2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题12 平均数（教师版·学生版）

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专题12  平均数 1.平均数的意义。已知几个不相等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完全相等，最后所得的相等的数就是这几个数的平均数。在日常生活和工农业生产中，用平均数来说明问题的事侧很多，在统计中也常用求平均数的方法。2.平均数基本数量关系式。总数量 ÷ 总份数 = 平均数总数量 ÷ 平均数 = 总份数平均数 × 总份数 = 总数量  【例1】市供热厂采用新技术后，在一周内的前3天共节约用煤12.6吨，后4天平均每天节约用煤3.5吨。这一周平均每天节约用煤多少吨？  【点拨分析】  这是一道最常见的平均数应用题，只要找出这一周节约的煤的总数量和要平均分的份数，即可根据求平均数问题的基本关系式解答。【答 案】  （3.5×4+12.6）÷7＝3.8（吨）这一周平均每天节约用煤3.8吨。   1.养路工养护一段铁路，开始6天一共养护了2.3千米，后15天平均每天养护0.4千米。这21天养路工平均每天约养护多少千米铁路？（得数保留两位小数）   2.一次考试中，小明语文得了86分，英语得了90分。现在还要考数学，他想争取三科平均成绩至少为90分，那么他的数学至少要考多少分？   3.2020年，由于疫情原因导致市场上口罩供不应求，以下是疫情期间的一则新闻报道。“疫情初期，宁波有慈善人士从国外购买了11.2万只口罩寄回国内，打算捐献。运送途中被别有用心人士扣留了10万只，只到货1.2万只。后通过媒体曝光、政府介人等方式追回了被扣留的60%的口罩。剩余的口罩已经被私自征用无法追回，只能以10.2万元的金额给予资金补偿。”根据这则新闻报道，计算这批口罩的平均单价。      【例2】朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？  【点拨分析】  根据两个班全体同学的平均成绩是81分，可求出这两个班的总成绩是81×（51+49）＝8100（分）。因为二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，如果给一些每位同学加上7分，那么二班就和一班的平均成绩一样多了。这时，两个班的总成绩是8100+51×7＝8457（分），于是就可以求出二班的平均成绩。【答 案】  两个班的总成绩为:81×（51+49）＝8100（分）二班的平均成绩为:（8100+51×7）÷（51+49）＝84.57（分）答：二班的平均成绩为84.57分。  1.某煤矿去年上半年平均每月产煤354300吨，下半年平均每月产煤723150吨。今年全年的预计产量比去年全年产量多2754900吨，今年预计平均每月产煤多少吨？ [来源:学科网ZXXK]  2.某农场前3天共收稻谷450公顷，后3天比前3天平均每天多收稻谷60公顷。这个农场在这6天里平均每天收稻谷多少公顷？[来源:Zxxk.Com]    3.红星小学48名学生参加建校劳动，他们第一次搬砖176块，第二次搬的比第一次多14块，第三次搬的比第二次多20块。平均每人每次搬砖多少块？     【例3】甲、乙、丙三个学生各拿出同样多的钱合买相同单价的练习本。买来之后，甲和乙都比丙多拿6本，因此，甲、乙分别给丙0.96元。每本练习本多少元？  【点拨分析】  这是一道典型的剩余平均分问题，按开始三人出的钱，每人分得的本数应相同，实际上三人只平均分了一部分，另一部分就是甲和乙比丙多拿的本数，6×2＝12（本），应该将这12本再平均分，12÷3＝4（本），甲、乙比自己所出钱数多拿的本数是6-4＝2（本），所以每人要给丙0.96元。因此0.96元就是2本练习本的总价。【答 案】  0.96÷（6-6×2÷3）＝0.48（元）答：每本练习本0.48元。   1.小明和小红到商店买作文本，所付的钱一样多，他俩共买了20本，小红比小明多拿4本，因此小红要给小明1.2元钱。小明和小红共花了多少钱？    2.甲、乙、丙三人共出27元合伙买了一批练习本，每人出资相同。由于甲比丙少拿15本，乙和丙拿的一样多，因此，乙和丙每人都要给甲1.5元。三人合伙买了多少本练习本？    3.甲、乙、丙三人合买了22根火腿肠，平分着吃。甲没带钱，乙付了12根的钱，丙付了10根的钱。后来，甲带来了他应付的11元钱，则乙和丙各应收回多少钱？        【例4】一辆货车，从A地到B地，每小时行60千米。然后再沿原路返回，每小时行30千米，求这辆货车往返的平均速度。 【点拨分析】  要求这辆货车往返的平均速度，必须知道往返的总路程和往返的总时间，而题中没有告诉A地到B地的路程，我们可以设A地到B地有180千米，那么往返的总路程是180×2＝360（千米），往返的总时间为:180÷60+180÷30＝9（时），再由此求出往返的平均速度。