2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题33 统计（教师版·学生版）

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专题33  统计 1.统计表的意义。把收集到的资料进行数据整理后制成表格，用来分析情况、反映问题，这种表格叫作统计表。2.统计表的分类。(1)单式统计表：只有一组统计项目的统计表，叫作单式统计表。(2)复式统计表：有两组或两组以上统计项目的统计表，叫作复式统计表。3.制作统计表的步骤。(1)收集整理数据。(2)确定统计表的格式和栏目数量，根据纸张大小制成表格。(3)填写栏目、各项目名称及数据。(4)计算总计及合计并填入表中，一般总计放在横栏最左格，合计放在竖栏最上格。(5)写上表格名称并标明制表时间。4.统计图的意义。用点、线、面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫作统计图。5.统计图的类型、特点和作用。类型条形统计图折线统计图扇形统计图意义用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的纸条，再把它们按顺序排列起来的统计图。用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形表示各部分数量占总数量的百分数的统计图。特点①用一个单位长度表示一定数量；②用直条的长短表示数量的多少。①用一个单位长度表示一定数量；②用折线起伏表示数量的增减变化。①用整个圆面积表示总数量；②用圆内的扇形面积表示各部分数量所占的百分数。作用①从图中能清楚地看出各数量的多少；②便于互相比较。①从图中能清楚地看出数量增减变化的情况；②能看出数量的多少。①从图中能清楚地看出各部分数量占总数量的百分比。②能看出部分与部分之间的关系。 6.统计图的选择。一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的乡少时，就画条形统计图；如果要表示一个耻或几个量增诚变化情况和发展变化趋势的，就画折线统计图；如果要求我示各都分数量与总数量之间的关系，就画扇形统计图。7.平均数。（1）意义：求平均数的实质就是将几个数在和不变的情况下，通过移多补少，使它们变得相等。（2）特点：平均数是表示一组数据集中趋势的数，它是反映数据集中趋势的指标。（3）求法：求平均数的基本数量关系式：总数量÷总份数=平均数。解题关键是根据已知条件确定总数趾及与它相对应的总份数。  【例1】把下面的统计表填写完整。　               项目生产零件个数合格零件个数合格率　     数量(个)　车间合计1050  甲车间500 96%乙车间 530 【点拨分析】  这是一个关于百分数的统计表，主要依据合计与部分之间的关意，及百分数所表示的合格零件个数与总零件个数之间的数量关系来退步推导所缺的数据。【答 案】  甲车间合格零件个数:500×96%＝480（个）乙车间生产零件个数:1050-500＝550（个）合格率:≈96.4%合计中合格零件个数:530+480＝1010（个）  合格率:≈96.2%填表略。[温馨提示] 合计栏中的合格率必须用合格来件总个数+生产零件总个数，而不能将甲、乙两车间合格率相加，也不能将它们相加后再除以2。 1.根据给出的数据，填写统计表。光明小学开展了丰富多彩的课外活动。参加文艺活动的男生有320人，女生有380人;参加体育活动的男生有78人，女生有62人;参加科技活动的男生有114人，女生有96人。光明小学参加课外活动的男、女生人数统计表　               性别合计男生女生　      人数　类别合计   文艺   体育   科技   2.下面是六（1）班12名同学参加数学竞赛的成绩，先填统计表，再回答问题。92分、66分、100分、96分、87分、79分、90分、60分、43分、82分、78分、73分分数段合计80~100分70~79分60~69分60分以下人数　　　　　（1）这次竞赛分数在（　　）的人数最多，在（　　）的人数最少。（填分数段）（2）这次竞赛的平均成绩约是（　　）分。（3）这次竞赛的及格率（60分及60分以上为及格）约是（　　）%，优秀率（80及80分以上为优秀）是（　　）%。3.下面是黄河机床厂第一季度的生产情况统计表，请将表补充完整。