2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题38 优化问题与抽屉原理（教师版·学生版）

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专题38  优化问题与抽屉原理 1.优化问题（1）找次品问题：在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同（轻一点或重一点）的物品，需要我们想办法把它找出来。（2）统筹时间问题：研究如何合理安排时间，合理利用等待时间，使得完成工作所用时间最少的问题。（3）打电话问题：通过生活中的素材设计方案，并从中寻找最优方案的问题。画图法、列表法、推理法。2.抽屉原理抽屉原理（一）：把多于n个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。（n是非0自然数）抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了(m+1)个物体。（m是整数，n是非0自然数）物体数÷抽屉数=商…余数商÷1=至少数   【例1】红星学校举行乒乓球比赛，共有5名选手参加，每两名选手比赛一场，一共要举行多少场比赛？  【点拨分析】  本题用加法原理可以这样考虑:用A，B，C，D，E代表5名选手.画图如下。A可以和B、C，D、E四名进手各比赛1场，共4场;然后B可以和A，C，D，E四名选手各比赛1场、去掉B和A比赛的1场（已计1次）、共3场;同理C和D、E两名选手各比赛1场、共2场;最后D和E比赛1场。【答 案】  4+3+2+1＝10（场）答：一共要举行10场比赛。 [来源:学_科_网]1.五年级举行中国象棋比赛，共10名选手，每人都要与其他选手比赛一场，一共要比赛多少场？   2.8位同学约定假期中每两人通一次电话，共要通多少次电话？   3.4年一届的世界杯足球赛共有32支队伍参加，先分成8组进行小组单循环赛，那么小组赛一共要进行多少场？      【例2】从1，3，6，8中选出三个数字组成一个三位数，共能组成多少个没有重复数字的三位数？  【点拨分析】  要组成三位数可分三个步骤完成，第一步确定百位上的数字，共有4种选择;第二步确定十位上的数字，有4-1＝3（种）选择;最后确定个位上的数字，有3-1＝2（种）选择，这样组成的没有重复数字的三位数就共有4×3×2＝24（个）。【答 案】  4×3×2＝24（个）答：共能组成24个没有重复数字的三位数。  1.从0，1，3，5中选3个数字组成三位数，共可组成多少个没有重复数字的三位数？  2.从0，2，4，5，7中选3个数字组成三位数，可以组成多少个没有重复数字的三位数？  3.一个篮球队有五名队员A，B，C，D，E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余4名队员可以分配到五个位置中的任何一个上，不同的站法共有（　　）种。     【例3】甲口袋内有10个小球，乙口袋内有5个小球，这些球除颜色外其余均完全相同。（1）从两个口袋内任取1个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取1个小球，有多少种不同的取法？  【点拨分析】  （1）从两个口袋任取1个小球，要么从甲口袋中取出，要么从乙口袋中取出，共有两类方法，适合用加法原理去解答。（2）要从两个口袋内各取1个小球，则可看成从甲口袋中取出1个，再从乙口袋中取出1个，分两步完成，适合用乘法原理去解答。【答 案】  （1）10+5＝15（种）  （2）10×5＝50（种）答：（1）从两个口袋内任取1个小球，有15种不同的取法;（2）从两个口袋内各取1个小球，有50种不同的取法。   1.有16支球队参加比赛，问:（1）如果每2支球队都要赛1场，需要进行多少场比赛？ （2）如果进行淘汰赛最后决出冠军，一共要进行多少场比赛？  2.把4封信投到了3个邮箱里邮寄出去，共有多少种不同的投法？   3.我国古代的战船上用红、黄、蓝三面旗从上到下挂在旗杆上表示不同的信号，每次可以任挂一面、两面、三面，不同的顺序表示不同的信号。一共可以表示多少种不同的信号？     【例4】布袋里有4种不同颜色的球，每种球都有10个。最少取出多少个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样？ 【点拨分析】把4种不同的颜色看作4个抽屉，把布袋中的球看作元素。根据抽屉原理，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出球的个数应比抽屉个数的2倍多1，即最少取出2× 4+1＝9（个）球。【答 案】  （3-1）×4+1＝9（个）答：最少取出9个球，才能保证其中一定有3个球的颜色一样。   1.一只口袋中装有许多规格和数量都相同但颜色不同的玻璃珠子，颜色有绿、红、黄3种，问:最少要取出多少个珠子，才能保证有2个同色的？   2.明珠小学有数学组、美术组、书法组和音乐组4个兴趣小组，每人可参加1个、2个或3个兴趣小组。五（1）班45个学生，他们都参加了课外兴趣小组。问:五（1）班中至少有几名学生参加的项目完全相同？   3.