人教版9.1.1 不等式及其解集教案设计

9.1.1《不等式及其解集》教学设计

【内容】人教版七年级数学下第九章第一节 

【知识与技能】 

1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.

2.正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语. 

3.理解不等式的解、解集的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否是某个不等式的解.

  4.能用数轴表示不等式的解集.

【过程与方法】

 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.

【情感、态度与价值观】  

使学生能独立克服困难,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.   

教学重点

  理解不等式、不等式的解和解集,能正确列出不等式.   

教学难点 

准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.   

学情与教材分析 

一、学情分析  学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆. 

二、教材分析  不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念：不等式、不等式的解、解集。同时渗透建模、类比、分类等思想方法.

教学方法： 引导发现法

教学准备： 教具：圆规、三角尺、多媒体及课件。

           学具：圆规、三角尺。

教学过程：

一 创设情景  引入新知

（一）动画演示情景激趣 ：

两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个大人上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了，这是什么原因呢？ 

设计意图：通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣

问题1：出示图片(多媒体演示): 若设大象的体重为x吨，你能用式子表示图片中两个小朋友的对话吗？

问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千 米，能用一个式子表示吗？ 若设车速为 x千米/小时，你能用一个式子表示吗？

①若该车计划中午12点准时到达武汉，可列式子：

②若中午12点之前已到达武汉，可列式子：

（二）学生自主探究，尝试解决疑难。

（三）交流合作，探究新知 观察下列式子：

40≠13；x>3; x ＜ 5； x>50÷2/3  ;  x>75                       

    这些式子有哪些共同特点?类比等式；你能给它起个名吗?

1.学生发表自己意见。

2.师生之间进行交流。 师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等 式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

    3.举例说明 ： 下列式子中哪些是不等式？ 

2﹤π；                       ② x+3≠0；

③ 4x-2y≤0 ；                  ④ 7n-5≥2；

⑤3x+2＞0 ;                      ⑥ 5m+3=8 .

4.列不等式：

.a比1大；

.x与3的差是正数；

.x的4倍与5的和不小于9。

    游戏一：请你根据生活中不等关系说出一句话给你的同伴，让他写出这个不等式。

二  深入思考 再探新知：

（一）x>50÷ 3/2   ，这是表示那个题目的不等式，如果让你当小司机，你会选择哪个速度驶过武汉？130   80   75.1   75   74.9   60

（二）在方程中，使方程成立的未知数的值叫做方程的解。类比方程的解，那么这些数应该叫什么？

学生讨论： 得出：当130  80  75.1  时，不等式X＞75成立；当74.9  60时，不等式X＞75不成立。任何一个大于75的数都是不等式X＞75的解，这样的解有无数个。因此，x＞75表示了能使不等式X＞75成立的“x”的取值范围，我们把它叫做不等式x＞75的解的集合，简称解集。 这个解集还可以用数轴来表示。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。

（三）在不等式x>50÷3/2  里，解集是x>75，但在现实生活中，速度能一直大下去吗？  实时渗透：《中华人民共和国交通法》第四十二条　机动车上道路行驶，不得超过限速标志标明的最高时速。在没有限速标志的路段，应当保持安全车速。

第六十七条　行人、非机动车、拖拉机、轮式专用机械车、铰接式客车、全挂拖斗车以及其他设计最高时速低于七十公里的机动车，不得进入高速公路。高速公路限速标志标明的最高时速不得超过一百二十公里。

游戏二：请你写出一个不等式给你的同伴，让他在数轴上把这个不等式的解集表示出来,并完成 本节课开始提出的问题：x>75,在数轴上表示出来。

 三 拓展延伸、巩固新知：

    （一）下列哪些是不等式x+3＞6的解？哪些不是？ －4，－2，0，1，3.2，3， 2.5

（二）将下列不等式的解集在数轴上表示出来 x+3＞6     2x＜8      x－2＞0

四  课堂总结、归纳升华

（一）本节课你经历了什么？     

   （二）本节课你有什么感受？

   （三）本节课对你有什么帮助？

   （四）今后怎么做？

五 布置作业

    必做题：教科书第115页练习9.1.1第1—3题；

     选做题:

某班同学经调查发现，1个易拉罐瓶可卖0.1元，一名山区贫困生一年生活费用至少是500元。该班同学今年计划资助一名山区贫困生一年生活费用，他们已集资了450元，不足部分准备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐？

附：板书设计                       

不等式及其解集

40≠13；x>3; x ＜ 5； x>50÷2/3  ;  x>50   

不等式的概念：

                       120   80   75.1   75   74.9   

不等式的解：             

不等式的概念：

      不等式的解在数轴上的表示

教学设计思路

1.教学设计中密切关注概念的实际背景与形成的过程,通过对一系列学生熟悉的问题中数量关系的分析,引入了不等式和不等式的解、解集的概念 ,使学生对不等式有较完整的认识.整节课始终让学生在经历“情境-探索-猜想-验证-归纳”的过程中学习和接受知识,强调知识的动态生成,注意渗透数学建模、类比、分类等思想方法,实践了从学会到会学的转变. 

2. 以数学来于生活,又服务于生活设计本节课.着重突出新知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳. 
3. 以贯彻新课程理念为前提,从学生的认知特点出发,通过创设情境、引导学生观察、类比、联想已有的知识经验和归纳总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产生和发展过程.使学生始终处于积极的思维状态之中,对新概念的得出不觉得意外,让学生“跳一跳就可以摘得到桃子”。