专题14《分数和百分数的实际问题》 ——2022-2023学年小学数学六年级下册小升初全国通用版专题复习讲义（原卷版+解析版）

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2022-2023学年小升初数学举一反三重难点培优讲义专题14 分数和百分数的实际问题考点梳理知识要点高分妙招一般的分数和百分数问题1.求一个数是另一个数的几分之几或百分之几,用除法计算:比较量(a)÷单位“1"的量=分率(几分之几或百分之几)2.求一个数的几分之几或百分之几是多少，用乘法计算:单位“1”的量×a的分率=a的数量.3.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数。用除法计算:a的数量÷a的分率=单位“1"的量4.求一个数比另一个数多(少)几分之几(百分之几)。用除法计算(a-b)÷b(×100%)(b-a)÷b(×100%)5.求比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,用乘法计算a×(1±几分之几)a×(1±百分之几)6. 已知比一个数多(少)几分之几(百分之几)的数是多少,求这个数，用除法计算多少÷(1±几分之几)多少÷(1±百分之几)关键是找准单位“1”、分率、对应量。这三个量中已知两个量可求出第三个量解答较复杂的分数问题时,一定要弄清楚每一步中谁是单位“1”。同时找准中间量,通常情况下,“比”后面的数是单位“1”, 单住“1”作除数生活中的百分数问题1.折扣商店有时降价出售商品，通常我们把它称为“打折”出售，几析表示十分之几，也就是百分之几十，几几折就是百分之几十儿，基本数量关系式:原价×折扣=现价，现价÷折扣=原价,现价÷原价=折扣2.成数农业收成,经常用“成数”来表示。成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。解决与点数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多(成少)百分之几的教是多少”的问题3.应纳税额和税率缴纳的税款叫做应纳税额。应纳税额与各种收入(如销售额、营业额……）的比率叫做税率，其中数量关系式:收入额×税率=应纳税额4.本金,利息和利率存入银行的钱叫做本金，取款时银行多支付的钱叫做利息。单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫做利率。基本数量关系式：利息=本金×利率×存期5.成本、定价、利润、利润率成本指购进商品的价格。定价指商家在成本的基础上提高价格,定出一个价格来出售。定价与成本之间的差额叫做利润。利润与成本的比率叫做利润率，基本数量关系式:利润=定价-成本。利润率=(定价一成本)÷成本×100%6.其他： 出勤率=×100%  发芽率=×100%命中率=×100%   合格率=×100%分数与百分数实质是一样的只是书写形式不同而已，分数应用题中的解题思维及方法同样可以适用到百分数应用题中。 高频考点01：分数四则复合应用题【典例精讲01】（2022•魏县）一本书240页，第一天看了，第二天看了剩下的，第三天从第（　　）页看起。A．81 B．88 C．89【思路点拨】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，剩下总页数的（1﹣）；第二天看了剩下的，也就是看了总页数的（1﹣）的；求出两天看的总页数再加上1页，即可求出第三天要从第几页看起。【规范解答】解：240×+240×（1﹣）×+1＝40+40+1＝81（页）答：第三天从第81页看起。故选：A。【考点评析】此题的解题关键是弄清两个单位“1”的不同，利用分数乘法的意义，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，解决实际问题。【举一反三01】（2022•忠县）工程队3天修完一条长3千米的路，第一天修了全长的，第二天修了千米，第三天修了（　　）A．0千米 B．千米 C．2千米 D．【举一反三02】（2022•南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 　        个。【举一反三03】．（2022•云梦县）某水果批发市场运来苹果21吨，比运来的梨多，运来的桃比运来的梨少，该水果批发市场运来桃 　   　吨，运来的苹果占这三种水果的 　　（填最简分数）。高频考点02：百分数的实际应用【典例精讲02】（2022•洋县）拼多多APP平台推出某件商品“买四赠一”活动，相当于把商品打（　　）折。A．四 B．五 C．六 D．八【思路点拨】买四赠一是指买5件商品，只需要付4件的钱数；设一件商品的单价是1，求出4件商品的总价（现价）和5件商品的总价（原价），用4件商品的总价除以5件商品的总价，求出现价是原价的百分之几十，再根据打折的含义求解。【规范解答】解：设一件商品的价格是1。（4×1）÷（5×1）＝4÷5＝80%现价是原价的80%，就是打八折出售。故选：D。【考点评析】本题关键是要理解“买四赠一”的含义和打折的含义。【举一反三04】（2022•灵宝市）张蕾购置了一辆小轿车，要按车价的10%缴纳购置税，10%是把 　        　看作单位“1”。张蕾家买这辆小轿车缴纳购置税1.8万元，购买这辆小轿车一共花了 　     　万元。【举一反三05】．（2022•新城区）图是图书角各类图书数量统计图。①其他图书占总数的 　     　%；②文艺书共120本，图书角共有图书 　      　本，科技书有 　     　本。   