第9章 不等式与不等式组 人教版数学七年级下学期期末复习满分冲刺 试卷

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第九章 不等式与不等式组——人教版数学七年级下学期期末复习满分冲刺满分秘籍不等式的解及不等式的解集1.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.【注意】一般情况下，不等式的解有无数个，但不等式的特殊解可以是有限个.2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【注意】不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有数值都在该解集中.3.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.不等式的性质不等式的性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果，那么不等式的性质3不等号两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果，那么【注意】两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义. 一元一次不等式的解法解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为（）或（）的形式.解一元一次不等式的步骤如下表：步骤具体做法依据注意事项去分母不等式两边同时乘各分母的最小公倍数.不等式的性质2,3（1）不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号（也可以先去大括号，再去中括号，最后去小括号）.分配律、去括号法则若括号外的因数是负数，去括号后原括号内的每一项都要变号.移项把含未知数的项都移到不等号的一边，常数项都移到不等号的另一边.不等式的性质1（1）所移的项要改变符号，不移的项不变号；（2）移项时，不等号的方向不改变.合并同类项系数相加，字母及字母的指数不变.合并同类项法则 系数化为1不等式的两边都除以未知数的系数（或乘未知数的系数的倒数），将不等式化为（）或（）的形式.不等式的性质2,3当不等式两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变.【注意】解一元一次不等式时，以上五个步骤不一定都要用到，并且不一定要按照这个顺序求解，应根据不等式的特点灵活求解. 不等式组的解集1.不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集.【注意】（1）“公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的部分.如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解.（2）不等式组的解集中的每一个解满足不等式组中的每一个不等式.2.一元一次不等式组的解集有四种情况：不等式组不等式组的解集无解不等式组的解集在数轴上的表示巧记口诀同大取大同小取小大大小小无处找大小小大中间找 一元一次不等式组的解法1.解不等式组：求不等式组的解集的过程叫做解不等式组.2.解一元一次不等式组的步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）；利用数轴或“口诀”求出这些不等式解集的公共部分，即这个不等式组的解集 一元一次不等式（组）的应用有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的解.列不等式解决实际问题的步骤与列方程解决实际问题的步骤类似，即：步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系.抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数.表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现列根据题中的不等关系列出不等式.两边所表示的量应该相同，并且单位要统一解解不等式，求出其解集符号和系数不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意.一满足不等式；二符合实际意义答写出答.应把表示不等关系的文字补上 满分加练1.已知实数满足,则下列选项可能错误的是(   )A.  B. C.  D.2.若是不等式的一个解,则a可取的最小正整数为(   )A.2 B.3 C.4 D.53.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米.已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为(   )A. B.C. D.4.若是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集是(   )A. B. C. D.5.当时，的大小顺序是(   )
A. B. C. D.6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是(   )A.  B.  C.  D. 7.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则满足条件的k的最大整数值为(   )A.3 B.2 C.1 D.08.某品牌衬衫进价为120元/件，标价为240元/件，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？(   )
A.8 B.6 C.7 D.99.已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.10.不等式组有3个整数解，则a的取值范围是(   )A. B. C. D.11.对一个实数x按如图所示的程序进行操作,规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作，如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是_______.
 12.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是__________.13.为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有_______棵14.若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为____________.15.解不等式组：并将解集在数轴上表示出来.16.某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；（2）该商场为使总量为100件的甲、乙两种商品的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“五一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过400元售价打9折超过400元售价打8折按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）
答案以及解析1.答案：D解析：根据不等式的性质即可得到.因此可能错误的是D.2.答案：C解析：是不等式的一个解,∴将代入不等式,得,解得,可取的最小正整数为3,故选B.3.答案：A解析：由题意可得.故选A.4.答案：C解析：由题意得，解得，原不等式为，解得，故选C.5.答案：A解析：因为，所以两边都乘以x，可得；两边都除以x，可得.所以.故选A.6.答案：B解析：解不等式①得，解不等式②得，不等式组的解集为，故选B.7.答案：C解析：，①+②，得，则，因为，所以，解得，所以满足条件的k的最大整数值为1.故选C.8.答案：B解析：设可以打折出售此商品，由题意，得，解得.故选B.9.答案：D解析：解不等式组得由不等式组无实数解，得，解得.故选D.10.答案：B解析：由，解得，由，解得，故不等式组的解集为.因为关于x的不等式组有3个整数解，所以，解得.故选B.11.答案：解析：当输入一个实数x时，一次操作就停止，故可得不等式，解得.12.答案：解析：根据题意列不等式为，解不等式得.13.答案：121解析：设共x人植树，则这批树苗共有棵，依题意，得解得.为正整数，，.14.答案：解析：，解不等式①，得，解不等式②，得.根据题意，得，解得.15.答案：，数轴表示见解析.解析：解不等式①，得.解不等式②，得.所以原不等式组的解集为.在数轴上表示不等式组的解集，如图所示.16.答案：（1）设该商场购进甲种商品x件，则购进乙种商品件.根据题意，得，解得，所以购进甲种商品40件，购进乙种商品60件.（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件.根据题意，得，解得.根据题意，a的值应是整数，所以或或.所以该商场共有三种进货方案.方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件；方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件；方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件.（3）由题意，知第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，则购买甲种商品的件数为.第二天只购买乙种商品有以下两种情况：情况一：购买乙种商品打九折，则购买乙种商品的件数为.情况二：购买乙种商品打八折，则购买乙种商品的件数为.综上，他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件.