2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题19 比、比例、比例尺（教师版·学生版）

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专题19  列方程解应用题 1.列方程解应用题的解题思路。列方程解应用题就是用字母表示应用题中的未知数，据等量关系列出方程，再解所列的方程，得到答案。应用题一般都可以用列方程|的方法来解。2.列方程解应用题的一般步骤。（1）          弄清题意，找出未知数并用字母表示。（2）          找出题中数量间的等量关系，列出方程。（3）          解方程，求出未知数的值。（4）          检验，写出答语。未知数一般用x表示，可以直接设未知数，也可以设某个间接量为x,再通过这个量去求未知数。3. 找等量关系的方法。（1）          从题中反映的基本数量关系确定等量关系。（2）          根据公式确定等量关系。（3）          以一般数量关系确定等量关系。（4）          抓住关键句确定等量关系。[来源:学|科|网]  【例1】 师徒二人加工零件，每个人的任务都是120个。师傅3小时完成，徒弟4小时完成。请你按要求写出比。（1）师傅和徒弟完成任务所用的时间比;（2）徒弟加工的零件总数与其工作效率之比;（3）师傅和徒弟的工作效率之比。 【点拨分析】这道题主要考查同学们对比的意义的理解和掌握，比表示两个数的相除类系--a与b的比记作“a:b”。（1）师傅和徒弟完成任务所用的时间比，前项是师傅所用时间，后项是徒弟所用时间，写作3:4。（2）徒弟加工的零件总数与其工作效率之比，前项是零件总数，后项是工作效率，所以先要求出徒弟的工作效率，徒弟的工作效率是120+4＝30（个/时）。因此，所求比是:120:30＝4:1。其实你若能认真思考，灵活应用比的意义，你就会发现，工作时间4正好就是工作总量与工作效率的比值。（3）师傅和徒弟的工作效率之比是（120+3）:（120+4）＝40:30＝4:3。将（1）与（3）比较可看出，师傅和徒弟的工作时间的比是3:4，工作效率的比是4:3，正好相反。实际这也就是反比的意义，工作总量一定，工作效率的比就是其工作时间的反比。【答 案】答：（1）3:4（2）4:1（3）4:3  1.已知大圆直径是3分米，小圆直径是1分米。在下面写出最简整数比。（1）大圆半径与小圆半径的比是（　　）;（2）大圆周长与小圆周长的比是（　　）;（3）大圆面积与小圆面积的比是（　　）。2.选择。（1）修一条路，已经修了全长的60%，未修的与已修的比是（　　）。A.2:3                B.3:5           C.2:5（2）打一份稿件，单独打，甲打完需3小时，乙打完需5小时，甲的工作效率和乙的工作效率的最简整数比是（　　）。A.3:5                B.5:3           :                     :（3）“日长之至，日影短至，至者，极也，故日夏至。”厦至“是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，武汉白昼时间与黑夜时间的比是5:3。下列说法正确的是（　　）。A.这一天白昼时间是9小时。          B.这一天黑夜时间占白昼时间的C.这一天白昼时间与全天时间的比是5:8  D.这一天黑夜时间与全天时间的比是5:8[来源:学科网ZXXK]3.王凯和李健走路回家，王凯走的路程比李健少，而李健用的时间比王凯多，那么王凯和李健走路的速度比是多少？     【例2】 填空。（1）:0.5的比值是（　　），把它化成最简单的整数比是（　　）。（2）0.4:1.6的比值是（　　），如果前项加上0.8，要使比值不变，那么后项应该加上（　　）。（3）一个三角形的三个角的度数比是2:3:4，这个三角形是（　　）三角形。 【点拨分析】本题是求比值、比的基本性质、比的应用的综合考查。（1）比值就是比的前项除以比的后项所得的商，所以:0.5的比值是;化简比用比的基本性质，给前项和后项同时乘4，得:0.5＝（）:（0.5×4）＝5:2。（2）0.4:1.6的比值是，如果给0.4加上0.8，即给前项加上2倍，那么要使比值不变，后项也应加上2倍，1.6×2＝32，所以给后预加上32。（3）此题是比的应用，这个三角形的最大角为180°°，是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。【答 案】答：（1）:2（2）（3）锐角 1.填空。（1）:0.75的比值是（　　），把它化成最简整数比是（　　）。（2）减数相当于被减数的，差和减数的比是（　　）。（3）甲数的等于乙数的（甲、乙均不等于0），甲数与乙数的比是（　　）。（4）甲、乙两数的比是4:5，将比的后项增加20，要使比值不变，那么比的前项必须增加（　　）。（5）一个三角形三个内角的度数比是1:2:3，这是一个（　　）三角形。2.化简比并求比值。           153                  :                0.8:3.选择。（1）阴影部分的面积相当于甲圆面积的，相当于乙圆面积的，那么甲、乙两个圆的空白部分面积的比是（　　）。A.6:5          B.5:6              C.5:4             D.4:5（2）从甲地开往乙地，客车要10小时，货车要15小时，客车与货车的速度比是（　　）。A.2:3           B.3:2             C.2:5            D.5:2   【例3】  解比例：（1）              （2）:x＝1.5:12  [来源:学。科。网Z。X。X。K] 【点拨分析】这两道题都是已知比例的外项和一个内项，求另一个内项。根据比例的基本性质:两个内项之积等于两个外项之积，先列出方程，再根据等式的性质即可求出x的值。【答 案】解：（1）            （2）:x＝1.5:120.4x＝1.6×25               0.4x＝40           1.5x＝6x＝100             x＝4[温馨提示]解比例的结果是否正确，可以用两种方法去检验，这里我们以（1）题为例。一是根据比例的意义检验:左边，右边，两个比的比值相等，所以结果正确。二是运用比例的基本性质检验:0.4×100＝40，1.6×25＝40，两内项之积等于两外项之积，所以结果正确。  1.下面哪几组中的两个比可以组成比例？在序号上打“√”。（1）10:12和25:30                     （2）0.9:0.3和:  （3）2:8和9:27              （4）:和8:16  2.