小升初北师大版数学易错题培优卷：比和比例综合题

这是一份小升初北师大版数学易错题培优卷：比和比例综合题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
小升初易错题：比和比例综合题六年级下册数学培优卷（北师大版）亲爱的同学，本套小升初易错题培优卷，会助你合理规划学习内容，高效扎实冲刺小升初，定会帮你学业更上一层楼，交出自己满意的答卷！ 一、选择题1．把20克盐溶解在100克水中，盐和盐水的最简比是（    ）。A．20∶120 B． C．2．a与b成反比例关系的式子是（    ）。A．3a＝2b B． C．3．一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是（    ）。A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶14．中国梦是国家、民族的梦。中国梦的具体内容是“国家富强，民族振兴，人民幸福”；这12个字中，左右结构的字与总字数的最简整数比是（    ）。A．4∶12 B．1∶3 C．1∶4 D．4∶15．下面图中，表示甲和乙成正比例关系的有（    ）幅图。A．1幅图 B．2幅图 C．3幅图 D．4幅图6．一批零件，甲单独完成需要3小时，乙单独完成需要2小时，丙单独完成需要1小时。甲、乙、丙三人的工作效率的比是（    ）。A．3∶2∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶6 D．不能确定7．在一个三角形中三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（    ）。A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形8．一个三角形的3个内角的度数比是1∶1∶2，这是一个（    ）三角形。A．直角 B．钝角 C．锐角9．搭配一种花束，所需红玫瑰和白玫瑰的数量比为5∶3。现要搭配这种花束，红玫瑰和白玫瑰各有60枝，那么当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会（    ）。A．有剩余 B．不够 C．正好用完二、填空题10．把化成最简单的整数比是(        )，比值是(        )。11．图形放大与缩小后，(        )发生了变化，(        )不变。12．这是一张地图上的线段比例尺，将它改写成数值比例尺是(          )。在这张地图上量得A、B两地之间的距离为5.5厘米，则两地之间的实际距离是(          )千米。13．一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形和三角形面积的比是(        )。14．一个长6毫米的零件，画在一张图纸上长12厘米，这张图纸的比例尺是(        )。15．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为4.3厘米，则甲、乙两地的实际距离为(        )千米。16．(        )∶5 ＝20÷(        )＝0.8＝(        )%。17．化成最简整数比是(        )，比值是(        )。18．甲、乙、丙三个机器人进行100米赛跑（它们的速度始终保持不变），当甲机器人到达终点时，乙机器人离终点还有20米，丙机器人离终点还有24米。当乙机器人跑到终点时，丙机器人离终点还有(        )米。三、判断题19．4∶9的后项加上18，要使比值不变，前项应乘3。(        )20．盐与水的质量比是1∶10，盐占盐水质量的。(      )21．王庄气代煤工程中需要铺设一段燃气管道，甲队需要15天完成任务，乙队需要20天，两队工作效率的比是4∶3。(        )22．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。(        )23．两个圆的半径的比是，则它们的面积的比是。(        )24．图上距离一定小于实际距离。(        )25．桃树和梨树的棵数比是5∶6，说明桃树的棵数比梨树少。(          )26．某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。(      )27．把比例尺改写为数值比例尺是1∶30000。(        )四、计算题28．直接写得数。                                                                      （化简比）＝                        1.5时∶45分（求比值）＝29．用你喜欢的方法计算下列各题。－4.78＋－5.22          0.6×3.2＋1.8×60%＋×  7.8÷[28×（1－）＋3.6]       9千米∶9500分米（求比值）  30．解比例。 1.5∶0.6＝x∶3.2              ∶＝∶x            ＝  五、解答题31．如下图一套桌椅共280元，已知一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1，其中一张桌子需要多少元？     32．现在新冠病毒比较活跃，为了防止病毒传播，某小区物业要配制10升消毒水对环境进行消毒，现在有50毫升消毒原液，够用吗？（请计算说明）    33．601班同学测量国旗旗杆高度，量得旗杆在阳光下的影长为16.2米。同一时刻量得一根长4米竹竿的影长为1.8米。那么国旗旗杆的高度是多少米？（用比例解）     34．有甲、乙两箱皮球，他们的数量比是3∶1，如果从甲箱中取出6个球放入乙箱，则此时甲、乙两箱皮球的数量比是5∶3，求这两箱共有多少个皮球？     35．法国巴黎有一座埃菲尔铁塔。北京世纪公园也有一座仿建的“埃菲尔铁塔”，这座仿建的塔高32米，与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是，巴黎埃菲尔铁塔高多少米？（用比例知识解答）
