共61页， 欢迎下载使用。
2022-2023学年小升初数学典型例题系列之第十讲六大平面图形的周长和面积（原卷版） 编者的话：《2022-2023学年小升初数学典型例题系列》是基于教材知识点和历年真题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。典型例题部分主要分为计算篇和应用篇两大篇章，每篇章皆按讲次顺序进行编辑，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。专项练习部分是从常考题和小升初真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。本专题是第十讲六大平面图形的周长和面积。本部分内容是小学阶段学习的六大平面图形的周长与面积，包括长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆，一共划分为五个考点，每个考点又分为多个类型题，内容极其丰富详细，建议根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。   【考点一】长方形和正方形的周长与面积。【方法点拨】长方形的周长=（长+宽）×2               公式：C长=2（a+b）正方形的周长=边长×4                    公式：C正=4a 正方形的面积＝边长×边长                公式：S=a×a
长方形的面积＝长×宽                    公式：S=a×b【典型例题1】长方形的周长和面积。1.一个长方形的宽是米，长是宽的。这个长方形的面积是（      ）平方米。2.一个长方形的运动场，长150米，宽100米，这个运动场的周长是多少米?  【对应练习1】长方形的长是12米，宽是长的，长方形的面积是(        )。  【对应练习2】用一根长50厘米的铁丝，围一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形，还剩下铁丝多少厘米？  【对应练习3】某大学有一个长方形足球场，周长为350米，长和宽的比为3∶2。如果国际比赛的足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间。这个大学的足球场能否作为国际足球比赛场地？    【典型例题2】正方形的周长和面积。一个正方形边长是20分米，它的周长是(       )分米，面积是(       )平方分米。【对应练习1】用一根长28厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（      ），面积是（      ）。【对应练习2】一个正方形的周长是12厘米，边长是(        )厘米，面积是(      )平方厘米。【对应练习3】用一根长12厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的周长是（      ）厘米，面积是（      ）平方厘米。【典型例题3】长方形和正方形等长问题。一根绳子，刚好可以做一个边长为8cm的正方形，如果用这根绳子做一个长是10cm的长方形，这个长方形的面积是(       )cm2。【典型例题4】长方形和正方形的拼剪问题。把两个正方形拼成一个长方形，拼成的长方形周长是30厘米，这个长方形的面积是(       )平方厘米。【对应练习1】用边长为2厘米的6个小正方形拼成一个长方形，长方形的周长是(         )厘米。【对应练习2】周长是72厘米的长方形，它正好由三个大小完全相等的正方形拼成，这个长方形的面积是（       ）平方厘米。【对应练习3】一张长为10厘米，宽为8厘米的长方形纸片，把它剪开成两张同样的长方形纸片，每个小长方形纸片的周长为（      ）厘米。【对应练习4】两个一样的正方形拼成一个长方形，周长减少了8米，这个长方形的长是（      ）米。【对应练习5】两个同样的正方形拼成一个长方形，周长减少了20厘米，拼成后长方形的面积是（      ）平方分米。【典型例题5】长方形的面积最值问题一。用16根1米长的木条靠一堵墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（        ）平方米。【对应练习】用16根1米长的木条靠一堵墙围成一块长方形菜地，面积最大是(        )平方米，这时菜地的周长是(        )米。【典型例题6】长方形的面积最值问题二。一张长方形纸片长8厘米，宽6厘米，把它剪成一个最大的正方形，剪去部分的面积是（       ）。