解比例。（1）3.5:x＝5:4.2            （2）   （3）::x                （4）   的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是。分子、分母加上的数是多少？     【例4】 在一幅比例尺是1:5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4厘米。一辆货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时？   【点拨分析】根据比例尺的意义，已知比例尺和图上距离，先求出实际距离，再根据“路程+速度＝时间“求出贷车所需的时间。【答 案】解：（厘米）＝200千米200÷40＝5（时）答：需要5小时。  1.填空。（1）在比例尺是的地图上，量得A，B两地间的距离是3.5厘米，那么A，B两地间的实际距离是（　　）米。（2）黄鹤楼和武汉大学之间的实际距离是16千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（　                                          　）。地铁7号线的实际距离是48千米，在这幅地图上的图上距离是（　　）厘米。2.在一幅比例尺是1:3000的地图上，量得甲、乙两地的距离为8厘米。如果在另一幅地图上，量得甲、乙两地的距离为3厘米，则另一幅地图的比例尺是多少？   3.在比例尺为1:2000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为15厘米。客车和货车分别从甲、乙两地同时出发，经过4小时相遇，已知客车的速度是40千米时，求货车的速度。      满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（20分）1.（　　）:（　　）（填最简整数比）（　　）2.甲数是乙数的，乙数和甲数的最简整数比是（　　）。3. :9的比值是（　　），如果前项加上5.4，要使比值不变，后项应增加（　　）。4.体育队男生比女生多25%，男、女生的人数比是（　　）。5.六年级一班男生人数的与女生人数的相等，则男生和女生人数的最简整数比是（　　）。[来源:学*科*网]6.将20克糖全部溶解在100克水中，糖和糖水的质量比是（　　），比值是（　　）。7.一个三角形的三个角之比是2:3:5，这个三角形最大的角是（　　），这个三角形是（　　）角三角形。8.在比例尺是1:5000000的中国地图上，量得上海到杭州的距离是3.4厘米，则上海到杭州的实际距离大约是（　　）千米。9.在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是9，另一个内项是（　　），写出符合条件的一个比例是（　　）。
10.一间教室长12米，宽9米，画在以1:300为比例尺的平面图上，这间教室的图上面积是（　　）平方厘米。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.一个比的前项是3，当前项增加6时，要使比值不变，后项应该（　　）。A.增加6            B.增加2倍         C.乘62.小丽将她画片的给小红后，两人正好同样多。原来小丽与小红的画片张数的比是（　　）。[来源:Zxxk.Com]A.7:6              B.8:6               C.7:53.在比例尺是1:30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3:2的比分两天行完全程，两天行的路程差是（　　）千米。A.336              B.1008             C.672            D.16804.已知，下面的比例（　　）不成立。::1.5                 ::2.5::1.5                 ::2.55.在比例尺是1:1000的地图上，下面说法中错误的是（　　）。A.表示实际距离是图上距离的1000倍。B.表示把实际距离缩小到原来的以后，再画在图纸上。C.图上1厘米表示实际距离1000米。三、判断。(对的打“，错的打“×”)(10分)1.把9.42:3.14化成最简整数比是3:1。2.因为14÷15＝14:15，所以18÷3÷6＝18:3:6。3.50厘米和5米的比值是1:10。4.一个比的前项除以5，后项乘5，这个比的比值不变。5.篮球比赛时，甲班与乙班的比分是5:0，所以比的后项可以是0。6.比例尺＝图上距离:实际距离。7.把线段比例尺@改成数值比例尺是1:40。8.在比例里，两个外项的积减去两个内项的积，差是0。9.两个正方形的周长比是3:4，则面积比是9:16。10.在一个比例中，两个内项分别是7和6，那么两个外项的积是42。四、化简比。（10分）1.25:6.5          :125g          :        1.43m:55cm       :0.5五、求比值。（10分）245:35           1.8:          时:15分         1.44:1.2        0.25:5  能力创新（40分）六、解比例。（10分）1.2:8＝9:x             2.x::              :x＝0.25:6                七、解决问题。（30分）1.两个长方形周长的比是10:9，第一个长方形的长与宽的比是7:3，第二个长方形的长与宽的比是5:4。求这两个长方形面积的比。    2.六（1）班同学参加数学竞赛，获奖人数与参赛女生人数的比是3:4，与参赛男生人数的比是1:2。参赛同学中，男、女生的人数比是多少？    3.在比例尺是1:50000000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为2.4厘米，若一架飞机以每小时600千米的速度从甲地飞往乙地，需要多少小时？    4.小明和小强步行去学校，小明比小强多走了的路，小强比小明少用的时间，小明和小强的速度比是多少？    5.一个分数，分子与分母之和是30，如果分子加上3，分母加上31，则得到的新分数约分后是。原来的分数是多少？    【附加题】右图是两个游泳池的平面图，比例尺都是。观察并测量出计算游泳池水面面积所用的数据（测量结果保留整厘米数）。问:两个游泳池的水面面积各是多少平方米？如果你去游泳，看到甲池中已有40人，乙池中已有100人时，你准备到哪个池中去游泳？