2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题29 圆柱和圆锥体（教师版·学生版）

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专题29  圆柱和圆锥 1.圆柱上、下底面是相等的两个圆,两个底面之间的距离叫作高。侧面展开图是长方形(或正方形),长方形(或正方形)的长相当于圆柱的底面周长,长方形(或正方形)的宽相当于圆柱的高。圆柱有无数条高。展开图：表面积公式：体积公式：2.圆锥只有一个顶点,底面是一个圆,侧面展开图是一个扇形,顶点到圆心的距离叫作圆锥的高。圆锥有且只有一条高。展开图：体积公式：  【例1】右图是一个圆柱形铁皮油桶的表面展开图。（1）做这个油桶至少需铁皮多少平方分米？  （2）这个油桶最多能装油多少升？（铁皮的厚度忽略不计）    1.一个圆柱形铁皮油桶的底面直径是40厘米，高是50厘米，这个油桶的容积是（　　）升。2.如图是一张长方形铁皮，利用图中的阴影部分刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计），则这个油桶的表面积为（　　）平方分米。3.一个圆柱，若高增加2分米，体积就比原来增加，且表面积比原来增加37.68平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？[来源:Zxxk.Com]   [来源:学科网] 【例2】一个边长为10cm的正方形，以它的一条边为轴旋转一周，将得到一个什么图形？求这个图形的体积及表面积。    1.一个长方形长8厘米，宽5厘米，以它的一条长边为轴旋转一周，求所得图形的体积和表面积。   2.一个直角三角形的两条直角边分别长6厘米和8厘米，以8厘米长的直角边为轴，将三角形旋转一周，求旋转成的图形的体积。[来源:学。科。网Z。X。X。K]   3.一个直角三角形的三条边分别长3分米、4分米、5分米。以短直角边为轴旋转一周，所形成的图形的体积是多少立方分米？     【例3】一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的，且圆锥的高与圆柱的高的比是，那么圆锥体积与圆柱体积的比为（　　）。A.3:10            B.3:20           C.3:5             D.4:5 1.一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，它们的高的比是3:1，它们的体积的比是（　　）。A.9:1            B.3:1             C.1:3             D.1:12.一个圆锥的底面周长是圆柱底面周长的2倍，且圆柱的高与圆锥的高的比是3:5，那么圆柱的体积与圆锥体积的比为（　　）。A.9:20         B.20:9           C.5:6             D.6:53.桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15厘米，各装有10厘米高的水，且右表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积。今小明将甲、乙两杯内的一些水倒入丙杯，过程中水没有溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3:4:5。若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少厘米？　底面积
(平方厘米)甲杯60乙杯80丙杯100    【例4】如下图，为了测量一个圆锥形铁块的体积，将这个铁块浸没在一个底面直径为12厘米、水深8厘米的圆柱形容器中，发现水面上升为10厘米。这个圆锥形铁块的体积是多少？    1.一个圆柱形容器内放入一个高10厘米的长方体铁块，然后开始向容器内匀速注水，3分钟注水高度为10厘米，刚好淹没长方体铁块，后15分钟注水高度上升了40厘米，则圆柱形容器的底面积是长方体铁块的底面积的几倍？   2.一个深30厘米的圆柱形容器，外圆直径是22厘米，壁厚1厘米，已装深27.5厘米的水。现往该圆柱形容器内放入一个底面直径10厘米、高30厘米的圆锥形铁块，则将有（　　）立方厘米的水溢出。    3.甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，现将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水面离甲容器上沿多少厘米？       满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（22分）1.  如图所示，把底面直径为6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积是（　　）平方厘米，体积是（　　）立方厘米。2.小明新买了一管净含量45立方厘米的牙膏，牙膏圆形出口的直径是6毫米。他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约10毫米。这管牙膏估计能用（　　）天。（m取3，结果保留整数）3.把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是0.5分米，它的高是（　　）分米。4.如右图，一个直角三角形的两条直角边分别为6厘米和8厘米，分别以两条直角边为轴，将三角形旋转一周，都可以形成一个（　　），它们的体积相差（　　）立方厘米。5.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是124立方厘米，那么圆锥的体积是（　　）立方厘米。6.自来水管的内直径是2厘米，水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学洗完手后忘记关水龙头，5分钟浪费（　　）升水。7.一根长2米的圆柱体木料，平行于底面截去2分米，和原来相比，剩下的圆柱体木料的表面积减少了12.56平方分米、原来圆柱体木料的底面积是（　　）平方分米，体积是（　　）立方米。8.一个高10厘米的圆柱体，如果把它的高截短3厘米，那么它的表面积就减少94.2平方厘米、则原来这个圆柱体的体积是（　　）立方厘米。[来源:Zxxk.Com]二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（8分）1.下面四幅图中，不可能是圆柱侧面展开图的是（　　）。  2.一个直角三角形的三条边的长度分别是3，4和5。如果分别以各边为轴旋转一周，得到三个立体图形（如下图），则这三个立体图形的体积相比，结果是（　　）。   A.① 的体积最小    B.② 的体积最小      C.③ 的体积最小      D.一样大3.有两个等高的容器（如右图），圆锥形容器的底面半径为3分米，圆柱形容器的底面半径是2分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的低1分米。圆柱形容器的容积是（　　）立方分米。A.36π          B.32π          C.24π          D.18π4.一个圆锥的底面半径是一个圆柱底面半径的2倍，圆柱的体积比圆锥的体积少，圆柱与圆锥高的比是（　　）。A.1:3           B.1:4           C.3:1           D.3:4三、判断。(对的打“√”，错的打“×”)(10分)1.圆柱和圆锥的高都只有一条。2.圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。3.等底等高的长方体和圆柱，它们的体积一定相等。4.把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是原体积的。5.两个圆柱的侧面积相等，它们的底面周长也一定相等。四、求下面圆柱的表面积和体积，求圆锥的体积。（单位:厘米）（18分）1.                       2.                          3.      能力创新（40分）[来源:学&科&网Z&X&X&K]五、解决问题。（42分）1.一个圆柱形水池，底面直径为20米，深2米。（12分）（1）在它的侧面和底面抹水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？   （2）池内最多能容纳多少吨水？（每立方米水重1吨）   2.在一个底面半径是10cm的圆柱形杯中装满水，在水中放一个底面半径是5cm的圆锥形铅块，使铅块全部被水淹没。当铅块从杯中取出后，杯中水的水面下降了5mm，那么铅块的高是多少厘米？（10分）    3.谷场上有6堆同样大小的圆锥形麦垛，每个麦垛的底面周长为25.12米，高为2.4米，每立方米小麦重750千克，这些小麦共重多少吨？（10分）    4.把一个长、宽、高分别为9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块合起来熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块。求圆锥形铁块的高。（10分）      【附加题】1.在一个高为8厘米、容积为50毫升的圆柱形容器A里面装满了水。现把高16厘米的实心圆柱B垂直放入，使B的底面与A的底面完全接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿出后，A中的水面高度为6厘米，圆柱B的体积是多少立方厘米？    2.一个圆锥形容器中装有3升水，水面高度正好是圆锥高度的一半（如右图），这个容器还能装多少升水？