【答 案】  解:设A地到B地的路程长180千米。180×2÷（180÷60+180÷30）＝40（千米/时）答：这辆货车往返的平均速度是40千米/时。   1.小文和妈妈一起爬山，上山每小时行3千米，下山时按原路返回每小时行5千米。求他们往返的平均速度。    2.修两段同样长的公路，修路队修第一段路时，平均每天修0.5千米;修二段路时，平均每天修1.5千米。要修完这两段公路，平均每天修多少千米？    3.小刚从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米，剩下的路步行，每小时行4千米。小刚行完全程的平均速度是每小时多少千米？       【例5】某班有40名学生，期中考试数学有2名学生因病缺考，其他学生的平均分是89分。后来缺考的2名学生补考后，2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分。这两人的平均成绩是多少分？  【点拨分析】  这是一道较复杂的平均数问题，分析时要抓住平均就是移多补少的实质，弄清题中的数量关系。“2人的平均成绩比全班40人的平均成绩高9.5分”，那么在算全班平均分时，将这2人高出的部分移补给了其他38名学生。移补的分数是:9.5×2＝19（分），其他38名学生的平均成绩将提高19÷38＝0.5（分），达到全班平均成绩。全班平均成绩是89+0.5＝89.5（分）。补考的2人的平均成绩是9.5+9.5＝99（分）。可用右面的长方形图表示其数量关系。（全班平均时将“甲”移补成了“乙”）【答 案】  9.5×2÷38＝0.5（分）     89+0.5+9.5＝99（分）答：这两人的平均成绩是99分。   1.小明在期末四门功课的考试中平均分为90分，加上历史成绩后，他五门功课的平均分比原来四门功课的平均分下降2分。小明的历史成绩是多少分？   2.一个学习小组有12个同学，一次数学考试，李平请假，其余11人的平均成绩是85分。后来李平补考，成绩比12人的平均成绩还高5.5分，李平考了多少分？    3.某班在一次数学考试中，小明因病没有参加考试，其余同学的平均成绩是88分，第二天他补考的成绩是79分，加上小明的成绩后，该班的平均成绩是87.8分。这个班共有学生多少人？      满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（28分）1.学校进行歌唱比赛，六位评委对贝贝的评分为:9.2分、9.8分、9.3分、9.0分、9.7分、9.4分。评分的规则是去掉一个最高分和一个最低分再算平均分。请你算一算，贝贝实际得了（　　）分。2.一艘轮船从甲港开往乙港，每小时行驶20千米，15小时后到达。到乙港后立即转向返航，只用了12小时就回到甲港。则这艘轮船往返的平均速度是（　　）千米/时。3.五个数的平均数是32，如果把这五个数按从小到大的顺序排列，那么前三个数的平均数是25，后三个数的平均数是36，最中间的数是（　　）。4.有四个数的平均数是8，若把其中一个数改为1，则这四个数的平均数是6。这个被改动的数原来是（　　）。5.某班女生人数是男生人数的，女生平均身高155厘米，男生平均身高160厘米，那么该班学生的平均身高是（　　）厘米。6.一条轴线路最多能同时给3台空调供电，某公司在4个房间（共用一条输电线路）里各装了1台空调，想一想，在每天24小时里，平均每个房间最多可以使用空调（　　）小时。7.甲、乙两人在河边钓鱼，甲钓了3条，乙钓了2条，做熟后正准备吃，有一个过路人请求跟他们一起吃，于是3个人将5条鱼平分了。为了表示感谢，过路人留下了100元，那么甲应该分得（　　）元。二、解决问题。（32分）[来源:Zxxk.Com]1.某校六年级同学为希望工程捐款，捐款情况统计如下表:（除不尽的保留两位小数）   （1）这个学校六年级平均每班捐款多少元？  （2）六年级平均每人捐款多少元？  （3）六（3）班比六（1）班平均每人多捐多少元？[来源:学科网ZXXK]  2.某车间6月份生产一批零件，前12天平均每天生产1200个，后18天平均每天比前12天平均每天多生产220个。问:该车间6月份平均每天生产多少个零件？    3.红星小学五年级第一小组的学生期中考试的数学成绩是:得100分的3人，得96分的4人，其余5人共得348分。问:第一小组学生的数学平均成绩是多少分？    4.益民糖果店配什锦糖，共用去每千克24元的巧克力糖10千克，每千克18元的软糖20千克，每千克12元的硬糖20千克。这样配成的什锦糖每千克至少应卖多少钱？    5.某次测验中，小刚和小华的成绩和为192分，小刚和小丽的成绩和为188分，小丽和小华的成绩和为190分，那么他们三人中谁的成绩最高？是多少分？    6.星火食堂四月份前25天平均每天用米150千克，后5天节约用米。已知四月份平均每天用米145.6千克，后5天平均每天用米多少千克？     