【典型例题7】铺砖问题。有一批地砖，长45厘米、宽30厘米。至少要(        )块这样的砖才能铺成一个正方形。【对应练习】一张正方形的彩纸周长是24cm，现用1cm2的小正方形白纸铺满这张彩纸，需要(      )张。【典型例题8】拼接问题。一个等腰三角形底和高的比是8∶3，把它沿底边上的高剪开，拼成一个长方形后，长方形的周长是56厘米，长方形的面积是(        )平方厘米。【典型例题9】长方形和正方形的等积问题。一个正方形和一个长方形的面积相等。长方形的长是12cm，正方形的边长是6cm。长方形的周长是(          )cm。【对应练习】如图，的面积和正方形的面积之比是，正方形的边长为8厘米，则的面积是（      ）平方厘米。【典型例题10】长方形的面积增减变化问题有一个长方形，若宽不变，长增加3厘米，那么面积增加24平方厘米；若长不变，宽增加1.6厘米，那么面积增加19.2平方厘米，则原来长方形的面积是（      ）平方厘米。【对应练习1】一个正方形的边长增加2厘米，面积就增加36平方厘米，原来这个正方形的边长是（      ）厘米。【对应练习2】如果一个长方形的长增加2分米，则面积增加12平方分米，并且正好成为正方形，那么原来这个长方形的面积是(        )平方分米。【对应练习3】一个长方形的周长为54cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加1cm，就可成为一个正方形，则这个正方形的面积为（      ）cm2。【典型例题11】长方形与按比例分配问题。一个长方形的周长是，长和宽的比是3∶2，这个长方形的面积是(        )。【对应练习1】一个长方形的周长是28厘米，长与宽的比是4∶3，这个长方形的面积是(         )平方厘米。【对应练习2】一块长方形草地的周长是160米，长和宽的比是5∶3，草地的面积是(         )平方米。【典型例题12】平移法求周长。已知某个台阶的宽度和高度如下图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是（      ）米。【对应练习1】用一根长(        )cm的细铁丝可以围成如图所示的形状（忽略接头的长度）．【对应练习2】图中多边形的周长是(          )厘米。【对应练习3】小郑正好要过生日，老郑为了布置房间，准备为楼梯装饰一个花边，花边的形状如右图所示．请问花边的周长是（      ）dm。   【考点二】平行四边形的周长和面积。【方法点拨】1.平行四边形的周长公式：C＝（a＋b）×22.平行四边形可以割补成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高，长方形的面积=长×宽，因此平行四边形的面积=底×高，用字母表示为：S=ah。【典型例题1】平行四边形的周长。一个平行四边形的周长是56厘米，其中一条边长是10厘米．平行四边形另外三条边分别是多少厘米？   【对应练习1】一块平行四边形的菜地，一条边长48米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多少米的篱笆？   【对应练习2】一个平行四边形的周长为48厘米，其中一条边长为10厘米，其它三条边各为多少厘米？  【对应练习3】一个平行四边形的相邻两条边的长分别为18厘米和20厘米，这个平行四边形的周长是多少？  【典型例题2】平行四边形的面积。平行四边形的两条邻边分别是4厘米和6厘米，其中有一条边上的高是5厘米，这个平行四边形的面积是（       ）平方厘米。A．20 B．30 C．不能确定【对应练习1】如图，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（       ）平方厘米。A．48 B．30 C．30或48 D．35【对应练习2】如图所示，平行四边形的高是6厘米，它的面积是（       ）平方厘米。A．42 B．35 C．30 D．42或30【对应练习3】一个平行四边形两边的长分别是10厘米和7厘米，其中一条边上的高是8厘米。这个平行四边形的面积是（       ）平方厘米。A．56 B．70 C．80 D．不能确定【对应练习4】用两根5cm和两根8cm的小棒围成一个平行四边形，这个平行四边形的面积不可能是（       ）。A．15cm2 B．25cm2 C．35cm2 D．45cm2【典型例题3】平行四边形面积的应用。一块平行四边形小麦地底是80米，高是50米。如果每平方米收小麦0.6千克，这块地一共收小麦多少千克？合多少吨？   【对应练习1】一块平行四边形的草地中有一条长5.2米、宽1米的小路（如下图）。