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    2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习(知识点清单+过关检测):专题16 工程问题(二)(教师版·学生版)

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    这是一份2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习(知识点清单+过关检测):专题16 工程问题(二)(教师版·学生版),文件包含2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习知识点清单+过关检测专题16复杂的工程问题教师版docx、2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习知识点清单+过关检测专题16复杂的工程问题学生版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共23页, 欢迎下载使用。
    专题16  复杂的工程问题 工程问题往往关系复杂,题型多样,富于变化,要认真审题,抓住关键,同时要注意:1)有些工程问题的工作效率隐藏在条件中,工作过程比较复杂,要通过线段图仔细梳理,灵活应用基本数量关系式;2)有的工程问题既涉及具体数量,又要把工作总量看成单位“1”,是把工程问题与分数问题结合在一起,关键是找出已知的具体数量与单位“1”之间的对应关系,转化为分数问题解答。有些工程问题中,工作效率、工作时间和工作总量三者之间的数量关系很不明显,这时我们就可以考虑运用一些特殊的思路,如综合转化、整体思考等方法来解题。  【例1】修一条公路,甲队单独修20天可以修完,乙队单独修30天可以修完。现两队合修,中途甲队休息了2.5天,乙队休息了若干天,这样一共14天才修完。乙队休息了几天?  【点拨分析】此题主要考查同学们的分析、推理和创设能力。法一:分析、推理。在14天的工作中,甲队实际的工作时问是(14-2.5)天,完成的工作量是(14-2.5)乙队所完成的工作量是,乙队的实际工作时间是(天),休息的天数是(天)。解法二:假设、想象。假设两队都没有休息,则两队应完成的工作量是(假设中多完成的就是甲、乙两队休息时间内所完成的工作量。其中甲队可完成的是,所以乙队可完成的工作量是乙队休息的天数:(天)答:看乙队休息了天。   1.一项工程,甲队单独做需30天完成,乙队单独做需40天完成。甲队先做若干天后,由乙队接着做,共用35天完成了任务。甲队做了多少天?    2.一项工程,甲单独做20天完成,乙单独做30天完成。两人合作期间甲休息了3天,乙休息了若干天(两个人不能同时休息),共用了16天完成。乙休息了几天?    3.某筑路队要修一段高速公路,甲队独修100天完成,乙队独修150天完成。现在两队合修,其间甲队休息了8天,乙队休息了13天(两个队不能同时休息)。从开工到完工共用了多少天?[来源:Z#xx#k.Com]     【例2】 小明和妹妹两人搬同样多的砖块,小明每分钟搬自己砖块的,妹妹每分钟搬自己砖块的。现在两人同时搬自己的砖块,小明搬完后立即去帮妹妹搬。经过多长时间,两人都完成了任务?  【点拨分析】  此题常要大家从盐体去考虑,工作的结果是搬完了两人的任务,把每人的任务看作单位“1”,则两人的任务是“”。工作过程中,两人同时工作,同时结束,相当于小明和妹妹合搬两堆砖。这样、原题就成了一道简单的工程问题。【答 案】  2÷()=12(分)答:经过12分钟两人都完成了任务。[温馨提示] 在分析应用题时,经常要深入进行各种数量的推导、分析,实质上有时也需要站出来,抓住问题的本质、从整体去考虑。如本题中,忽略小明的具体工作情况,将搬完两人的砖看成一个整体,问题就简单明了了。   1.甲、乙二人带着同样多的食物进行野外探险,两人每天吃的食物同样多,甲带的食物可供甲吃10天,乙带的食物可供乙吃15天。现在两人同时出发,开始时各自吃自己带的食物,当甲吃完自己的食物后再吃乙带的食物,那么两人带的食物可供两人在野外吃多少天?    2.现有放着相同货物的两个仓库A和B,搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时,丙需15小时。甲、丙在A仓库,乙在B仓库同时开始搬运货物,中途丙又去帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲搬运了几小时?    