2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题4 四则运算的意义和法则（教师版+学生版）

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专题4  四则运算的意义和法则 1.四则运算的意义。　整数小数分数加法的意义把两个数合成一个数的运算。减法的意义已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。乘法的意义求几个相同加数的和的简便运算。小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。分数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少。除法的意义已知两个因数的积与其中的一个因数，求另外一个因数的运算。 2.四则运算的法则。　整数小数分数加法①相同数位对齐。
②从低位算起。
③加法中满几十就向前一位进几。减法中不够减时，就从前一位退，退几就当几十。①相同数位对齐（小数点对齐）。
②从低位算起。
③按整数加、减法计算。
④结果中的小数点，和相加、减的数里的小数点对齐。①同分母分数（分数单位相同的分数)相加、减，分母不变（分数单位不变），分子相加、减。
②异分母分数（分数单位不同)相加、减，先通分（化成分数单位相同的分数)，然后计算。
③结果能约分的要约分。[来源:Zxxk.Com]减法乘法①从个位乘起，先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数。
②用因数哪一位上的数去乘，乘得的积的末位就和哪一位对齐。
③再把几次乘得的积加起来。①按整数乘法法则先求出积。
②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。①分数乘分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积作分母。
②有整数的把整数看作分母是1的假分数。
③有带分数的，通常先把带分数化成假分数。除法从被除数的最高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位上不够商1，就在那一位上写“0”占位。每次除得的余数必须比除数小。除数是整数时，按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法的计算方法进行计算。甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 3.   0和1参与四则运算的特殊情况。（1）有关0的运算。①加法:a + 0 = a    0 + a = a     0 + 0 = 0②减法:a - 0 = a     a - a = 0      0 - 0 = 0③乘法:a × 0 = 0    0 × a = 0④除法:0 ÷ a = 0（a≠0）（2）有关1的运算。①乘法：a × 1 = a                     1 × a = a②除法：1÷1 = （a≠0）      a ÷1 = a       a÷a = 1（a≠0） 4.四则运算各部分之间的关系　各部分之间的关系加法加数+加数=和     一个加数=和一另一个加数减法被减数-减数=差   被减数=减数+差    减数=被减数-差乘法因数×因数=积    一个因数=积÷另一个因数除法被除数÷除数=商  被除数=除数×商   除数=被除数÷商在有余数除法中，各部分有以下关系:被除数 = 除数 × 商 + 余数除数 = （被除数 - 余数） ÷ 商5.和的变化规律。（1）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也加上（或减去）这个数。（2）如果一个加数加上（或减去）一个数，另一个加数反而减去（或加上）这个数，那么它们的和不变。6.差的变化规律。（1）如果被减数加上（或减去）一个数，减数不变，那么它们的差也加上（或减去）这个数。（2）如果被减数不变，减数加上（或减去）一个数，那么它们的差反而减去（或加上）这个数。（3）如果被减数和减数同时加上（或减去）同一个数，那么它们的差不变。 7.积的变化规律。（1）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数不变，那么它们的积也乘（或除以）这个数。（2）如果一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数反而除以（或乘）这个数，那么它们的积不变。 8.商的变化规律。（1）没有余数的除法。①如果被除数乘（或除以）一个数（0除外），除数不变，那么它们的商也乘（或除以）这个数。②如果被除数不变，除数乘（或除以）一个数（0除外），那么它们的商反而除以（或乘）这个数。③如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变。（2）有余数的除法。在有余数的除法中，如果被除数和除数同时乘（或除以）同一个数（0除外），那么它们的商不变，余数也同时乘（或除以）这个数。  【例1】直接写得数。