能力创新（40分）三、想一想，做一做。（40分）1.某班有40名学生，期中数学测试时有2名同学因病缺考，参加考试的38名同学的平均分是89分，缺考的2名同学补考后各得了99分。这个班期中测试的平均分是多少？    2.甲、乙、丙3人出同样多的钱合购一批树苗，在分树苗时，甲比丙多拿了1100棵，乙比丙多拿了700棵。清账时，甲给丙1800元，乙应给丙多少元？    3.乐乐的成绩单如下，中间部分学科的成绩不知道（单位:分）。请你算出他的数学和英语成绩。[来源:Z&xx&k.Com]    4.一艘轮船从甲港出发，顺水每小时航行25千米，4小时到达乙港，原路返回时逆水航行用6小时回到甲港。这艘轮船往返一次平均每小时航行多少千米？    5.六年级一班语文考试的平均成绩是85.23分。事后复查，发现将李双的成绩96分误按69分计算了、经重新计算后，该班的语文平均成绩是85.77分。这个班有多少名学生？  【附加题】1.某校招生考试，报考学生中有被录取，录取者的平均分比录取分数线高6分，没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分，所有考生的平均成绩是60分。问:录取分数线是多少分？    2.某校数学特长班分两组活动，第一组学生的平均身高是128厘米，第二组学生的平均身高是102厘米，而这两组学生的平均身高是120.2厘米，那么，第二组学生人数是第一组学生人数的几分之几？    [举一反三训练1]1.（2.3+0.4×15）+21≈0.40（千米）2.  90×3-86-90＝94（分）或90+（90-86）＝94（分）3.  10×（1-60%）＝4（万只）10.2+4＝2.55（元/只）[举一反三训练2]1.（354300×6+723150×6+2754900）+ 12＝768300（吨）2. [（450+3+60）×3+450]÷6＝180（公顷）3.（176+176+14+176+14+20）+3+48＝4（块）[举一反三训练3]1.本子单价:1.2+（4+2）＝0.6（元）总价:0.6×20＝12（元）2.乙、丙共比甲多分的本子:15×2＝30（本）单价:1.5+ （15-30+3）＝0.3（元）本子数:27+0.3＝90（本）3.11×3+22＝1.5（元）乙应收回:1.5×12-11＝7（元）丙应收回:1.5×10-11＝4（元）[举一反三训练4]1.设爬山的路程为1千米。3+1+5）＝3.75（千米/时）2.设每段路的长度为15千米。15×2+（15+0.5+15+1.5）＝0.75（千米）3.设全程为24千米。24+（24+2+12+24+2+4）＝6 （千米）
[举一反三训练5]1.（90-2）×5-90×4＝80（分）2.  5.5÷11＝0.5（分）85+0.5+5.5＝91（分）3.（87.8-79）÷（88-87.8）+1＝45（人）[自我检测]一、1.9.4       2.          3.23        4.9        5.158     6.18        7.80二、1.（1）（80+84+89.6）÷3≈84.53（元）（2）（80+84+89.6）+（32+28+32）≈2.76（元）（3）89.6÷32-80÷32＝0.3（元）2.220×18÷30+1200＝1332（个）或[1200×12+（1200+ 220）×18]÷30＝1332（个）3.（100×3+96×4+348）÷（3+4+5）＝86（分）4.（24×10+18×20+12×20）÷（10+20+20）＝16.8（元）5.三人的总成绩:（192+188+190）÷2＝285（分）小丽:285-192＝93（分）小华:285-188＝97（分）小刚:285-190＝95（分）小华最高，是97分。6.150×25＝3750（千克）    145.6×30＝4368（千克）（4368-3750）÷5＝123.6（千克）三、1.89+（99-89）×2÷40＝89.5（分）2.没有平均分的树苗:1100+700＝1800（棵）甲多分的树苗:1100-1800÷3＝500（棵）单价:1800÷500＝3.6 （元） 乙应给丙的钱:3.6×（700-1800÷3）＝360（元）3.89×5-（92+88+78）＝187（分）由9囗+囗9＝187可知，数学为98分，英语为89分。4.25×4×2÷（4+6）＝20（千米）5.（96-69）÷（85.77-85.23）＝50（名）【附加题】1.假设只有3人报考该校，则录取了1人，落榜2人，依题意可知，若录取的1人少考6分，恰好到录取分数线;没被录取的2人，每人多考24分，也恰好到录取分数线。这时的总分是60×3-6×1+24×2＝222（分），所以录取分数线是222÷3＝74（分）。2.设两组共有10人。（128×10-120.2×10）÷（128-102）＝ 3（人）10-3＝7（人）第二组人数是第一组的。