黄河机床厂第一季度生产情况统计表　               项目计划生产台数实际生产台数超产百分数　     台数(台)　月份合计770　　一月份200　25%二月份220230　三月份　　40%      【例2】某鞋店销售了一批女鞋，共30双，其中各种尺码的销售量如下表所示:鞋的尺寸(cm)2222.52323.52424.525销售量(双)241147l1（1）计算30双女鞋尺寸的平均数。（2）你从表中可以得到哪些信息？  【点拨分析】（1）根据平均数＝总数量+总份数来计算；（2）此题是开放性题，答案不唯一，只要同学们说出的信息合乎情理即可。【答 案】  （1）平均数:（22×2+225×4+23+23.5×14+24×7+24.5+25）÷30＝23.45（cm）（2）从表中可以看出:①尺码为23.5cm的鞋销售得最好，所以鞋店应多购进。②尺码为23cm、24.5cm和25cm的鞋销售量较少、应少购进;③24cm的鞋比25cm的鞋多销售6双，等等。  1.有一组数据4，4，2，4，6，4，2，10，4，6，4，4，这组数据的平均数是（　　）。2.三（1）班第四小组7名同学掷沙包比赛的成绩统计如下:姓名张燕王伟郭峰泽卉刘甜王丽赵凤成绩(m)18.231.828.719.119.621.819.7 （1）这组数的平均数是（　　）。（2）如果成绩在19.1m以上（含19.1m）为及格，这组同学的及格率是（　　）。3.六（1）班第一小组8名同学的身高情况如下:（单位:cm）155  152  149  156  150  148   146  120六（1）班第一小组同学的平均身高是（　　）cm。   【例3】某校七（1）班准备在王强和李军两名同学中选班长，为此进行了一次“演讲”与“民主测评“活动，A，B，C，D，E五位老师作为评委对王强、李军的”演讲“打分;该班50名同学分别对王强和李军按“好”“较好”“一般”三个等级进行民主测评，统计结果如下表、图，计分规则:①演讲“得分按”去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分“;② “民主测评”得分＝“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分;③综合分＝“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%。演讲得分表(单位:分)评委姓名ABCDE王强9092949782李军8982879691     解答下列问题:（1）演讲得分，王强得（　　）分，李军得（　　）分。（2）民主测评得分，王强得（　　）分，李军得（　　）分。（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？ 【点拨分析】  （1）运用平均数公式即可求出王强演讲得分:（90+92+94）÷3＝92（分），李军演讲得分:（89+87+91）+3＝89（分）;（2）由统计图可知，王强“好”票40张，“较好”票7张，“一般”票3张，李军“好”泉44张，“牧好”素4张，“一般”票2张，分别代入即可求得两人的民主测评得分，民主测评王强得分:40×2+7×1+3×0＝87（分），民主测评季军得分:44×2+4×1+2×0＝92（分）;（3）把（1）、（2）的结果代入综合分的计算公式中即可求得综合得分。【答 案】  （1）9289（2）8792（3）李军能当班长。因为王强综合得分:92×40%+87×60%＝89（分），李军综合得:89×40%+92×60%＝90.8（分）。因为89＜90.8，所以李军当选班长。李军当选班长、因为他的综合得分高。  1.右图表示甲、乙、丙三个工人单独完成一项工程所需的天数。根据统计图填空。（1）从纵轴上看，0.8厘米表示10天，那么（　　）厘米表示20天。（2）甲、乙合作，完成全部工程需要（　　）天。（3）工作效率最高的工人是（　　）。（4）乙的工作效率是丙的（　　）%。2.某口罩厂2020年3~7月生产的口罩出口量如下:3月:15万只             4月:21万只             5月:27万只6月:30万只             7月:32万只（1）根据上面的数据，将统计图补充完整。    （2）3月的出口量是7月的（　　）%。（3）（　　）月的出口量最高，比6月多出口（　　）%。3.根据统计图回答下面的问题。      [来源:学#科#网]（1）参加人数最多的是哪个班？最少的呢？ （2）一共有多少人参加植树？其中男生有多少人？女生有多少人？ （3）已知一共植了339棵树，平均每人植多少棵？    