（1）            （2）      （3）      （4）20÷2%＝ 【点拨分析】这是一组关于分数计算的口算题，在运算中一方面要遵守计算法则，另一方面要总结规律、灵活运算，同时要注意计算细节。（1），这两个分数的分数单位不相同，所以首先要通分，使之成为5个加上3个，和是（5+3）个，即是。（2），计算此题时可以把12写成“，计算过程实质上是11-2+（）、切勿算成。（3）直接将1.5和3约分，然后口算0.5×2。（4）20+2%，计算时要注意2%中有“%”。若不注意，可能会错算成20+2＝10。【答 案】（1）    （2）    （3）     （4）20÷2%＝1000 1.直接写得数。1-0.92＝            2+2%＝                         560÷8×7＝                                  48×12.5%＝       %＝           6-6÷7＝            12×（）＝2.计算下面各题。（）×8                                                                        3.估算。22×49≈             15π≈             69×21≈            198÷41≈103×59≈            38×694≈          1.9×4.9≈          13.9÷7≈  【例2】选择:5800除以60的商是96时，余数是（　　）。A.4                  B.40                C.400【点拨分析】此题主要考查同学们对除法意义的理解和对除法运算中各部分变化规律的掌握情况。用竖式来做这个除法如下:或由① 很容易得出正确答案，余数是40。若由同便竖式②则易出错，认为余数是4。这是因为被除数和除数同时缩小到原来的后，其商不变，但余数也缩小到了原来的，余数4是580÷6的余数。要得到5800÷ 60的余数，就要将4扩大到它的10倍，是40。另外也可通过“余数＝被除数-商×除数”得到:余数＝5800- 96×60＝40。故选 B。【答 案】  B 1.填空。（1）甲数除以乙数的商是201，余数是45，乙数最小应该是（　　），这时甲数是（　　）。（2）把1.89÷0.31中的被除数与除数同时扩大到原来的100倍，那么商是6，余数是（　　）。（3）102.6÷12.5的商取8.2时，余数应是（　　）。2.选择。（1）甲数除以乙数的商是5，余数是3，若甲、乙两数同时扩大到原来的10倍，那么余数是（　　）。A.300             B.0.3           C.30             D.不变（2）两个数相除，商50余30，如果被除数和除数同时缩小到原来的，所得的商和余数是（　　）。A.商5余3        B.商50余3      C.商5余30       D.商50余303.两个数的商是1.3，如果除数和被除数同时扩大到原来的10倍，商是（　　）;如果除数和被除数同时除以13，那么商是（　　）。  【例3】根据下式将A，B，C，D，E按从大到小的顺序排列。%（A≠0） 【点拨分析】此题主要考查因数与积的关系，故可先将原式中的各部分都统一为乘法。积一定，一个因数越大，则对应的另一个因数就越小。因为，所以D＞C＞B＞ A＞E。【答 案】D＞C＞B＞A＞E 1.如果甲数的等于乙数的，那么甲数（　　）乙数。（填“大于”“小于”或“等于”）2.已知%，把A，B，C，D按从小到大排列是（　　）。3.甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等，比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是（　　）。A.甲＞乙＞丙       B.丙＞乙＞甲        C.甲＞丙＞乙        D.丙＞甲＞乙  【例4】（1）在一个减法算式中，被减数、减数与差的和是240，减数是差的。这道减法算式是（　　）。（2）被除数、除数、商与余数的和是100，已知商是12，余数是5，那么被除数是（　　）。 【点拨分析】（1）在减法算式里，被减数＝差+减数，所以，被减数+差+减数＝（差+减数）＞2＝240，这样便可知道差和减数的和是120。减数是差的，减数与差的和就是数的（）倍。由此就可以求出答案。被减数是240÷2＝120，差是120+（）＝70，减数是120-70＝50。所以减法算式是:120-50＝70。（2）本通考量的是除法的意义和法则。由题可知，被除数除以除数后商是12，余数是5，因此、我们可以知道被除数比除数的12倍多5，从而得到关末式:除数的12倍+5+除数+商+余数＝100，而商和@数都已经如道，故可以得到除数是（100-5-12-5）÷（12+1）＝6，从而得出被除数是6×12+5＝77。【答 案】（1）120-50＝70（2）77 1.（1）若一个数的是8.则这个数的是（　　）。（2）甲数的小数点向右移动一位后与乙数相等，且两数的和是35.2，那么甲数是（　　）。2.两个数的和是354，大数除以小数的商是3，余数是54，那么这两个数分别是（　　）和（　　）。3.