【举一反三06】（2022•番禺区）一套图书现价是原价的90%，表示现在打 　    　折出售。一个篮球原价150元，打七五折出售后可节省 　     元。  高频考点03：分数和百分数应用题（多重条件）【典例精讲03】（2021•宁波模拟）小明看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了24页，第三天看的页数是前两天看的总数的150%，这时还有全书的没有看，那么这本书一共　180　页．【思路点拨】先求出第三天看的，第三天看了全书的：×150%＝，还要多：24×150%＝36（页）；把这本书的页数看作单位“1”，求出第二天看的24页和第三天看的比总页数的还多的36页的和占这本书页数的几分之几，然后根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可．【规范解答】解：（24+24×150%）÷（1﹣﹣×150%﹣）＝（24+24×1.5）÷（1﹣﹣﹣）＝（24+36）÷（﹣）＝60÷＝180（页）答：全书共有180页．故答案为：180．【考点评析】此题属于已知一个数的几分之几是多少，求这个数，解答关键是找准单位“1”，用除法列式解答．【举一反三07】（2020•长沙）某校女教师的人数占教师总人数的80%，调走了5名女教师，调进了5名男教师。这时男教师占教师总数的30%，原来女教师比男教师多　    　人。   【举一反三08】（2022•长沙）如今网络团购已经走进我们的生活。聪聪一家星期天去某湘菜馆就餐，这家湘菜馆可以使用团购代金券，每张代金券售价70元，可抵100元消费，每次最多使用2张，多余部分不找零钱，不足部分用现金补齐。若不使用代金券，则直接享受八折优惠。（1）聪聪一家在这家湘菜馆消费260元，若尽量多的使用代金券，需要支付多少元？（包括购买代金券所支付的钱）（2）如果聪聪一家在这家湘菜馆消费，不管是否使用代金券，需要支付的钱数都是同样多（若使用代金券，应包括购买代金券支付的钱）。聪聪一家消费的金额可能是 　                             元。      【举一反三09】（2019•长沙）书堂山研学基地决定10月份举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在10月份内，团体票每张12元，共售出团体票的。零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在11月份内，团体票每张16元出售，并计划在11月份内出售全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？      高频考点04：百分率应用题【典例精讲04】（2023•海淀区模拟）李冬参加射击训练，共射出48发子弹，有3发子弹没射中．李冬射击的命中率是（　　）A．45% B．6.25% C．93.75% D．96.25%【思路点拨】根据命中率的意义，命中率＝×100%，据此解答即可。【规范解答】解：×100%＝%＝0.9375×100%＝93.75%答：李冬射击的命中率93.75%.故选：C。【考点评析】此题考查对面的是理解命中率的意义，掌握求命中率的方法及应用。【举一反三10】（2022•漳平市）明明在学校路口统计骑乘摩托车戴头盔的情况，有176人骑乘摩托车戴头盔，有24人未戴头盔，这个时段骑乘摩托车戴头盔率是（　　）A．12% B．13.6% C．88% D．113.6%【举一反三11】（2022•济南）某加工厂要验收437个零件，首次检查发现合格数与不合格数之比是17：2；第二次检查又发现了6个不合格零件，至此，这批零件的合格率是 　 　%。（百分号前保留一位小数）【举一反三12】（2023•青岛模拟）学校种了105棵树，有5棵没有成活，后来补种了5棵，全部成活，成活率是100%． 　     　．（判断对错）高频考点05：存款利息与纳税相关问题【典例精讲05】（2022•林口县）小莉存入银行2000元，如果每个月的利率是0.35%，如果存4个月，可获利息（　　）A．7元 B．2800元 C．28元 D．280元【思路点拨】本题中，本金是2000元，每月的利率是0.35%，时间是4个月，求利息，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。【规范解答】解：2000×0.35%×4＝7×4＝28（元）答：可获利息28元。故选：C。【考点评析】此题属于利息问题，考查了关系式：利息＝本金×利率×存期。【举一反三13】（2022•安顺）王老师今年4月取得5000元稿费。其中800元是免税的，其余部分按照3%的税率缴纳个人所得税，她应缴个人所得税多少元？    【举一反三14】（2022•汉川市）若个人所得税规定：公民每月工资所得未超过5000元的部分不纳税，超过5000元的部分按表中税率缴纳个人所得税。全月应纳税所得额税率不超过3000元的部分3%超过3000元至12000元的部分10%超过12000至25000元的部分20%超过25000至35000元的部分25%…………（1）老王3月份工资收入8500元，应缴纳个人所得税多少元？（2）老陈5月份缴纳个人所得税105元，那么他5月份的工资收入是多少元？   【举一反三15】（2022•吐鲁番市）小华爸爸在银行里存入5000元，存定期两年，年利率是2.70%，到期时可以实际得到利息多少元？