【例4】下面是王伯伯家和张爷爷家2016~2019年养鸡只数的统计表。只数(只)    份名称2016年2017年2018年2019年王伯伯家1200130015002000张爷爷家1100140015002300根据表中的数据，绘制复式折线统计图。  【点拨分析】根据两家的数据，每个年份都要描出两个点，最后用线分别将各家的数据顺次联[来源:学§科§网]结起来，这两条折线表示两家的养鸡情况。为了便于区别，两条线要用不同的折线表示，并说明图例。【答 案】          [来源:学科网ZXXK]1.我国20世纪强沙尘暴天气年平均发生次数的调查统计情况如下:年代60708090年平均发生次数581423（1）请你根据上表完成下面的统计图。    （2）回答下面问题:① （　　）年代强沙尘暴天气年平均发生次数最多。② 我国强沙尘暴天气年平均发生次数的趋势是（　　）。③ 根据统计图提出两个数学问题，并解答。2.请根据下面的统计图回答下列问题。    （1）（　　）月份收入和支出相差最小。（2）9月份收入和支出相差（　　）万元。（3）全年实际结余（　　）万元。（4）全年平均每月支出（　　）万元。（5）你还获得了哪些信息？3.根据甲、乙两车的行程图填空。     （1）（　　）车先行完30千米的路程。（2）乙车比甲车先行（　　）分钟。（3）甲车的速度是（　　）千米/时。（4）甲、乙两车的速度差是（　　）千米/时。    【例5】右图是张叔叔家4月份的生活开支及结余情况统计图。（1）观察右面的扇形统计图，你发现了哪些信息？（2）如果张叔叔家这个月的收入是8000元，那么你能提出什么数学问题？并解答。 【点拨分析】  （1）此题属于开放性题，只要给出的答案合情合理即可。图中已知各项开支所占的百分比，我们就可以知道:哪项占的百分比最多，哪项占的百分比最少，等等。（2）如果这个月的收入是8000元，就可分别求出房货车货、服数、食品、水电气、其他及结命各是多少元，也可以求某两项支出的和（或差）是多少元等。【答 案】  （1）可以发现这个月的房货车货支出所占百分比最多，水电气只占5%。（符合题意的其他信息均可）（2）这个月食品开支是多少元？8000×20%＝1600（元）智食品开支是1600元。[温馨提示] （2）题解答不唯一，符合题意的其他问题均可。   1.沃尔玛商场为了了解顾客对本商场服务的满意情况，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如右图所示。根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务表示不满意的有（　　）人。A.6          B.11           C.39           D.442.右图是某农场各种农作物的种植情况统计图。（1）在图中填上所缺的数据。（2）小麦占50%，圆心角是（　　）度。（3）已知种小麦250公顷，那么种植农作物的总面积是（　　）公顷，种棉花（　　）公顷。3.省教育厅对“停课不停学”期间某市各地线上教学选用平台进行了抽样统计，结果如下:类别钉钉电视之江汇
教育广场课后网其他百分比51%9%28%10%2% （1）请将下面的统计图填完整。（写在下面横线上）① ________________________________② ________________________________③ ________________________________④ ________________________________⑤ 电视:9%（2）已知选用之江汇教育广场的比选用电视平台的多589人，则这次在该市共调查了多少人？     满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（7~9题每空2分，其余每空1分，共23分）1.常见的统计图有（　　）、（　　）和（　　）。2.一组数据:42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56。这组数据的平均数是（　　）。3.小丽前4次数学测验的平均成绩是90分，第5次测验得了94分，则5次测验的平均成绩是（　　）分。4.小明期末考试的成绩表如下表所示，其中有一块破损了。根据这张成绩表推算，小明期末考试的体育成绩是（　　）分。5.（　　）统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。6.都要用一个单位长度表示一定数量的统计图是（　　）统计图和（　　）统计图。