两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四个数的和等于410，则被除数是（　　）。    满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、直接写得数。（20分）0.77+0.33＝                                              75×10%＝                  12×（）＝          （）×24＝      1-0.375＝          32.8+17.2＝                  48×12.5%＝        0.1+0.2×0.3＝31×197≈          25π≈              4.9×8.1≈        1436÷72≈二、填空。（1~4题每空1分，其余每题3分，共28分）1.甲数是乙数的，甲数比乙数少（　　）%，乙数比甲数多（　　）%。 （　　）（　　）（　　）＝13.在5÷2，，与这四个算式中，得数最大的是（　　），得数最小的是（　　），得数相等的是（　　）和（　　）。4.在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。〇          〇      〇      7.8÷10%〇7.8×105.在一个减法算式里，被减数、减数和差相加的和是50。已知差是减数的，这个减法算式是（　　）。6.A和B都是非0自然数，如果，那么A（　　）B。（填“＞”“＜”或“＝”）7.丹丹同学在做一道计算题时，把一个数除以看成了一个数乘，结果算出的答案是5。那么正确的答案是（　　）。8.选择适当的“+”“-”“×”“+”符号填入下列算式中的〇里，使得计算结果最大，那么最大值是（　　）。〇3〇0.2〇9.甲数除以乙数，商是119，余数是8。若甲数扩大到原来的10倍，再给乙数乘10，这时商是（　　），余数是（　　）。三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（12分）1.如果★代表一个非0自然数，那么下面各式中，得数最大的是（　　）。A.★               ★                ★2.两段同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米，余下的部分（　　）。A.第一根长           B.第二根长             C.长度相等          D.无法比较3.已知:，且a，b，c都不等于0，则a，b，c中最小的数是（　　）。A.a                   B.b                   C.c4.弟弟身高120厘米，比哥哥矮，计算哥哥身高的正确式子是（　　）。A.120×（）      B.120÷（）      C.120×（）      D.120÷（）5.4x+8错写成4（x+8），结果比原来（　　）。A.多4                B.少4                 C.多24             D.少246.下列算式（　　）的积与5.555×6.666的结果最接近。A.5×6                B.6×6                C.5×7             D.6×7 能力创新（40分）四、解决问题。（40分）1.小明在计算有余数的除法时，把被除数472错看成427，结果商比原来小5，但余数恰巧相等，则该题的余数是（　　）。2.小利问小王:“你家共有几口人？”小王答道:“我家人数的再加上个人，就等于我家的人数。“小王家有几口人？   3.被除数、除数、商与余数的和是73，已知商是6，余数是2，求被除数。   4.用3，4，5，6，7，8这六个数字组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。  [来源:学*科*网]【附加题】1.一个数与它本身相加、相减、相除，所得的和、差、商相加的总和是9.2，这个数是（　　）。2.小新在计算1.49加一个一位小数时，由于错误地只把数的末尾对齐，结果得1.95，正确的得数应该是多少？      【答案解析】[举一反三训练1]1.（略）        2.3 ，，0，，，03.1000，45，1400，5，6000，28000，10，2 [举一反三训练2]1.（1）46，9291（2）3（3）0.12.（1）C（2）B3.1.3，1.3[举一反三训练3]1.大于2.D＜A＜C＜B3.D [举一反三训练4]1.（1）4（2）3.22.75，2793.320[自我检测]一、（略）二、1.37.5，602. ，，3. ，，5+2，5×4.＞、＞、＜、＝5.                    6.＜7. 8.，9.，三、1.A     2.D   3.B   4.D   5.C  6.B四、1.4     2.3[来源:Z。xx。k.Com]3.除数:（73-6-2-2）÷（6+1）＝9被除数:9×6+2＝56        4.853×764[附加题]2.1.95-1.49＝0.46，原一位小数是4.6，4.6+1.49＝6.09。