这块草地的面积是多少平方米？                                                                                                    【对应练习2】有一块平行四边形菜地，底是40米，高是32米，每平方米能收青菜6.2千克，这块地能收多少千克青菜？   【对应练习3】在中心公园的规划图上有一块平行四边形草坪，（如图）从图上量得底为5厘米，高为3厘米，求这块草坪的实际面积是多少平方米？  【典型例题4】等底等高的三角形与平行四边形。一个平行四边形的底是15厘米，面积是120平方厘米，高是（      ）厘米，与它等底等高的三角形的面积是（      ）平方厘米。  【对应练习1】一个三角形和一个平行四边形等底等高，已知三角形的面积是，平行四边形的面积是(     )平方厘米。【对应练习2】一个三角形和一个平行四边形的底和面积都相等，如果三角形高6厘米，平行四边形的高是（      ）厘米，如果平行四边形的高是6厘米，三角形的高是（      ）厘米。【对应练习3】一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，平行四边形的底长9厘米，三角形的底长（      ）厘米。【典型例题5】与平行四边形有关的作图。按要求在方格纸上操作。（1）画出长方形A按1:2的缩小后的图形B；（2）画出和长方形A面积相等的平行四边形C。【对应练习】用好学具，认真作图。根据要求填一填、画一画。（1）以直线l为对称轴，画出平行四边形ABCD的对称图形；（2）如果点B用数对（5，5）表示，那么点B对应点用数对（             ）表示；（3）在图中合适的空白处，画出平行四边形ABCD按2∶1放大后的图形；（4）放大后的图形的面积与原来平行四边形ABCD面积的比是            ∶            。【典型例题6】长方形和平行四边形的拉伸转换。观察下面方格图中的长方形和平行四边形，比较它们的周长与面积，下列说法正确的是（       ）。A．周长相等，面积不等 B．面积相等，周长不等C．周长和面积都相等 D．周长和面积都不相等【对应练习1】把一个活动的长方形框架拉成平行四边形，下列说法正确的是（       ）。A．周长不变，面积变大 B．周长不变，面积变小C．周长不变，面积变大 D．周长变小，面积变小【对应练习2】一个平行四边形框架，拉动一组对角变成了一个长方形（如图）。这两个图形相比较（       ）。A．面积相等，周长不等 B．面积不等，周长不等C．面积相等，周长相等 D．面积不等，周长相等【对应练习3】将一个周长是16分米的平行四边形框架拉成一个长方形，这个长方形的周长是(       )分米。 【考点三】三角形的周长和面积。【方法点拨】两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是三角形的底，所拼成平行四边形的高就是三角形的高。每个三角形的面积是所拼成平行四边形面积的一半，因为平行高四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：S=ah÷2。【典型例题1】三角形的周长。用一根42厘米长的铁丝围成三角形。（1）如果围成一个等边三角形，它的一条边长是多少厘米？（2）如果围成一条腰长为15厘米的等腰三角形，它的底边长多少厘米？（3）能围成一个两条边分别为12厘米和9厘米的三角形铁框吗？说明理由。   【对应练习1】一个等腰三角形的两条边分别是2厘米和7厘米，则这个三角形的周长是多少？  【对应练习2】用一根长24分米的铁丝围成一个等腰三角形，如果底边长10分米，那么，每条腰长多少分米？  【对应练习3】用一根绳子恰好可以围成一个边长是12分米的等边三角形，如果用这根绳子围成底边长是14分米的等腰三角形，这个三角形的一条腰长是多少分米？   【典型例题2】三角形的面积。用75厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三条边长度的比是5∶12∶13。这个三角形的面积是多少平方厘米？   【对应练习1】一块三角形地的面积是0.8公顷，它的底是400米，它的高是多少米？  【对应练习2】爷爷家有一块三角形的小麦地，底是32m，高是15m，今年一共收小麦134.4kg。平均每平方米收小麦多少千克？   【对应练习3】一块三角形的菜地，底是500米，高是240米，面积是多少公顷？如果每公顷收小麦6000千克，这块地能收获40吨小麦吗？  【对应练习4】一块等腰直角三角形钢板，用1：200的比例尺画在图纸上，这张图上的两条直角边共长3.2厘米，这块钢板的实际面积是多少平方米？      