3.甲、乙、丙三人加工同一批零件,单独做,甲要8小时,乙要6小时,丙要12小时。现在甲、乙分别加工与此工作量相同的两批零件,丙先帮甲后帮乙,结果两批零件同时加工完。问:丙帮甲、乙各干了几小时?     【例3】 甲组6人15天能完成的工作,乙组5人12天也能完成。乙组7人8天能完成的工作,丙组3人14天也能完成。一项工作,需要甲组9人14天完成。如果由丙组派人9天完成,丙组应派多少人?  【点拨分析】  “甲组6人15天能完成的工作,乙组5人12天也能完成”,可知甲组每人每天完成这项工作的,乙组每人每天完成这项工作的。因此,乙组7人8天能完成。根据“乙组7人8天能完成的工作,丙组3人14天也能完成”,可求出丙组每人每天完成了这项工作的。又由题意知,甲组9人14天能完成、用这项工作的工作量去除以丙组每人9天完成的工作量,就可以求出丙组应派的人数了。【答 案】                    )=7(人):丙组应派7人。   1.一项工作,甲组4人5天能完成,乙组3人8天能完成,现在由甲组2人和乙组3人合作,多少天可以完成这项工作?    2.修一条路,甲队每天修6小时,4天完成;乙队每天修8小时,6天完成。两队合作,每天工作8小时,几天可以完成?    3.工地上有一批水泥,如用2辆卡车3次可以运完,用3辆小货车6次可以运完,用9辆小板车8次可以运完。现在用1辆卡车、2辆小货车和4辆小板车共同运2次后,全改用3辆小货车运,还需要运多少次?     【例4】 一项工程,甲单独完成需要12小时,乙单独完成需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时…两人如此交替工作。问:完成任务时共用多少小时?  【点拨分析】  把2小时的工作量看作一个循环周期,先求出循环周期的次数。① 需循环周期的次数为:1÷((次);② 7个循环周期后剩下的工作量是:1-(;③ 余下的工作量还需甲做的时间为:(时);④ 完成任务共用的时间为:(时)。【答 案】  1÷(      1-((时):完成任务时共用小时。   1.一部书稿,甲单独打字需14小时完成,乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时…两人如此交替工作,打完这部书稿共需多少小时?  [来源:学科网] 2.一项工程,甲队独做要12小时完成,乙队独做要16小时完成,如果先由乙队工作1小时,然后再由甲队接替乙队工作1小时,再由乙队接替甲队工作1小时…两队如此交替工作,那么完成任务时共用了多少小时?    3.完成某项工程,甲单独做需要18小时,乙单独做需要24小时,丙单独做需要30小时,现在甲、乙、丙按如下顺序工作:甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙、甲、乙、丙…每人工作1小时换班,直到工程完成。问:当工程完工时,甲、乙、丙各干了多少小时?     满分100分时间60分钟基础达标(60分)一、解决问题。(60分)1.进入冬季,为了给社区的保安叔叔送温暖,娟娟和同学们买了一些毛线,准备织围巾和手套,如果这些毛线全织成围巾可织15条,如果全织成手套可织20只(不分左右),已知1条围巾和2只手套可组成一个“温暖礼包”,那么用这些毛线最多能制作几个“温暖礼包”?    2.一件工作,单独做甲需10天,乙需15天,丙需20天。现由三人合作,中途甲因事停工几天,结果6天将这件工作完成。问:甲停工几天?    3.王明和马玲二人各自看一本文艺书。王明每天看20页,马玲每天看15页,恰好能同时看完。如果马玲提前2天看,王明每天看30页,也能同时看完。马玲看的这本书有多少页?    4.一件工作,1个技工与3个学徒工完成需要4天,2个技工与1个学徒工完成需要3天。1个学徒工完成这件工作需要多少天?    5.有甲、乙两项工作,徒弟单独完成甲项工作要9天,单独完成乙项工作要12天;师傅单独完成甲项工作要3天,单独完成乙项工作要15天。如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?    6.一间教室,如果让甲打扫需要10分钟,乙打扫需要15分钟,丙打扫需要12分钟。有同样两间教室A和B,甲在A教室,乙在B教室同时开始打扫,丙先帮甲打扫,中途又去帮助乙打扫,最后两个教室同时打扫完。丙帮助甲打扫了多少时间?(丙中途去B教室的时间不计)    7.已知甲单独完成一项工程需30天,乙单独完成需45天,丙单独完成需90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此项工程,在工作的过程中,甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把工程完成了。