7.在一幅表示某学校学生人数的条形统计图中，纵轴上的5格表示一年级有250人，那么五年级有300人，应该用（　　）格表示。8.右图是甲、乙、丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图，请看图填空。（1）甲、乙合干这项工程，（　　）天可以完成。（2）先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（　　）天才能完成。9.右图表示菜园里各种蔬菜的种植面积。（1）青椒的种植面积占（　　）%。（2）如果丝瓜的种植面积是300平方米，那么茄子的种植面积是（　　）平方米。（3）（　　）的种植面积最大，比青椒的面积多（　　）%。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（10分）1.三个同学去打靶，小明得了99分，小华得了90分，小龙比小华成绩好，但不超过93分。请估计这三人的平均成绩在（　　）。A.90分以下                         B.大于等于90分小于等于93分之间C.大于93分小于等于94分之间        D.94分以上2.下面是六年级两个班学生上学期数学成绩统计表: 人数    项目班级优秀良好及格不及格六(1)班242583六(2)班182052如果获得优秀、良好、及格的都算及格，下面说法正确的是（　　）。A.六（1）班及格率高  B.六（2）班及格率高        C.两班及格率相等3.2020年5月5日发射的长征五号B运载火箭也叫“胖五”，与原来火箭的运载能力相比情况如右图。用算式（　　）可以计算运载能力增长率。A.14÷25                  B.25÷14C.（25-14）÷14           D.（25-14）÷254.（　　）统计图能够清楚地表示各部分和总数之间的关系。A.条形          B.折线            C.扇形5.星期天晚饭后，小军从家出发去散步，右图描述了他散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的关系。依据右图，下面描述符合小军散步情景的是（　　）。A.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报，就回家了B.从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会儿报后，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，就找同学去了，18分后才开始返回三、实践应用。（27分）1.某校计划在校园广播中播放“百家讲坛”的部分内容，为了了解学生的喜好，随机抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下:       请根据统计图回答以下问题:（1）本次调查的学生总数为（　　）人。（2）喜欢收听刘心武评《红楼梦》的女学生占调查人数的（　　）%。（3）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有（　　）人。2.根据统计图完成下面各题。        （1）（　　）月份的结余最多。（2）第一季度支出占收入的（　　）%。（3）第四季度平均每月收入多少万元？（4）7~10月份平均每月支出多少万元？ 3.端午节吃粽子是我国的一种重要传统习俗。右图是惠民超市端午节期间三种品牌粽子销售额的统计图，请按要求解决问题。（1）C品牌粽子销售额是4200元，该超市端午节期间三种品牌粽子的销售总额是多少元？（2）已知B品牌粽子的单价是3元/个，这种品牌粽子共售出多少个？ 能力创新（40分）四、解决问题。（40分）1.在一次“新少年杯”英语口语比赛中，小明、小伟、小亮三个人的平均成绩是90分，小明和小伟的平均成绩比小亮的成绩多3分，而小明的成绩又比小伟的成绩多2分。从以上条件中，你能知道小伟、小明和小亮在这次比赛中的成绩各是多少分吗？2.在学校举办的“卡拉OK”唱歌比赛中，五位评委给亮亮打的分数如下:评委12345分数(分)9.829.769.609.389.64 （1）亮亮的平均分是多少分？（2）如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，亮亮最终的平均分又是多少分呢？（保留两位小数）（3）你觉得这两种评分方式，哪一种更为合理？请你表明自己的观点。