2022-2023学年人教版数学六年级下册小升初一轮复习（知识点清单+过关检测）：专题9 用字母表示数和方程（教师版+学生版）

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专题9  用字母表示数和方程 1.用字母表示数知识点主要内容要点提示用字母表示
数量关系[来源:学科网]路程用s表示，速度用v表示，时间用表示，三者之间的关系：s=vt,v=,t =字母可以表示数量关系，也可以表示运算结果。用字母表示
运算定律1.加法交换律：a+b=b+a
2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3.乘法交换律：a·b=b·a
4.乘法结合律：a·b·c=a·(b·c)
5.乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c　用字母表示
计算公式几何图形的计算公式也常用字母表示，如长方形和三角形的面积分别表示为：S=ab和S=ah。2在同一个数量关系中，一个字母只能表示一种数量。求代数式
的值当字母的数值确定时，把它代人原式中进行计算，所得的结果就是含字母的式子的值。(1)在含有字母的乘法算式里，乘号可以省略或用“·”表示，如a×x应写成ax或a·x。
(2)数字和字母相乘时，数字写在最前面，1省略不写，如：a×2×b写成2ab,a×1写成a。2.等式的意义。表示两个相等关系的式子叫作等式。3.等式的性质。①等式两边同时加上（或减去）同一个数，所得的结果仍是等式；②等式两边同时乘（或除以）相同的数(0除外)，所得的结果仍是等式。4.方程的意义。含有未知数的等式叫作方程。5.方程与等式的关系。方程都是等式，但等式不一定是方程。[提示]方程具备两个条件：①含有未知数；②是等式。6.解方程（1）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。（2）解方程：求方程解的过程。（3）简易方程的解法：根据四则运算中各部分之间的关系来求方程的解；根据等式的基本性质求方程的解。[提示]解完方程要注意检验，把求出的未知数的值代入原方程中进行计算，看方程的左右两边是否相等。  【例1】我国经常用“摄氏度”表示温度，如贝贝的体温是36.8摄氏度，还有一些国家用“华氏度“表示温度，二者的关系是:华氏温度数比摄氏温度数的1.8倍还多32。（1）a摄氏度是多少华氏度？（用式子表示）（2）某人的体温是97.7华氏度，他在发烧吗？[来源:Zxxk.Com]1.（1）一辆汽车t小时行了300千米，平均每小时行（　　）千米。李师傅每小时加工40个零件，加工了a小时，一共加工了（　　）个零件。（2）某品牌的手机十分畅销，上午卖出75部，下午卖出100部，已知每部手机a元，这一天一共卖了（　　）元，上午比下午少卖（　　）元。2.（1）孙爷爷今年a岁，张伯伯今年（a-20）岁，过x年后，他们相差（　　）岁。A.x-20               B.x+20              C.20（2）已知m和n都是正整数，且m＞n，下列说法错误的是（　　）。定是假分数                    B.m÷n＝m:C.2n和2m都是偶数             可能是真分数3.（1）王军应聘到某快递公司工作，该公司按日计薪，每日基本工资80元，每送一件快递另加0.5元。王军每天送a件快递，他一天可拿到的工资是（　　）元;昨天他送出了300件快递，他得到的工资是（　　）元。（2）两个完全相同的三角形，其中一个三角形三边的长分别是3，5，7，另一个三角形三边的长分别是3，3x-2，2x-1，则x的值为（　　）。  【例2】判断。（1）5x+6是方程。（2）等式就是方程。（3）3x＝0是方程。（4）2x-（2x-3）＝3是方程。 1.在下面四个说法中，错误的是（　　）。（填序号）① 方程不一定是等式。②5-2x不是方程。③ 2(x-3)-2x＝5是方程。④ x+1＝1是方程。2.判断。（1）含有未知数的式子就是方程。（2）m-1＝0是方程。3.选择。（1）x+x＝（　　），x·x＝（　　）。A.x             B.2x             C.x2（2）下列是方程的是（　　）。A.4x+3          B.3x+6＞0        C.x-0.25≠41        D.3x＝30%  【例3】解方程。（1）             （2）    （3）         （4）3（x + 2）＝4（x +1）     1.选择。（1）x＝25是方程（　　）的解。A.100÷x＝4                   B.x÷12.5＝3C.25+3x＝90                   D.x-25＝25（2）下列方程中，与3x+5＝14的解相同的是（　　）。[来源:学科网]A.5x-2＝12                    B.9x+3＝18C.7.5x+3＝25.5                D.8x+16＝24[来源:Zxxk.Com]2.解方程。（1）           （2）（x-0.45）    （3）2（x-4）＝3（x-12）                 （4）81x-342＝76（x-2）    3.x为何值时，代数式的值比大3？     【例4】列方程解下列文字题。（1）9.8的倍比一个数的50%多2.4，这个数是多少？ （2）一个数比它的15%多68，这个数是多少？   列方程解下列文字题。1.x的2倍加上13，和是27，求x。 2.比一个数的2倍少的数是6.5，求这个数。 3.一个数减少它的20%后正好是1.6，这个数是多少？  