【典型例题3】与三角形有关的作图。按要求完成下面各题。（1）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1的比例放大后的图形，标上三角形A＇B＇C＇，顶点A＇用数对表示是（       ）。（2）三角形A＇B＇C＇的面积是（       ）cm2。 （3）以l为对称轴，画一个轴对称图形。【对应练习】按要求做下题。（1）在下面方格图（每格边长为1厘米）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在（5，6）和（1，2）的位置上，那么直角的顶点位置可以是（       ）或者（       ）。这个三角形的面积是（       ）平方厘米。（2）画出这个三角形向右平移5格后的图形。（3）将这个三角形按1∶2缩小后画在合适位置处。  【考点四】梯形的周长和面积。【方法点拨】两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是原梯形的上底与下底之和，这个平行四边形的高是原梯形的高，所拼成的平行四边形的面积就是（上底+下底）×高，而原来的一个梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为：S=(a+b)×h÷2。【典型例题1】梯形的周长。一个等腰梯形三条边的长度分别是11厘米，5厘米和3厘米，并且它的下底是最长的一条边。则这个等腰梯形的周长是(        )厘米。【对应练习1】一个等腰梯形的上底比下底短8cm，下底和一条腰之和是44cm，求梯形周长。   【对应练习2】用一根21.9厘米长的铁丝正好围成一个等腰梯形。梯形的上底是3.4厘米，下底是6.5厘米，它的一条腰长多少厘米？   【典型例题2】梯形的面积。一个梯形上、下底的和是2.4m，是高的1.2倍，梯形的面积是(        )m2。【对应练习1】某建筑工地有一堆同样的圆形水管，最下一排是8根往上每排依次少1根，最上面一排是3根。这堆圆形水管共有(          )根。【对应练习2】一个梯形的上底与下底的和是25厘米，高是8厘米，这个梯形的面积是（      ）。【典型例题3】梯形的形状转换。一个梯形的上底增加后就变成了一个平行四边形，这时平行四边形的底是，高是，原梯形的面积是(      )平方厘米。【对应练习1】一块直角梯形土地的上底是下底长的60%，如果上底增长24米，就变成正方形，原来直角梯形的面积是(         )平方米。【对应练习2】一个梯形的下底是15cm，把下底缩短5cm后变成一个平行四边形，且面积减少20cm²，原来梯形的面积是(         )cm²。【典型例题4】与梯形有关的作图。按要求在方格纸上画图．(每个小方格表示1平方厘米)画一个面积是16平方厘米的梯形。       【对应练习】动脑思考，动手操作。（1）图①中点A用数对表示是（       ）。把图①绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。（2）按2∶1的比画出图②放大后的图形，放大后的图形面积与放大前图形面积的比是（       ）。【典型例题5】梯形面积的实际应用。一个梯形果园，上底24米，下底30米，高18米，如果每棵果树占地2平方米，果园一共有多少棵果树？   【对应练习1】一个梯形花圃，上底是24米，下底是30米，高是18米。这个花圃的面积是多少平方米？  【对应练习2】一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？  【对应练习3】一块近似梯形的果园，上底长200米，下底是上底的1.8倍，高是120米，如果每3平方米栽一棵苹果树，这块地可以栽苹果树多少棵？   【考点五】圆的周长与面积。【方法点拨】圆的周长公式1.已知圆的半径，求圆的周长：2.已知圆的直径，求圆的周长：【典型例题1】圆的数量问题。用一块长1米，宽0.8米的长方形铁皮，做一种直径是4分米的圆形交通标志牌，怎样取材比较合理？最多能做多少个交通标志牌？【对应练习1】在一个长20cm，宽15cm的长方形纸板上最多能剪出几个直径是5cm的圆？【对应练习2】在长20cm，宽12cm的长方形纸中，最多能剪（        ）个半径为2cm的圆。【对应练习3】用长10厘米，宽5厘米的长方形纸，最多可以剪（         ）个直径2厘米的圆。   【典型例题2】圆的直径。看图填空。圆的直径是（       ）厘米，正方形的边长是（       ）厘米。【对应练习1】看图填空。    半圆的半径是（      ）dm，直径是（      ）dm。【对应练习2】看图填空。长方形的长是（      ）cm，宽是（      ）cm。【对应练习3】看图填空。大圆的半径是（      ）cm，直径是（      ）cm；小圆的半径是（      ）cm，直径是（      ）cm。