参考答案：1．C【分析】盐＋水＝盐水，根据比的意义写出盐和盐水的比，化简即可。【详解】20∶（20＋100）＝20∶120＝故答案为：C【点睛】两数相除又叫两个数的比，注意读作1比6。2．B【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以用xy＝k（一定）表示，据此解答。【详解】A．3a＝2b，则＝，a和b的商一定，a和b成正比例关系，不成反比例关系，错误； B．，则3ab＝2，ab＝，a和b的积一定，a和b成反比例关系，正确；C．，则3b＝2a，＝，a和b的商一定，a和b成正比例关系，不成反比例关系，错误；故答案为：B 【点睛】掌握反比例关系的判断方法是解答题目的关键。3．C【分析】假设出三角形和平行四边形的底和面积，三角形的高＝三角形的面积×2÷三角形的底，平行四边形的高＝平行四边形的面积÷平行四边形的底，最后求出三角形和平行四边形高的比，据此解答。【详解】假设三角形和平行四边形的面积为S，三角形和平行四边形的底为a三角形的高：2S÷a平行四边形的高：S÷a三角形的高∶平行四边形的高＝（2S÷a）∶（S÷a）＝2∶1故答案为：C【点睛】灵活运用三角形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。4．B【分析】这12个字中，左右结构的字有“强”、“族”、“振”、“福”，共有4个字，总字数是12个，根据比的意义，用左右结构的字数比总字数，化简即可。【详解】根据分析得，4∶12＝（4÷4）∶（12÷4）＝1∶3。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是数清左右结构的字数，再利用比的意义，化简比即可。5．B【分析】两个量成正比例关系，就是一个量增长，另一个量随之持续增长，且速度是均匀的，折线应是一条直线，由此判断即可。【详解】第一幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；第二幅图通过观察可知，甲和乙的变化方向相反，故不成正比例关系；第三幅图通过观察可知，虽然乙随着甲的增长，也增长，但不持续，中途速度也发生了改变，故不成正比例关系；第四幅图通过观察可知，乙随着甲的增长，也持续增长，且保持不变，故成正比例关系；所以表示甲和乙成正比例关系的有2幅图。故答案为：B【点睛】本题考查正比例的图像，根据正比例的意义即可解答。6．C【分析】把工作总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出甲、乙、丙的工作效率，求出三者之比。【详解】∶∶1＝（）∶（）∶（1×6）＝2∶3∶6故答案为：C【点睛】注意：求出甲、乙、丙的效率之比后要根据比的基本性质进行化简，得到最简整数比。7．B【分析】根据三角形内角和180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，从而根据最大角的度数就能确定其形状。【详解】180°×＝90°90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。故答案为：B【点睛】本题考查按比分配问题，明确三角形的内角和和三角形的分类标准是解题的关键。8．A【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数×最大份数＝最大角的度数；根据比的意义，这个三角形有两个角相等，一个角是内角和的一半，两角相等的三角形是等腰三角形，直角三角形的直角是内角和一半，据此分析。【详解】1＋1＋2＝4180°×＝90°有一个角是直角的三角形叫直角三角形，所以这是一个直角三角形。故答案为：A【点睛】此题是考查了三角形内角和与直角三角形的定义。9．A【分析】根据比的意义可知，这种花束用的红玫瑰比白玫瑰多。据此分析解题。【详解】因为红玫瑰和白玫瑰的数量比为5∶3，那么需要用的红玫瑰比白玫瑰多，所以，当红玫瑰全部用完时，白玫瑰会有剩余。故答案为：A【点睛】本题考查了比，明确比的意义是解题的关键。10．     9∶10     【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。用比的前项除以比的后项所得的商即为比值。据此解答即可。【详解】＝（×12）∶（×12）＝9∶109÷10＝【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。11．     大小     形状【详解】如图： 图形的放大与缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得的图形与原来的图形相比，形状相同，大小不同。因此：图形放大与缩小后，大小发生了变化，形状不变。12．     