问:这项工程从开始算起是第多少天完成的?     能力创新(40分)二、想一想,做一做。(40分)1.安装一条煤气管道,若由甲工程队单独施工,144天可以完成。现在先由甲工程队施工2天,接着乙工程队加入一起施工,两队合作4天后,又调来丙工程队一起施工,三队联合施工8天后,共完成了全部工程的,又过了16天,前后一共完成了全部工程的。余下的工程由丙工程队单独施工,还要多少天才能全部完成?    2.甲、乙两个工程队共同加固一段桥梁,两队合作18天可以完成加固工作,他们合作若干天后,甲工程队因故停工,甲这时只完成了总任务的,乙队继续做,从开始到完成任务用了22天,请问:完工时,甲工程队共停工几天?  [来源:Z&xx&k.Com] 3.打一份稿件,有甲、乙两名打字员,但只有一台电脑。若让甲来打,14小时就可完成;若让乙来打,需要20小时才能完成。现在规定二人轮流打,每人每次只打1小时。先由甲打1小时,乙休息;接着乙打1小时,甲休息;甲再接着打1小时…那么打完这份稿件,共用了多少小时?    4.某车间上个月把第一批零件的加工任务平均分给了甲、乙两个组,结果甲组用了6人15天完成,乙组用了5人12天完成。把第二批零件的生产任务平均分给了乙、丙两个组,乙组用了7人8天完成,丙组用了3人14天完成。第三批任务只分配给了甲组,用了9人14天完成。本月该车间又接到一批任务,和上月的第三批任务相同,要求在9天内完成。如果让丙组来加工,需派几名工人加工?    5.某日停电,房间里同时点燃了两支同样长的蜡烛。这两支蜡烛的粗细不同,一支可以用3小时,另一支可以用5小时。当来电时吹灭蜡烛,发现其中一支剩下的长度是另一支剩下长度的3倍。问:这次停电多长时间?    【附加题】加工一批零件,甲单独做30天完成,乙单独做每天完成这批零件的。现在两队合作完成这批零件的加工任务,中途甲休息了2天,乙也休息了若干天,这样一共用了17天才全部完成,求乙休息了几天。   【答案解析】[举一反三训练1]1.假设甲队做35天,则由假设而多出的工作量是,甲队1天比乙队1天多做 乙队:(天)甲队:35-2015(天)16-3(天)3.+)=70(天)[举一反三训练2]1. 2+)=12(天)2. 看作三人合搬AB两仓库的货物。)=8 (时)((时)3. (时)丙帮甲:+ (时)丙帮乙:(时)[举一反三训练3]1.1+(天)2.甲工效:乙工效:合作1天工作:            [来源:Zxxk.Com]所需天数:(天)3. 1辆卡车1次运:            1辆小货车1次运:两次共运了:还需:÷)=2(次)8个循环周期后剩下的工作量是:1-余下的工作量还要甲做:(时)完成这部书稿共需:8×2+ (时)2.1+个循环周期后还剩的工作量是1- ,余下的工作量还需乙做 (时),、由甲做还需(时),共用(时)。3.按(甲、乙、丙)、(乙、丙、甲)、(丙、甲、乙)的顺序、每3小时为一个周期,每个周期的工作量为 ,完成这项工程大概需要的周期数为: (个)周期。由于8+32…2,所以第8个周期的顺序应是乙、丙、甲,7个周期后剩余的工作量为 ,说明乙做1小时仍然做不完,还需要丙接着做,,说明丙做1小时还做不完,还需要甲接着做((时)甲干的乙、丙各干的时间为:1×7+18(时) [自我检测]一、1.1+)=6(个)2.[×6-1](天)[来源:学科网]3.王明每天看30页时,比每天看20页少用2天。2+)=120(页)            120÷20×1590(页)4.1+[+3×2-1]30(天)5.完成甲项工作两人工效分别是:师傅,徒弟;完成乙项工作两人工效分别是:师傅,徒弟。比较可得师傅完成甲项工作的效率高得多,故合作时,让师傅先单独做甲,完成后再加入到徒弟做乙的工程中。(+ +38(天)6.2÷)=8(时)7.设完成这项工程用了x天。 1717天完成的。二、1.甲、乙、丙三队的工作效率和:+16 甲、乙两队的工作效率和:+4 +)=12(天)2.)=10(天)3.两人每打一轮的工作量之和是,可打(轮),前8轮用时8×216(时),过后不剩下(,所以甲还要打 (时),共用(时)。4.乙组每人每天工效:丙组每人每天工数:/3×782两减的人数:(人)5.设停电x小时。【附加题】解法一:假设中途不休息。[×17-1- (天)解法二:甲实际干了:17-215 (天)乙实际干了:(天)说明乙休息了:17-125(天)

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