（免收利息税）   高频考点06：利润和利息问题【典例精讲06】（2021•商丘）星华电器商场一款洗衣机按20%的利润定价，后打八折出售，结果亏了128元，这款洗衣机的进价是（　　）元。A．3840 B．3200 C．3072 D．2560【思路点拨】20%的单位“1”是洗衣机的进价，即定价是进价的（1+20%），所以设这种洗衣机的进价是x元，则商品的定价为（1+20%）x＝1.2x 元；“按八折出售”，是指售价是定价的80%，则售价为80%×1.2x＝0.96x元，由此根据成本﹣售价＝亏损，列出方程解答即可。【规范解答】解：设这种洗衣机的进价是x元，则定价为（1+20%）x＝1.2x元，则售价为：80%×1.2x＝0.96x元，由题意得：  x﹣0.96x＝128     0.04x＝128           x＝3200答：这款洗衣机的进价是3200元。故选：B。【考点评析】解答此题的关键是找准20%的单位“1”，理解按八折出售的意义，再根据数量关系等式：成本﹣售价＝亏损，列方程解答。【举一反三16】（2022•双桥区）甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售．两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？        【举一反三17】（2021•上蔡县）商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？    【举一反三18】（2020•长沙）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？    高频考点07：浓度问题【典例精讲07】（2022•九江）在10千克含盐15%的盐水中，加入 　20　千克水后，可得到含盐5%的盐水.【思路点拨】加水的这一过程中盐的质量不变，先把原来盐水的总质量看成单位“1”，用原来盐水的总质量乘15%即可求出不变的盐的质量；再把后来盐水的总质量看成单位“1”，用盐的质量除以5%求出后来盐水的总质量，再用后来盐水的总质量减去原来盐水的总质量，就是增加的水的质量。【规范解答】解：10×15%＝1.5（千克）1.5÷5%＝30（千克）30﹣10＝20（千克）答：加入20千克水后，可得到含盐5%的盐水。故答案为：20。【考点评析】解决本题抓住不变的盐的质量作为中间量，先根据分数乘法的意义求出盐的质量，再根据分数除法的意义求出后来盐水的总质量，进而求解。【举一反三19】（2022•房山区模拟）下面三杯牛奶中，哪杯牛奶味最浓？请说明理由。  【举一反三20】（2022•平凉）把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？    【举一反三21】（2021•珠海模拟）一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%；（1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水＝（ 　 　：　 　）。（2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？        一．选择题1．（2022•宝安区）用5ml的蜂蜜兑100mL水调制成蜂蜜水，如果再加入10mL的蜂蜜，为了使蜂蜜水的甜度不变，需要加入的水可以是（　　）A．10mL B．200mL C．原来的3倍 D．原来的5倍2．（2020•虹口区模拟）一瓶药液含药为80%，倒出后再加满水，再倒出后仍用水加满，再倒出后还用水加满，这时药液含药为（　　）A．50% B．30% C．35% D．32%3．（2019•连城县）某班的男生人数比全班学生人数的少4人，女生人数比全班学生人数的40%多6人。这个班的男生比女生少（　　）人。A．3 B．5 C．9 D．104．（2019•长沙）浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是（　　）A．62.5% B．60% C．61.5% D．57%5．（2022•兴宁市）有甲、乙、丙三筐苹果，甲筐比乙筐重30%，乙筐比丙筐轻30%，（　　）筐最重。A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较6．（2022•浚县）十一商场促销，妈妈用100元买了一件外套，比原价便宜了25元，这件外套是（　　）折销售的。A．六 B．七五 C．八 D．八五7．（2019•防城港模拟）两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的一支可以点4小时，短的可以点6小时，将它们同时点燃，两小时后，两支蜡烛所余下的长度正好相等．原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（　　）A． B． C． D．二．填空题8．（2022•江津区模拟）浓度为60%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是　   　．9．（2021•城阳区）将5克盐溶解在20克水中，盐和盐水的质量比是 　   　。如果再加入25克水，这时盐水的含盐率是 　   　。10．（2019•邯郸）一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成。如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作一天。这项工程由甲单独做需要 　   　天。