1∶2000000     110【分析】由题意可知，图上1厘米代表实际距离20千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地之间的实际距离，据此解答。【详解】1厘米∶20千米＝1厘米∶2000000厘米＝1∶20000005.5÷＝11000000（厘米）11000000厘米＝110千米所以，两地之间的实际距离是110千米。【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。13．2∶1【分析】由三角形面积公式的推导过程可知，三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半，而平行四边形的面积是与它等底等高三角形面积的2倍。【详解】设平行四边形和三角形的底是a，高是h。平行四边形面积：ah三角形面积：ah∶＝（ah÷ah×2）∶（÷ah×2）＝2∶1一个平行四边形和一个三角形等底等高，平行四边形和三角形面积的比是2∶1。【点睛】利用平行四边形面积与三角形面积公式，比的意义进行解答。14．20∶1【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可计算出比例尺的大小。【详解】12厘米∶6毫米＝120毫米∶6毫米＝120∶6＝（120÷6）∶（6÷6）＝20∶1【点睛】此题主要考查比例尺的意义。注意单位要统一。15．86【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，则实际距离＝图上距离÷比例尺，最后把单位转化为千米即可。【详解】4.3÷＝8600000（厘米）8600000厘米＝86千米所以，甲、乙两地的实际距离为86千米。【点睛】掌握根据图上距离和比例尺计算实际距离的方法是解答题目的关键。16．     4     25     80【分析】把小数0.8化成百分数，小数点向右移动两位后，再加上百分号，可得0.8＝80%；把0.8化成分母是10的分数，约分后可得，根据比与分数、除法的关系，可得＝4÷5＝4∶5；根据商不变的规律，可得4÷5＝（4×5）÷（5×5）＝20÷25。【详解】根据分析得，4∶5 ＝20÷25＝0.8＝80%。【点睛】此题的解题关键是掌握百分数、小数、分数、比之间的互化，根据比与分数、除法的关系以及商的变化规律，求出结果。17．     3∶1     3【分析】化简比根据比的基本性质，求比值直接用前项÷后项即可。【详解】【点睛】化简比的结果还是一个比，求比值的结果是一个数。18．5【分析】甲跑到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有24米，即甲到达终点时甲跑了100米，乙跑了80米，丙跑了76米，此时他们用的时间相同，那么他们的路程比等于他们的速度比，即可求出丙与乙的速度比：76∶80＝，也是路程比；所以丙的速度是乙的，当乙到达终点时跑了100米，此时丙跑了100米的米，所以丙离终点还有100－100×米。【详解】100－20＝80（米）100－24＝76（米）76÷80＝100－100×＝100－95＝5（米）【点睛】本题需得到乙丙的速度之比，进而根据相同的时间得到路程之比即为速度之比。19．√【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。【详解】（9＋18）÷9＝27÷9＝34∶9的后项加上18，要使比值不变，前项应乘3。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】熟练掌握比的基本性质是解答本题的关键。20．×【分析】盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的几分之几。【详解】1÷（1＋10）＝1÷11＝故答案为：×【点睛】关键是理解比的意义，求一个数占另一个数的几分之几用除法。21．√【分析】将两队时间比反过来就是效率比，据此写出两队效率比，化简即可。【详解】20∶15＝4∶3，两队工作效率的比是4∶3，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】关键是理解比的意义，工作时间越长，效率越低。22．√【分析】成正比例的两种量是对应的比值一定，也就是说一种量变化，另一种量也随着变化，它们的变化方向相同，所以成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。【详解】由分析可知：成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条直线。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】此题考查成正比例的两种量之间的关系，它们的变化方向相同。23．√【分析】设两个圆的半径分别是3和1，分别求出两个圆的面积，再写出比即可。【详解】设两个圆的半径分别是3和1，则两圆的面积比是：（3.14×32）∶（3.14×12）＝9∶1。故答案为：√【点睛】本题也可直接根据半径比的平方等于面积比直接解答。24．×【分析】比例尺是图上距离与实际距离的比，在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，这时图上距离就大于实际距离；据此判断即可。【详解】因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，所以此时的图上距离就大于实际距离；故答案为：×【点睛】此题主要考查放大比例尺的意义。