把135块饼干分给16个同学，如果每个同学至少要分一块，那么不管怎样分，一定会有两个同学得到的块数相同，为什么？      满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、选择。（20分）1.小明有4本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（　　）种不同的捐法。A.3            B.4               C.7              D.122.六（4）班有61名学生，他们中至少有（　　）个人的属相相同。A.7            B.6               C.53.四个小朋友各准备了一份礼物，先集中起来，然后每人从中取出一件别人的礼物，则四件礼物不同的分配方式有（　　）种。A.12           B.11            C.9              D.64.在3□5[]的方框里填上合适的数字，使这个四位数能同时被3和5整除，有（　　）种不同的填法。A.5            B.6             C.7              D.8二、解决问题。（40分）1.6个同学参加乒乓球赛、每两人都要赛一场，一共要赛多少场？    2.用数字0，1、2、3组成三位数，问:（1）可以组成多少个不相等的三位数？（2）可以组成多少个没有重复数字的三位数？    3.书店某个书架上有6本不同的故事书，5本不同的科普书，4本不同的文艺书，小明想从每种书中买一本、他有多少种不同的买法？    4.小明和爸爸到饭店吃白助餐，主食共有4种，副食共有12种，如果小明想从中各选一种，那么他有多少种不同的选法？    5.现有红色信号灯2盏，黄色信号灯4盏，蓝色信号灯5盏，要根据三种灯所亮的盏数组合成指示信号（每种组合每种颜色的信号灯至少亮一盏），共可组成多少种不同的信号？    6.小倩、小秀和小花三人去公园游玩，想拍张合影留作纪念，她们站成一排，一共有多少种不同的站法？[来源:Zxxk.Com]    7.用1~9这9个数组成四位数，每个四位数中1~9不可重复使用，一共可以组成多少个不同的四位数？[来源:Z+xx+k.Com]    8.要把85个球放入若干个盒子中，每个盒子中最多放7个球，问:至少有几个盒子中球的数目相同？    能力创新（40分）三、解决下列各题。（40分）1.从甲站到乙站的铁路线中间共有6个站，那么铁路部门要为运行在甲、乙两站间的火车一共准备多少种不同的车票？    2.如右图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有3条路。从甲地到丁地有2条路，从丁地到丙地有4条路，问:从甲地到丙地共有多少种走法？    3.在1，4，7，10，13，16，19，22，25，28，31，34，37这13个数中，任意取8个不同的数，其中必有两个数之和为38。请你说明理由。    4.有黑色、白色、蓝色手套各5只（不分左右手），至少要拿出多少只（拿的时候不许看颜色），才能拿出两双手套（相同颜色的两只算一双）？    [来源:学科网] 【附加题】如下图，沿线段从点A走最短的路线到点B，各有多少种走法？  【答案解析】[举一反三训练1]1.9+8+7+6+…+2+1＝45（场）2.7+6+5+4+3+2+1＝28（次）3.（7+6+5+4+3+2+1）×（32+8）＝112（场）[举一反三训练2]1.3×3×2＝18（个）2.4×4×3＝48（个）3.96种[举一反三训练3]1.（1）120场（2）15场2.3×3×3×3＝81（种）3.3×2×1+3×2+3＝15（种）
[举一反三训练4]1.有红、黄、绿3个抽屉，最少要取3+1＝4（个）珠子。2.参加兴趣小组的情况分为:参加一个组的有4种，参加两个组的有4×3+2＝6（种）、参加三个组的有4种。共4+6+ 4＝14（种）情况、看作14个抽屉。[来源:学科网ZXXK]45＝14×3+3，至少有3+1＝4（名）学生参加的项目完全相同。3.1+2+3+4+…+15+16＝136136＞135，所以一定有两个同学分到的块数相同。[自我检测]一、1、D        2. B          3. C        4. B二、1、5+4+3+2+1＝15（场）2.（1）3×4×4＝48（个）    （2）3×3×2＝18（个）3.  6×5×4＝120（种）          4.  4×12＝48（种）5.  2×4×5＝40（种）        6.  3×2×1＝6（种）7. 9×8×7×6＝3024（个）8. 因为1+2+3+4+5+6+7＝28，85÷28＝3…1 3+1＝4（个）。三、1.（7+6+5+4+3+2+1）×2＝56（种）2.2×4+3×3＝17（种）3.将13个数分组合成:（1，37），（4，34），（7，31）， （10，28），（13，25），（16，22），（19）共计7组数，构成7个抽屉，任意取8个数必有两个数在同一抽屉，这两个数的和是38。4.考虑最不利情况，假设拿了3只黑色、1只白色和1只蓝色，则只有1双手套，但是再多拿1只，不论什么颜色，则一定会有两双手套，所以至少要拿6只。 【附加题】（1）6种（2）10种（3）20种（4）35种