【例5】规定a△b＝3a-2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值。   1.先观察下面各组中的计算规则，再按规则计算。8△2＝8+9＝175△3＝5+6+7＝184△6＝4+5+6+7+8+9＝397△3＝10△2＝1△100＝ 2.定义a※b＝ab-a-b+1，求（5※5）※4的值。   3.规定A△B＝5A-4B，若x△（5△2）＝14，求x的值。    满分：100分，时间：60分钟基础达标（60分）一、填空。（22分）1.5×a用简便写法表示是（　　），m×m可简写为（　　）。2.小丽参加50道口算题的比赛，算对1道题得a分，算错1道题扣分，结果她除了算错5道题外其他题都正确，她这次比赛的得分是（　　）分。3.爸爸说:“我的年龄比小明年龄的4倍多3岁。”小明说:“我今年a岁。”用含有字母的式子表示爸爸的年龄是（　　）岁。如果小明今年8岁，那么爸爸今年（　　）岁。4.x的比x的大20，则列出的方程是（　　），解出的x的值是（　　）。5.若x＝1是方程2+y＝4+2x的解，则y的值是（　　）。6.我们所穿的鞋通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a-10（b表示尺码数，a表示厘米数）。那么长25厘米的鞋子用“码”作单位就是（　　）码。7.当a＝（　　）时，式子（24-2a）的值是6;当a＝（　　）时，式子（24-2a）的值是0。8.如果一个数乘5，减去5，再除以5，得到的商是5，则这个数是（　　）。9.已知a+a+a+b+b＝54，a+a+b+b+b＝56，那么a＝（　　），b＝（　　）。10.已知△+△+△＝75，□×△＝100，★÷□＝120，则★＝（　　）。11.某剧院楼上有a排座位，每排30个座位;楼下有b排座位，每排40个座位。用式子表示这个剧院一共有（　　）个座位;当a＝15，b＝20时，这个剧院一共有（　　）个座位。二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（6分）1.a是大于0的数，（a+a）÷a+（a-a）×a的结果是（　　）。A.a                B.2                C.2-a2.甲数是a，比乙数的5倍多b，表示乙数的式子是（　　）。A.（a+b）×5       B.（a+b）÷5       C.（a-b）×5          D.（a-b）÷53.下列各式中，是方程的是（　　）。A.5+x＝7.5         B.5+x              C.5+x＞7              D.5+2.5＝7.54.3个连续偶数，最小的一个是a，最大的一个是（　　）。A.a+2              B.a+1              C.a+4                 D.a×a×2是方程（　　）的解。      B.（x-2）     C.2x+30%x＝7      6.一个数的40%比它的21%多6，求这个数是多少。如果设这个数是x，则可得到方程（　　）。A.40%x-21%＝6       B.40%x+6＝21%x      C.40%x-6＝21%x    D.40%x+21%x＝6三、解方程。（18分）1.8x-4×1.2＝2.4              2.3（4+x）＝8x-17         3. %x＝17.5                      5.（7-1.4）x+5＝7.8       6.（）    四、列方程解答下面文字题。（14分）1.一个数的与48的25%相等，求这个数。  2.甲数是60，甲数比乙数的15%多9，求乙数。  3.11减去一个数再除以2，商是4.5，求这个数。  4.在没有余数的除法算式中，除数比商的2倍还多1，且除数与商的和是16，则被除数、除数和商分别是多少？  能力创新（40分）五、探导规律。（40分）1、月历表中的规律。（18分）认真观察左图两块阴影中正中间的数与其他四个数的关系。（1）若设中间的数是y，则左边的数是（　　），右边的数是（　　），上面的数是（　　），下面的数是（　　）。（2）当中间的数是a时，这5个数的和是（　　）;若这样的5个数的和是105，则这5个数分别是（　　）。2.吃饭时，同学们把正方形桌子拼放成一排。1张正方形桌子能围坐8人，2张正方形桌子能围坐12人。下面的表告诉你规律:（9分）桌子数123456…a学生人数812162024?…?6张桌子能围坐（　　）人，a张桌子能围坐（　　）人，14张桌子能围坐（　　）人。3.对于方框中的算式ax+b，当从一边输入x＝1时，另一边得出的计算结果是7;当从一边输入x＝2时，另一边得出的计算结果是11。那么当从一边输入x＝3时，另一边得出的结果是（　　）。（4分）4.先观察下面的计算规则，再按规则计算。（4分）3⊕2＝3+33＝362⊕4＝2+22+222+2222＝24681⊕7＝_______________________5.若规定a※b＝a×b-a+1，试求※2的值。若2※x＝0，求x的值。（5分）[来源:学科网]   【附加题】1.华华写了6个数，并按一定顺序排在了下面。已知从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。丽丽用纸片盖住了其中的4个数，请你在纸片上写出所盖住的数。□    □   4   □   □   182.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为:明文a，b，c对应的密文是a+3，5b+4，3c+12，如果接受方收到的密文是10，14，27，则解密得到的明文为（　　）。3.设a和b是两个自然数，并且满足，则a+b的值是多少？