  【典型例题3】半圆的周长。如图，求该图形的周长。 【对应练习1】把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是多少厘米？              【对应练习2】圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是多少分米？  【对应练习3】把一个周长是628cm的圆分成2个半圆，每个半圆的周长都是314cm。  【典型例题4】半径、直径、周长、面积的倍数和比的关系。两个圆的半径比是3:5，则直径的比是（       ），周长比是（       ），面积比是（       ）。【对应练习1】大小两个圆的半径之比是2:3。它们的直径之比是（      ），周长之比是（      ），面积之比是（      ）。【对应练习2】两圆半径的比是4:3，它们直径的比是（       ）；周长的比是（       ）；面积的比是（       ）。 【对应练习3】如果大圆的周长是小圆的2倍，当小圆的直径是2分米时，大圆的直径是（      ）分米。A. 8                                              B. 4                                              C. 6【典型例题5】圆周长的比较。观察如图两个图形中的阴影部分，周长和面积大小关系是　　。A．周长相等，面积不相等   B．周长和面积都相等 C．周长不相等，面积相等   D．周长和面积不相等【对应练习1】大圆内有两个小圆，大圆的周长与两个小圆的周长之和相比（　　）。A．大圆周长长     B．同样长     C．两个小圆周长之和长   D．无法确定【对应练习2】如下图所示，要从A点到B点，沿大圆走比较近还是沿小圆走比较近（     ）。A.大圆             B.小圆          C.一样近【对应练习3】如图所示，从A到B的路线中，（     ）。第①条路长     B.第②条路长C.一样长          D.无法判断【典型例题6】圆的面积。已知圆的周长C=25.12分米，求圆的面积。   【对应练习1】儿童乐园有一个圆形花坛，量得它的周长是50.24米。（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？  （2）如果要在花坛周围修一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？  （3）如果要给这条小路铺上地砖，每平方米需要80元，这样一共需要多少元？  【对应练习2】用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（     ）厘米，所画的圆的面积是（     ）平方厘米。【对应练习3】圆的周长为12.56米，这个圆的半径是多少米？面积是多少平方米？（π=3.14）  【对应练习4】一个正方形的周长和一个圆的周长相等。正方形的边长是12.56米，圆的面积是多少？  【典型例题7】圆环的面积。一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？    【对应练习1】一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。   【对应练习2】一个圆环，它的内圆半径是2分米，外圆直径是5分米，这个圆环的面积是多少平方分米？   【对应练习3】校园圆形花池的半径是6米，在花池的周围修一条1米宽的水泥路，求水泥路的面积是多少平方米？       【对应练习4】在一个直径是8米的圆形花坛周围铺2米宽的水泥路面，这条水泥路的面积是多少平方米?      【典型例题8】外方内圆与外圆内方。从一个边长是8分米的正方形纸上剪下一个最大的圆，剩下部分的面积是正方形面积的百分之几？    【对应练习1】在一个面积是 16 平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（      ）平方厘米；再在这个圆内画一个最大的正方形，正方形的面积是（     ）平方厘米。【对应练习2】小方拿一张长方形的纸，长18cm,宽16cm，用这张纸剪掉一个最大的圆，剩下的面积是多少平方厘米？    【对应练习3】如图，圆内正方形的面积是多少平方厘米？