11．（2020•长沙）一件工程甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在由甲先做若干天后，再由乙单独完成余下的任务，这样前后共用了16天，甲先做了　   　天。12．（2022•惠城区）一根长3m的绳子，先用去它的，再减掉m，这时绳子还剩 　   　m。13．（2022•长葛市）2020年的疫情防控期间，大家将外出用餐变为居家做饭，1～2月份全国粮油、食品零售额比2019年同期增长近一成。2020年1～2月份全国粮油、食品零售额约是2019年同期的 　   　%。14．（2022•渝中区模拟）小强和小刚共有邮票400多张，如果小强给小刚一些邮票，小强就比小刚的少；如果小刚给小强同样多的邮票，则小刚的邮票就比小强的少。问小刚原有 　   　张邮票，小强原有 　   　张邮票。15．（2022•滁州）陈老师做实验，将含糖率为10%的40克热糖水里又放入一些糖和5克热水，搅拌均匀，此时的糖水含糖量为18%。陈老师又放入 　   　克糖。16．（2022•河西区模拟）甲、乙两台机器各有3000盒铅笔的生产任务（每盒支数相同）甲、乙每小时的生产量的比是5：7，若干小时后，两台机器同时完成了任务总量的40%．若想两台机器同时完成任务，甲机器每小时必须比原来多生产120支，乙机器每小时生产（　   　）支．三．判断题17．（2021秋•岳阳楼区期末）把8克盐放在200克水中，制成的盐水含盐4%．　   　．（判断对错）18．（2022•德城区模拟）六（1）班期末测试的优秀率是98%，六（2）班期末测试的优秀率是95%，那么六（1）班优秀的人数多。 　   　（判断对错）四．应用题   19．（2021•长沙模拟）一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成，甲、乙两队合作，一共需要多少天才能完成这项工程的？    20．（2020•李沧区）某医院用浓度为95%的酒精和50%的酒精，配制出浓度为75%的酒精进行消毒，五次配制中两种酒精的用量统计如下：50%的酒精质量400克500克800克1000克1600克95%的酒精质量500克625克1000克1250克 （1）要配比一定数量75%的酒精，使用50%的酒精质量和95%的酒精质量成 　   　比例．（2）用1600克50%的酒精需要搭配多少克95%的酒精，才能正好配出75%的酒精．（3）如果要配制3150克75%的酒精，需要50%的酒精和95%的酒精各多少克？（4）使用酒精消毒时需要注意什么问题？    21．（2022•南沙区）李老师将50000元存入银行，存期为2年，如果年利率为2.1%，到期后李老师一共可以取回多少钱？      22．（2021•泗洪县）仓库里有一批面粉，第一天运走总数的还多8袋，第二天运走剩下的，这时还剩56袋。仓库原有面粉多少袋？    23．（2019•长沙）100克15%浓度的盐水中，放进了盐8克，为使溶液浓度为20%，还得再加多少克水？     24．（2019•长沙）甲容器中有纯酒精11千克，乙容器中有水15千克，先将甲容器中一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精溶于水中，第二次将乙容器中一部分溶液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%，问：第二次从乙容器倒入甲容器的溶液有多少千克？    25．（2022•吴兴区模拟）师徒两人共加工480个零件，两人合作2小时，还剩下这批零件的40%，已知师徒两人工作效率的比是5：4，师傅每小时加工多少个？      26．（2022•万州区）中国湖泊众多，共有湖泊24800多个，其中面积在1平方千米以上的天然湖泊就有2800多个。湖泊按成因分类可分为构造湖、火山口湖、冰川湖、燕塞湖、卡斯特湖、断陷湖和人工湖（水库）等。而按照湖水含盐率分类可分为淡水湖（含盐率＜0.1%）、微咸水湖（0.1%≤含盐率＜1%），咸水湖（1%≤含盐率＜3.5%）和盐湖（含盐率≥3.5%）。小宇在假期中走访了四个湖泊，并在其中两湖泊中采集了湖水样本，请你根据他的实验记录，判断一下两份样本分别采自哪个湖泊。（写出分析过程和判断结果）[走访记录]青海湖：位于青海省，是断陷湖、咸水湖。鄱阳湖：位于江西省，是构造湖、淡水湖。羊卓雍措湖：位于西藏自治区，是燕塞湖、微咸水湖。运城盐湖：位于山西省，是构造湖、盐湖。[实验记录]1号样本：质量550g，含盐分5g。2号样本：质量210g，含盐分4g。      27．（2021•裕华区）一项工程，乙单独做需要17天完成；如果第一天由甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这校交替轮流做，那么比上次轮流的做法要多半天才能完成．甲单独做这项工作要多少天完成？      28．（2022•怀安县）一个果园新摘了一些苹果，上午运走全部的，下午运走210千克，这时已运走的苹果质量占全部苹果的，果园新摘苹果多少千克？   29．（2022•阳春市）真漂亮服装店卖出了两件大衣，每件卖600元，其中第一件多卖了原价的20%，另一件少卖了原价的20%。总的来说卖出这两件衣服是亏了还是赚了，亏盈多少？   30．（2022•思明区模拟）爸爸买了一辆价值11万元的家用轿车．按规定需要缴纳10%的车辆购置税．爸爸买这辆车共需多少钱？    31．（2022•西乡县模拟）王芳的爸爸将5000元钱存入银行，存期2年，年利率为2.25%，到期后，王芳的爸爸可以得到本金和利息共多少元？