25．√【分析】由题意可知，桃树占5份，梨树占6份，计算桃树的棵数比梨树少的分率时，把梨树的棵数看作单位“1”，桃树的棵数比梨树少的分率＝（梨树的份数－桃树的份数）÷梨树的份数，据此解答。【详解】（6－5）÷6＝1÷6＝所以，桃树和梨树的棵数比是5∶6，说明桃树的棵数比梨树少。故答案为：√【点睛】掌握比的意义并准确找出题目中的单位“1”是解答题目的关键。26．×【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。【详解】5＋4＝948÷9＝5……348不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。故答案为：×【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。27．√【分析】图上1cm代表实际距离300m，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此计算。【详解】1cm∶300m＝1cm∶30000cm＝1∶30000，所以把比例尺改写为数值比例尺是1∶30000。故答案为：√【点睛】掌握比例尺的意义以及线段比例尺和数值比例尺改写的方法是解答题目的关键。28．1.25；；；10；；63；119∶8；2【详解】略29．40；6.24；0.5；【分析】（1）交换4.78和的位置，运用加法交换律、结合律和减法性质进行简便计算；（2）把60%和都转化成小数0.6，再运用乘法分配律进行简便计算；（3）先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后再算中括号里的加法，最后算括号外的除法；（4）统一单位后，再用比的前项除以后项即可解答。【详解】25－4.78＋24－5.22＝25＋24－5.22－4.78＝（25＋24）－（5.22＋4.78）＝50－10＝400.6×3.2＋1.8×60%＋×＝0.6×3.2＋1.8×0.6＋5.4×0.6＝0.6×（3.2＋1.8＋5.4）＝0.6×10.4＝0.6×（10＋0.4）＝0.6×10＋0.6×0.4＝6＋0.24＝6.247.8÷[28×（1－）＋3.6]＝7.8÷[28×＋3.6]＝7.8÷[12＋3.6]＝7.8÷15.6＝0.59千米∶9500分米＝90000分米∶9500分米＝90000÷9500＝30．x＝8；；x＝【分析】（1）根据比例的性质，內项之积等于外项之积，原式变为0.6x＝1.5×3.2，先算等号右边的乘法，再根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以0.6即可解答；（2）根据比例的性质，內项之积等于外项之积，原式变为，先算等号右边的乘法，再根据等式的基本性质，等号的左右两边同时乘3即可解答；（3）根据分数形式的解比例方法交叉相乘，原式变为12x＝25×8，先算等号右边的乘法，再根据等式的基本性质，等号的左右两边同时除以12即可解答。【详解】1.5∶0.6＝x∶3.2解：0.6x＝1.5×3.20.6x＝4.8x＝4.8÷0.6x＝8∶＝∶x解：＝解：12x＝25×812x＝200x＝200÷12x＝31．210元【分析】根据“一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1”可知，一张桌子的价格是总价钱的，再根据“总价钱×＝一张桌子的价格”解答即可。【详解】280×＝210（元）；答：一张桌子需要210元。【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，明确一张桌子的价格是总价钱的几分之几是解答本题的关键。32．够用【分析】根据消毒原液和水按照1∶199稀释成消毒水，则消毒原液占消毒水的，已知消毒水是10升，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出要配制10升消毒水需要的消毒原液，再与50毫升消毒原液比较即可。【详解】10升＝10000毫升10000×＝10000×＝50（毫升）50毫升＝50毫升答：现在有50毫升消毒原液，够用。【点睛】本题考查了比的应用，注意化成相同的单位。33．36米【分析】同一时刻物体的高度和影子的长度成正比例关系，即竹竿高∶竹竿影子长＝旗杆高∶旗杆影子长；设国旗旗杆高为x米，列比例：4∶1.8＝x∶16.2，解比例，即可解答。【详解】解：设国旗旗杆高为x米。4∶1.8＝x∶16.21.8x＝4×16.21.8x＝64.8x＝64.8÷1.8x＝36答：国旗旗杆的高度是36米。【点睛】根据正比例的应用，解答本题；关键明确，同一时间、同一地点、杆高和影子成正比例关系。34．48个【分析】根据题意，甲、乙两箱的皮球总数量不变，可看作单位“1”，原来甲占总数的＝，取出6个放入乙箱，甲占总数量的＝，6个求占总数的－，求单位“1”，用6÷（－），即可解答。【详解】6÷（－）＝6÷（－）＝6÷（－）＝6÷＝6×8＝48（个）答：这两箱一共有48个皮球。【点睛】解答本题的关键是找出6个皮球占总数的几分之几，从而解答问题。35．320米【分析】由题意可知：仿建的“埃菲尔铁塔”与巴黎埃菲尔铁塔的高度比是一定的，即两种量成正比例，设巴黎埃菲尔铁塔高为x米，列比例：32∶x＝1∶10，解比例，即可解答。【详解】解：设埃菲尔铁塔高x米。32∶x＝1∶10x＝32×10x＝320答：埃菲尔铁塔高320米。【点睛】本题主要考查比例在日常生活中的应用，根据仿建高度与实际高度的比值不变，设出未知数，列比例，解比例。