3.垃圾分类有利于改善城乡环境，保障人体健康，维护生态稳定，生活垃圾主要分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾，同学们对一个小区一周产生的垃圾构成情况进行了调查，制作了下面的统计图，请你根据统计图完成下面的问题。   （1）这个小区这周一共产生垃圾多少吨？（2）请把条形统计图补充完整。（3）从统计图中你有什么发现，请把你的发现写出来。4.一辆汽车行驶的路程和耗油量如下表。行驶路程(千米)12364860耗油量(升)1345（1）请你说一说汽车的行驶路程和耗油量成什么比例关系。（2）利用上面的数据完成下面的统计图。     （3）看油表填数。出发时有油40升，到目的地时有油（　　）升，汽车耗油（　　）升，大约行了（　　）千米。（4）看路程表填数。汽车行程为（　　）千米，耗油（　　）升。      【附加题】1.6个小朋友围成一圈，每人心里都想好一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人，然后每个人把左右相邻的两个人告诉自己的数的平均数亮出来，如图所示。问:亮出11的人原来心中想的数是多少？2.上海市某次发行福利彩票，彩票每张面额2元。发行结束后统计的中奖情况如下表。中奖等级特等奖一等奖二等奖三等奖四等奖五等奖六等奖七等奖中奖金额(元)2000001000001000050001000100102中奖数(个)202050100500[来源:Z,xx,k.Com]200020000250000 （1）若本次奖金总额是发行额的42%，则卖出了多少张彩票？（2）从这张表中，你还能了解到哪些信息？       【答案解析】[举一反三训练1]1.（略）  2.  12、6、3、2、1 （1）80~100分60分以下（2）78.83（3）91.7503. 970、26.0%、250、4.5%、350、490[举一反三训练2]1.  4.5        2.（1）22.7（2）85.7%3. 147[举一反三训练3]1.（1）1.6（2）（3）甲（4）802.（1）（略）（2）46.875（3）76.73.（1）五（1）班五（2）班（2）113人77人36人 （3）3棵[举一反三训练4]1.（1）（略）（2）① 90② 发生的次数越来越多，情况严峻③ a.90年代年平均发生次数是60年代的多少倍？23÷5＝4.6    b.80年代年平均发生次数比70年代增加百分之几？（14-8）÷8×100%＝75%（答案不唯一）2.（1）4（2）30（3）380（4）30（5）（略）3.（1）甲（2）40（3）30（4）15 [举一反三训练5]1.A2.（1）30（2）180（3）500 1503.（1）① 钉钉:51%② 其他:2%③ 课后网:10%    ④ 之江汇教育广场:28%（2）589+（28%-9%）＝3100（人）[自我检测]一、1.条形统计图折线统计图扇形统计图2.48        3.90.8        4.86        5.折线6.条形折线7.68.（1）（2）209.（1）20（2）120（3）黄瓜125二、1.C2.B3.C4.C5.B三、1.（1）300（2）15（3）10602.（1）7（2）50（3）80万元（4）27.5万元3.（1）A:90°+360°＝0.25＝25%    C:1-40%-25%＝35%4200+35%＝12000（元）（2）12000×40%＝4800（元）4800+3＝1600（个）四、1.90分92分88分2.（1）9.64分（2）9.67分（3）第二种，消除了最大数、最小数对平均数的影响，比较合理。3.（1）22÷55%＝40（吨）（2）可回收物:40-22-1.6-6.4＝10（吨）图略（3）略4.（1）成正比例关系（2）（略）（3）1030360（4）19516.25【附加题】1.按下图标上字母，a+c＝10×2＝20，e+ c＝4×2＝8，所以a-e＝20-8＝12，又有a+e＝7×2＝ 14，所以2a＝12+14＝26，a＝13。 2.（1）200000×20+100000×20+10000×50+5000×100+ 1000×500+100×2000+10×20000+2×250000＝840（万元）840+42%+2＝1000（万张）（2）还可以了解到:中奖金额越大，中奖个数越少，越难中，反之越容易中;特等奖的奖金是一等奖的2倍，一等奖的奖金是二等奖的10倍，特等奖的总金额是400万元，约占奖金总额的47.6%等。