专题03 方程与不等式（7个考向）-5年（2018-2022）中考1年模拟数学分项汇编（山西专用）

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专题03方程与不等式考向1解一元一次不等式（组）1．（2022•山西）不等式组的解集是（　　）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x2．（2020•山西）不等式组的解集是（　　）A．x＞5 B．3＜x＜5 C．x＜5 D．x＞﹣53．（2019•山西）不等式组的解集是（　　）A．x＞4 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣14．（2021•山西）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6……第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6……第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2……第三步﹣5x＞﹣10……第四步x＞2……第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 　　（运算律）进行变形的；②第 　　步开始出现错误，这一步错误的原因是 　      　；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．考向2一元二次方程5．（2019•山西）一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　）A．（x+2）2＝3 B．（x+2）2＝5 C．（x﹣2）2＝3 D．（ x﹣2）2＝56．（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）A．x2﹣2x＝0 B．x2+4x﹣1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2＝5x﹣2考向3解二元一次方程组7．（2022•山西）解方程组：．8．（2019•山西）解方程组：考向4一元一次方程的应用9．（2020•山西）2020年5月份，省城太原开展了“活力太原•乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元（每次只能使用一张）．某品牌电饭煲按进价提高50%后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．考向5一元一次不等式（组）的应用10．（2022•山西）某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价 　32　元．11．（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为　55　cm．考向6一元二次方程的应用12．（2020•山西）如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为　2　cm．13．（2019•山西）如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为 　．14．（2021•山西）2021年7月1日是建党100周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最小数（请用方程知识解答）．考向7分式方程及其应用15．（2022•山西）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．16．（2021•山西）太原武宿国际机场简称“太原机场”，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．17．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．1. （2022•大同模拟）用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）A．  B． C．  D．2. ．（2022•山西模拟）将不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（　　）A． B． C． D．3. （2022•大同模拟）我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛（hú），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何．”意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛是古代的一种容量单位），1个大桶加5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个小桶可以盛酒x斛，则可列方程为（　　）A．x+5（3﹣5x）＝2  B．x+5（3+5x）＝2 C．x+5（2+5x）＝3  D．x+5（2﹣5x）＝34. （2022•平定县模拟）方程（x﹣2）2＝3（x﹣2）的解是（　　）A．x＝5 B．x1＝5，x2＝2 C．x1＝1，x2＝2 D．x＝25. （2022•山西模拟）在用配方法解方程x2+3x﹣4＝0时，可以将方程转化为（x）2，其中所依据的一个数学公式是（　　）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．x6. （2022•山西模拟）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部数学经典著作《几何原本》曾记载形如x2+ax＝b2的方程的图解法：画 Rt△ABC．使∠ACB＝90°，，AC＝b，再在斜边AB上截取，则该方程的一个正根为AD的长，这种解法体现的数学思想是（　　）A．公理化思想  B．分类讨论思想 C．数形结合思想  D．函数思想7. （2022•交城县模拟）解分式方程3时，去分母这一步方程两边不能同时乘以（　　）A．（2x+1）（2﹣4x）  B．2（2x+1）（2x﹣1） C．﹣2（2x+1）（2x﹣1）  D．2（2x﹣1）28. （2022•云冈区一模）某工程队经过招标，中标200千米的修路任务，但在实际开工时．……，求实际每天修路多少千米？在这个题目中，若设实际每天修路x千米，可得方程10．则题目中用“……”表示的条件应是（　　）A．每天比原计划多修5千米的路，结果延期10天完成 B．每天比原计划少修5千米的路，结果提前10天完成 C．每天比原计划少修5千米的路，结果延期10天完成 D．每天比原计划多修5千米的路，结果提前10天完成9. （2022•太原二模）《九章算术》卷第七“盈不足”的第一十八个问题原文：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大致意思是：现有黄金9枚和白银11枚，它们的重量相等；互相交换1枚后，黄金8枚和白银1枚比白银10枚和1枚黄金轻13两．问金、银一枚各重多少？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意，列出的方程组是 　　．10. （2022•运城二模）不等式组的解集为 　　．11. （2022•太原二模）随着夏季的来临，某家电超市计划购进甲、乙两种品牌电风扇进行销售．在采购时发现，用10000元采购甲品牌电风扇的台数与用8000元采购乙品牌电风扇的台数相等，一台甲品牌电风扇的进价比一台乙品牌电风扇的进价高出100元．（1）求甲、乙两种品牌电风扇每台的进价；（2）该超市计划购进这两种品牌的电风扇共50台，并且甲品牌台数不超过乙品牌台数的2倍．若甲、乙两种品牌电风扇每台的售价分别为650元和500元，要使这两种品牌的电风扇售完后超市获取的利润最大，应怎样安排购进数量，并求出最大利润．